計(jì)量統(tǒng)計(jì)方法2

計(jì)量統(tǒng)計(jì)方法胡碧松博士/講師hubisong624@126.com2010-4-8江西師范大學(xué)地理與環(huán)境學(xué)院研究生課程第二章經(jīng)典數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法（三）胡碧松博士/講師hubisong624@126.com2010-4-8回顧1.相關(guān)分析2.回歸分析3.時(shí)間序列分析4.聚類分析原理+基本方法+軟件使用+結(jié)果分析引申主成分分析——因子分析的一種特殊形式，目的在于從眾多指標(biāo)中找出可以代表所有特征的少數(shù)若干指標(biāo)。(以少概多，以偏概全？)趨勢面分析——用數(shù)學(xué)曲面形式來模擬地理要素的空間分布變化趨勢與規(guī)律。實(shí)際上也是回歸分析的一種。馬爾科夫預(yù)測——地理預(yù)測的基礎(chǔ)方法之一，以目前狀況來預(yù)測未來時(shí)期內(nèi)的發(fā)展趨勢。5.主成分分析地理系統(tǒng)是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)。在地理學(xué)研究中，多變量問題是經(jīng)常會遇到的。變量太多，無疑會增加分析問題的難度與復(fù)雜性，而且在許多實(shí)際問題中，多個變量之間是具有一定的相關(guān)關(guān)系的。因此，人們會很自然地想到，能否在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來較多的舊變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來變量所反映的信息？5.主成分分析事實(shí)上，這種想法是可以實(shí)現(xiàn)的，主成分分析方法就是綜合處理這種問題的一種強(qiáng)有力的工具。主成分分析是把原來多個變量劃為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。從數(shù)學(xué)角度來看，這是一種降維處理技術(shù)。概括起來，這是一種復(fù)雜問題簡單化的處理方法，類似于非線性轉(zhuǎn)化為線性、多維轉(zhuǎn)化為一維等。5.主成分分析多元分析處理的是多指標(biāo)的問題。由于指標(biāo)太多，使得分析的復(fù)雜性增加。觀察指標(biāo)的增加本來是為了使研究過程趨于完整，但反過來說，為使研究結(jié)果清晰明了而一味增加觀察指標(biāo)又讓人陷入混亂不清。由于在實(shí)際工作中，指標(biāo)間經(jīng)常具備一定的相關(guān)性，故人們希望用較少的指標(biāo)代替原來較多的指標(biāo)，但依然能反映原有的全部信息，于是就產(chǎn)生了主成分分析、對應(yīng)分析、典型相關(guān)分析和因子分析等方法。5.主成分分析因子分析：

X=BZ+E其中，X為原始變量矩陣，Z={Z1,Z2,…Zn}為主成分變量，B為公因子負(fù)荷系數(shù)矩陣，E為殘差向量。當(dāng)殘差E的影響很小可以忽略，并且，Z矩陣各分量Z1,Z2,…Zn之間彼此不相關(guān)，此時(shí)形成特殊形式的因子分析，稱為主成分分析。因子分析的任務(wù)是求出公因子負(fù)荷系數(shù)矩陣和殘差矩陣。主成分分析的任務(wù)是求出公因子負(fù)荷系數(shù)矩陣。5.主成分分析因子分析和主成分分析的基本目的就是用少數(shù)幾個因子去描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子，以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。之所以稱其為因子(Facter)，而不是聚類(Cluster)，是因?yàn)樗遣豢捎^測的，即不是具體的變量，這與聚類分析不同。5.1主成分分析的基本原理基本原理：假定有n個地理樣本，每個樣本共有p個變量，構(gòu)成一個n×p階的地理數(shù)據(jù)矩陣5.1主成分分析的基本原理當(dāng)p較大時(shí)，在p維空間中考察問題比較麻煩。為了克服這一困難，就需要進(jìn)行降維處理，即用較少的幾個綜合指標(biāo)代替原來較多的變量指標(biāo)，而且使這些較少的綜合指標(biāo)既能盡量多地反映原來較多變量指標(biāo)所反映的信息，同時(shí)它們之間又是彼此獨(dú)立的。主成分分析的兩個基本原則：主成分變量可以綜合反映所有變量所涵括的信息；主成分變量之間是相互獨(dú)立的。5.1主成分分析的基本原理定義：記x1，x2，…，xP為原變量指標(biāo)，z1，z2，…，zm（m≤p）為新變量指標(biāo)那么，新變量指標(biāo)可以表示為：5.1主成分分析的基本原理系數(shù)lij的確定原則：①zi與zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互無關(guān)；②z1是x1，x2，…，xP的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…，xP的所有線性組合中方差最大者;…;zm是與z1，z2，……，zm－1都不相關(guān)的x1，x2，…xP，的所有線性組合中方差最大者。新變量指標(biāo)z1，z2，…，zm分別稱為原變量指標(biāo)x1，x2，…，xP的第1，第2，…，第m主成分。

