大學(xué)物理 第七章-穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

0lIdl0lIdlIdl，方向垂直指向紙面（方向樣知上有電流元在P產(chǎn)生的方向均相同，所以

穩(wěn)恒電流的磁風(fēng)怡湘

辛卯年§7-1磁

磁感應(yīng)強(qiáng)磁力線磁通量一磁應(yīng)度大：

F

，

方：沿

F

方向（規(guī)定為沿磁場(chǎng)方向二磁線（1）磁力線是閉合的。與靜電場(chǎng)情況是截然不同的。磁場(chǎng)為渦旋場(chǎng)。（2磁力線不能相交，因?yàn)楦鱾€(gè)場(chǎng)點(diǎn)的向唯一。三磁量定：通過(guò)某一面的電力線數(shù)稱(chēng)為過(guò)該面的磁通量，用表示。―――――――――――――――――――――――――mms（7-1）磁量位SI制中（韋伯對(duì)于閉合曲面，因?yàn)榇帕€是閉合的，所以穿入閉合面和穿出閉合面的磁力線條數(shù)相等，0即閉合曲面―――――――――――――――――――――――――――7-2此式是表示磁場(chǎng)重要特性的公式，稱(chēng)磁場(chǎng)高定?！?-2畢奧——沙伐爾律一畢—沙爾律Idl0（矢量式―――――――――――――――――――――7-3）r說(shuō)）奧——沙伐爾定律是條實(shí)驗(yàn)定律。（）Idl是量，方向沿電流流向。（在電流元延長(zhǎng)線上驗(yàn)表明加理對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度也適個(gè)線在點(diǎn)產(chǎn)的為B―――――――――――――――――――――7-4）4r3l二磁計(jì)、直流線設(shè)有一段直載流導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I點(diǎn)導(dǎo)線為a，求P點(diǎn)？解：如圖所示，在AB上距O點(diǎn)為處取電流元，在P產(chǎn)生的的小為IsidBrdBIdl點(diǎn)的小即等于下面的代數(shù)積分

Idlsin0r

，統(tǒng)一變量，由圖知

BAB，a2//aBAB，a2//r

，

lactg

dl

2

csc

2

adsin

04

I

sin2

I024sin2

sin

I4

1

)2

，垂指向紙面。討1）時(shí)

0

，

I2

。（）無(wú)限長(zhǎng)（A在O處

2

，

，

I04

。強(qiáng)）

B

I0

1

2

題關(guān)鍵找出、、。（）、是流方向與P點(diǎn)用、線間夾角。2、薄屬如圖所示，一寬為a的薄金屬板其電流強(qiáng)度為I并均分布。試求在板平面內(nèi)距板一邊為b的P點(diǎn)

B

。解：取P為點(diǎn)x軸平板所平面且與板邊垂直，在處取窄條，視為無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，它在點(diǎn)產(chǎn)生的向?yàn)椋捍怪奔埫嫦蛲猓笮镮dxdI0dB0（均勻分布）所有這樣窄條在P點(diǎn)dB方均相同，所以求

的大小可用下面代數(shù)積分進(jìn)行：

IdxIb0ln

。強(qiáng)調(diào)）限長(zhǎng)載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)

B

I0

。（）加方法要明確。、載圓圈如圖所示，半徑為R的載圓線圈，電流為，求軸線上任一點(diǎn)P的感應(yīng)強(qiáng)度解：取x軸線軸線，在圈中心，電流元Idl在點(diǎn)產(chǎn)生的dB大小為

B

。IdlIdldB00)r242設(shè)面則在紙面內(nèi)。分平行分量dB//電流元Idl'在P產(chǎn)生的dB'、'，對(duì)稱(chēng)性可知，dB'的分量由于兩兩抵消而為零，故只有平行x軸分量。，

與垂直軸分dB在與Idl在同一直徑上的與相消，可見(jiàn)，線圈在點(diǎn)產(chǎn)垂直x軸

223B3B'BB//223B3B'

