圓周運(yùn)動(dòng)專題《圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題》

圓運(yùn)專（一）圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題教學(xué)目的理圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)學(xué)特征握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)中臨界問題的分析方法和解題培養(yǎng)學(xué)生正確分析物理過程、建立正確的物理模型的能力。教學(xué)重點(diǎn)：有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題的分析教學(xué)過程：一．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量．線度．角度．周和頻率．向加速度，．線度、角速度周期和頻率、向心加速度的關(guān)系v

T

vrfrrr解圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題關(guān)鍵在于熟練掌握各物理量間的關(guān)系二．圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力．作效果：產(chǎn)生心加速度，以不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)。．大：

Fmam

vmrmmrr．產(chǎn)向心力是按效果來命名的是某種性質(zhì)的力因此向心力可以由某一力供，也可以由幾個(gè)力的合力提供或是某一個(gè)力的分力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定。．特：（1勻速圓周運(yùn)動(dòng)：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢?，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。（2速圓周運(yùn)動(dòng)：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力大小都會(huì)發(fā)生變化，求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時(shí)使用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度變速圓周運(yùn)動(dòng)中，/

22合外力不僅大小隨時(shí)改變，其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。（3體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是提供的向心（沿半徑方向的合力等于需要的向心力（時(shí)體做近心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F時(shí)物體做離心運(yùn)動(dòng)例

假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度增大到原來的2倍D根上述選項(xiàng)B和C給的式可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的/2倍答案三．圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題：．水面內(nèi)的圓周動(dòng)的臨界問題：例：如圖所示細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6Kg的體,靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量為的體M的重心與圓孔距離為并知M和平面的最大靜摩擦力為=2N此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)速度ω在什么范圍內(nèi)處于止?fàn)顟B(tài)？m)解析：設(shè)物體M和平面保持相對(duì)靜止，當(dāng)具有最小值時(shí)M有著圓心運(yùn)的趨勢(shì)，故水平

M面對(duì)M的摩擦力方向背離圓心向外，且等于最大靜摩擦力。對(duì)于：由牛頓第二定律得：FFTm1

r代入數(shù)據(jù)得：

2.9rad當(dāng)ω具有最大值時(shí)M有離開圓心的趨勢(shì)水面對(duì)M摩力的方向指向圓心由牛頓第二定律得：/

22FFMr2Tm代入數(shù)據(jù)得：

6.5rad故的范是

rad解?。罕绢}用極限法，通過分析兩個(gè)極端（臨界）狀態(tài)，來確定變化范圍，是求解“范圍類”問題的基本思路和方法。提供的向心力（沿半徑方向的合力）等于需要的向心力F=F）時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)>F時(shí)物體做近心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)體做離心運(yùn)動(dòng)，這是分析臨界問題的關(guān)鍵。拓若M帶量為q水面上有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁應(yīng)強(qiáng)度為則情況如何？思考：汽車轉(zhuǎn)彎等問題．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題例：用長(zhǎng)的細(xì)繩，一端系著質(zhì)量的球，另一端掛在固定點(diǎn)上?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量的子彈以v／的1水平速度向小球中心射擊果彈穿出小球后以v=100m／s的度前進(jìn)。問小球能運(yùn)動(dòng)2到多高？（?。?，空氣阻力不計(jì)）【錯(cuò)解】在水平方向動(dòng)量守恒，有

LMmv=Mv+mv12

式①中v為球被子彈擊中后的速度。小球被子彈擊中后便以速度v開始擺動(dòng)。由于繩子對(duì)小球的拉力跟小球的位移垂直小球不做功以小球的機(jī)械能守恒最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為零，即h為球所擺動(dòng)的高度。解①，聯(lián)立方程組得到【錯(cuò)解原因】這個(gè)解法是錯(cuò)誤的。

實(shí)際上，在小球向上運(yùn)動(dòng)的過程中，速度逐漸減小。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到某一臨界位置時(shí)，圖44所示小球所受的重力在繩子方向的分力恰好等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)子的拉力為零繩子便開始松弛了小球就從這個(gè)位置開始，以此刻所具有的速度v作斜上拋運(yùn)動(dòng)。小球所能到達(dá)的高度是C點(diǎn)的高度和從C點(diǎn)始的斜上拋動(dòng)的最大高度之和。分與：如上分析，從式①求得v=v=8m/s小球在臨界位置C時(shí)的度為v，度為Ac/

h′=L(1+cos如圖所示，根據(jù)機(jī)船能守恒定律有小球從C點(diǎn)始以速度v做上拋運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的大高度h″解小題關(guān)鍵是對(duì)物體過程的分析確判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)體能否做圓運(yùn)動(dòng)，不是我們想象它怎樣就怎樣里有一個(gè)需要的向心力和提供向心力能否吻合的問題需要的向心力能從實(shí)際提供中得到滿足時(shí)可做圓運(yùn)動(dòng)謂需要就是符合牛頓第二定律的力

Fmam

vmrmmrr

，而提供則是實(shí)際中的力沿半徑方向指圓心的分力（或合力），若兩者不相等，則物體將做向心運(yùn)動(dòng)或者離心運(yùn)動(dòng)。拓1：若把繩改為輕質(zhì)細(xì)桿，情況如何？h=3.2m）拓：原題中若子彈射進(jìn)小球后不穿出，要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，子彈射入小球前的速度至少應(yīng)為多大？解析：物體恰能通過最高點(diǎn)的臨界條件是：物體的重力恰好提供向心力/