5.1主成分分析的基本原理從以上的分析可以看出，主成分分析的實(shí)質(zhì)就是確定原來變量xj（j=1，2，…，p）在諸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷載lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p）。從數(shù)學(xué)上可以證明，它們分別是相關(guān)矩陣m個較大的特征值所對應(yīng)的特征向量。5.2主成分分析的計(jì)算步驟(一)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣rij（i，j=1，2，…，p）為原變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，rij=rji，其計(jì)算公式為5.社2主成怒分分鳥析的醋計(jì)算金步驟(二)計(jì)算返特征頁值與震特征趕向量①解特靜征方朋程隔，序常用狹雅可腥比法戴（Ja液co牧bi）求伯出特傷征值鞠，并議使其而按大釀小順把序排盞列假；②分別殼求出舌對應(yīng)因于特睛征值汪的規(guī)特征誦向量，要辛求=1，即拌，撿其中價(jià)表角示向?yàn)沉繕拥牡趈個分礙量。5.蘇2主成慣分分途析的盡計(jì)算槽步驟(二)計(jì)算篇特征絕值與額特征盒向量③計(jì)算梢主成取分貢賢獻(xiàn)率品及累斜計(jì)貢閑獻(xiàn)率貢獻(xiàn)否率累計(jì)許貢獻(xiàn)畫率一般圾取累返計(jì)貢頭獻(xiàn)率尋達(dá)85刻%~票95釀%的特禿征值所對嬸應(yīng)的伸第1、第2、…、第m（m≤p）個淺主成蔬分。5.填2主成汪分分屢析的燭計(jì)算尸步驟(二)計(jì)算簡特征曲值與晝特征晚向量④計(jì)算肯主成佳分載欠荷⑤各主膨成分摘的得途分5.主成詞分分悔析例5-辮1：對附某農(nóng)設(shè)業(yè)生本態(tài)經(jīng)淹濟(jì)系禍統(tǒng)各吉區(qū)域服單元秒的相碑關(guān)數(shù)夜據(jù)做輝主成攔分分冊析。5.主成榨分分翠析St盡ep洗-1：將各表中襯的數(shù)址據(jù)作燙標(biāo)準(zhǔn)嗓差標(biāo)貼準(zhǔn)化足處理閥，然曾后將陡它們道代入乳相關(guān)往系數(shù)宗計(jì)算絨公式枕來計(jì)俘算原益始數(shù)技據(jù)的慎相關(guān)魚系數(shù)來矩陣遷，結(jié)蔬果如濁下表吼所示歸。5.主成閱分分務(wù)析St鎮(zhèn)ep百-2：由階相關(guān)鐘系數(shù)波矩陣逢計(jì)算哀特征己值，炮以及桿各個聾主成咳分的聲貢獻(xiàn)起率與啞累計(jì)壞貢獻(xiàn)德率，截見下蜻表。由表節(jié)中可丘知，榆第1，第2，第3主成蘋分的稿累計(jì)惜貢獻(xiàn)胖率已方高達(dá)86欲.5警96特%（大匯于85雹%），螺故只卸需要根求出婆第1、第2、第3主成蓄分z1，z2，z3即可驅(qū)。5.主成康分分烈析St甩ep飯-3：對于鄉(xiāng)豐特征寨值=4濁.6毯61戴0，=2投.0纖89骨0，=1孔.0驕43季0分別貓求出貨其特邀征向課量e1,e2,e3，再膝用計(jì)社算各喝變量x1,x2,…邀,x9在主譯成分z1,z2,z3上的鳥載荷求，如督下表赴。5.主成齊分分品析結(jié)果緩分析：(1孤)第1主成曠分z1與x1，x5，x6，x7，x9呈現(xiàn)權(quán)出較奪強(qiáng)的討正相宜關(guān)，騙與x3呈現(xiàn)聽出較逮強(qiáng)的者負(fù)相沸關(guān)，肺而這尸幾個仁變量疲則綜皂合反剝映了會生態(tài)用經(jīng)濟(jì)使結(jié)構(gòu)耍狀況若，因勁此可卵以認(rèn)堆為第1主成定分z1是生今態(tài)經(jīng)促濟(jì)結(jié)訪構(gòu)的議代表陪。(2口)第2主成喂分z2與x2，x4，x5呈現(xiàn)緞出較燙強(qiáng)的家正相碗關(guān)，默與x1呈現(xiàn)嶼出較色強(qiáng)的跳負(fù)相戲關(guān)，加其中欲，除罷了x1為人示口總酬數(shù)外杠，x2，x4，x5都反譜映了汪人均延占有往資源斤量的粥情況田，因績此可謎以認(rèn)臉為第2主成豆分z2代表碎了人躁均資憑源量御。5.主成恭分分形析結(jié)果診分析：(3執(zhí))第3主成跑分z3與x8呈現(xiàn)敢出的閑正相尊關(guān)程棗度最路高，兄其次甲是x6，而政與x7呈負(fù)蝕相關(guān)診，因莊此可哪以認(rèn)挨為第3主成夕分在悲一定泥程度恨上代頃表了勸農(nóng)業(yè)螺經(jīng)濟(jì)擁結(jié)構(gòu)拐。(4面)另外信，主售成分簡載荷脊表中死最后亭一列斜（占樂方差畫的百守分?jǐn)?shù)線），涼在一京定程艙度上鹽反映涼了3個主典成分z1、z2、z3包含宜原變聰量（x1，x2，…，x9）的農(nóng)信息騎量多淚少。顯然鄰，用3個主杯成分z1、z2、z3代替昆原來9個變你量（x1，x2，…，x9）描筋述農(nóng)謊業(yè)生導(dǎo)態(tài)經(jīng)逆濟(jì)系死統(tǒng)，滴可以潔使問議題更秤進(jìn)一已步簡樹化、訪明了蔑。5.主成斯分分稈析例5-乞2：利汁用SP剃SS軟件突，對算某農(nóng)籃業(yè)生名態(tài)經(jīng)亦濟(jì)系向統(tǒng)各演區(qū)域夾單元椒的相惕關(guān)數(shù)貫據(jù)做昨主成羊分分協(xié)析。St幸ep嫩-1桑:在SP呈SS中導(dǎo)潮入原甚始數(shù)裕據(jù)，支選擇An感al厚ys柏is菜單彩選Da諸ta赴R頁ed路uc脾ti寺on的Fa袋c(diǎn)t板or盒..歇.命令傾項(xiàng)，立彈出Fa互ct丸or雹A錄na昆ly斤si注s對話筐框(因子毯分析)。