2022-2023學年山東省德州市樂陵市花園中學初三下學期第三階段測試數學試題含解析

2022-2023學年山東省德州市樂陵市花園中學初三下學期第三階段測試數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm2．對于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個整數解D．此不等式組無解3．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數根分別為x1＝2，x2＝4，則m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．24．一次函數y=kx+k（k≠0）和反比例函數在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．5．在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是和﹣1，則點C所對應的實數是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+16．為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．8．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（）A． B． C． D．9．某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．和平中學自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為____m．12．如圖，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，點D、E分別為AM、AB上的動點，則BD+DE的最小值是_____．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F為AB上一點，AF＝2，點E從點A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運動，同時點D由點B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點G．若CG＝2FG，則t的值為_____．14．從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是__________．15．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．16．在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實現銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%，將9260億用科學記數法表示為_____________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點E使得△ABC∽△CDE．（保留作圖痕跡不寫作法）18．（8分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經貿繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。19．（8分）已知線段a及如圖形狀的圖案.（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）（2）當a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.20．（8分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．求一次函數與反比例函數的解析式；根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．21．（8分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=12（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=5522．（10分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數關系如圖所示．求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（12分）已知：二次函數圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)．(1)求此拋物線的表達式；(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．24．小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根據上表回答問題：（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？（2）周內該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質得出PM=MQ，PN=NR，進而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故選A．考點：軸對稱圖形的性質2、A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數解為1，2，1．故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數解：利用數軸確定不等式組的解（整數解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．3、D【解析】

根據“一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數根分別為x1＝2，x2＝4”，結合根與系數的關系，分別列出關于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【詳解】解：根據題意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1?x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故選D．【點睛】本題考查了根與系數的關系，正確掌握根與系數的關系是解決問題的關鍵．4、C【解析】A、由反比例函數的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數的圖象過二、四象限可知k＜0，兩結論相矛盾，故選項錯誤；B、由反比例函數的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結論相矛盾，故選項錯誤；C、由反比例函數的圖象在二、四象限可知k＜0，由一次函數的圖象過二、三、四象限可知k＜0，兩結論一致，故選項正確；D、由反比例函數的圖象在一、三象限可知k＞0，由一次函數的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k＜0，兩結論相矛盾，故選項錯誤，故選C．5、D【解析】

設點C所對應的實數是x．根據中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.6、B【解析】

首先設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意列方程即可，再根據二元一次方程求解.【詳解】解：設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整數，∴x=5時，y=4；x=10時，y=1；∴購買方案有2種．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，關鍵在于根據題意列方程.7、B【解析】

根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.8、C【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據旋轉的性質得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【詳解】∵點D為斜邊AB的中點，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質．9、B【解析】

首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列出方程，【詳解】設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．10、C【解析】

根據絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

由CD⊥AB，根據垂徑定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理計算出OD，則通過CD＝OC?OD求出CD．【詳解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半徑OA＝10m，∴OD＝＝6，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．故答案為1．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱饲芯€的性質定理以及勾股定理．12、8【解析】試題分析：過B點作于點，與交于點，根據三角形兩邊之和小于第三邊，可知的最小值是線的長，根據勾股定理列出方程組即可求解．過B點作于點，與交于點，設AF=x，，，，（負值舍去）．故BD＋DE的值是8故答案為8考點：軸對稱-最短路線問題．13、1【解析】

過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【詳解】如下圖，過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形中的動點問題，熟練掌握三角形相似的相關方法是解決本題的關鍵.14、1【解析】

根據概率的公式進行計算即可.【詳解】從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是15故答案為：15【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.15、y=（x﹣1）2+【解析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，∴M點的坐標是（0，3）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，∴拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵．16、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析【解析】

利用尺規(guī)過D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．【詳解】解：過D作DE⊥AC，如圖所示，△CDE即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法．18、（1）;（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率==；（2）畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中兩人取出的筷子顏色相同的結果數為12，所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率==．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．19、（1）如圖所示見解析，（2）當半徑為6時，該正六邊形的面積為【解析】試題分析：（1）先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點，如圖所示，連接所得六等分點，作出兩個等邊三角形即可；（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點E，由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長，即可求得△OCD的面積，這樣即可由S陰影=6S△OCD求出陰影部分的面積了.試題解析：（1）所作圖形如下圖所示：（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點E，則由題意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=，OE=3，∴AB=，∴CD=，∴S△OCD=，∴S陰影=6S△OCD=.20、（1）反比例函數的解析式為：y=，一次函數的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】

（1）根據點A位于反比例函數的圖象上，利用待定系數法求出反比例函數解析式，將點B坐標代入反比例函數解析式，求出n的值，進而求出一次函數解析式（2）根據點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．21、（1）證明見解析；（2）BC=25；BF=【解析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段的長即可．（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：過點C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴=．∴BF==．22、（1）（2），，144元【解析】

（1）利用待定系數法求解可得關于的函數解析式；（2）根據“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數的性質進一步求解可得．【詳解】（1）設與的函數解析式為，將、代入，得：，解