即

(M

v20L

，界速度是

0碰后小球上升過程中，機(jī)械能守恒則有

1(mMv2mM)g2L22

(mM)v

碰撞過程中，水平動(dòng)量守恒則有

mM)v由以上三式代入數(shù)據(jù)得

v2045

m

結(jié)：體沒支物，豎平內(nèi)圓運(yùn)過高的臨條是物的力供心即

v0r

，界度

gr0

：其位要做周動(dòng)也須足

F=F供需。

物在支物，體能到高的界度

=0拓：拓展若子彈帶電量為q所在空間有豎直向下的場(chǎng)強(qiáng)為E的強(qiáng)電場(chǎng)，要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，子彈射入小球前的速度至少應(yīng)為多大？（只要求列式）解析：子彈帶電的電性要要討論、若子彈帶正電，則臨界點(diǎn)仍在最高點(diǎn)，對(duì)小受力分析

mg(M)gEqmM)

v20L上升過程中由功能關(guān)系得

E11(M)vM)2LEq2L(M)v2

碰撞過程中，水平動(dòng)量守恒則有

mM)v、若是子彈帶負(fù)電，則臨界點(diǎn)的位置還和電場(chǎng)力與重力的大小有關(guān)（1當(dāng)

M)g

時(shí)，臨界點(diǎn)仍在最高點(diǎn)，且有(M)gEq)上升過程中由功能關(guān)系得

v0L/

1(m)v2M)LEq2L(mM)v22

碰撞過程中，水平動(dòng)量守恒則有

mM)v（2當(dāng)

)

時(shí)，則臨界點(diǎn)在最低點(diǎn)且有M)mM)

v0L

EC上升過程中由功能關(guān)系得1(m)v2M)LEq2L(mM)v22mM)v碰撞過程中，水平動(dòng)量守恒則有

OA

B拓4：拓展中若加電場(chǎng)方向水平向右，且子彈帶正電

)g

情況又如何？解析此的臨界點(diǎn)不在最高點(diǎn)不在最低點(diǎn)對(duì)射入子彈后的小球分析可知除繩的拉力外小球還受到水平向右的電場(chǎng)力和豎直向下的重力，這兩個(gè)力的合水平成4角向下，且大小恒為

2(M

，小球從到B的程中合力對(duì)球做正功，小球的動(dòng)能增大，從B到的過中合力對(duì)小球做負(fù)功，小球的動(dòng)能減小，所以小球在B點(diǎn)能最大（為物理最低點(diǎn)小在C點(diǎn)能最（物理最高點(diǎn)C點(diǎn)為小球恰能完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)，則有2()g

v20L從A經(jīng)B到C的過程中由動(dòng)能定得(mM(1sin45

)EqL

11()v(M)v22

碰撞過程中，水平動(dòng)量守恒則有

mM)v思考：子彈帶負(fù)電時(shí)如何？拓5：拓展若所空間不加電場(chǎng)，而加一個(gè)與該平面垂直且指向里面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，子彈射入小球前的速度至少應(yīng)為多大？/

解析：對(duì)射入子彈后的小球分析可知，小球除受繩子的拉力外還受到重力和洛侖茲力作用，面洛侖茲力始終與速度方向垂直永不做功侖茲力是指向圓心還是背離圓心還與電性有關(guān)。討論：、當(dāng)子彈帶正電時(shí)洛侖茲力指向圓心，這時(shí)臨界點(diǎn)仍在最高點(diǎn)且v0()BqvM)0L碰后小球上升過程中，機(jī)械能守恒則有

1(mMv2mM)g2L22

(mM)v

碰撞過程中，水平動(dòng)量守恒則有

mM)v、當(dāng)子彈帶負(fù)電時(shí)洛侖茲力背離圓心，若

Bqvm)

，則小球以任何速度都能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。若

Bqvm)

，則臨界點(diǎn)仍在最高點(diǎn)且v0(M)BqvM0L碰后小球上升過程中，機(jī)械能守恒則有

1(mMv2mM)g2L22

(mM)v

碰撞過程中，水平動(dòng)量守恒則有

mM)v拓6：拓展2若豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和與該垂直平面向外的勻強(qiáng)電場(chǎng)同時(shí)存在，且子彈帶負(fù)電，重力和電場(chǎng)力大小又相等。情況又如何？解析對(duì)球受力分析知小所受重力和電場(chǎng)力等大反向以向心力由洛侖茲力和繩的拉力的合力提供而洛侖茲力的向始終指向圓心所以小以何速度都能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。思考：帶正電時(shí)又如何？重力和電場(chǎng)力大小不相等時(shí)呢？小結(jié)關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析鍵是找出臨界點(diǎn)找臨界點(diǎn)時(shí)要注意“”的分析，弄清各種場(chǎng)力的特性。要正確對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)情況分析、功能分析等。找出臨界點(diǎn)后就根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的“供需平衡”列式，求出臨界速度系、動(dòng)量的觀點(diǎn)列方程即可求解。．天體運(yùn)動(dòng)中的臨界問題/

，再結(jié)合功能關(guān)

F0F0例：地球赤道上的物體重國(guó)速度為，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的心加速度為，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)為原來的A

倍

B

(g)

倍

C、

(g)

倍

D、

倍解析：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)物體所力分析如圖物體墮地球自轉(zhuǎn)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力和地面對(duì)它的支持力的合力提供由牛頓第二定律得Mmm