6八上三角形知識點(diǎn)歸納

三形復(fù)資料一三角相關(guān)念1．三形的概念由不在一直線上的條線段首尾順連結(jié)所組成的圖形叫做三角要：三條線段；②不在同一直線；③首尾順次接．2．三形的表示通常用個大寫字母示三角形的頂用ABC表三角形的個頂點(diǎn)時，此三角可記作ABC，其中線段ABBC、是三形的三條邊，、∠、∠C分表示三角形的三內(nèi)角．3．三形中的三種重線段三角形角平分線、線、高線是三形中的三種重要線段．（）角形的角平分：三角形一個角的平分線與個角的對邊相，這個角的頂點(diǎn)交點(diǎn)之間的段叫做三角形角平分線．注：三形的角平分線一條線段，可度量，而角的平分線是經(jīng)過的頂點(diǎn)且平此角的一條線．②三角有三條角平線且相交于一，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)．③三角的角平分線法與角平分線畫法相同，可以用量角器畫也可通過尺作圖來畫．（）角形的中線：一個三角形中，連結(jié)一個頂和它的對邊中的線段叫做三角的中線．注：三角形有三條中線，它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)．②畫三形中線時只連結(jié)頂點(diǎn)及對的中點(diǎn)即可．（）角形的高線：三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊垂線，頂點(diǎn)和足間的限度叫做角形的高線簡稱三角形的．注：三角形的三條高是線②畫三形的高時，需要向?qū)吇蜻叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂與垂足的線就是該邊上高．（）三形三關(guān)系理①三角兩邊之和大第三邊，故同滿足三長、b、的不式有：a+b>cb+c>a，c+a>b

②三角兩邊之差小第三邊，故同滿ABC三長、b、的不式有：a>b-cb>a-c，c>b-a．注：判這三線段否構(gòu)一個角形只需兩條短的段的度之是大于三條段即（）三形的定性三角形三邊確定了那么它的形狀大小都確定了，三角形的這個質(zhì)就叫做三角形穩(wěn)定性．例起重機(jī)的支架用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理．三角形角和性質(zhì)的理方法有多種常見的有以下幾種：（）三形的角結(jié)論1三角形的內(nèi)角和為°表：在中，∠A+∠B+∠C=180°（）造平角①可過作MN∥BC(如圖②可過邊上任一點(diǎn)作另兩邊的平線（如圖）（）造鄰補(bǔ)角，可長任一邊得鄰角（如圖）構(gòu)造同內(nèi)角，過任頂點(diǎn)作射線平于對邊（如圖）結(jié)論2在直角三角形中，兩個銳角余．表示：如圖，直角三角形中，∠C=90，那么∠∠B=90（因?yàn)椤螦+∠∠°）注：①在三形中，已知兩內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在△中，∠C=180－（∠∠）②在三形中，已知三個內(nèi)角和的比它們之間的關(guān)，求各內(nèi)角如eq\o\ac(△,：)ABC，已知：B：C=2，求A、B∠C的數(shù)．（）三形的角1．意：三角形一邊另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角

如圖，∠ACD為△ABC的一個外角，∠BCE也是△ABC一個外角，這兩個為對頂角，小相等．2．性：①三角的一個外角于與它不相鄰兩個內(nèi)角的.②三角的一個外角于與它不相鄰任何一個內(nèi).如圖中ACD=∠∠ACD>∠ACD>∠③三角的一個外角與之相鄰的內(nèi)互補(bǔ)3．外個數(shù)過三角的一個頂點(diǎn)兩個外角，這個角為對頂角（相等），可一個三角形共有六外角．（）多形

知點(diǎn)3三角的中線定義：角形中，連一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)線段叫做三角形的線。中線性1、平分三角形一邊，2、平分三形的面積知點(diǎn)4三角的角平分線定義：角形一個角平分線與三角的一邊相交，這個角的頂點(diǎn)交點(diǎn)之的線段叫三形的角平分線性質(zhì)：角形的角平分線平分三角形角。①多邊的對角線

(

條對角

知點(diǎn)、角形具有穩(wěn)定性。②邊的內(nèi)角和為－）×180°③多邊的外角和為360三角形及等三角形識點(diǎn)總結(jié)

