一元一次方程 整合提升

．．第七章一元一次程．．

整合提一、知識(shí)絡(luò)：二、基礎(chǔ)現(xiàn)：1、(2014年湖北咸寧)若代數(shù)式x+4的值是，則x等于（）A．2B．﹣C．6D．﹣62?婁底）已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5=0解是x=2，則a的值為．3、已等式

，則下列等式中不一成的是（）（）

3a;

（）

3a2b6;

（）

3ac2

（）

a

25b.33x2-3x4、下列各式：①3x+2y=1m-3=6③+=0.5④x2+1=2⑤-6=5z⑥=4⑦+2=1⑧x+5中，2335一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、5、已知方程（m－2）x－1+3=m－5是關(guān)于x的一元一次方程，求的值為_(kāi)_____6、寫(xiě)出一個(gè)以x=－1為根的一元一次方程________．7、某班學(xué)生為希望工程共捐款131，比每人平均2元還多元，設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有人，根據(jù)題意列方程為_(kāi)________________8、某種商品每件的標(biāo)價(jià)為240，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，每件仍能獲利20%，則這種商品每件的

進(jìn)價(jià)為

元．三、典例析：例1.（1）在等式3y-6=5兩邊同時(shí)___________,得到3y=11；1（2）在等-y=4的兩邊同時(shí)___________,到y(tǒng)=-12；3（3）如果3x-2=2x+1，那么3x-2x=___________,據(jù)___________；1（4）如果a=2，那么3a=__________,根據(jù)__________；21【解析）等式的左、右兩邊都加上（2）等式的左、右兩邊都乘以3（或除-3（3）根據(jù)等式的基本性1，等式的兩邊都加-2x+2.（4）根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以6.【答案1（1）加上6）乘以-3（或除-1+2，等式的性質(zhì)1）12，等式的性質(zhì)2.3【反思）運(yùn)用等式的基本性質(zhì)1時(shí)，一定要注意等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式才能保證所得結(jié)果仍是等式等式的基本性質(zhì)2時(shí)了要注意等式兩邊都或除以）同一個(gè)數(shù)，才能保證結(jié)果是等式外，還必須注意，等式兩邊不能都除以【即時(shí)練11、在等式3y-6=7的兩邊同時(shí)，得到3y=13.2、下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是)A．若x＝y(tǒng)，則x－5＝y(tǒng)＋5

B．若a＝b，則ac＝C．若

abc

，則2a＝

D．若x＝y(tǒng)，則

xa類(lèi)一一方的法例

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x-2(10-x)=5（2）1-

x3

=4（x-10）【解析解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為.解方程時(shí)要根據(jù)方程的特點(diǎn)適當(dāng)選取各步驟及各步的順序不要死記硬背，在演練中尋找最佳方法，快捷便、合理地解方程?！敬鸢福?）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得x=5.（2）去分母得（x-7（x-10括號(hào)得3-x+7=12x-120移項(xiàng)得-x-12x=-120-3-7，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-13x=-130系數(shù)化為1，得x=10.【反思去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，乘最小公倍數(shù)后，把分子（如果是多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)；去括號(hào)時(shí)應(yīng)根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)；移項(xiàng)要變號(hào)?！炯磿r(shí)練2請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x－3)－3(x＋1)＝－2(3x＋；

(2)

3x23

＝1；類(lèi)三利方的求他母值1例3已知y=3是關(guān)于y的方程6+（m-y=2y的解那么關(guān)于的方程（x-1（m+14的解是多少？1【解析先將代入方6+（m-y）=2y，求出m的值；再將值代入方程2m（x-1）=4（m+1）中，就可以求出x的值。1【答案y=3代入方程（m-y）=2y中，得6+（m-3）=2y，解得m=3.45將m=3代入方程2m（x-1=（m+13x-4）中，得×3（x-1）=（3+13x-4得x=。3【反思主要是根據(jù)一元一次方程解的概念進(jìn)行解題，主要題型是已知一元一次方程的解，求方程中字母系數(shù)的值。注意在代入和計(jì)算時(shí)不要產(chǎn)生錯(cuò)誤，要反復(fù)進(jìn)行驗(yàn)算?！炯磿r(shí)練32x1、若＝5與－1＝15的解相同，則的值為()．3A．8B．2C．－2D．62xx2、小華在解方程3

－1去分母時(shí)，方程右邊的－1沒(méi)有乘，求得的方程的解為x＝，求a的值，并正確地解方程．類(lèi)型四一元一次方的應(yīng)用1調(diào)問(wèn)題：例4、在甲地勞動(dòng)的有27人在乙地勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使甲地人數(shù)為乙地人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩地各多少人？【解析應(yīng)設(shè)調(diào)往甲地x人，則調(diào)配前后甲、乙兩地人數(shù)可用下表表示：甲乙

