物理 100考點(diǎn)千題精練 第五章 萬(wàn)有引力定律和航天 專(zhuān)題5.2 中心天體質(zhì)量和密度的測(cè)量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精專(zhuān)題5.2中心天體質(zhì)量和密度的測(cè)量一．選擇題1．（2017廣西五市考前沖刺）金星和地球在同一平面內(nèi)繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn),且公轉(zhuǎn)軌道均視為圓形,如圖所示，在地球上觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)金星與太陽(yáng)可呈現(xiàn)的視角（太陽(yáng)與金星均視為質(zhì)點(diǎn),它們與眼睛連線的夾角)有最大值,最大視角的正弦值為n，則金星的公轉(zhuǎn)周期為A．年B．年C．年D．年【參考答案】D2(2016湖南十三校聯(lián)考)為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧稱(chēng)稱(chēng)量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N。已知引力常量為G。則下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是：A．該行星的質(zhì)量為 B．該行星的半徑為C．該行星的密度為D．在該行星的第一宇宙速度為【參考答案】B【命題立意】本題旨在考查萬(wàn)有引力作用與衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)【舉一反三】在這顆行星表面以v上拋一物體，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？3．（2016·河北百校聯(lián)考)嫦娥五號(hào)探測(cè)器由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分組成。探測(cè)器預(yù)計(jì)在2017年由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球,帶回約2kg月球樣品。某同上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示,請(qǐng)根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為(）月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f（R,R0）＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f（g,g0)＝6A。eq\f（2,3) B。eq\f（3,2） C．4 D．6【參考答案】B【名師解析】利用題給信息，對(duì)地球，有Geq\f（Mm，R2）＝mg，得M＝eq\f（gR2,G），又V＝eq\f(4,3)πR3，得地球的密度ρ＝eq\f(M,V）＝eq\f（3g，4GπR)；對(duì)月球，有Geq\f(M0m,Req\o\al（2,0）)＝mg0,得M0＝eq\f(g0Req\o\al(2，0)，G）,又V0＝eq\f（4,3）πReq\o\al(3，0），得月球的密度ρ0＝eq\f(M0，V0）＝eq\f(3g0，4GπR0），則地球的密度與月球的密度之比eq\f（ρ，ρ0）＝eq\f（3，2)，故B正確.4．（2016·河南鄭州高三月考）中國(guó)首臺(tái)探月車(chē)“玉兔號(hào)”的成功探月，激發(fā)起無(wú)數(shù)中國(guó)人對(duì)月球的熱愛(ài)。根據(jù)報(bào)道：月球表面的重力加速度為地球表面的eq\f（1,6)，月球半徑為地球的eq\f(1，4)，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析可得(）A．繞月球表面飛行的衛(wèi)星與繞地球表面飛行的衛(wèi)星的周期之比為3∶2B．繞月球表面飛行的衛(wèi)星與繞地球表面飛行的衛(wèi)星的向心加速度之比為1∶6C．月球與地球的質(zhì)量之比為1∶96D．月球與地球的密度之比為2∶3【參考答案】BCD5．（2016貴州黔南州三校聯(lián)考）組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超出了該速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運(yùn)動(dòng).假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的星球，地球半徑為R、地球北極表面附近的重力加速度為g、引力常量為G、地球質(zhì)量為M，則地球的最大自轉(zhuǎn)角速度ω為：（)A．B．ω=C．D．【參考答案】BC【名師解析】取地球赤道上一質(zhì)量很小的質(zhì)元，設(shè)其質(zhì)量為m，由要維持其該質(zhì)元隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則質(zhì)元與地球之間的萬(wàn)有引力等于向心力，有G=mRω2，解得：ω=,選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確.在地球北極表面附近,G=m’g,則有mg=mRω2,解得：ω=,選項(xiàng)c正確D錯(cuò)誤。6．（2015·江蘇）過(guò)去幾千年來(lái),人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi),行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1pegb"繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑為，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為（）(A)．