在球?qū)υ捊Y(jié)框左陵側(cè)的意變量陸列表渴中選職變量X1至X9，點(diǎn)顫擊鈕使供之進(jìn)貨入Va題ri叫ab堂le疾s框碼。5.主成牛分分弓析St隱ep真-2屯:點(diǎn)擊De芝sc薄ri貨pt槽iv購es..磁.鈕，撓彈出Fa顫ct太orAn蝴al匙ys猜is落:D妖es本cr較ip梯ti微ve省s對話癥框(描述腹統(tǒng)計(jì))：在St獲at絨is享ti撐cs中選Un覺iv電ar樂ia急tede凡sc遍ri元pt彩iv隊(duì)es項(xiàng)要也求輸抄出各車變量村的均丈數(shù)與甘標(biāo)準(zhǔn)瓦差；在Co以rr利el刃at觀io目n享Ma稼tr洋ix欄內(nèi)減選Co鑰ef墾fi廁ci衫en地ts項(xiàng)要嗚求計(jì)庭算相極關(guān)系百數(shù)矩蓮陣；并選月?lián)馣M徹O怕an速d如Ba核rt中l(wèi)e樹tt當(dāng)’s貪t禮es駕t遞ofsp雄he附ri毀ci巴ty項(xiàng)，殲要求沃對相加關(guān)系瓶數(shù)矩胡陣進(jìn)染行統(tǒng)花計(jì)學(xué)駐檢驗(yàn)隙。5.主成姓分分剝析St酸ep夏-3欄:點(diǎn)擊Ex遮tr唯ac意ti縣on講..貿(mào).鈕，昨彈出Ex呀tr仗ac揭ti托on對話蔑框(因子接提取劇方法)，選塔擇Pr特in模ci皇pa券l票co崗mp活on慨en真ts噸(主成謝分分度析)方法淹。5.主成梅分分洽析SP注SS因子際分析精的方令法：Pr坊in愁ci漠pa甲l凡co御mp鴨on環(huán)en銷ts：主贏成分凝分析運(yùn)法；Un殃we麥ig虛ht息edle響as新t耐sq健ua葡re于s：未均加權(quán)次最小槐平方瓣法；Ge眠ne窗ra傅li泄ze枕d狼le裝as增t諸sq劫ua摧re診s：綜染合最現(xiàn)小平跡方法房誠；Ma辜xi堡mu穗m金li罪ke患li撇ho票od：極鋪大似嘴然估籌計(jì)法番；Pr涂in罷ci賊pa做l趨ax渾is欣f烤ac材to合ri筍ng：主旱軸因議子法狂；Al與ph嫁a收fa飽ct坊or乳in窗g：α因子喇法；Im凈ag怒e真fa于ct億or問in崇g：多煎元回蛛歸法同。5.主成瘦分分乘析St鼓ep亦-4態(tài):點(diǎn)擊Ro世ta刺ti汽on教..棵.鈕，坊彈出Ro旅ta綠ti飛on對話鋪框(因子拉旋轉(zhuǎn)膝方法)，選哀擇Va裙ri者ma機(jī)x(正交殲旋轉(zhuǎn)伶法)方法伐。5.主成鐘分分餐析SP鎮(zhèn)SS因子映分析坡的因走子旋悄轉(zhuǎn)方冬法：No扒ne：不絲式作因浸子旋拌轉(zhuǎn)；Va嶄ri阿ma武x：正霉交旋科轉(zhuǎn)；Eq剝ua壘ma故x：全笑體旋許轉(zhuǎn)，盒對變稅量和復(fù)因子爸均作蓮旋轉(zhuǎn)虹；Qu樹ar暑ti味ma翅x：四收分旋清轉(zhuǎn)，沿對變乖量作費(fèi)旋轉(zhuǎn)鬼；Di貝re根ctOb懸li距mi材n：斜始交旋示轉(zhuǎn)。5.主成默分分偷析St寧ep栗-5賊:點(diǎn)擊Sc刃or敘es羨..節(jié).鈕，囑彈出別彈出Sc紗or歇es對話障框(因子攝得分阿系數(shù)榜估計(jì)鳥方法)，選陶擇Re柄gr酒es蟲si蒼on搞(回歸吃因子敲得分)方法驢。St悅ep慰-6逮:設(shè)置摘完畢吩之后棗，進(jìn)著行因角子分優(yōu)析，廟得出隙計(jì)算腿結(jié)果智。5.主成爐分分梢析計(jì)算庸結(jié)果-1：系統(tǒng)警首先書輸出客各變?nèi)缌康谋拙鶖?shù)獵（Me倘an）與距標(biāo)準(zhǔn)通差（St笑d斷De纖v），縱并顯萌示共友有21例觀外察單償位進(jìn)忍入分良析5.主成轟分分憤析計(jì)算伸結(jié)果-2：接著偵輸出點(diǎn)相關(guān)濃系數(shù)毛矩陣補(bǔ)（Co牌rr灘el糖at香io仿n徒Ma益tr軍ix）5.主成抄分分巡壽析計(jì)算萬結(jié)果-3：經(jīng)Ba件rt是le壞tt檢驗(yàn)容表明碧：Ba吸rt淘le殼tt值=1樂59休.7織67，P<磚0.他00近01，即省相關(guān)柄系數(shù)痕矩陣儉不是閃一個殲單位蹈矩陣盛，故先考慮仇進(jìn)行傳因子腰分析忌。5.主成教分分項(xiàng)析計(jì)算遇結(jié)果-4：Co碧mm總un喪al所it撫ie督s(公因私子方擠差)5.主成蹄分分遺析計(jì)算恭結(jié)果-5：總體劇解釋隸方差(T像ot議al潔V閉ar枝ia僵nc府e呈Ex鼻pl劃ai煩ne竊d)5.主成蟻分分豪析計(jì)算導(dǎo)結(jié)果-6：因子仰矩陣(C窮om輸po掏ne硬nt卷M貨at未ri塞x)變量鵲與某曉一因止子的型聯(lián)系冶系數(shù)住絕對喉值越溫大，淘則該吧因子賀與變帆量關(guān)躍系越蝦近。如本戰(zhàn)例變顆量X3與第震一因某子的災(zāi)值為-0恒.9宵64，與第第二懇因子加的值贊為0.繩09殖6，可貌見其廁與第鑰一因晴子更昌近，慣與第錫二因生子更賤遠(yuǎn)?；蛘哂滓蜃育g矩陣俯也可境以作祖為因預(yù)子貢趕獻(xiàn)大斷小的堤度量拜，其影絕對膛值越擱大，癢貢獻(xiàn)葉也越宣大。5.主成蝕分分捉析計(jì)算齡結(jié)果-7：正交傷旋轉(zhuǎn)桿后的歌因子濟(jì)負(fù)荷伸矩陣(R柿ot績at終ed核C說om斜po欺ne哭nt壞M懼at母ri射x)。旋裕轉(zhuǎn)的君目的療是使脂復(fù)雜學(xué)的矩諸陣變麥得簡仰潔，佛即第姿一因概子替念代X1急,X囑3,裹X7感,X政9作用席，第抬二因女子替鞋代X2踐,X狠4的作度用，湯第三棗因子英替代X8的作鞠用。5.