調(diào)往前2719

調(diào)往后27+x19+(20-x)【答案：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲地x人，則調(diào)往乙地（20-x）人，由題意得27+x=2[19+(20-x)]，解得x=17，所以20-17=3人調(diào)往甲地17人，調(diào)往乙地3?！痉此颊{(diào)配問(wèn)題主要從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等”,幾倍之

幾關(guān)鍵詞語(yǔ)?！炯磿r(shí)練41廠一車(chē)間有64人車(chē)間有56人.現(xiàn)因工作需要求第一車(chē)間人數(shù)是第二車(chē)間人數(shù)的一半問(wèn)需從第一車(chē)間調(diào)多少人到第二車(chē)間？2行問(wèn)題例5、一輛客車(chē)以30米/時(shí)的速度從甲地出發(fā)駛往乙地，經(jīng)過(guò)45分鐘后，一輛貨車(chē)以每小時(shí)比客車(chē)快千米的速度從乙地出發(fā)駛往甲地。若兩車(chē)剛好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇，求甲、乙兩地的距離?！窘馕鲈O(shè)貨車(chē)駛出x小時(shí)與客車(chē)相遇，利用兩車(chē)走到路程都是總路程的一半可列出等式。459【答案：設(shè)貨車(chē)駛出小時(shí)與客車(chē)相遇，則有×+30x=（30+10）x，解得x=。所以604s=

94

×40×2=180（千米：甲乙兩地的距離為千米。【反思遇或追及問(wèn)題中相等關(guān)系可以從不同角度尋找，要注意列方程時(shí)相等關(guān)系的選擇?！炯磿r(shí)練51、A、B站間的路程為千米，一列慢車(chē)從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60米；一列快車(chē)從出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問(wèn)：（1）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？（2）兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)出28分鐘，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)兩車(chē)相遇？3工程問(wèn)題：例6、檢查一處住宅區(qū)的自來(lái)水管，甲單獨(dú)完成需天，乙單獨(dú)完成需天，丙單獨(dú)成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但這7天中乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間，后兩天乙、丙兩人合作完成剩余的工作，問(wèn)中途乙離開(kāi)了幾天？1【解析:由題意可知，甲每天的工作量為，乙每天的工作量為，丙每天的工作量為，設(shè)141812乙中途離開(kāi)了x天，則甲工作了天，乙工作了（）天，并工作了天，再用等量關(guān)系“工作量=工作時(shí)間×工作效率”列出方程即可解決?！敬鸢福涸O(shè)乙離開(kāi)了x天乙實(shí)際工作了（7-x+2）天，77-x21x11根據(jù)題意得：，即-，解得x=3.：乙中途離開(kāi)了3天。141812【反思決工程問(wèn)題時(shí)，常把工作量的總和看做單位“1用的相等關(guān)系為：各部分工作量之和=全部工作量。

【即時(shí)練61、某工,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)4小時(shí),剩下的工作兩人合作問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)?4商品銷(xiāo)售問(wèn)：例7.2014?寧夏）服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少元？【解析這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立方程求出x的值就可以求出結(jié)論?！敬鸢福涸O(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得﹣，解得：x=200．故答案是：【反思本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=

售價(jià)-價(jià)折數(shù)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×等的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵?！炯磿r(shí)練71?黑龍江綏化）服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多

元．2?海南）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無(wú)核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克26元和22元.李叔叔購(gòu)買(mǎi)這兩種水果共30克，共花了708元請(qǐng)問(wèn)李叔叔購(gòu)買(mǎi)這兩種水果各多少千克？四真演：1.（2014?海南）方程x+2=1解是（）A、3B、-3C、1D、-12、(2013?重慶)已知關(guān)于的方程2x+a一9=0的解是x=2，則a值為()A.2B.3C.4D.53?無(wú)錫）某文具店一支鉛筆的售價(jià)為元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該在“6?1童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣(mài)活動(dòng)鉛筆按原價(jià)打8折出售圓珠筆按原價(jià)打折出售結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支，賣(mài)得金額87．若設(shè)鉛筆賣(mài)出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）A（60+x）=87C（60+x）=87

B（60﹣）=87D（60﹣）=87

4?日照）甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲計(jì)劃完成項(xiàng)工作的天數(shù)是（）A.8B.7C.6D.55?牡丹江）某種商品每件的標(biāo)價(jià)為240，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，每件仍能獲利，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為