(B）．1（C)．5(D）．10【參考答案】B【名師解析】由G=mr解得=，由此可得該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為===1，選項(xiàng)B正確。7、（2016洛陽(yáng)聯(lián)考）采用不同的方法來(lái)估算銀河系的質(zhì)量，會(huì)得出不同的結(jié)果。例如按照目側(cè)估算,在離恨河系中心距離R=3109R0的范圍內(nèi)聚集的質(zhì)量M=1。51011M0，其中R0是地球軌道半徑,M0是太陽(yáng)質(zhì)量。假設(shè)銀河系的質(zhì)量聚集在中心,如果觀測(cè)到離銀河系中心距離R處的一顆恒星的周期為T(mén)=3。75108年，那么銀河系中半徑為R的球體內(nèi)部未被發(fā)現(xiàn)的天體的質(zhì)量約為（)A、4。01010M0B、1。91011C、4。01011M0D、5。51011【參考答案】A8.最近美國(guó)宇航局公布了開(kāi)普勒探測(cè)器最新發(fā)現(xiàn)的一個(gè)奇特的行星系統(tǒng)，命名為“開(kāi)普勒-11行星系統(tǒng)”，該系統(tǒng)擁有6顆由巖石和氣體構(gòu)成的行星圍繞一顆叫做“kepler-11”的類(lèi)太陽(yáng)恒星運(yùn)行。經(jīng)觀測(cè),其中被稱(chēng)為“kepler—11b”的行星與“kepler—11"之間的距離是地日距離的，“kepler—11”的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的倍，則“kepler-11b”的公轉(zhuǎn)周期和地球公轉(zhuǎn)周期的比值是：（）A．B．C．D．【參考答案】C【名師解析】對(duì)于日地系統(tǒng)，由得;對(duì)于“開(kāi)普勒—11行星系統(tǒng)"，由，R=r/N，M’=kM得；所以，選項(xiàng)C正確。9。(2016·海南）通過(guò)觀察冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是A.衛(wèi)星的速度和角速度B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C。衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D。衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑【參考答案】AD10．（2016武漢漢陽(yáng)一中模擬）據(jù)每日郵報(bào)2014年4月18日?qǐng)?bào)道，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)“類(lèi)地”行星Kepler—186f行星自轉(zhuǎn)周期為T(mén);宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放—個(gè)小球(引力視為恒力），落地時(shí)間為t1；宇航員在該行星“赤道”距該行星地面附近h處自由釋放-個(gè)小球（引力視為恒力）,落地時(shí)間為t2。則行星的半徑R的值（）A．B．C．D.【參考答案】C【名師解析】宇航員在該行星“北極"距該行星地面附近h處自由釋放-個(gè)小球（引力視為恒力)，落地時(shí)間為t1，由h=gt12，GM=gR2，解得GM=；宇航員在該行星“赤道”距該行星地面附近h處自由釋放-個(gè)小球（引力視為恒力),落地時(shí)間為t2，由h=gt22,GMm/R2-mg=mR，解得GM=+R3；聯(lián)立解得:，選項(xiàng)C正確.11．(2016·河北邯鄲市高三一調(diào))已知某半徑為r0的質(zhì)量分布均勻的天體,測(cè)得它的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T(mén)。假設(shè)在該天體表面沿豎直方向以初速度v0向上拋出一個(gè)物體,不計(jì)阻力，求它可以到達(dá)的最大高度h是()A.eq\f(veq\o\al（2,0）T2(r－r0)2,4π2r3) B。eq\f(veq\o\al(2，0）T2(r－r0）2,8π2r3）C.eq\f(veq\o\al(2,0)T2req\o\al（2，0),4π2r3） D。eq\f（veq\o\al(2，0）T2req\o\al(2，0),8π2r3)【參考答案】D二．計(jì)算題1。（2016石家莊一模）由于地球自轉(zhuǎn)的影響,地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同：若地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G，地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。求：（1）地球半徑R；（2）地球的平均密度；（3)若地球自轉(zhuǎn)速度加快，當(dāng)赤道上的物體恰好能“飄"起來(lái)時(shí)，求地球自轉(zhuǎn)周期T'?！久麕熃馕觥?1）在地球表面兩極F萬(wàn)=mg0在赤道處，由牛頓第二定律可得：可得：R=（3）赤道上的物體恰好能飄起來(lái)，物體受到的萬(wàn)有引力恰好提供向心力,由牛頓第二定律可得：解得：2．（15分）（2016·四川聯(lián)考）火星（如圖所示）是太陽(yáng)系中與地球最為類(lèi)似的行星，人類(lèi)對(duì)火星生命的研究在今年因“火星表面存在流動(dòng)的液態(tài)水"的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進(jìn)展。若火星可視為均勻球體，火星表面的重力加速度為g火星半徑為R，火星自轉(zhuǎn)周期為T(mén),萬(wàn)有引力常量為G。求:(1)火星的平均密度ρ。（2)火星的同步衛(wèi)星距火星表面的