主成裁分分貴析計(jì)算器結(jié)果-8：因子超轉(zhuǎn)換噸矩陣(F牌ac泰to續(xù)r及Tr滑an知sf皆or誓ma舟ti福on休M看at栽ri道x)5.主成克分分匯析計(jì)算駝結(jié)果-9：最后偉將第海一因含子的量因子上分用鑄變量觀名fa臘c1貴_1、第虛二因檔子的寶因子漿分用妙變量環(huán)名fa就c2速_1、第赤三因誓子的吊因子擾分用市變量罪名fa灘c3像_1存入濃原始喇?dāng)?shù)據(jù)霞庫中件。這已些值抬既可柏用于厭模型外診斷販，又千可用城于進(jìn)發(fā)一步添分析凳。5.主成猜分分震析例5-日3：利態(tài)用Ma槍tl獸ab軟件莖，對丟某農(nóng)申業(yè)生傍態(tài)經(jīng)坑濟(jì)系譯統(tǒng)各敘區(qū)域壩單元墨的相屆關(guān)數(shù)串據(jù)做扶主成創(chuàng)分分灰析。調(diào)用雙函數(shù):其中字：X為輸晴入數(shù)某據(jù)矩竿陣（緣瑞一般淘要求n>倡m）5.主成劇分分禍析輸出等變量：①pc是主分蔑量fi的系尊數(shù)，聯(lián)也叫迫因子移系數(shù)酸；注辰意：pcTpc=單位捧陣；②sc巨or廊e是主職分量廉下的孩得分哪值；噴得分浮矩陣志與數(shù)銜據(jù)矩憤陣X的階蔑數(shù)是濟(jì)一致喪的；③va御ri于an透ce是sc姨or腎e對應(yīng)泳列的錢方差嗽向量枯，即A的特系征值迅；容氧易計(jì)李算方矮差所閃占的傻百分凡比pe峽rc度en躬t-偶v視=舍10護(hù)0*手va慶ri得an御ce蠶/su桿m(躬va擾ri逃an班ce);④t2表示質(zhì)檢驗(yàn)曾的t統(tǒng)計(jì)環(huán)量（蒸方差家分析胡要用騰）；計(jì)算有過程嗽中應(yīng)吳用到陰計(jì)算價(jià)模型:(要求p<鼓m)5.主成蜘分分唯析Ex淹ce縫l中數(shù)迷據(jù)導(dǎo)拒入Ma棕tl蘋ab的方折法：初始削安裝迅時(shí)，歸選擇Cu迎st爭om丸iz峰ed，記稻得勾頃選Ex栽ce邀l原Li財(cái)nk。已經(jīng)汪安裝始時(shí)，認(rèn)重新流添加每新模鈴塊，飯安裝Ex研ce冊l次Li捉nk插件液。5.主成謀分分王析安裝纖完Ex賣ce絮l蛛Li腿nk后還湊需要攏在Ex紗ce濃l中進(jìn)賣行設(shè)挑置后歲才能絞使用福。啟動Ex謎ce宣l，選親擇菜侄單“劇工具約”項(xiàng)傘下的沸“加弱載宏搖”項(xiàng)丘，彈瓣出加頃載宏誰對話斗框，毫通過”瀏覽”目錄懇，在垃目錄呀％MA幟TL從AB％/t晴oo客lb具ox靜/ex恢li謊nk下找治到ex權(quán)cl煙li杏nk巨.x濤la文件醋，并錢確定巨。晃選中Ex柱ce釘lL網(wǎng)in怠k項(xiàng)并錢確定逃后，避在Ex鋼ce運(yùn)l中多汁了一椒個Ex韻ce瘡l淋Li熔nk工具獎條。5.主成掩分分拖析Ex羽ce詞l胳Li用nk工具寶條：1.St音ar簽tm侵at芳la漏b:啟動Ma頂tl胖ab；2.Pu攏tm某at竊la泄b:將Ex玩ce催l中的經(jīng)數(shù)據(jù)糊加載且到Ma泥tl輕ab中；3.Ge江tm幅at跌la句b:將Ma信tl志ab中矩猾陣數(shù)趣據(jù)輸雹出到Ex促ce崖l表格速；4.ev稼al捏st寫ri污ng:在Ex襲ce盼l中調(diào)征用Ma蛇tl嶄ab的函搭數(shù)命活令。5.主成壓分分嗽析解：St顫ep屋-1：在Ex估ce輕l中選怎中21個樣擦本的9個指蟲標(biāo)的途原始酬數(shù)據(jù)信，點(diǎn)只擊”Pu剖tm獅at刪la魯b”，數(shù)果據(jù)矩勾陣命賽名為抵“X”。5.主成盾分分急析St君ep季-2：在Ma祖tl曠ab中鍵顛入“X”可以蒜查看氧剛才梨輸入掀的數(shù)攤據(jù)矩各陣。St鴨ep洪-3：輸脫入如龜下命矮令來詢進(jìn)行控主成槳分分杏析：[p股c,持sc何or目e,泛va袋ri坊an她ce敘,t芝2]海=pr槳in希co介mp維(X)5.主成旬分分股析計(jì)算歪結(jié)果-1：因辨子系沖數(shù)pc5.主成腸分分艦析計(jì)算跌結(jié)果-2：主棵分量鞋下的選得分億值sc章or億e5.主成狠分分移析計(jì)算栗結(jié)果-3：sc爭or塊e對應(yīng)仔列的禿方差舍向量va腹ri春an曠ce；檢驗(yàn)壇的t2-統(tǒng)計(jì)巡壽量5.主成閘分分假析計(jì)算叢結(jié)果-4：進(jìn)一額步根執(zhí)據(jù)上逮述計(jì)鞠算結(jié)癢果可沙得出個每一罪個主孕成分綢的貢慣獻(xiàn)率息和累蟲計(jì)貢閱獻(xiàn)率鳥。5.主成膊分分喘析計(jì)算淹結(jié)果-5：前3個主俘成分頓的載沃荷系法數(shù)6.趨勢波面分日析趨勢候面分惡析，疊是利使用數(shù)刷學(xué)曲求面模牲擬地盆理系楊統(tǒng)要守素在蜻空間汁上的隸分布傍及變絲式化趨幕勢的息一種溪數(shù)學(xué)房誠方法遷。它實(shí)疼質(zhì)上父是通噴過回足歸分禿析原頁理，幫運(yùn)用取最小豪二乘蛋法擬治合一怨個二衣維非返線性時(shí)函數(shù)俗，模塞擬地俗理要灶素在仁空間能上的呢分布次規(guī)律瞞，展奮示地牽理要意素在山地域泊空間覽上的葉變化渠趨勢徐。6.趨勢瞞面分召析趨勢壘面分款析方慕法常諷常被閃用來口模擬碗資源屑、環(huán)稅境、扣人口站及經(jīng)望濟(jì)要戰(zhàn)素在錦空間虛上的羅分布夏規(guī)律哪，它版在空刷間分幼析方渴面具場有重典要的鵲應(yīng)用致價(jià)值槳。趨勢拴面是朝一種參抽象并的數(shù)弄學(xué)曲宋面，宇它抽檔象并抗過濾殖掉了愁一些齡局域萬隨機(jī)萍因素有的影僚響，洲使地陣?yán)硪逅氐闹{空間矛分布逢規(guī)律促明顯律化。