元．614?湘潭）七、八年級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x

人，可列方程為．7?濱州）解方程：2﹣=8?山東淄博,第21題分）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：檔次第一檔第二檔第三檔

每戶(hù)每月用電數(shù)（度）小于等于大于200小于400大于等于

執(zhí)行電價(jià)（元/度）0.550.60.85例如：一戶(hù)居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)420×0.85=357元某戶(hù)居民五六月份共用電度繳電費(fèi)290.5元已知該用戶(hù)六月份用電量大于五月份五、六月份的用電量均小于度．問(wèn)該戶(hù)居民五、六月份各月電多少度？[答案分一知網(wǎng)：（等式的性質(zhì)同一個(gè)整式（一元一次方程含有未知數(shù)

同一個(gè)數(shù)。一1

兩邊相等（解法最小公倍數(shù)

不改變

改變

變號(hào)

變號(hào)

系數(shù)

系數(shù)

字母

字母的指數(shù)二基再：1、B．解析：依題意，得

移項(xiàng)，得x=﹣22、1．解析：把x=2代入方程，得：﹣5=0，解得：a=1．、C解析：利用等式的性質(zhì)1）兩邊都減去5則A正；利用性質(zhì)1兩邊都，則B正確；性質(zhì)2兩邊都除以3，D正故選C.、D，解析：根據(jù)一元一次方程定義，化簡(jiǎn)后具備以下五個(gè)條件：①含有一個(gè)未知數(shù)②未知數(shù)的次數(shù)為一次③未知數(shù)的系數(shù)不為０④分母中不含有未知數(shù)⑤是等式才是一元一次方程些條件缺

一不可，所以根據(jù)上述要求可以確定答案為Ｄ．5、-2，解析：由一元一次方程定義，∣m∣-1=1，得到m=±2；又≠0，所以m=-2.6、x+1=0，解析：答案不唯一，如等。72x+35=131，解析：本題的相等關(guān)系是捐款總數(shù)相等，解決此題的關(guān)鍵是用學(xué)生人數(shù)、平均數(shù)與余數(shù)35元表示出捐款總數(shù)（）元。答案：2x+35=1318、160，解析：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，24×0.8-x=20%解得：即每件商品的進(jìn)價(jià)為160元。三典解：【即時(shí)練11、加上6，解析：根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加上6。2、B，解析A右邊減去5，而左邊加上5；C邊乘以2c，右邊乘以；D兩邊同時(shí)除a，但不能保證a不為0.故選B【即時(shí)練2(1)x＝1.解析：去括號(hào)，得4x－6－3x－3－6x－2.

移項(xiàng)，得4x－3x＋6x＝－＋9.合并同類(lèi)項(xiàng)，得＝7.

系數(shù)化為1，得x＝1.19(2)x＝.解析：去分母，得－x)－2(x－8)＝6.去括號(hào)，得9－3x－2x＋16＝519移項(xiàng)，得－3x－2x＝6－9－16.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－5x＝－系數(shù)化為1，得x＝.5【即時(shí)練31、B解析：解方程

2x3

＝5，得x＝8，也是方程kx－1＝15的解，代入求出的值是2.12、a＝，x＝－3，解析：由題意，得x＝2方程－1)＝3(x＋a)－1的解，312x∴2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，a＝.解32

，得x＝－3.【即時(shí)練41、24人，解析：設(shè)需從第一車(chē)間調(diào)x人到第二車(chē)間，根據(jù)題意得：（64-x）=56+x，解得x=24；答：需從第一車(chē)間調(diào)人到第二車(chē)間．【即時(shí)練51）3.2小時(shí)

解析：設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后x小時(shí)相遇．根據(jù)題意得60+80）x=448解得：x=3.2答：兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)3.2時(shí)相遇．（2）3小時(shí)，解析：設(shè)小后兩車(chē)相根據(jù)題意得，答：快車(chē)開(kāi)出后3小時(shí)兩車(chē)相遇。

+60x+80x=448

解得：x=3

【即時(shí)練61、4小時(shí)，解析：設(shè)用x小可完成，已知甲每小時(shí)干任務(wù)的

1，乙干，有151211（x+1）+(x+4)=11512

解得，x=4

答：再用4小時(shí)后完成任務(wù)。【即時(shí)練71、120元，解析：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多﹣180=120元．2、12千克18千克。解析：設(shè)李叔叔購(gòu)買(mǎi)“無(wú)核荔枝”x克，則購(gòu)買(mǎi)“雞蛋芒果”30-x）千克，由題意，得：26x+2230-x）=708，,解得x=12，所以30-12=18.答：李叔叔購(gòu)買(mǎi)“無(wú)核荔枝”12克，購(gòu)買(mǎi)“雞蛋