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2022-2023學(xué)年南充市重點(diǎn)中學(xué)初三階段性測(cè)試(二模)數(shù)學(xué)試題文試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中,有11名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績(jī)各不相同,其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這11名學(xué)生成績(jī)的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差2.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),且BE⊥AC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個(gè) D.tan∠CAD=3.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.4.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m25.已知二次函數(shù),當(dāng)自變量取時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是()A.取時(shí)的函數(shù)值小于0B.取時(shí)的函數(shù)值大于0C.取時(shí)的函數(shù)值等于0D.取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定6.從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()A. B. C. D.7.如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)+t>aB.a(chǎn)+t<aC.a(chǎn)+t≥aD.不能確定8.如圖,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線,則∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°9.下列命題中,正確的是()A.菱形的對(duì)角線相等B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形C.正方形的對(duì)角線不能相等D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直10.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布,2017年我國(guó)GDP總量為827122億元,首次登上80萬(wàn)億元的門檻,數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×1014二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,小紅將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后,再?gòu)氖O碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條,且剪下的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等.問(wèn)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少厘米?設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為_____.12.計(jì)算:(3+1)(3﹣1)=.13.分解因式:m2n﹣2mn+n=.14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,將△AEF沿直線EF翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在直線BC上.則線段CP長(zhǎng)的取值范圍是____.15.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓,如果點(diǎn)B在圓A外,且圓A與圓C外切,那么圓C的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是_____.16.若有意義,則x的范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組:.18.(8分)探究:在一次聚會(huì)上,規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見面必須握手,且只握手1次若參加聚會(huì)的人數(shù)為3,則共握手次:;若參加聚會(huì)的人數(shù)為5,則共握手次;若參加聚會(huì)的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),則共握手次;若參加聚會(huì)的人共握手28次,請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù).拓展:嘉嘉給琪琪出題:“若線段AB上共有m個(gè)點(diǎn)(含端點(diǎn)A,B),線段總數(shù)為30,求m的值.”琪琪的思考:“在這個(gè)問(wèn)題上,線段總數(shù)不可能為30”琪琪的思考對(duì)嗎?為什么?19.(8分)如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o和x軸上一點(diǎn)A(4,0),拋物線頂點(diǎn)為E,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B(﹣2,m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F.(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式;(2)P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn),若S△ADP=S△ADC,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā),沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)今年5月份,某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(jí)(1)班同學(xué)的中考體育情況,對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:分組
分?jǐn)?shù)段(分)
頻數(shù)
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;(2)直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段;(3)該班中考體育成績(jī)滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B求證:△ADF∽△DEC;若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).22.(10分)有一項(xiàng)工作,由甲、乙合作完成,合作一段時(shí)間后,乙改進(jìn)了技術(shù),提高了工作效率.圖①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y乙(件)與工作時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象.(1)求甲5時(shí)完成的工作量;(2)求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍);(3)求乙提高工作效率后,再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等?23.(12分)“C919”大型客機(jī)首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長(zhǎng).(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)24.如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;(2)若E為BC中點(diǎn),BC=26,tan∠B=,求EF的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
解:11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇,掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.2、D【解析】
由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過(guò)D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故B正確,不符合題意;
根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;
由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯(cuò)誤,符合題意.【詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過(guò)D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個(gè),故C正確,不符合題意;D.設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯(cuò)誤,符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定,矩形的性質(zhì),解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,以及軸對(duì)稱圖形的定義:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,即可判斷出答案.詳解:A、此圖形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、此圖形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義,關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.4、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【詳解】解:由科學(xué)記數(shù)法可知:250000m2=2.5×105m2,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.5、B【解析】
畫出函數(shù)圖象,利用圖象法解決問(wèn)題即可;【詳解】由題意,函數(shù)的圖象為:∵拋物線的對(duì)稱軸x=,設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,∴AB<1,∵x取m時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,∴觀察圖象可知,x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè),x=m-1時(shí),y>0,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.6、B【解析】考點(diǎn):概率公式.專題:計(jì)算題.分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答:解:從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),共有6種情況,取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種,故概率為2/6="1/"3.故選B.點(diǎn)評(píng):此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)="m"/n.7、A【解析】試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t>0,∴a+t>a,故選A.考點(diǎn):本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變.8、D【解析】
如圖所示,過(guò)E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分別為∠ABE,∠CDE的角平分線,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用,解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線.9、D【解析】
