2023年湖南師大附中雙語實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年湖南師大附中雙語實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是（）A．y＝﹣8x B．y＝+3 C．y＝5x2+6 D．y＝﹣kx+12．函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過點P（﹣1，3），則k的值為（）A．1 B．﹣5 C． D．﹣13．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k不經(jīng)過第二象限，則k的值（）A．1 B．0 C．±1 D．不存在4．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜25．下列計算正確的是（）A．＝﹣2 B．＝1 C．（2﹣）（2+）＝1 D．＝x6．直線y＝﹣x+1不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q8．菱形的對角線長分別為3和4，則該菱形的面積是（）A．6 B．8 C．12 D．249．如圖，將一張三角形紙片ABC折疊，使點A落在BC邊上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再繼續(xù)將紙片沿△BEG的對稱軸EM折疊，依照上述做法，再將△CFG折疊，最終得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的長分別為4和6，則矩形EMNF的面積為（）A．5 B．6 C．9 D．1210．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a圖象如圖：則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③不等式x+a＜kx+b的解集是x＜3；④a﹣b＝3k﹣3中，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共18分）11．直線y＝x+3與坐標(biāo)軸組成的三角形的面積是．12．已知一次函數(shù)y＝x+m與y＝2x﹣2的圖象在y軸上相交于同一點，則m＝．13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．14．已知一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+6+2m，如果y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值范圍為．15．一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過點A（3，4），B（4，5），則解析式為．?16．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為．三、解答題（共72分）17．（6分）計算：（1）．（2）．18．（6分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)為：y＝（m﹣2）x+6①若函數(shù)y隨x增大而增大，求m的取值范圍．②當(dāng)﹣2≤x≤4時，y≤10，求m的取值范圍．19．（6分）已知兩直線y＝x+2與y＝﹣2x+5相交于點P，y＝x+2與y軸交于點A，y＝﹣2x+5與x軸交于點B（如圖）．（1）求P點坐標(biāo)．（2）求兩直線與坐標(biāo)軸所圍成的四邊形PAOB的面積．20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，則菱形ABCD的面積是．21．（8分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長36米，寬24米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使某中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為630m2，問小路應(yīng)為多寬？22．某地為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取階梯分段收費標(biāo)準(zhǔn)，共分三個梯段，0﹣15噸為基本段，15﹣22噸為極限段，超過22噸為較高收費段，且規(guī)定每月用水超過22噸時，超過的部分每噸4元，居民每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求出基本段每噸水費，若某用戶該月用水5噸，問應(yīng)交水費多少元？（2）寫出y與x的函數(shù)解析式．（3）若某月一用戶交水量48元，則該用戶用水多少噸？23．如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED．（1）求證：△BCE≌△DCE；（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度數(shù)．24．（8分）長沙某城建公司共有50臺渣土運輸車，其中甲型20臺，乙型30臺．現(xiàn)將這臺渣土運輸車全部配往長株潭城際輕軌建設(shè)，兩工地，其中臺派往地，臺派往地．兩工地與城建公司商定的每天的租賃價格如下：甲型渣土車租金乙型渣土車租金A地1800元/臺1600元/臺B地1600元/臺1800元/臺（1）設(shè)派往A地x臺甲型渣土運輸車，該城建公司這50臺渣土車一天獲得的租金為y（元），請求出y與x的函數(shù)解析式．（2）若該城建公司這50臺渣土運輸車一天的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出．（3）的（2）人條件下，選擇哪種方案該城建公司一天獲得租金最多？最多租金是多少？請說明理由．25．閱讀下列材料解決問題兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．（1）下列說法錯誤的是A.123和51互為調(diào)和數(shù)”B.345和513互為“調(diào)和數(shù)C.2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．

