【2023年一模】百校聯(lián)贏 名校大聯(lián)考一模 數(shù)學-6474

百校聯(lián)贏·２０２３安徽名校大聯(lián)考一數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共１０小題，每小題４分，共４０分）題號１２３４５６７８９１０答案ＤＡＢＣＡＣＤＡＢＣ９．Ｂ解析：∵∠犇犅犆＝∠犇犆犅，∴犅犇＝犆犇，∵∠犆犅犇＋∠犃犅犇＝９０°，∠犇犆犅＋∠犅犃犆＝９０°，∴∠犃犅犇＝∠犅犃犆，∴犃犇＝犅犇＝犆犇，∵犈犉＝犆犉，∴犇犉∥犃犈，∴∠犉犇犅＝∠犃犈犇，∵犃犇＝犃犈，∴∠犃犈犇＝∠犃犇犈，∴∠犃犇犈＝∠犉犇犅，∴犇犅平分∠犃犇犉，∴選項Ａ正確；∵犃犇＝犆犇犈犉＝犆犉，∴犃犈＝２犇犉＝犃犇＝犅犇＝４，∴選項Ｃ正確；∵犃犇＝犆犇，∴犅犇＝１２犃犆＝犃犇＝犆犇＝犃犈＝４，∴犇犉＝１２犃犈＝２，∴選項Ｄ正確；只有選項Ｂ不一定正確，故選Ｂ．１０．Ｃ解析：過點犇作犇犕⊥犃犆于犕，過點犅作犅犖⊥犃犆于犖，∵∠犃＝３０°，∴犇犕＝１２犃犇＝狓２犅犖＝１２犃犅＝６，∵犇犈∥犃犆，∴△犅犇犈∽△犅犃犆，∴犇犈１０＝６－６狓２，∴犇犈＝１０－５６狓，∴狔＝１２×１０－５６狓）×狓２＝－５狓２４２＋５２狓＝－５２４狓－６２＋１５２，∵－５２４＜０，∴拋物線開口向下，又０＜狓＜１２，∴函數(shù)圖象是以直線狓＝６為對稱軸的拋物線，位于狓軸上方的部分，故選Ｃ．BDEACMPN二、填空題（本大題共４小題，每小題５分，滿分２０分）１１．－８??????１２．犃犅＝犃犇（答案不唯一）????????１３．π１４．１）直線狓＝１；（２）－７解析：（１）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線狓＝－－２犪２犪＝１；（２）當狓＝０時狔＝－犪２＋４犪－１１＝－犪２－４犪＋４－４）－１１＝－犪－２２－７，∵－１＜０，∴拋物線開口向下，∴當犪＝２時狔有最大值－７，即該二次函數(shù)圖象與狔軸交點的縱坐標的最大值為－７．