根據(jù)菱形,平行四邊形,正方形的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】A.菱形的對(duì)角線不一定相等,A錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,B錯(cuò)誤;C.正方形的對(duì)角線相等,C錯(cuò)誤;D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直,D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.10、B【解析】
由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解:827122億即82712200000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013,故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為(<10且n為整數(shù)).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關(guān)系列方程有4x=5(x﹣4).12、1.【解析】
根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】原式=(3)2-12=18-1=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算,掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、n(m﹣1)1.【解析】
先提取公因式n后,再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n﹣1mn+n=n(m1﹣1m+1)=n(m﹣1)1.故答案為n(m﹣1)1.14、【解析】
根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上,可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),CP有最小值,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值,根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),CP的值最小,此時(shí)BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如圖,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),CP的值最大,此時(shí)CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,所以線段CP長(zhǎng)的取值范圍是1≤CP≤5,故答案為1≤CP≤5.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題,能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上,點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大(?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.15、﹣1<r<.【解析】
首先根據(jù)題意求得對(duì)角線AC的長(zhǎng),設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點(diǎn)B在圓A外,得出0<R<1,則-1<-R<0,再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=,利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.【詳解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
設(shè)圓A的半徑為R,
∵點(diǎn)B在圓A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C為圓心的兩圓外切,
∴兩圓的半徑的和為,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案為:-1<r<.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,正方形的性質(zhì),勾股定理,不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、x≤1.【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】依題意得:1﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤1.故答案是:x≤1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),分式有意義的條件是分母不等于零.三、解答題(共8題,共72分)17、﹣4≤x<1【解析】
先求出各不等式的【詳解】解不等式x﹣1<2,得:x<1,解不等式2x+1≥x﹣1,得:x≥﹣4,則不等式組的解集為﹣4≤x<1.【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、探究:(1)3,1;(2);(3)參加聚會(huì)的人數(shù)為8人;拓展:琪琪的思考對(duì),見解析.【解析】
探究:(1)根據(jù)握手次數(shù)=參會(huì)人數(shù)×(參會(huì)人數(shù)-1)÷2,即可求出結(jié)論;
(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合參會(huì)人數(shù)為n,即可得出結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合共握手28次,即可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;拓展:將線段數(shù)當(dāng)成握手?jǐn)?shù),頂點(diǎn)數(shù)看成參會(huì)人數(shù),由(2)的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對(duì).【詳解】探究:(1)3×(3-1)÷2=3,5×(5-1)÷2=1.故答案為3;1.(2)∵參加聚會(huì)的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),∴每人需跟(n-1)人握手,∴握手總數(shù)為.故答案為.(3)依題意,得:=28,
整理,得:n2-n-56=0,解得:n1=8,n2=-7(舍去).答:參加聚會(huì)的人數(shù)為8人.拓展:琪琪的思考對(duì),理由如下:如果線段數(shù)為2,則由題意,得:=2,整理,得:m2-m-60=0,解得m1=,m2=(舍去).∵m為正整數(shù),∴沒有符合題意的解,∴線段總數(shù)不可能為2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,列式計(jì)算;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù);(3)(拓展)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.19、(1);(2)(,1)(,1);(3)存在,,,,【解析】試題分析:(1)將x=-2代入y=-2x-1即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A、O、B即可求出拋物線的方程.(2)根據(jù)題意,可知△ADP和△ADC的高相等,即點(diǎn)P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,分別代入中求解,即可得到所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)由拋物線的解析式為,得頂點(diǎn)E(2,﹣1),對(duì)稱軸為x=2;點(diǎn)F是直線y=﹣2x﹣1與對(duì)稱軸x=2的交點(diǎn),求出F(2,﹣1),DF=1.又由A(4,0),根據(jù)勾股定理得.然后分4種情況求解.點(diǎn)睛:(1)首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和m的值,然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)△ADP與△ADC有共同的底邊AD,因?yàn)槊娣e相等,所以AD邊上的高相等,即為1;從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,再利用拋物線的解析式求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo);(3)如解答圖所示,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,依次出現(xiàn)四個(gè)菱形,注意不要漏解.針對(duì)每一個(gè)菱形,分別進(jìn)行計(jì)算,求出線段MF的長(zhǎng)度,從而得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.20、(1)50,18;(2)中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段;(3).【解析】
(1)利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可,進(jìn)而得出m的值;(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置;(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能,再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)由題意可得:全班學(xué)生人數(shù):15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班學(xué)生人數(shù):50人,∴第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段;(3)如圖所示:將男生分別標(biāo)記為A1,A2,女生標(biāo)記為B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù).21、(1)見解析(2)6【解析】
(1)利用對(duì)應(yīng)兩角相等,證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC.(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出線段DE的長(zhǎng)度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC∴∠C+∠B=110°,∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中,∵∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC,∴△ADF∽△DEC(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=1.由(1)知△ADF∽△DEC,∴,∴在Rt△ADE中,由勾股定理得:22、(1)1件;(2)y甲=30t(0≤t≤5);y乙=;(3)小時(shí);【解析】
(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件,根據(jù)圖②可得出乙完成了220件,從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量;(2)設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx(0≤t≤2),y=cx+d(2<t≤5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式;(3)聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】(1)由圖①得,總工作量為370件,由圖②可得出乙完成了220件,故甲5時(shí)完成的工作量是1.(2)設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kt(k≠0),把點(diǎn)(5,1)代入可得:k=30故y甲=30t(0≤t≤5);乙改進(jìn)前,甲乙每小時(shí)完成50件,所以乙每小時(shí)完成20件,當(dāng)0≤t≤2時(shí),可得y乙=20t;當(dāng)2<t≤5時(shí),設(shè)y=ct+d,將點(diǎn)(2,40),(5,220)代入可得:,解得:,故y乙=60t﹣80(2<t≤5).綜上可得:y甲=30t(0≤t≤5);y乙=.(3)由題意得:,解得:t=,故改進(jìn)后﹣2=小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息,另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí).23、線段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm,線段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm.【解析】試題分析:在Rt△BED中可先求得BE的長(zhǎng),過(guò)C作CF⊥AE于
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