2023年湖南師大附中雙語實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．解：A、∵﹣8≠0，∴y＝﹣8x是一次函數(shù)，A符合題意；B、∵自變量x的次數(shù)為﹣1，∴y＝+3不是一次函數(shù)，B不符合題意；C、∵自變量x的次數(shù)為2，∴y＝5x2+6不是一次函數(shù)，C不符合題意；D、當(dāng)k＝0時，函數(shù)y＝1為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，D不符合題意．故選：A．2．解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），∴﹣k﹣2＝3，解得k＝﹣5．故選：B．3．解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k不經(jīng)過第二象限，∴經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，∴，∴無解．故選：D．4．解：由一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，只經(jīng)過第二、四象限，則k＝0．又由k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以k＞0．當(dāng)k﹣2＝0，即k＝2時，y＝2，這時直線不是一次函數(shù)，故0≤k＜2．故選：D．5．解：A．錯誤．；B．錯誤．；C．錯誤．；D．正確．故選：D．6．解：∵直線y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直線的圖象經(jīng)過第一，二，四象限．∴不經(jīng)過第三象限，故選：C．7．解：由題意得：流出油量是0.2t，則剩余油量：Q＝20﹣0.2t，故選：B．8．解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，∴菱形的面積＝×3×4＝6．故選：A．9．解：由翻折的性質(zhì)：△AEF≌△GEF，∴EM＝FN＝AG＝3，同理：△EBM≌△EGM，△FCN≌△FGN，∴，，∴，∴S矩形EMNF＝MN?EM＝3×2＝6，故選：B．10．解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，所以①正確；∵一次函數(shù)y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵x＜3時，一次函數(shù)y2＝x+a的圖象都在函數(shù)y1＝kx+b的圖象下方，∴不等式x+a＜kx+b的解集為x＜3，所以③正確．∵a＝y(tǒng)﹣x，b＝y(tǒng)﹣kx，∴a﹣b＝3k﹣3，正確；故選：C．二、填空題（每題3分，共18分）11．解：∵當(dāng)x＝0時，y＝3；當(dāng)y＝0時，x＝﹣3，∴直線與坐標(biāo)軸的交點分別為：（0，3），（﹣3，0），∴直線y＝x+3與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積＝×3×3＝．故答案是：．12．解：在y＝x+m中，令x＝0可得y＝m，∴一次函數(shù)y＝x+m與y軸的交點為（0，m），在y＝2x﹣2中，令x＝0可得y＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝2x﹣2與y軸的交點為（0，﹣2），∵一次函數(shù)y＝x+m與y＝2x﹣2的圖象在y軸上相交于同一點，∴m＝﹣2，故答案為：﹣2．13．解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．14．解：根據(jù)題意，得：m﹣3＜0，解得：m＜3，故答案為：m＜3．15．解：把A（3，4），B（4，5）代入y＝kx+3得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝x+1．故答案為：y＝x+1．16．解：∵CE＝5，△CEF的周長為18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F為DE的中點，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝＝＝12．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O為BD的中點，∴OF是△BDE的中位線，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．故答案為：．三、解答題（共72分）17．解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣﹣＝；（2）原式＝50﹣20+3﹣2+1＝34﹣2．18．解：①一次函數(shù)為：y＝（m﹣2）x+6y隨x增大而增大，∴m﹣2＞0，∴m＞2．②由題意或，解得2＜m≤3或0≤m＜2．19．解：（1）解得，∴P點坐標(biāo)為（1，3）；（2）∵y＝x+2與y軸交于點A，y＝﹣2x+5與x軸交于點B，∴A（0，2），B（，0），∵直線y＝﹣2x+5與y軸交于C（0，5），∴四邊形PAOB的面積＝S△BOC﹣S△APC＝×5﹣（5﹣2）×1＝．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD＝×4×2＝4．故答案是：4．21．解：設(shè)小路應(yīng)為x米寬，則小路總面積為：24x+24x+36x﹣2?x2＝36×24﹣630，整理，得x2﹣42x+117＝0，解得：x1＝39（舍），x2＝3．答：小路應(yīng)為3米寬．22．解：（1）∵用水15噸交水費30元，∴基本段每噸水費30÷15＝2元，∴若某用戶該月用水5噸，問應(yīng)交水費2×5＝10元；（2）分三種情況：①當(dāng)0≤x≤15時，易得y＝2x；②當(dāng)15＜x≤22時，設(shè)y＝kx+b，∵（15，30），（22，51）在直線y＝kx+b上，∴，解得，∴y＝3x﹣15；③當(dāng)x＞22時，設(shè)y＝mx+n，∵（22，51），（24，59）在直線y＝mx+n上，∴，解得，∴y＝4x﹣37．綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為；（3）若某月一用戶交水量48元，設(shè)該用戶用水x噸．∵用水15噸交水費30元，用水22噸交水費51元，而30＜48＜51，∴15＜x＜22．由題意，得3x﹣15＝48，解得x＝21．答：若某月一用戶交水量48元，設(shè)該用戶用水21噸．23．（1）證明：∵正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）解：由全等可知，∠BEC＝∠DEC＝∠DEB＝×140°＝70°，∵在△BCE中，∠CBE＝180°﹣70°﹣45°＝65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE＝∠CBE＝65°．24．解：（1）y＝1800x+（30﹣x）×1600+1600x（20﹣x）+1200x＝﹣200x+80000，0≤x≤20；（2）﹣200x+80000≥79600，解得x≤2，三種方案，依次為x＝0，1，2的情況①當(dāng)x＝0時，派往A地甲型車0臺，乙型車應(yīng)為30臺；派往B地的甲型車則為20，乙型車為0臺．②當(dāng)x＝1時，派往A地甲型車1臺，乙型車應(yīng)為29臺；派往B地的甲型車則為19，乙型車為x1．③當(dāng)x＝2時，派往A地甲型車2臺，乙型車應(yīng)為28臺；派往B地的甲型車則為18，乙型車為2臺．（3）∵y＝﹣200x+74000中y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝0時，y取得最大值，此時，y＝80000，建議城建公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．25．解：（1）根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義，通過計算各位數(shù)之和，易知B選項錯誤故答案選B（2）∵A＝，B＝，A、B互