0

Idl2

cos

IdlIdlIR2sin00rrr2()00的方向沿軸正。

討論）x=0處，

B

I02

。（），

B

202

I

。（）圈左側(cè)軸線上任一點(diǎn)方仍向右。強(qiáng)調(diào)：匝圈：

x

02

R2NI2

2

。、載螺管磁已知導(dǎo)線中電流為I，螺線管單長(zhǎng)度上有n匝線，并且線圈密繞，求螺線管軸線上任一點(diǎn)的

。解：如圖所示，螺線管的縱剖圖。此剖面圖設(shè)在紙面內(nèi)。在P點(diǎn)為x處長(zhǎng)為，dx上線圈為因?yàn)槁菥€管上線圈饒得很密段相于一個(gè)圓電流強(qiáng)度為Indx此為的線圈產(chǎn)生的大小為：2dIRIndx0(22)2(R22所有線圈在P點(diǎn)生的dB均右，所以P點(diǎn)

。B為InB0(2)AB0()ABxdx2，

，RcscInB22RIn)20B討論：線管無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，1，2，

Inconst

。半無(wú)限長(zhǎng)：如B在窮遠(yuǎn)處，A線上的一點(diǎn)有

，，2

12

nI

。RR、圖所示，在紙面上有一閉合回路，它由半徑為、的半圓及在直徑上的直線段組成，電流為。求（1）c圓心O處＝(2)小半圓繞AB，時(shí)處＝解：由磁場(chǎng)的迭加性知，任一點(diǎn)B是由二半圓及直線段部分在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度矢量和。此題中，因O在直線段沿長(zhǎng)線上，故直線段在O不產(chǎn)生磁場(chǎng)。(1)小線圈在處產(chǎn)的磁場(chǎng)大小為：

0小

I021

（每長(zhǎng)度相等的圓弧在O處產(chǎn)的磁場(chǎng)大小相同

00大00小‘’0小0大0L方向：垂直00大00小‘’0小0大0L大線圈在處產(chǎn)的磁場(chǎng)大小為：B0大I1B0[]4RR12',知

1I；向：垂直紙面向里。2R2方向：垂直紙面向外。B0小0小B'B0大0大'、'均垂直紙面向里。IB[]4RR12

方向：垂直紙面向里。§7-3運(yùn)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)電的場(chǎng)B0――――――――――――――――――――――――――7-54r例設(shè)量+q的粒，以角速度做徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求在圓心處產(chǎn)生的。解：<方法一按，運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的為4rB0，4rB

大小為：

0

qVrsinr

2

。r=R，

V

，

B

R

。方向：垂直紙面向外。<方法二用圓電流產(chǎn)生的公式由電荷運(yùn)動(dòng)，則形成電流。在此+q形的電流流線+運(yùn)動(dòng)軌跡（圓周）重合，且電流為逆時(shí)針?lè)较?，相?dāng)于一個(gè)平面圓形載流線圈?？芍?，的方向垂直紙面外。根據(jù)平面圓形載流線圈在其中心產(chǎn)生的大小公式，可求出B的小。設(shè)運(yùn)動(dòng)頻率為f，可有Iqfq

I024

?！?-4安環(huán)路定律安環(huán)定

B

0

I

――――――――――――――――――――――――――7-6）內(nèi)表：沿個(gè)回路積分等于此回路內(nèi)包圍電流的代數(shù)和的倍。0說(shuō)）果

l

不是平面曲線，載流導(dǎo)線不是直線，上式也成立。

LLPLLP（）

B

0

I

，說(shuō)明了磁場(chǎng)為非保守場(chǎng)（渦旋場(chǎng)內(nèi)（）培環(huán)路定律只說(shuō)明

B

僅與L內(nèi)流有關(guān)，而與外電無(wú)關(guān)。對(duì)于B是

l

內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的共同結(jié)果。、如右圖情況=？

LL解：由安培環(huán)路定律有：

0

I(II)021

。L

L內(nèi)、無(wú)長(zhǎng)勻流導(dǎo)有一無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直導(dǎo)體，半徑為，電流為I均勻分布，求B分。解：由題意知，磁場(chǎng)是關(guān)于導(dǎo)體軸線對(duì)稱(chēng)的。磁力線是在垂直于該軸平面上以此軸上點(diǎn)為圓心一系列同心圓周，在每一個(gè)圓周上大小是相同的。（）體內(nèi)P處B？P過(guò)P點(diǎn)以a為心半徑為r的圓周aP與軸直，安培環(huán)路定律為I（過(guò)P點(diǎn)一電力線為回路0

L

）可知

L內(nèi)Bdlcos0

0

Bdl

dlB

r

,即

L

L

LLIrIIRIBr。

LrBIP2r方向如圖所示（與軸及垂直（）體外任一點(diǎn)Q處？過(guò)Q點(diǎn)以O(shè)為心，r為徑的圓周，圓周平面垂直導(dǎo)體軸線，安培環(huán)路定律為：QI可有：

