電動(dòng)力學(xué)試卷

一、填空題（每小題4分，共40分）：1、穩(wěn)恒電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組為：2、2、介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程為:3、一般情況下電磁場(chǎng)法向分量的邊值關(guān)系為：4、無(wú)旋場(chǎng)必可表為的梯度。5、 矢勢(shì)A的物理意義是： 6、 根據(jù)唯一性定理，當(dāng)有導(dǎo)體存在時(shí)，為確定電場(chǎng)，所需條件有兩類型：一類是給定，另一類是給定。7、洛倫茲規(guī)范的輔助條件為：。&根據(jù)菲涅耳公式，如果入射電磁波為自然光，則經(jīng)過(guò)反射或折射后，反射光為光，折射光為光。9、 當(dāng)用矢勢(shì)A和標(biāo)勢(shì)'作為一個(gè)整體來(lái)描述電磁場(chǎng)時(shí)，在洛侖茲規(guī)范的條件下，A和'滿足的微分方程稱為達(dá)朗貝爾方程，它們分別為：和。10、 當(dāng)不同頻率的電磁波在介質(zhì)中傳播時(shí)，；和?隨頻率而變的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的—。二、選擇題（單選題，每小題3分，共18分）：1、一般情況下電磁場(chǎng)切向分量的邊值關(guān)系為：<>JA：4n44哄144J44B2-B〔=0；呻B：n D2-D“4彳才 J44二匚；n baB1=0；-|444=0；n444C：nE2_Ei=0；n日?2已=0；2D：nEAE1=0；nH2-H1

2、微分方程、xJ+莎=0表明：< >A:電磁場(chǎng)能量與電荷系統(tǒng)的能量是守恒的； B:電荷是守恒的;C:電流密度矢量一定是有源的；D:電流密度矢量一定是無(wú)源的。3、電磁場(chǎng)的能流密度矢量S和動(dòng)量密度矢量g分別可表示為：<>A：S=EH和g二;oEB； B:S=EB和g-」°；0EB；c：S二j0EH禾口g二EB；D:S=；oEB和g二EH。4、用電荷分布和電勢(shì)表示出來(lái)的靜電場(chǎng)的總能量為：<>A:C:1W 0："dVA:C:1W 0："dV;2』1W2dV；B:D:5、在矩形波導(dǎo)中傳播的TE10波：1W「dV;22」1W dV。>A:在波導(dǎo)窄邊上的任何裂縫對(duì)TE10波傳播都沒(méi)影響；B：在波導(dǎo)窄邊上的任何裂縫對(duì)TE10波傳播都有影響；C:在波導(dǎo)窄邊上的任何縱向裂縫對(duì)TE10波傳播都沒(méi)影響;D：在波導(dǎo)窄邊上的任何橫向裂縫對(duì)TE10波傳播都沒(méi)影響；6、矩形諧振腔的本征頻率：< >I:A:只取決于與諧振腔材料的P和班 ^八級(jí): :b:只取決于與諧振腔的邊長(zhǎng)；I:C:與諧振腔材料的J；及諧振腔的邊長(zhǎng)都無(wú)關(guān)；I:D:與諧振腔材料的<；及諧振腔的邊長(zhǎng)都有關(guān)。I姓密三、計(jì)算（證明）題（共42分）I:1、（本題8分）設(shè)u為空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)。證明:df■ Af（u）=—1dU：2、（本題8分）試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜學(xué):號(hào)電情況下，導(dǎo)體外的電力線總是垂直于導(dǎo)體表面。3、（本題8分）已知周期場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為求電荷分布E

in■E

in202 sin：xcos:ycosz&:cos：xsin:ycoszezcos：xcos：ysinz4、（本題8分）已知海水的7=1,；「-1S，試計(jì)算頻率’為50,106和109Hz的三種電磁波在海水中的透入深度。5、（本題10分）論證矩形波導(dǎo)管內(nèi)不存在TMmo或TMon波?！峨妱?dòng)力學(xué)》課程試題A卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題（每小題4分，共、填空題（每小題4分，共40分）：2、3二;E；8-'H；J-E。3、 #?D2_Dr=二;nB2-B|=0o4、 標(biāo)量場(chǎng)。5、 它沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過(guò)以該回路為界的任一曲面的磁通量。6、 每個(gè)導(dǎo)體上的電勢(shì)＜；每個(gè)導(dǎo)體上的總電荷Qio1::7、iA二0oc2氏&部分偏振；部分偏振圣一仁"：c.010、色散二、選擇題（單選題，每小題3分，共18分）：1、D;2、B;3、A;4、D;5、D;6、B。三、計(jì)算（證明）題（共42分）右邊小括號(hào)內(nèi)的數(shù)字該步得分

