【教學(xué)】《正多邊形和圓》示范教學(xué)

第二十四章圓24.3

正多邊形和圓第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念．

2．正多邊形與圓有關(guān)的計算．觀察這些圖片，你能否找到正多邊形？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．你能借助圓做出一個正多邊形嗎？合作探究，形成新知【知識點解析】正多邊形和圓,微課全面的講解正多邊形與圓相關(guān)知識.

如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到正五邊形ABCDE．我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明．這個五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，請你證明這個結(jié)論．合作探究，形成新知∴AB=BC=CD=DE=EA，∴∠A=∠B．·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E．又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓．∵AB=BC=CD=DE=EA，∴BCE=CDA=3AB，證明：合作探究，形成新知如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形．合作探究，形成新知中心：半徑：中心角：邊心距：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.合作探究，形成新知【數(shù)學(xué)探究】用等分圓周法作正六邊形和正方形,交互動畫展現(xiàn)正多邊形與圓的性質(zhì).例有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．例題分析，深化提高因此，亭子地基的周長l=4×6=24(m)．在Rt△OPC中，OC=4，

PC=利用勾股定理，可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr例題分析，深化提高解：

如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑．正n

邊形的中心角度數(shù)如何計算？正n

邊形的一個外角度數(shù)如何計算？正n

邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？相等．例題分析，深化提高中心角的度數(shù)=．一個外角的度數(shù)=．練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用

1．下列命題正確的是()．

A．各邊相等的多邊形是正多邊形

B．各角相等的多邊形是正多邊形

C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的多邊形是正多邊形

D．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形

2．圓的半徑擴大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比()．

A．?dāng)U大了一倍B．?dāng)U大了兩倍

C．?dāng)U大了四倍D．沒有變化DD練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用3．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是()A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為

．5．在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長之比為

．C150°

6．分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形和正方形的邊長、邊心距和面積．解：作等邊△ABC的邊BC上的高AD，垂足為D．連接OB，則OB=R．在Rt△OBD中，∠OBD=30°，邊心距OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°，·ABCDO由勾股定理，求得AB=，練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用解：連接OB，OC，過點O作OE⊥BC，垂足為E，則∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，

Rt△OBE為等腰直角三角形．則有·ABCDOE練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用邊心距邊長中心的定義：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．半徑的定義：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．中心角的定義：正多邊形每