工程力學運動學與動力學3

（優(yōu)選）工程力學運動學與動力學目前一頁\總數三十頁\編于二十二點13.1點的運動學運動學研究模型概念：點：——不考慮質量和大小及形狀時的物體點是運動學研究模型之一剛體：——不考慮質量；但是,其大小及形狀不可忽略的物體剛體是運動學研究的另一物體模型目前二頁\總數三十頁\編于二十二點13.1點的運動學

——作為描述物體與之相對位置的參考物體參考系1）參考體——建立在參考體上的坐標系在工程中的力學研究中，需要指明參考體；通常將參考系固定在地面上，或者機器的機架上2）參考系目前三頁\總數三十頁\編于二十二點13.1點的運動學描述點運動的矢量法OM1MrM2運動軌跡v考慮點M運動：運動方程：r=r(t)(13-1)以某確定點為參考點，以參考點到動點位置為矢徑來描述點的位置的方法——矢量法速度：v=drdt(13-2)單位:m/s，方向:軌跡切線加速度：a=dvdt=d2rdt2=r..(13-3)=r.單位：m/s2目前四頁\總數三十頁\編于二十二點13.1點的運動學描述點運動的直角坐標法OyxzjikMrzyx考慮點M在坐標系中的坐標：(x,y,z)r=x.i+y.j+z.k(13-4)運動方程：x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)(13-5)式（13-6）稱為直角形式的運動方程；消去參數t得到點的軌跡方程F(x,y,z)

=0(13-6)目前五頁\總數三十頁\編于二十二點13.1點的運動學描述點運動的直角坐標法OyxzjikMrzyxr=x.i+y.j+z.k(13-4)速度：v=drdt=x.i+y.j+z.k···(13-7)設：速度在直角坐標軸上的投影:(vx，vy，vz)v=vx.i+vy.j+vz.k(13-8)得到：vx=x·vy=y·vz=z·(13-9)結論：點的速度在直角坐標軸上的投影，等于點的對應坐標對時間的一階導數目前六頁\總數三十頁\編于二十二點13.1點的運動學描述點運動的直角坐標法OyxzjikMrzyxr=x.i+y.j+z.k(13-4)速度：v=vx.i+vy.j+vz.k(13-8)加速度：a=v·=r··=x.i+y.j+z.k······=ax.i+ay.j+az.k(13-10)其中：(ax，ay，az)表示加速度在直角坐標軸上的投影。得到：ax=vx·ay=vy·az=vz···=x··=y··=z(13-11)點的加速度在直角坐標軸上的投影，等于點的對應速度投影對時間的一階導數，或等于點的對應坐標對時間的二階導數。結論:目前七頁\總數三十頁\編于二十二點橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉動，其端點C與規(guī)尺AB的中點以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。求：①M

點的運動方程②軌跡③速度④加速度例13-1BACOMyxj解：：x=x(t)，y=y(t)。x=(OCcosj+CMcosj)=(l+a)coswty=AMsinj

=(l-a)sinwtta，MClBCACOCwj=====,

：已知點M作曲線運動，取坐標系xOy運動方程目前八頁\總數三十頁\編于二十二點BACOMyxjx=(l+a)coswty=(l-a)sinwt消去參數t，得軌跡方程：橢圓速度：vx=x·=-

(l+a)wsinwtvy=y·=(l-a)wcoswtvM

=vx2+vy2=wl2+a2-2a.l.cos2w

tcos(v,i)=vxv

(l+a)wsinwtl2+a2-2a.l.cos2w

t=-cos(v,j)=vyv

(l-a)wcoswtl2+a2-2a.l.cos2w

t=x2(l+a)2y2(l-a)2+=1目前九頁\總數三十頁\編于二十二點x=(l+a)coswty=(l-a)sinwt加速度：cos(a,i)=axa

-(l+a)

coswtl2+a2-2a.l.cos2wt=-cos(a,j)=aya

-(l-a)

sinwtl2+a2-2a.l.cos2wt==w2l2+a2-2a.l.cos2wt#BACOMyxjax=vx···=x=–(l+a)w2coswt

ay=vy···=y=–(l–a)w2sinwt

a=a2x+a2y

=–(l+a)2w4cos2wt

+(l–a)2w4sin2wt

目前十頁\總數三十頁\編于二十二點13.1點的運動學描述點運動的弧坐標法利用點的運動軌跡建立坐標系，并描述和分析點的運動的方法——弧坐標法OMs(+)(-)運動方程：s=f(t)(13-12)該式稱為：以弧坐標表示的點的運動方程速度：v=v.ttddts=OM’Mrr’vτΔrΔs(13-15)速度大?。?/p>

v=ddts=s·方向：沿動點軌跡的切線方向（與運動方向一致）目前十一頁\總數三十頁\編于二十二點=at

+annt13.1點的運動學描述點運動的弧坐標法運動方程：s=f(t)(13-12)速度：v=v.ttddts=(13-15)加速度：a=dvdt=dvdtt+vddtτ反映速度大小變化at反映速度方向變化an(13-16)切向加速度：at=v···=s(13-20)法向加速度：anv2r=(13-22)at=v.·tanv2r=na=at+an(全)加速度：(13-18)目前十二頁\總數三十頁\編于二十二點13.1點的運動學描述點運動的弧坐標法=at