￡f(u)呻8f(u)cf(u)4\f(u)exee(3)ex cyvdzz:f(u)；:uf(u)juf(u)；:uexeyez(3)ju；:x::ujyjuz11、證明:=dfu （2）du2、證明：設(shè)外場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為E『（3（3）導(dǎo)體內(nèi)Ei=o,而由電場(chǎng)的邊界條件得n（?2-言）=0,n為導(dǎo)體表面法向單位矢量。（3）所以有n工？2=0,即導(dǎo)體外的電力線總是垂直于導(dǎo)體表面（2）3、解：由麥克斯韋方程得，1e二- ⑵So則；0「E二r對(duì)ycosz&:cos：xsin:ycoszecos：xcos：ysinzz求散度，得4iEP_F:cosxcos:ycosz2cosxcos:ycoszcos：xcos:ycosz二 J;0[:￡ --?o-cos：xcos:ycosz%即「—存E=cos——xcos:ycosz.oTOC\o"1-5"\h\z4、解：設(shè)電磁波垂直入射海水表面， (1)由穿透深度公式=±r2 (3)aYMcr而Jr=1_ -」o=4二中 (1)當(dāng)、'岫時(shí)："5。421071=72" （1）

當(dāng)"此時(shí)：. ⑴時(shí)；「T09HZ =^^,2月0項(xiàng):我10偵1"6mm ⑴5、證明：波導(dǎo)管中的電場(chǎng)E滿足Ex=AC0SkxXSinkyy常Ey=Asinkxxcoskyye，kzzEz=A3Sinkxxsinkyye/由麥克斯韋方程H=~- E可求得波導(dǎo)中的磁場(chǎng)為：(1)(Asky_A2kz)sinkxXCOsgHyi(iARz-AHyi(iARz-A3kx)coskxxsinkyyei(A2kx-Aky)coskxxcoskyyezikzikz本題討論的是TM波故0,Hz=A?kx=0'由上式則得A?kxA?kx=0'若n=0,則ky二？ 0x=y=又k0,有A20,所以HH0x=ma =x=y=即波導(dǎo)中不可能存在TM模式的波;又若m=0,貝Pkx=-"-=0A<iky=0,又ky=n0,有幾=0，所以Hx=Hy=0即波導(dǎo)中不可能存在TM模式的波。n本題得證。一、 填空題（每小題4分，共40分）：1、在沒(méi)有電荷電流分布的自由空間中，麥克斯韋方程組為：2、電荷守4 3、 一般情況下電磁場(chǎng)切向分量的邊值關(guān)系為：4、 唯一性定理：設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布「（x）,在V的邊界S上給定或,貝UV內(nèi)的 O5、無(wú)源場(chǎng)必可表為的旋度。6、 平面電磁波的特性為：<1>；<3>o7、 理想導(dǎo)體的邊界條件可以形象地表述為：&庫(kù)侖規(guī)范的輔助條件為：O9、 當(dāng)衍射角不大時(shí)，可用標(biāo)量場(chǎng)的衍射理論求解電磁場(chǎng)的衍射問(wèn)題，標(biāo)量場(chǎng)的衍射公式為：，該公式稱為：公式10、 由電磁波的波動(dòng)方程可知：在真空中，一切電磁波（包括各種頻率范圍的電磁波）都以速度―傳播。二、 選擇題（單選題，每小題3分，共18分）：1、一般情況下電磁場(chǎng)法向分量的邊值關(guān)系為：<>A：nD2-D1=0；nB2-B1=0；B：nD2-D“_?…；nB2-B1=0；C:彳正扈_首）=0；"（岸2廿門=0；D:九E.）=0；彳匯（卜2H2、當(dāng)電磁波由介質(zhì)1入射介質(zhì)2（設(shè);1>^）發(fā)生全反射時(shí)，則：A：介質(zhì)2內(nèi)不可能存在電磁波；B:入射波與反射波的能流密度矢量的數(shù)值是相等的；C:入射波與反射波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的振幅相等，且相位也相同；D:入射波與反射波電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的振幅相等，但相位不同。3、一電磁波垂直入射到一個(gè)理想的導(dǎo)體表面上時(shí)：<>A:反射波的E矢量的位相要改變二；B：反射波的H矢量的位相要改變二；C:反射波的E，矢量和H矢量的位相都要改變二;D：反射波的E，矢量和H矢量的位相都不改變。4、當(dāng)電磁波在矩形波導(dǎo)中傳播時(shí)：< >A:該電磁波的頻率可以是任意的；B:該電磁波頻率的唯一限制是頻率必須是分立的;C:該電磁波頻率不能低于某一值；D:該電磁波頻率不能高于某一值；；5、由兩介質(zhì)分界面上磁場(chǎng)的邊值關(guān)系可知，在兩介質(zhì)分界面上，矢勢(shì)A:班：級(jí)-<>:入:是連續(xù)的； B :是不連續(xù)的;i:C:的切向分量是連續(xù)的，而法向分量是不連續(xù)的；姓密D:的切向分量是不連續(xù)的，而法向分量是連續(xù)的。:■:6、用矢勢(shì)和電流分布表示的靜磁場(chǎng)的總能量為： <>’. 1 4.A：W巴^JdV； B：WAJdV；1斗呻 1斗彳C：WAJdV； D :WAJdV。2島」 2三、計(jì)算（證明）題（共42分）1、 （本題8分）設(shè)u為空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)。證明：dA卜A（u）='、udu2、 （本題8分）證明：當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時(shí)，電場(chǎng)線的曲折滿足： 蚯二二tg6引其中M和；2分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，刊和二2分別為界面兩側(cè)電場(chǎng)線與法線的夾角。3、（本題8分）真空中有一半徑為R的接地導(dǎo)體球，距球心為a（a>R）處有一點(diǎn)電荷Q試用鏡象法求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。4、（本題8分）有一可見(jiàn)平面光由水入射到空氣中，入射角為600。證明這時(shí)將會(huì)發(fā)生全反射，并求折射波沿表面?zhèn)鞑サ南嗨俣群屯溉肟諝獾纳疃?。設(shè)該波在空氣中的波長(zhǎng)為’0=6.2810*cm，水的折射率為n=1.33。5、 （本題10分）無(wú)限長(zhǎng)的矩形波導(dǎo)管，在處Z=0被一塊垂直插入的理想導(dǎo)體平板完全封閉，求在z二」：到z=0這段管內(nèi)可能存在的波模?！峨妱?dòng)力學(xué)》課程試題B卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題4分，共40分）：1、IE=，、ct；、D=0;〃、B=0。ctclMBP2、、j—=0oct3、n■[E2-弓=0;n7H2-H=：.。4、 電勢(shì)s;電勢(shì)的法向?qū)?shù)蘭;的電場(chǎng)唯一確定。s 餉5、 另一矢量。6、 <1>電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；<2>E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；<3>E和B同相，振幅比為v。7、 在導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切。&-A=0ikr 彳斗9、 毋衣戶一上｛*+(ik—L痙S'；基爾霍夫。4兀占r rr10、 c或光速。二、 選擇題(單選題，每小題3分，共18分)：1、B;2、D;3、A;4、C;5、A;6、B。三、 計(jì)算(證明)題(共42分)右邊小括號(hào)內(nèi)的數(shù)字該步得分1、證明:A(u)=3.3.3 (3)excycz::A(u)fu:'A::A(u)fu:'Ay(u)；:u :'Az(u)::uuyuzcu型du

