2023年數(shù)字信號(hào)處理期末考試試題以及參考答案

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦數(shù)字信號(hào)處理期末考試試題以及參考答案.doc2022/3/27

2022-2022學(xué)年其次學(xué)期

通信工程專業(yè)《數(shù)字信號(hào)處理》（課程）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、挑選題（每空1分，共20分）

1．序列x(n)cosnsinn的周期為（A）。4

6

A．24

B．2

C．8

D

．不是周期的

2．有一延續(xù)信號(hào)xa(t)

cos(40t)，用采樣間隔T0.02s對(duì)xa(t)舉行采樣，則采樣所得的時(shí)域離散信

號(hào)x(n)的周期為（C）

A．20

B．2

C．5

D

．不是周期的

3．某線性移不變離散系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)3nu(n)，該系統(tǒng)是（B）系統(tǒng)。

A．因果穩(wěn)定

B．因果不穩(wěn)定

C．非因果穩(wěn)定

D

．非因果不穩(wěn)定

4．已知采樣信號(hào)的采樣頻率為

fs，采樣周期為Ts，采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜的周期函數(shù)，周

期為（A），折疊頻率為（C）。

A．fs

B．Ts

C．fs/2

D

．fs/4

5．以下關(guān)于序列的傅里葉變換

X(ej)說法中，正確的是（

B）。

A．X(e

B．X(e

C．X(e

D．X(ej

j

j

j

)關(guān)于

是周期的，周期為

)關(guān)于

是周期的，周期為2

)關(guān)于

是非周期的

)關(guān)于

可能是周期的也可能是非周期的

6．已知序列x(n)2(n1)

(n)(n1)，則

j

X(e)

的值為（

）。

C

2022/3/27

A．0

B．1

C．2

D

．3

N1

7．某序列的DFT表達(dá)式為X(k)

x(n)WMnk

，由此可看出，該序列的時(shí)域長(zhǎng)度是（A），變換后數(shù)字域

n0

上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔（C）。

A．NB

．MC．2/M

D

．2/N

8．設(shè)實(shí)延續(xù)信號(hào)x(t)中含有頻率40Hz的余弦信號(hào)，現(xiàn)用fs120Hz的采樣頻率對(duì)其舉行采樣，并利

用N1024點(diǎn)DFT分析信號(hào)的頻譜，得到頻譜的譜峰浮現(xiàn)在第（B）條譜線附近。

A．40B

．341C．682

D

．1024

9．已知x(n)

1，2,3,4，則x()

R6()（），x(n1)R6(n)（）

n

6n6A

C

A．1,0,0,4,3,2

B

．2,1,0,0,4,3

C．2,3,4,0,0,1

D

．0,1,2,3,4，0

10．下列表示錯(cuò)誤的是（B）。

A．WNnkWN(Nk)n

B

．(WNnk)*WNnk

C．WNnkWN(Nn)k

D

．WNN/2

1

11．對(duì)于N

2L點(diǎn)的按頻率抽取基2FFT算法，共需要（A）級(jí)蝶形運(yùn)算，每級(jí)需要（C）個(gè)蝶形運(yùn)算。

A．L

B

．L

N

2

C．

N

D

．N

L

2

12．在IIR濾波器中，（C）型結(jié)構(gòu)可以靈便控制零極點(diǎn)特性。

A．直接Ⅰ

B．直接Ⅱ

C．級(jí)聯(lián)

D

．并聯(lián)

13．考慮到頻率混疊現(xiàn)象，用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)

IIR數(shù)字濾波器不適合于（B）。

A．低通濾波器

B．高通、帶阻濾波器

C．帶通濾波器

D

．任何濾波器

2022/3/2714．以下哪種描述不屬于雙線性變換（A）。

A．和是線性關(guān)系

B．不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象

C．s平面和z平面是單值映射

D．和是單值映射

15．利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器，為使濾波器的過渡帶變小，可通過（A）有效實(shí)現(xiàn)。