6.趨勢帖面分問析通常復(fù)把實(shí)對際的挪地理捧曲面危分解婚為趨割勢面敗和剩礎(chǔ)余面時(shí)兩部遣分，貢前者豎反映送地理鼠要素鼻的宏卡觀分辭布規(guī)倆律，茶屬于盈確定伶性因析素作革用的方結(jié)果顯；而律后者內(nèi)則對栗應(yīng)于輔微觀鬧局域驅(qū)，是即隨機(jī)蟲因素粘影響梅的結(jié)渴果。趨勢監(jiān)面分隙析的鼠一個喝基本歲要求脫，就食是所慕選擇渡的趨值勢面貧模型捷應(yīng)該攪是剩冰余值置最小包，而朱趨勢疲值最缸大，遮這樣境擬合塑度精無度才唯能達(dá)撐到足床夠的剩準(zhǔn)確渠性。肺空間島趨勢協(xié)面分片析，嘗正是跨從地亦理要幣素分醋布的提實(shí)際塔數(shù)據(jù)桌中分應(yīng)解出畝趨勢兵值和址剩余襯值，暗從而外揭示線地理氧要素社空間捆分布攤的趨創(chuàng)勢與編規(guī)律弓。6.貢1趨勢戰(zhàn)面分鏡析的批一般軌原理（一咳）建誕立趨如勢面觸模型設(shè)某停地理個要素巧的實(shí)巴際觀鉤測數(shù)奴據(jù)為膏趨窄勢面貨擬合唱值為桃，則住有式中份：εi即為謹(jǐn)剩余缺值（銷殘差鴿值）阿。顯然浙，當(dāng)(xi,yi)在空稼間上鑰變動迅時(shí)，場上式購就刻供畫了死地理租要素推的實(shí)紗際分怒布曲咱面、乒趨勢秤面和釋剩余吵面之輕間的骨互動釘關(guān)系6.拐1趨勢騾面分沈析的顫一般件原理趨勢侮面分室析的偶核心從實(shí)特際觀量測值澇出發(fā)雁推算月趨勢媽面，喬一般究采用坊回歸查分析箏方法飽，使息得殘府差平附方和弄趨于棵最小頸，即這就幟是在價(jià)最小乘二乘天法意蓋義下霉的趨殲勢面鬼擬合骨。6.甩1趨勢毅面分倒析的詠一般抹原理用來蠅計(jì)算嗽趨勢否面的恩數(shù)學(xué)挺方程聚式有多項(xiàng)借式函匹數(shù)和傅立里葉級揉數(shù)，其豈中最句為常斜用的菜是多叼項(xiàng)式婚函數(shù)坊形式鄭。因訊為任在何一哄個函氏數(shù)都舒可以池在一伯個適醉當(dāng)?shù)陌悍秶變?nèi)用狀多項(xiàng)根式來嶺逼近歸，而恥且調(diào)難整多纏項(xiàng)式驗(yàn)的次怠數(shù)，愿可使竄所求家的回級歸方雨程適他合實(shí)拌際問軟題的索需要郵。6.丟1趨勢敗面分析析的原一般熱原理多項(xiàng)帶式趨膛勢面痰的形吸式①一次傾趨勢舒面模析型②二次孤趨勢仙面模位型③三次槽趨勢還面模種型6.煉1趨勢惹面分尚析的喇一般妻原理（二稠）估計(jì)顯趨勢叼面模福型的傍參數(shù)實(shí)質(zhì):根據(jù)光觀測德值zi，xi，yi（i=1俘,2曾,…年,n）確虧定多雨項(xiàng)式鑒的系占數(shù)a0，a1，…，ap，使目殘差企平方借和最社小。參數(shù)筒估計(jì)幟過程:①將多逗項(xiàng)式組回歸懶（非蔬線性寧模型慰）模洲型轉(zhuǎn)滴化為多元靜線性哲回歸柄模型。令則6.親1趨勢特面分番析的偶一般屑原理參數(shù)豈估計(jì)回過程:②其殘抗差平維方和觀為③求Q對a0，a1，…，ap的偏復(fù)導(dǎo)數(shù)柴，并習(xí)令其蜜等于0，得揭正規(guī)護(hù)方程陵組(式中識為p+1個未捎知量籍）6.捉1趨勢密面分汪析的探一般漆原理參數(shù)彩估計(jì)貍過程:④用矩衰陣形難式表膀示6.苦1趨勢受面分膚析的信一般披原理參數(shù)描估計(jì)懲過程:⑤對于斷二元責(zé)二次忙多項(xiàng)巧式有其正冰規(guī)方監(jiān)程組照為6.聞1趨勢釀面分據(jù)析的匯一般速原理至此黎，可戚以求科解參愁數(shù)為6.絹2趨勢耗面模喜型的觸適度攔檢驗(yàn)趨勢環(huán)面分故析擬仁合程撐度與販回歸補(bǔ)模型腎的效眠果直哥接相址關(guān)，鬼因此蒙，對槍趨勢襪面分晨析進(jìn)椒行適忘度性拆檢驗(yàn)事是一預(yù)個關(guān)努系到赤趨勢槽面能雞否在漫實(shí)際恢研究健中加懼以應(yīng)饅用的悼關(guān)鍵和問題碌，也丙是趨絮勢面膀分析帽中不歇可缺近少的好重要胃環(huán)節(jié)室。這可光以通私過以側(cè)下檢幅驗(yàn)來滴完成巴：趨勢則面擬捧合適經(jīng)度的R2檢驗(yàn)趨勢招面擬匆合適咽度的飯顯著覆性F檢驗(yàn)趨勢限面適沈度的國逐次炒檢驗(yàn)6.頌2趨勢蜜面模針型的搶適度瓦檢驗(yàn)(一)趨勢后面擬謠合適樹度的R2檢驗(yàn)趨勢旋面與誰實(shí)際伏面的助擬合撫度系鴉數(shù)R2是測鞋定回度歸模帆型擬懸合優(yōu)早度的鑰重要勉指標(biāo)據(jù)。一般奮用變別量z的總鵲離差舒平方倒和中貢回歸寺平方雹和所便占的鎖比重撕表示羊回歸瘋模型燈的擬京合優(yōu)撐度?？傠x混差平幫方和顧等于迎回歸濃平方妨和與券剩余倆平方春和之棍和。濱即越大膀（或越小品）就住表示辛因變銅量與輪自變錯量的篇關(guān)系捉越密駕切，劈燕回歸問的規(guī)渣律性例越強(qiáng)截、效擾果越委好。記越大雄，趨廚勢面暮的擬歉合度刻就越悠高。為?？子嗥脚P方和臥，它表暮示隨筐機(jī)因宋素對品離差鋼的影朽響，為回綱歸平差方和偽，它表器示自誦變量萍對因廟變量饒的離澤差的厚總影銷響。6.鞋2趨勢競面模耽型的克適度創(chuàng)檢驗(yàn)6.祥2趨勢痕面模忽型的裹適度向檢驗(yàn)(二)趨勢神面擬索合適幫度的鐘顯著暑性F檢驗(yàn)趨勢區(qū)面適脈度的F檢驗(yàn)撿，是鍛對趨攤勢面廁回歸凳模型謹(jǐn)整體水的顯足著性褲檢驗(yàn)標(biāo)。方法旁：是字利用般變量z的總嫩離差盛平方加和中破剩余繁平方吳和與辜回歸鍬平方頸和的肉比值偉，確島定變掉量z與自侍變量x、y之間偽的回腹歸關(guān)貓系是涉否顯領(lǐng)著。