三、（本大題共２小題，每小題８分，滿分１６分）１５．解：原式＝狓２－６狓＋９狓－２÷狓２－６狓＋９狓２－４＝狓－３２狓－２·狓＋２）（狓－２）２＝狓＋２，狓－３）當狓＝－５時，原式＝－５＋２＝－３．……８分）１６．解：１）如圖△犃１犅１犆１即為所求；……４分）百校聯(lián)贏·２０２３安徽名校大聯(lián)考一數(shù)學參考答案評分標準?第１頁（共４頁）２）如圖△犃２犅２犆２即為所求．……８分）lABBCCABCA四、（本大題共２小題，每小題８分，滿分１６分）１７．解：在△犃犅犆中，∠犃犆犅＝３７°＋５３°＝９０°，∠犃犅犆＝３７°，∵３＝犃犆犃犅，∴犃犅≈２４００６０＝４００（米），答：公路橋梁犃犅的長約為４００米．……８分）１８．解：１）６５＋５６－２＝１５×６；……２分）２狀＋１狀＋狀狀＋１－２＝１；狀狀＋１）證明：∵等式左邊＝狀＋１狀＋狀狀＋１－２＝狀＋１２＋狀２－２狀狀＋１）狀狀＋１）＝１，狀狀＋１）等式右邊＝１，狀狀＋１）∴等式左邊＝等式右邊，∴猜想成立．……８分）五、（本大題共２小題，每小題１０分，滿分２０分）１９．解：１）如圖１，連接犅犆，∵∠犃犗犆＝８０°，∴∠犃犅犆＝１２∠犃犗犆＝４０°，∵∠犘＝３０°，∴∠犅犆犇＝∠犃犅犆－∠犘＝１０°，∴∠犅犗犇＝２∠犅犆犇＝２０°；……５分）２）如圖２，連接犗犘，過點犗分別作犗犕⊥犘犃于犕犗犖⊥犘犆于犖．∵犘犃＝犘犆犗犃＝犗犆犗犘＝犗犘，∴△犘犃犗≌△犘犆犗犛犛犛），∴∠犃犘犗＝∠犆犘犗，∵犗犕⊥犘犃于犕犗犖⊥犘犆于犖，∴犗犕＝犗犖，∴犃犅＝犆犇．……１０分）AAMBOBOPCPDCDN!1!2２０．解：１）連接犗犃犗犅，∵犃犅⊥狔軸，∴犛△犗犃犕＝１犛△犗犅犕＝４，∴犛△犗犃犅＝犛△犗犃犕＋犛△犗犅犕＝１＋４＝５，百校聯(lián)贏·２０２３安徽名校大聯(lián)考一數(shù)學參考答案評分標準?第２頁（共４頁）∵犃犅∥狓軸，∴犛△犘犃犅＝犛△犗犃犅＝５；……５分）y8y=-(x<0)2xy=(x>0)xDCy=nBMAPOx２）當狔＝狀時狔＝２狓＝狀狓＝２狀狔＝－８狓＝狀狓＝－８狀，∴點犆的橫坐標為２狀，點犇的橫坐標為－８狀，∴犆犇＝２狀－（－８狀）＝１０狀，∵犆犇＝４，∴１０狀＝４狀＝５２，經(jīng)檢驗狀＝５２是分式方程的解，∴狀＝５２．……１０分）六、（本題滿分１２分）２１．解：１２００３０５０；Ｃ類人數(shù)為２００×１５％＝３０，補全條形統(tǒng)計圖如圖：……５分）!"（$%：'）12010010080606040302010001)*+,-./-.２）本次調(diào)查的學生憲法知識競賽成績的中位數(shù)在“良好”等次；……８分）３）成績在良好及以上等次的人數(shù)為２８００×３０％＋５０％）＝２２４０（人）．……１２分）七、（本題滿分１２分）２２．解：１）過點犆作犆犇⊥狓軸于點犇，∴∠犃犗犅＝∠犆犇犃＝９０°，∵∠犗犃犅＋∠犇犃犆＝９０°，∠犇犃犆＋∠犇犆犃＝９０°，∴∠犗犃犅＝∠犇犆犃，∵犃犅＝犆犃，∴△犃犗犅≌△犆犇犃犃犃犛），∴犆犇＝犗犃＝１犃犇＝犅犗＝３，∵點犆在第一象限，∴點犆坐標為４１），∵二次函數(shù)狔＝－狓２＋犫狓＋犮的圖象經(jīng)過點犅犆，犮＝３｛－１６＋犫＋犮＝１，解得７２烄烅犫＝烆犮＝３，∴二次函數(shù)的表達式為狔＝－狓２＋７２∴狓＋３；……６分）yBCPOAxD百校聯(lián)贏·２０２３安徽名校大聯(lián)考一數(shù)學參考答案評分標準?第３頁（共４頁）２）∵狔＝－狓２＋７２狓＋３＝－狓－７４２＋９７１６，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線狓＝７４，設(shè)點犘坐標為（７４犿），∵犘犅＝犘犆，∴犘犅２＝犘犆２，∴（７４－０２＋犿－３）２＝（７４２，解得犿＝３－４２＋犿－１）２，∴點犘坐標為（７４，３２）．……１２分）八、（本題滿分１４分）２３．解：１）在矩形犃犅犆犇中，∴犃犇∥犅犆，∴∠犃犘犅＝∠犆犅犘，∵∠犃犅犕＝∠犆犅犘，∴∠犃犘犅＝∠犃犅犕，∵∠犅犃犘＝∠犕犃犅，∴△犃犅犕∽△犃犘犅，∴犃犅犃犕＝犃犘犃犅，∴犃犅２＝犃犕·犃犘；……４分）２）①∵犇犘犃犕＝１２，∴設(shè)犇犘＝狓，則犃犕＝２狓，∴犘犕＝１０－３狓，由１）得犃犅２＝犃犕·犃犘，∴４２＝２狓×１０－狓），解得狓＝５－槡１７，或狓＝５＋槡１７（不合題意，舍去），∴犘犕＝１０－３狓＝１０－３５－槡１７）＝３槡１７－５；……９分）

②連接犆犘并延長，交犅犕的延長線于點犈．∵犃犘＝８，∴犇犘＝犃犇－犃犘＝２，∴犃犅犃犘＝犇犘犇犆＝１２，∵∠犃＝∠犇＝９０°，∴△犃犅犘∽△犇犘犆，∴∠犃犅犘＝∠犇犘犆，∵∠犅犘犃＋∠犃犅犘＝９０°，∴∠犃犘犅＋∠犇犘犆＝９０°，∴∠犆犘犅＝∠犅犘犈＝９０°，由勾股定理得犅犘＝４２＋８２＝４５犆犘＝２２＝２５，２＋４槡槡由１）得犃犅２＝犃犕·犃犘