2.5 用三種方式表示二次函數(shù)-完美版

222222222.5三種方式示二次函數(shù)．已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（﹣，B（1，0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，8（1求該拋物線的解析式）該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A1，﹣4過(guò)B，0（1求該二次函數(shù)的解析式；（2將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（，2過(guò)點(diǎn)

．（1求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出它的圖象；（2求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m點(diǎn)M，﹣m）不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．．已知拋物線y=ax+bx+c過(guò)AB，C三，當(dāng)x，其圖象如圖所示．（1求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2畫(huà)出拋物線y=ax+bx+c當(dāng)＜0時(shí)的圖象；（3利用拋物線y=ax，出x為何值時(shí)，y＞．1

．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)2﹣3稱(chēng)，拋物線與軸交點(diǎn)距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．．已知拋物線y=ax+bx+c過(guò)（，﹣3三點(diǎn)．（1求這條拋物線的解析式；（2寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．．有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為時(shí)，輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知入值為﹣，0，1時(shí)相應(yīng)的輸出分別為5，﹣3，4（1求此二次函數(shù)的解析式；（2在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)輸出值y為數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍．．如圖，矩形的，寬分別為和，且OB=1，（，接AEED（1求經(jīng)過(guò)A，D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（2若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形AEDCB放，使放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的，請(qǐng)?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫(huà)出放大后的五邊形A（3經(jīng)過(guò)A的物能否由）中的拋物線平移得到？請(qǐng)說(shuō)明理由．2

222222122.5用三種方式表示22222212參考答案試題解析．已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（﹣，B（1，0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，8（1求該拋物線的解析式；（2求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解）這拋物線的解析式為+bx+c；由已知，拋物線過(guò)A（﹣2B（1，0（，8）三點(diǎn)，得；解這個(gè)方程組，得，，﹣4拋線的解析式為+2x﹣4（2+2x4=2x﹣2）=2（x+）﹣，物的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2007上在角坐標(biāo)平面內(nèi)次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1﹣4點(diǎn)B（1求該二次函數(shù)的解析式；（2將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．解）數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A1﹣次數(shù)解析式為（x﹣）﹣，把點(diǎn)（30）代入二次函數(shù)解析式，得：﹣，解得a=1，函解析式為（x﹣1，即y=x﹣2x﹣3（2令y=0得﹣﹣，解方，得x=3x=﹣1．函圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，0和（﹣，0函圖象上的點(diǎn)（﹣，）右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．故平移后所得圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（，2過(guò)點(diǎn)．3

22212222222122222222（1求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出它的圖象；（2求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m點(diǎn)M，﹣m）不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．解）題可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+1），又點(diǎn)（0，）它的圖象上，所以=a+2，解得

，所求為﹣（）+2或y=﹣x﹣x+．令y=0，得x=1，x﹣3，畫(huà)出其圖象；（2證明：若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則﹣﹣（m+1），得m﹣，方程的判別式：4﹣﹣＜0，該方程無(wú)實(shí)根，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)m點(diǎn)M，﹣m）都不這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．．已知拋物線y=ax+bx+c過(guò)AB，C三，當(dāng)x，其圖象如圖所示．（1求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2畫(huà)出拋物線y=ax+bx+c當(dāng)＜0時(shí)的圖象；（3利用拋物線y=ax，出x為何值時(shí)，y＞．4

2222解）圖，可知A（，2（4C（，3得方程組．解得﹣，b=，c=2．線解析式為﹣xx+2．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，（2所畫(huà)圖如圖．（3由圖象可知，當(dāng)﹣1＜＜時(shí)，y．蕪）已知二次函數(shù)象經(jīng)過(guò)，3稱(chēng)軸x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．解：線與x軸交點(diǎn)距離為4且以為稱(chēng)軸線x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，00）設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x﹣3）又線過(guò)（，﹣）點(diǎn)（﹣）解得函的解析式為y=（x﹣）=x﹣﹣35

2222222222．已知拋物線y=ax+bx+c過(guò)（，﹣3三點(diǎn)．（1求這條拋物線的解析式；（2寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解）（10﹣﹣3）代入+bx+c，得：解得：；則拋物線的解析式為y=x﹣﹣3（2拋物線的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣4．有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為時(shí)，輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知入值為﹣，0，1時(shí)相應(yīng)的輸出分別為5，﹣3，4（1求此二次函數(shù)的解析式；（2在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)輸出值y為數(shù)時(shí)輸入值x的值范圍．解）所二次函數(shù)的解析式為，把（﹣2，，3，4代入得即解得故所求的解析式為：y=x﹣2x分6

2222（2函數(shù)圖象如圖所示分由圖象可得，當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)，輸入值x取值范圍是x＜﹣1或x分．如圖，矩形的，寬分別為和，且OB=1，（，接AEED（1求經(jīng)過(guò)A，D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（2若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形AEDCB放，使放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的，請(qǐng)?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫(huà)出放大后的五邊形A（3經(jīng)過(guò)A的物能否由）中的拋物線平移得到？請(qǐng)說(shuō)明理由．解）經(jīng)A，三的拋物線的達(dá)