A．增強(qiáng)窗口長(zhǎng)度B．轉(zhuǎn)變窗口外形

C．削減窗口長(zhǎng)度D．窗口長(zhǎng)度不變

16．窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，減小通帶內(nèi)波動(dòng)以及加大阻帶衰減只能從（B）上找解決辦法。

A．過渡帶寬度B．窗函數(shù)外形

C．主瓣寬度D．濾波器的階數(shù)

二、推斷題（每題1分，共10分。各題的答案只能是“對(duì)”或“錯(cuò)”，要求分離用“√”或“×”

表示）

1．y(n)x(n)sin(2

n)是線性移不變系統(tǒng)。

97

（×）

2．穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域必需包括單位圓。（√）3．同一個(gè)z變換函數(shù)，若收斂域不同，對(duì)應(yīng)的序列是不同的。

（√）

4．系統(tǒng)函數(shù)H(z)極點(diǎn)的位置主要影響幅頻響應(yīng)峰點(diǎn)的位置及外形。

（√）

5．有限長(zhǎng)序列的DFT在時(shí)域和頻域都是離散的。（√）

6．x(n)為N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列，X(k)DFTx(n)為周期序列。（×）7．在按頻率抽取的基-2FFT算法中，先將x(n)按n的奇偶分為兩組。（×）8．沖激響應(yīng)不變法的頻率變換關(guān)系是非線性的。

（×）

9．IIR濾波器總是穩(wěn)定的。（×）10．窗譜中主瓣與旁瓣的相對(duì)照例由窗函數(shù)的外形打算。

2022/3/27

（√）

三、簡(jiǎn)答題（共25分）1．（4分）簡(jiǎn)述DTFT和z變換之間，DTFT與DFT之間的關(guān)

系。

答：?jiǎn)挝粓A上的z變換是DTFT。DFT是DTFT在[0,2]上的N點(diǎn)抽樣。

2．（6分）對(duì)實(shí)信號(hào)舉行譜分析，要求譜辨別率

F10Hz，信號(hào)最高頻率fh2.5kHz，試確定以下參

量：（1）最小記錄長(zhǎng)度T0；（2）抽樣點(diǎn)間的最大時(shí)光間隔T；（3）在一個(gè)記錄中的最小抽樣點(diǎn)數(shù)N。

答：最小記錄長(zhǎng)度T0

1s

0.1

F

抽樣點(diǎn)間的最大時(shí)光間隔

T

1

1

0.2103

2fh5000在一個(gè)記錄中的最小抽樣點(diǎn)數(shù)

N

T0500

T

3．（4分）試寫出按時(shí)光抽取和按頻率抽取的基2-FFT算法的蝶形運(yùn)算公式，已知蝶形運(yùn)算的輸入分離

用X1(k)和X2(k)表示，輸出分離用Y1(k)和Y2(k)表示，系數(shù)用W表示。

答：DIT：Y(k)X(k)WX(k)；Y(k)

X(k)WX(k)

1

12

2

1

2

DIF：Y(k)

X1

(k)

X(k)；Y(k)X(k)X2

(k)W

1

2

2

1

4．（6分）某一個(gè)數(shù)字濾波器的流程圖如圖

1所示，已知b1b

20，a10.5，a2

0.5，a3

1，

試問該濾波器屬于IIR濾波器還是FIR濾波器是否具有線性相位簡(jiǎn)要說明理由。

x(n)

y(n)

z1

b1

a1

z1

b2

a2

z1

a3

圖1

答：該濾波器屬于FIR濾波器，由于不含反饋回路

具有線性相位，由于滿足

hnhN1n

5．（5分）試寫出下列英文縮寫字母的中文含義：IIR，F(xiàn)IR，DFT，DTFT，F(xiàn)FT。

答：IIR：無(wú)限長(zhǎng)單位抽樣（沖激）響應(yīng)FIR：有限長(zhǎng)單位抽樣（沖激）響應(yīng)DFT：離散傅里葉變換DTFT：離散時(shí)光傅里葉變換FFT：迅速傅里葉變換