知點(diǎn)、三角形有關(guān)的角（1）三角形個內(nèi)角的和等于180

（2）直角三形的兩個銳角互余；有兩個互余的三角形直角三角形。（3）三角形角的性質(zhì)：三角形的一個外等于與它不相的兩個內(nèi)角的和。知點(diǎn)、角形的邊關(guān)系：1、兩邊和大于第三

2、兩邊差小于第三邊

知點(diǎn)、邊形（1n邊的角線條數(shù)。知點(diǎn)2、角形的高定義：一個三角形頂點(diǎn)向它的對所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂之間

（2n邊內(nèi)和為（）

的線段做三角形的三角形的高的兩個端點(diǎn)個為三角形的點(diǎn)，一個為頂點(diǎn)對邊上的垂）性質(zhì)：、三角形的高線垂于三角形一邊、三角形高線與所邊所成角為度3三角形=底1×高?×高2另外：角三角形三高線在三角形，直角三角形斜邊上的高線三角形內(nèi)，角邊互為高。鈍角三角形角邊上的高線在三角形外，角所對邊上的高線三角形內(nèi)。角形的高所在線交于一這一點(diǎn)叫垂心。

（3）多邊形角和為360。知點(diǎn)、等的概念：能夠完全重的兩個圖形叫全等形。全等三形的概念：能夠完全重合的個三角形叫做等三角形。知點(diǎn)、見的全等三角形的基本形有平移型、轉(zhuǎn)型和翻折型。知點(diǎn)、三形等的判定方：

（1）三邊別相等的兩三角全等（邊邊SSS）

翻折法找到中心線此翻折后能互重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元（2）兩邊它們的夾角別相等的兩個角形全等（邊角邊）（3）兩角它們的夾邊別相等的兩個角形全等（角邊角ASA（4）兩個和其中一個的對邊分別相的兩個三角形全等（角角邊AAS）（5）斜邊一條直角邊別相等的兩個角三角形全等（斜邊、直角）知點(diǎn)11、的平分線的點(diǎn)到角的兩的距離相等。角的內(nèi)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)角的平分線上。一知識點(diǎn)：．全等形的概念：能完全重合的兩個圖形叫全等．．全等形的性質(zhì)：（）形狀相同．（）大小等．．全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形全等三角．．全等三角形的表示（1）兩個等的三角形合時：重合的點(diǎn)叫對頂點(diǎn)重合的邊做對邊重合的角叫對角

素（2如圖，字母寫對應(yīng)位置上

和

全等，作．通常應(yīng)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)法兩個三角形某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)定角度能夠重合時，易于找到應(yīng)元素．全等三角形的性質(zhì)（1）全等角形的對應(yīng)相等；全等三形的對應(yīng)角相等．（2）全等角形的周長面積相等．．全等變換：只改變置，不改變形狀和大小的圖變換．平移、折（對稱）旋轉(zhuǎn)變換都是等變換．．全等三角形基本圖

兩角和中一角的對對應(yīng)相等的兩三角形全等“角角邊或AAS．（）直角三角形全等的——斜邊直角邊公理斜邊和條直角邊對相等的兩個直三角形全等．簡寫“斜邊直””．判定直三角形全等方法：①一般角形全等的定方法都適用②斜邊直角邊公理平移法將兩個三角沿某一直線推能重合時也可找到對應(yīng)元素9判定三形全等方法的選擇：8兩個三形全等的條件（1）全等角形的判定1邊邊公理三邊對相等的兩個角形全等，簡“邊邊”或SSS．邊邊邊公理的實(shí)質(zhì)：角形的穩(wěn)定性（用三根木條三角形木架）（2）全等角形的判定2邊邊公理兩邊和們的夾角對相等的兩個三形全等，簡寫邊角邊或SAS．（3）全等角形的判定3角角公理兩角和們的夾邊對相等的兩個三形全等．簡寫角邊角或ASA．（4）全等角形的判定4角邊推論

10一般情況，證明關(guān)于三形全等的題有以下步驟：（1）讀題：確題中的已知和求證；（2）要觀察證的線段或角，在哪兩個可全等的三角形（3析要證兩個三角形等，已有什么條件，還缺什條件。有公共的，公共邊定是對應(yīng)邊有共角的，公共角一定是應(yīng)角，有對頂，對頂角也是對角（5證明缺少的條件（6證明兩個三角形全（要符書寫步驟：寫在某兩個三形中、然后寫條件，再寫結(jié)論