幣即結(jié)果筋分析裹：在其顯著壓性水稈平α下，波查F分布眠表得Fα，若澇計(jì)算嘗的F值大吧于臨射界值Fα，則申認(rèn)為廉趨勢愛面方賴程顯罰著；稅反之勿則不竊顯著破。6.褲2趨勢四面模毀型的射適度敢檢驗(yàn)(三)趨勢委面適嶼度的套逐次稼檢驗(yàn)方法(1但)求出潮較高受次多蹦項(xiàng)式肅方程立的回構(gòu)歸平哪方和舌與較午低次宇多項(xiàng)者式方渴程的繪回歸窮平方均和之滅差;(2吵)將此廟差除傻以回采歸平勵方和蛇的自便由度掙之差扔，得裁出由系于多膨項(xiàng)式弟次數(shù)援增高房誠所產(chǎn)釋生的軟回歸押均方跨差;(3假)將此匠均方達(dá)差除毅以較款高次午多項(xiàng)吳式的漢剩余艙均方棗差，愧得出脹相繼變兩個贈階次惑趨勢潤面模周型的賣適度械性比頓較檢嗽驗(yàn)值F。若所勾得的F值是炸顯著舍的，鹿則較初高次坑多項(xiàng)碰式對肅回歸破作出素了新洲貢獻(xiàn)建，若F值不熄顯著甩，則臟較高喪次多頁項(xiàng)式閥對于勉回歸爬并無憑新貢炒獻(xiàn)。聽相應(yīng)將的方瓜差分飲析表繁見下芳表。表3多項(xiàng)待式趨脆勢面侍由K次增健高至英（K+1）次困的宿回歸各顯著助性檢局驗(yàn)離差來源平方和自由度均方差F檢驗(yàn)（K+1）次回歸

p

（K+1）次剩余

n–p–1K次回歸

qK次剩余

n–q–1由K次增高至（K+1）次的回歸p–q總離差SST6.追2趨勢幕面模所型的盈適度初檢驗(yàn)需要狀注意盾的是婚，在臘實(shí)際隱應(yīng)用索中，血往往章用次歪數(shù)低忍的趨源勢面飄逼近魄變化粱比較艷小的企地理蘭要素債數(shù)據(jù)璃，用慨次數(shù)貸高的裹趨勢唯面逼歉近起采伏變石化比杯較復(fù)授雜的耍地理臂要素科數(shù)據(jù)窯。次笛數(shù)低抬的趨損勢面讓使用責(zé)起來佩比較市方便悲，但飼具體壘到某盛點(diǎn)擬透合較尤差；陳次數(shù)晨較高獻(xiàn)的趨蛋勢面良只在熔觀測灶點(diǎn)附滋近效辨果較秋好，奮而在輩外推舒和內(nèi)擋插時(shí)接則效針果較螞差。6.趨勢毫面分竄析例6-槍1：某流虎域1月份椒降水報(bào)量與小各觀儲測點(diǎn)旨的坐輕標(biāo)位宇置數(shù)印據(jù)如佩表所墊示。僚以降勝水量覽為因浸變量z，地然理位珍置的蜻橫坐勁標(biāo)和貿(mào)縱坐群標(biāo)分耳別為茅自變柏量x、y，進(jìn)次行趨驢勢面模分析桃，并邀對趨司勢面失方程消進(jìn)行拳適度F檢驗(yàn)肚。6.趨勢構(gòu)面分逗析解：建立蠟趨勢沙面模種型(1么)首先戚采用聞二次績多項(xiàng)弓式進(jìn)原行趨蛾勢面院擬合喜，用扮最小稻二乘滾法求魔得擬策合方援程為圖懇某流域永降水雁量的二次刻多項(xiàng)鉤式趨勢尿面6.趨勢立面分胡析解：建立艱趨勢爐面模纏型(2劃)再采癥用三巧次趨普勢面陵進(jìn)行找擬合任，用喜最小確二乘擇法求劉得擬挑合方益程為圖某流域跨降水績量的三次幕多項(xiàng)婚式趨勢宴面6.趨勢扒面分款析模型啞檢驗(yàn)(1舉)趨勢趙面擬咳合適邊度的R2檢驗(yàn):根據(jù)R2檢驗(yàn)竿方法揚(yáng)計(jì)算左，結(jié)向果表礎(chǔ)明，強(qiáng)二次舟趨勢戚面的涂判定愁系數(shù)殖為R22=0卷.8詳39，三途次趨先勢面服的判睡定系傷數(shù)為R32=0事.9博65，可均見二逗次趨歉勢面互回歸投模型臟和三幻玉次趨午勢面泥回歸動模型截的顯吧著性練都較勺高，浩而且盡三次界趨勢會面較貞二次架趨勢蒼面具逝有更辜高的銷擬合品程度必。6.趨勢目面分太析模型杰檢驗(yàn)(2療)趨勢鍵面適冊度的著顯著超性F檢驗(yàn):根據(jù)F檢驗(yàn)損方法掛計(jì)算焦，結(jié)摟果表鹿明，品二次商趨勢柏面和些三次粒趨勢密面的F值分節(jié)別為F2=象6.鑰23絞6和F3=讀6.閃05偽4。在慶置信該水平α=0騰.0榆5下，末查F分布斃表得F3α倘=。顯幼然吐，怠，必故二獎次趨丘勢面蔽的回馳歸方鋪程顯直著而睛三次息趨勢打面不雕顯著典。因詞此，F(xiàn)檢驗(yàn)燙的結(jié)恩果表偷明，廣用二遭次趨勢勢面低進(jìn)行亞擬合駱比較秤合理沖。6.趨勢退面分宗析模型慚檢驗(yàn)(3司)趨勢現(xiàn)面適疾度的陡逐次率檢驗(yàn)徹：趨勢超面比憲較：熊在二柏次和紗三次戲趨勢艘面檢集驗(yàn)中讀，對滾兩個清階次震趨勢畫面模手型的厘適度所進(jìn)行恐比較午，相及應(yīng)的梅方差聲分析譽(yù)計(jì)算屯結(jié)果于見下快表離差來源平方和自由度均方差F檢驗(yàn)三次回歸三次剩余二次回歸二次剩余由二次增高至三次的回歸

1129.78941.474982.244189.018147.545912-9-1512-5-14125.53220.737196.44931.50336.8866.0546.2361.7796.趨勢待面分念析分析休：從二監(jiān)次趨浩勢面捏增加妹到三之次趨巾勢面準(zhǔn)，F(xiàn)3→巴2=禾1.精77稱9。在桐置信命度水逼平α=0渴.0撥5下，冷查F分布安表得F0.走05探(4努,2而)=斜6.唇94，由危于F3→蠻2紀(jì)<F0.依05總(4寒,2腐)=撒6.櫻94，故慢將趨滲勢面呢?cái)M合躲次數(shù)缺由二杜次增假高至忘三次誼，對組回歸壯方程款并無狂新貢近獻(xiàn)，跌因而普選取展二次龜趨勢厚面比宿較合方適。堂這也餅進(jìn)一抵步驗(yàn)吹證了綁趨勢依面擬隸合適騎度的壇顯著蝦性F檢驗(yàn)律的結(jié)行論。6.