+annt加速度：a=dvdt=dvdtt+vddtτ(13-16)切向加速度：at=v···=s(13-20)法向加速度：anv2r=(13-22)at=v.·tanv2r=na=at+an(全)加速度：(13-18)切向加速度反映的是速度值對時間的變化率，方向沿軌跡的切線方向；法向加速度是加速度方向的改變率，方向永遠指向曲率中心。大?。篴=at2+an2方向：tanq=atan目前十三頁\總數三十頁\編于二十二點列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運動。如初速度為零，經過2min后，速度到達54km/h。求：列車起點和未點的加速度。例13-2RsO解：分析：v0=0，at=Constant，t=120s，v=15m/s列車作曲線加速運動，取弧坐標如圖dvdt=at=常量∵積分得：v=attat=

v/t15120==0.125m/s2目前十四頁\總數三十頁\編于二十二點RsO列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運動。如初速度為零，經過2min后，速度到達54km/h。求：列車起點和未點的加速度。例13-2①t=0,an=0,a=at=0.125m/s2②t=2min=120sanv2r=(15m/s)2800m==0.281m/s2a=at2+an2=0.308m/s2#目前十五頁\總數三十頁\編于二十二點13.2剛體的基本運動剛體基本運動的兩個類型：AB平行移動定軸轉動目前十六頁\總數三十頁\編于二十二點13.2剛體的基本運動平移剛體運動時，其上一直線在運動過程中始終平行于初始位置稱為平行移動，簡稱平移。OyxzABrABrBrAA1B1A2B2A、B兩點的軌跡相同rA=rB+rAB常矢量目前十七頁\總數三十頁\編于二十二點13.2剛體的基本運動平移OyxzABrABrBrAA1B1A2B2rA=rB+rAB速度：drABdt=0∵drAdt=∴drBdt故vA=vB(13-24)加速度：dvAdt=dvBdt得aA=aB(13-25)結論：當剛體做平動時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時的速度、加速度也相同平移剛體運動，可看作點的運動研究目前十八頁\總數三十頁\編于二十二點13.2剛體的基本運動定軸轉動稱為定軸轉動運動剛體上(或其擴展部分)有一條直線始終保持不動。轉軸ⅠjⅡjAZw運動方程：定軸轉動剛體位置：——j轉角(rad)j=f(t)(13-26)角速度：=d

tdjw=j·(13-27)方向：逆時針為正，單位：弧度/秒(rad/s)目前十九頁\總數三十頁\編于二十二點13.2剛體的基本運動定軸轉動ⅠjⅡjAZw運動方程：j=f(t)(13-26)角速度：=d

tdjw=j·(13-27)角速度與工程轉速關系：2pn60ω==pn30轉速n：r/min(轉/分)[rpm](13-28)目前二十頁\總數三十頁\編于二十二點13.2剛體的基本運動定軸轉動ⅠjⅡjAZw運動方程：j=f(t)(13-26)角速度：=d

tdjw=j·(13-27)角加速度：2dt2dj=dtdwa==j··=w·(13-29)角加速度的大小等于角速度對時間的一階導數；或等于轉角方程對時間的二階導數。單位：弧度/秒2(rad/s2)目前二十一頁\總數三十頁\編于二十二點例13-5計算機硬盤驅動器的電機勻變速轉動，啟動后為了盡快達到最大轉速，要求3s內轉速從零增加到3000r/min，求電機的角加速度及轉過的轉數。解：t=0,w0

=0t=3s:w=pn303000p30==100p(rad/s)dtdwa==常量（勻變速轉動）30∫100p0∫adt=dw積分：a=(rad/s2)100p3解得：又：dtdwa==djdw×dtdj=w×dtdj目前二十二頁\總數三十頁\編于二十二點例13-5計算機硬盤驅動器的電機勻變速轉動，啟動后為了盡快達到最大轉速，要求3s內轉速從零增加到3000r/min，求電機的角加速度及轉過的轉數。積分：#dtdwa==djdw×dtdj=w×djdwj0∫100p0∫adj=wdw解得：=150(rad)j=××(100p)2(rad)3100p12j2pN=150p2p==75(轉)目前二十三頁\總數三十頁\編于二十二點13.2剛體的基本運動定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度OO’sjMMABrωvatanaq轉動方程：s=rj(13-30)速度：v=s·=rw=rj·(13-31)加速度：at=dvdt=s··=ra=rj··(13-32)an=v2ρ(rw)2r==rw2(13-33)=aw2a=at2+an2=ra2+w4tanq=atan(13-34)目前二十四頁\總數三十頁\編于二十二點13.2剛體的基本運動定軸轉動定軸轉動剛體上各點的速度和加速度速度、加速度分布情況：ωvvvω速度分布三角形v=rwωaat=raan=rw2a=ra2+w4ωaqanatavqanataqqaa加速度分布三角形=aw2tanq目前二十五頁\總數三十頁\編于二十二點O例：13-6汽輪機葉輪由靜止開始作勻加速轉動。輪上M點距輪心為r，在某瞬時的全加速度與轉輪半徑之間的夾角為θ°求葉輪的轉動方程及t=2s

時M點速度和法向加速度。設：a=40m/s2