四、計(jì)算題（共45分）

1．（6分）設(shè)兩個(gè)線性移不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)的

h1()

h(n)為（n）。已

n和h2(n)級(jí)聯(lián)后的總單位抽樣響應(yīng)

知h1()

()

0.5(

n1)，求h2(n)。

n

n

解：h1()

h2()()

n

n

hn

H1(z)H2(z)H(z)，而H1(z)10.5z1

所以H2(z)

1

,z0.5

10.5z

1

h2(n)0.5nu(n)

2（．6分）已知一個(gè)時(shí)域離散系統(tǒng)的流程圖如圖

2所示，其中m為一個(gè)實(shí)常數(shù)，（1）試求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；（2）若系統(tǒng)是因果的，試求系統(tǒng)函數(shù)的收斂域；

（3）m取何值時(shí)，該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。

x(n)

y(n)

mz1m

34

圖2

1mz1

解：H(z)

4

mz1

1

3

若系統(tǒng)是因果的，試求系統(tǒng)函數(shù)的收斂域

z

m。

3

m3，該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。

1,即m

3

3．（8分）設(shè)信號(hào)x(n)（n）（n1）（n2），（1）計(jì)算x(n)與x(n)的線性卷積y1(n)（2）計(jì)

算x(n)與x(n)的8點(diǎn)圓周卷積y2(n)，并與（1）的結(jié)果比較，指出圓周卷積與線性卷積的關(guān)系。

解：y1(n)1,2,3,2,1

y2(n)1,2,3,2,1,0,0,0

y2(n)是y1(n)以8為周期，周期延拓再取主值區(qū)間得到的

4．（9分）已知一個(gè)有限長(zhǎng)序列為x(n)1,0,0,0,3，（1）求它的8點(diǎn)DFTX(k)；（2）已知序列y(n)的

8點(diǎn)DFT為

()4k

()，求序列

y(n)

kW8Xk3g(n)8DFTG(k)X(k)Y(k)

Y

的點(diǎn)為，求序

；（）已知序列

列g(shù)(n)

解：（1）x(n)(n)3(n4)

N1

x(n)Wnk7

4)Wnk3W4k1)k,0

X(k)(n)3(n113(k7

N88

n0n0

X(k)4,2,4,2,4,2,4,2

（2）由Y(k)W84kX(k)可知，y(n)與x(n)的關(guān)系為

y(n)x((n4))8R8(n)3,0,0,0,1,0,0,03(n)(n4)

（3）g(n)為x(n)和y(n)的8點(diǎn)圓周卷積

G(k)13W84k13W84kW84k13W84kW84k3W80k

W84k3W80k3W80k9W84k10W84k6W80k

g(n)6(n)10(n4)

11z1

5．（8分）設(shè)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)3，試求該濾波器的差分方程，并用

3z11z2

1

48

一階節(jié)的級(jí)聯(lián)型以及一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。（注：級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型各畫一種可能的結(jié)構(gòu)即可）。

解：y(n)x(n)1x(n1)3y(n1)1y(n2)

348

11z1

H(z)3

1z11z1

11

42

級(jí)聯(lián)型

x(n)y(n)

1z111z1

或

x(n)

1z11

2

3

1

2并聯(lián)型H(z)

3

3

1z1

1z1

11

4

2

1

3

2022/3/27

y(n)

1

z1

4

x(n)

1

z14

2

3

1

z1

2

26．（8分）某二階模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)為Ha(s)

c

2

s3cs

3

2c

y(n)

，試用雙線性變換設(shè)計(jì)一個(gè)

低通數(shù)字濾波器，并用直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之，已知低通數(shù)字濾波器的

fs

2

統(tǒng)抽樣頻率為4kHz。（注：C，T為抽樣周期）

T