趨勢服面分暫析例6-則2：依據(jù)確上例技中某卸流域1月份挎降水互量的弦二次孫多項(xiàng)男式和吃三次螞多項(xiàng)古式趨嫂勢面木模型遣，借屯助Ma聰tl播ab三維諸繪圖剖功能餡，繪詳制其漆趨勢副面圖熄形。6.趨勢土面分小析表：Matlab三維繪圖函數(shù)Contour二維等值線圖，即從上向下看Contour3等值線圖Contour3等值線圖Fill3填充的多邊形Mesh網(wǎng)格圖Meshc具有基本等值線圖的網(wǎng)格圖Meshz有零平面的網(wǎng)格圖Pcolor二維偽彩色繪圖，即從上向下看surf圖Plot3直線圖Quiver二維帶方向箭頭的速度圖Surf曲面圖Surfc具有基本等值線圖的曲面圖Surfl帶亮度的曲面圖Waterfall無交叉線的網(wǎng)格圖6.趨勢懇面分洲析表：Matlab三維繪圖工具Axis修正坐標(biāo)軸屬性Clf清除圖形窗口Clabel放置等值線標(biāo)簽Close關(guān)閉圖形窗口Figure創(chuàng)建或選擇圖形窗口Getframe捕捉動畫楨Grid放置網(wǎng)格Griddata對畫圖用的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插Hidden隱蔽網(wǎng)格圖線條Hold保留當(dāng)前圖形Meshgrid產(chǎn)生三維繪圖數(shù)據(jù)Movie放動畫Moviein創(chuàng)建楨矩陣，存儲動畫Shading在曲面圖和偽彩色圖中用分塊、平滑和插值加陰影Subplot在圖形窗口內(nèi)畫子圖Text在指定的位置放文本Title放置標(biāo)題View改變圖形的視角Xlabel放置x軸標(biāo)記Ylabel放置y軸標(biāo)記Zlabel放置z軸標(biāo)記6.趨勢格面分版析表：Matlab三維繪圖view函數(shù)View(az,el)設(shè)置視圖的方位角az和仰角elView([az,el])View([x,y,z])在笛卡兒坐標(biāo)系中沿向量[x,y,z]正視原點(diǎn)設(shè)置視圖，例如view([001])=view(0,90)View(2)設(shè)置缺省的二維視圖，az=0，el=90View(3)設(shè)置缺省的三維視圖，az=-37.5，el=30[az,el]=View返回當(dāng)前的方位角az和仰角elView(T)用一個4×4的轉(zhuǎn)置矩陣T來設(shè)置視圖T=View返回當(dāng)前的4×4轉(zhuǎn)置矩陣表：MATLAB高級圖形功能Mmcont2(X,Y,Z,C)具有顏色映像的二維等值線圖Mmcont3(X,Y,Z,C)具有顏色映像的三維等值線圖Mmspin3d(N)旋轉(zhuǎn)當(dāng)前圖形的三維方位角來制作動畫Mmview3d用滑標(biāo)來調(diào)整視角6.趨勢述面分摘析（1）二輸次趨姐勢面運(yùn)用桃最小蔽二乘譽(yù)法，草進(jìn)行絲式趨勢園面擬輩合，糊可以夠得到榜如下伍二次筋趨勢隙面方魔程：為了遵繪制哈上述刪二次國趨勢晉面圖塵形，狹可以饞直接程調(diào)用川如下燭函數(shù)抓命令貿(mào)：[x,減y]=潛me勉sh膽gr盛id飯(0柄:0突.2釘5:毫4)歪;z=道5.豪98癥8+權(quán)17蘭.4墳38敏*x生+2刷9.歐78伐7*鴿y-擋3.未55教8*頓x.道^2響+0絡(luò).3帶57屈*x甜.*爽y-括8.飲07詠0*訪y.顯^2紅;su震rf伙ac伍e(舊x,踢y,冶z)6.趨勢喂面分嬸析6.趨勢圾面分昏析（2）三編次趨千勢面運(yùn)用彩最小鏡二乘焰法，丘進(jìn)行秧趨勢爺面擬茂合，跟可以駐得到株如下譽(yù)三次仍趨勢鳳面方鉛程：為了禁繪制蔬上述續(xù)三次曬趨勢戴面圖誕形，承可以作直接厚調(diào)用巨如下很函數(shù)覆命令霧：[x,夜y]=肯me秧sh性gr帖id敞(0話:0偶.2滾5:間4)打;z=染-4安8.至81歷0+脂37釣.5絮57測*x青+1幼30搬.1朽30撤*y晚+8亦.3翻89交*x欣.^掘2-駝33安.1何66恥*x洞.*勺y-朵62融.7轉(zhuǎn)40悠*y櫻.^糠2-騰4.踢13槍3*深x.歇^3偶+6服.1洲38杰*y皮.*辜x.哄^2士+2憑.5刃66術(shù)*x談.*仗y.盛^2杜+9妹.7滋85若*y的.^狀3;su竊rf澇ac鉤e(升x,華y,隸z)6.趨勢豎面分紛析7筒.馬爾約可夫呼預(yù)測校方法對事飾件的郵全面慌預(yù)測游，不和僅要斜能夠幸指出伴事件伍發(fā)生卸的各表種可殃能結(jié)后果，意而且稼還必要須給丈出每暢一種桌結(jié)果毅出現(xiàn)民的概盒率。馬爾張可夫樂（Ma拘rk金ov）預(yù)芒測方蒼法，屋就是付一種義預(yù)測訴事件綱發(fā)生超的概醋率的侄方法扎。它材是基拆于馬鹿?fàn)柨芍狈蜴溚?，根瞎?jù)事餃件的島目前季狀況桃預(yù)測宇其將趴來各低個時(shí)頂刻（摟或時(shí)倉期）腥變動兵狀況藏的一棕種預(yù)囑測方友法。級馬爾摔可夫潛預(yù)測尋法是扯對地號理事侍件進(jìn)期行預(yù)黃測的章基本辛方法繩，它坡是地虧理預(yù)閱測中翁常用夸的重帳要方仇法之域一。7.屬1馬爾淹可夫謠預(yù)測同的幾托個基君本概礎(chǔ)念狀態(tài)指某染一事肆件在璃某個程時(shí)刻畢（或膨時(shí)期扛）出蹈現(xiàn)的擾某種飛結(jié)果魔。狀態(tài)律轉(zhuǎn)移屯過程事件皇的發(fā)手展，抓從一堆種狀峰態(tài)轉(zhuǎn)揚(yáng)變?yōu)橄擦硪焕N狀凡態(tài)，勿稱為怖狀態(tài)送轉(zhuǎn)移吃。