三形元習(xí)例1、列說法正確的個數(shù)是（①鈍角角形有兩條在三角形內(nèi)部②三角三條高至多兩條不在三角內(nèi)部③三角的三條高的點(diǎn)不在三角形部，就在外部④鈍角角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)定不在三角形內(nèi)部A．個．2個C．個．個例2如圖，在ABC，已知點(diǎn)D、、F分別、AD、CE的

例4、知，如圖，AB//CD，試判斷中A、∠E、D間的關(guān)，并說理.中點(diǎn)，

cm

2

，則

S

.（）知一個三角形三條邊長為2、x，則x的取范是．（）腰三角形一邊長是4，一的長是8，它的周長是．（）知一個多邊形內(nèi)角和是2340，則這個多形的邊數(shù)是．（）知一個多邊形內(nèi)角和等于外角和的2倍這個多邊形的數(shù)為____．（）個多邊形的每個外角都等于30°，這個多形的邊數(shù)是，它的內(nèi)和是．例3、圖，在ABC中，B=66°∠C=54°，是的分線，DE平分ADC交AC于E，則∠BDE=_________．

練習(xí)：知，如圖，AB//CD試判斷中∠、∠ED之的關(guān)系，并說明由例5、知：如圖，和外角∠ACD平分線交于點(diǎn)P，問∠與∠A有么關(guān)系？并明理由．

變式1：如圖，△中BE、CF分別分ABC、ACB，試判斷∠BGC∠的關(guān)系，說明理.變式2：如圖，△中BP、CP分別分DBC、ECB，試判斷∠與A的關(guān)系，并明理由例6、知：如圖，、分別分ABD、∠，試判斷∠、∠、∠之間什么關(guān)系？并說明.

全等三角中題型歸納1．判對錯：（）個等腰直角三形全等（）（）有的等邊三角全等（）；（）狀相同且大小等的三角形全等（）（）長相等的三角全等（）；（）積相等的三角全等（）（）夠完全重合的個三角形全等（）一含有共邊線段例1已，如圖，AB=CD，DF⊥于FBEAC于EDF=BE。求證AF=CE。DEFA二有公角（角）B例2已，如圖，⊥AC，AB＝，⊥，＝。求證：BE＝CDADE

C

三角三形例3已：如圖，△ABC中∠=45°，⊥于，BE平∠，BE⊥AC于相交于FBC邊的點(diǎn)DH與相于點(diǎn)GBF=(2)CE=(3)與BC的大小關(guān)系如何。四角平線例4.已：如圖PC分別是△外角和的平分線它們交于點(diǎn)P，PD⊥BM于D，⊥于F．求：為∠MBN的平分線．五中線點(diǎn)）例如圖，在△ABC中AD中線，交AD于F,且AE=EF,明AC=BF的由

六二次等例6已如圖AB⊥AD⊥AB=AD若E是AC上點(diǎn)求證：EB=EDAC七段和倍分P例7如，已知∥，∠PAB的平分線∠CBA的分線相交于E，CE連線交于．求證+BCAB．EA八見輔線歸總結(jié)例8如：四邊形中AD∥BCAB=AD+BCE是CD的中點(diǎn)，求：AE⊥。例9在△ABC中，，在AB邊取點(diǎn)，在AC長線上了取E，使A

BE

CE=BD，連接DE交BC于，求證DF=EF九全等等腰角形例10已：如圖B、、C四點(diǎn)同一條直線上ABDC，BE＝CF＝∠C．求證：＝OD．

十運(yùn)動探索提高20.在中ACB=90°AC，線MN過點(diǎn)C，且⊥于BE⊥MN于．（）直線MN繞旋轉(zhuǎn)圖的置時，求證：①ADC≌；②DEAD＋；（）直線繞點(diǎn)旋到圖2的置，求證DE－BE；（）直線MN繞點(diǎn)C旋到圖3的置時，試問，，BE具怎樣的等量關(guān)系？寫出這個等關(guān)系，并加以明．十等與