L

L內(nèi)，

0

II0

，LB

I2

。

BQ

L內(nèi)方向如圖所示（與軸線及

r

P

垂直、螺環(huán)如圖所示地在圓環(huán)上的組圓形線圈螺管上線共N匝為I內(nèi)任一點(diǎn)

B

=？解：如果螺線管上導(dǎo)線繞的很密，則全部磁場(chǎng)都集中在管內(nèi)，磁力線是一系列圓周，圓心都在線管的對(duì)稱(chēng)軸上。由于對(duì)稱(chēng)之故，在同一磁力線上各點(diǎn)的B的小是相同的。下面給了螺線管過(guò)中心的剖面圖。取P所磁力線為積分路徑l，l

l內(nèi)

I

l0l0可知：

Bdlcos

Bl

，l

ll0

ININI0即

l內(nèi)

B

NI0lNIB0，向在紙面內(nèi)垂直討論）為r不時(shí)，l不，所以不同半徑r處大不同。（L表環(huán)形螺線管中心線的周長(zhǎng)時(shí)此圓周上各點(diǎn)B的大為

B

NI0

nIn0

L為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。（）果環(huán)外半徑與內(nèi)半徑之<環(huán)中心線的半徑R時(shí)則可認(rèn)為環(huán)內(nèi)為均勻磁場(chǎng)（大小大小NI均為B0nI（）形螺線管中結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中心軸線上運(yùn)安環(huán)定時(shí)程如：

的大小相同。（）析磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性；（）適選閉合回路（含方向（）出，I（）用BI,求出0

的值。L

內(nèi)

L

內(nèi)§帶電粒子在外磁場(chǎng)中受力一磁對(duì)動(dòng)荷作對(duì)帶電粒子作用僅對(duì)垂直B運(yùn)動(dòng)的作用，受力為F方向：V方（電）―――――――――――――――――――――7-7說(shuō)明）式叫做洛侖茲力公式。它對(duì)正、負(fù)電荷都成立q>0，沿方；q<0F沿V方向。（）V//B時(shí)，VB。max（）為FV，以，F(xiàn)對(duì)電粒子不做。（）均勻磁場(chǎng)中，V：做周運(yùn)動(dòng)；V與B既不平行，也不垂直：做螺旋運(yùn)動(dòng)。（）電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷受力公式為：FqV

，即

Fq(VE)

?！?-7磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用一安定實(shí)驗(yàn)表明導(dǎo)在磁場(chǎng)中受場(chǎng)的作用力場(chǎng)載流導(dǎo)體的這種作用規(guī)律是安培以實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的，

故該力稱(chēng)為安培力，該作用規(guī)律稱(chēng)為安培定律。二安電流元受力（7-8）

dFIdl

―――――――――――――――――――――――――此式為安培定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式大?。篒BdlsindF方向：沿dl方向dlB說(shuō)明）dF。dl//B（）任意形狀的載流導(dǎo)線和任意的磁場(chǎng)，F(xiàn)。L三計(jì)舉

dFIdl

都成立。對(duì)于一段導(dǎo)線受力可表示為例9-14：如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線AB載電流為I在它的一側(cè)有一長(zhǎng)為l的有長(zhǎng)載流線CD，其電流為I，AB與CD共，且CDAB，端距AB為。求CD受的安培力。解：取軸CD重合，原點(diǎn)在AB上。X處電元IB，B方向垂直紙面向里，大小為：I01IIIIdF12sin900122dF方向：沿方。

dx

CD上電流元受到的安培力方向相同，CD段到安培力FdF可化為標(biāo)量積分，有IIIIaF101ln2aF方：沿向。注意：為本題CD處于非均勻場(chǎng)中，所以CD受的磁場(chǎng)力不能用與磁場(chǎng)中的受力公式計(jì)算，即不能用FBIl

計(jì)算?！?-8磁場(chǎng)對(duì)載流線圈作用一勻磁中況――――――――――――――――――――――）線圈磁矩（它只與線圈有關(guān)此得出M的量式為：M――――――――――――――――――――――――（）說(shuō)明）ISn，小，向與線圈法向一致。為磁矩（磁偶極矩）m（）N匝圈，P。（）（），線圈在磁力矩用下，它是趨于磁通量最大位置，即B方向位。

ss（）

M任何平面線圈在