馬爾管可夫白過程在事拒件的榜發(fā)展凝過程呀中，兇若每姓次狀攏態(tài)的小轉(zhuǎn)移蛋都僅蜻與前木一時(shí)階刻的云狀態(tài)算有關(guān)額，而妻與過煮去的示狀態(tài)爛無關(guān)絨，或渴者說遭狀態(tài)粒轉(zhuǎn)移聰過程密是無冬后效館性的乳，則虧這樣診的狀葬態(tài)轉(zhuǎn)毛移過謹(jǐn)程就濕稱為狼馬爾靜可夫教過程比。7.披1馬爾宣可夫國預(yù)測睛的幾杰個基欺本概晚念狀態(tài)誕轉(zhuǎn)移蛇概率在事媽件的沫發(fā)展代變化蕉過程畝中，僅從某除一種資狀態(tài)域出發(fā)振，下負(fù)一時(shí)祖刻轉(zhuǎn)制移到傾其他漿狀態(tài)筋的可紗能性廳，稱晶為狀厭態(tài)轉(zhuǎn)算移概執(zhí)率。粉由狀燃態(tài)Ei轉(zhuǎn)為租狀態(tài)Ej的狀揉態(tài)轉(zhuǎn)唉移概鍬率譯就是電條件愉概率,即7.滔1馬爾邊可夫連預(yù)測械的幾崗個基褲本概脖念狀態(tài)彼轉(zhuǎn)移援概率坐矩陣假定竿某一床個事仙件的販發(fā)展槳過程浙有n個可她能的喝狀態(tài)筐，即E1，E2，…，En。記寸為從告狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)變桌為狀叼態(tài)Ej的狀詳態(tài)轉(zhuǎn)銳移概快率絕，牧則矩貝陣稱為艱狀態(tài)抽轉(zhuǎn)移橡概率鹽矩陣絨。7.次1馬爾別可夫潮預(yù)測定的幾豪個基固本概冤念概率制矩陣一般經(jīng)地，插將滿秀足上優(yōu)式條搜件的川任何尚矩陣艙都稱隱為隨要機(jī)矩算陣，笛或概折率矩扒陣。不難苦證明筋，如愛果P為概佳率矩像陣，榮則對皇于任淹何整扁數(shù)m>0，矩萌陣都應(yīng)是概售率矩哲陣。7.兆1馬爾蜻可夫啊預(yù)測弓的幾虜個基研本概丟念標(biāo)準(zhǔn)萌概率尾矩陣蒙、平層衡向奇量如果P為概饅率矩寒陣，團(tuán)而且擔(dān)存在幣整數(shù)m>0，使平得概糧率矩族陣前中猶諸元猾素皆顫非零谷，則秧稱P為標(biāo)嫂準(zhǔn)概驚率矩唯陣。稻可以規(guī)證明伶，如糊果P為標(biāo)脊準(zhǔn)概無率矩薄陣，稿則存句在非禮零向雕量胞，而緒且沿滿足使得這樣嫁的向掠量α稱為刮平衡輔向量菠，或蔬終極眾向量亦。這赴就是種說，肅標(biāo)準(zhǔn)壘概率距矩陣悔一定走存在斑平衡礎(chǔ)向量虛。7.定1馬爾表可夫示預(yù)測何的幾焰?zhèn)€基檢本概治念狀態(tài)稍轉(zhuǎn)移明概率轉(zhuǎn)矩陣素的計(jì)接算計(jì)算充狀態(tài)鉤轉(zhuǎn)移擇概率流矩陣P，就坐是求個從每米個狀革態(tài)轉(zhuǎn)咐移到探其他皂任何譯一個蒼狀態(tài)屠的狀角態(tài)轉(zhuǎn)室移概扔率陽。為了館求出過每一離個，飾一般使采用刃頻率傷近似嗓概率躲的思央想進(jìn)抬行計(jì)央算。7財(cái).馬爾缺可夫階預(yù)測飽方法例7-挨1:考慮舞某地閱區(qū)農(nóng)臟業(yè)收纏成變摟化的3個狀痛態(tài)，布即“船豐收腐”、袖“平勁收”藏和“間歉收通”。斬記E1為“胸豐收寺”狀瘡態(tài)，E2為“第平收午”狀丹態(tài)，E3為“蛙歉收紙”狀敏態(tài)。理表中撇給出紅了該合地區(qū)19衡60卡-1呈99搭9年期色間農(nóng)喬業(yè)收榮成的浪狀態(tài)縮慧變化烤情況每。試餃計(jì)算雷該地舞區(qū)農(nóng)亂業(yè)收容成變億化的這狀態(tài)額轉(zhuǎn)移礎(chǔ)概率吉矩陣宋。7漢.馬爾順可夫像預(yù)測蕩方法解：(1管)計(jì)算匯：從表左中可恒以知滴道，穴在15個從E1轉(zhuǎn)移稼出去堆的狀絕態(tài)中:有3個是軋從E1轉(zhuǎn)移弄到E1的（譯即1→窄2，24雷→2理5，34盜→3猜5）；有7個是哭從E1轉(zhuǎn)移絹到E2的（坡即2→園3，9→朵10，12蘆→1窩3，15娘→1縮慧6，29徑→3粒0，35典→3延6，39奮→4泰0）；有5個是寇從E1轉(zhuǎn)移通到E3的（爽即6→療7，17譯→1寇8，20建→2弄1，25魔→2摘6，31榴→3沿2）銜。7損.馬爾耽可夫全預(yù)測尾方法所以7印.馬爾挪可夫閃預(yù)測級方法同理7雹.馬爾嚼可夫脹預(yù)測喂方法(2盛)結(jié)論鍋：該地毫區(qū)農(nóng)擇業(yè)收染成變麗化的錦狀態(tài)珍轉(zhuǎn)移絡(luò)概率門矩陣填為7.逝2馬爾冷可夫愿預(yù)測帳方法狀態(tài)哈概率表示侵事件遠(yuǎn)在初吊始（k＝0）狀劈燕態(tài)為識已知坦的條須件下桌，經(jīng)泡過k次狀郵態(tài)轉(zhuǎn)稀移后汁，在純第k個時(shí)汁刻（款時(shí)期棚）處風(fēng)于狀欲態(tài)曾的噸概率洪。演且根據(jù)潛馬爾劃可夫發(fā)過程霉的無徑后效蜜性及Ba這ye且s條件各概率上公式帝，有7.駱2馬爾渴可夫旨預(yù)測首方法記行掀向量鄰，則碑由上舒式可犯以得棚到逐過次計(jì)桂算狀街態(tài)概筆率的伐遞推嫁公式式中:為初魯始狀咳態(tài)概制率向盒量。7.場2馬爾銳可夫瘦預(yù)測拳方法第k個時(shí)綢刻（好時(shí)期表）的足狀態(tài)麥概率屑預(yù)測如果冰某一漸事件團(tuán)在第0個時(shí)獵刻（繪或時(shí)健期）額的初浪始狀賴態(tài)已批知，批即丸已雙知，殃則利架用遞續(xù)推公尊式，姻就可溜以求升得它徐經(jīng)過k次狀庫態(tài)轉(zhuǎn)亡移后頭，在叼第k個時(shí)來刻（察時(shí)期晝）處碗于各哥種可群能的芬狀態(tài)餡的概悄率，悠即夜，從堤而就揚(yáng)得到銜該事疏件在穴第k個時(shí)腐刻（幅時(shí)期毀）的螞狀態(tài)程概率贈預(yù)測芒。7.漲2馬爾辦可夫絲式預(yù)測萌方法例7-江2:將例7