u八2、證明：根據(jù)邊界條件:n(?2?1)=0,n顯總)…(2)得：E2sinv2=E-isin弓⑵由于邊界上二f=0,故：n(D2-Dj=0,即：nEzcosa-；也cos弓(2)

可得：tgytg“i-2 可得：tgytg“i-2 -1即：驗(yàn)二(2)

tgq本題得證。3、解：設(shè)可用球內(nèi)一個(gè)假想點(diǎn)電荷Q來(lái)代替球面上感應(yīng)電荷對(duì)空間電場(chǎng)4二；0rrr為q到P的距離，r為Q,到P的距離；故對(duì)球面上任一點(diǎn)， 應(yīng)有：-=二常數(shù)。Q由圖可知，只要選Q的位置使OQ'aOPQ則匚一匹二常數(shù)或蟲(chóng)二bra a綜合以上得鏡象電荷Q的大小為：Q'一色a位置為：b=& (1)a球外任一點(diǎn)P的電勢(shì)為：rQa

oD. rQa

oD. ―QA—IVR2 4—；oa「2Racos-Rb-2RacosA2 2 24、解：由折射定律得，臨界角一^亡“心所以當(dāng)平面光波以60。入射時(shí)將會(huì)發(fā)生全反射。折射波波矢的大小:相速度：V ——=--匕----=—?pKK/sin日22-.sin2v-n：透入空氣的深度:6.28燈0°透入空氣的深度:2二sin260o一(1LTOC\o"1-5"\h\zV 1.33L1.710'cm5、解：在這結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)管中，電磁波的傳播滿足亥姆霍茲方程:▽2f+k2；=0,kw g=O (2)設(shè)u(x,y,z)為E的任一直角分量，它滿足'、2uk2A0由分離變量法得其通解為： (2)u(x,y,z)=(C1sinkxxD1coskxx)(C2sinkyyD2coskyy)(C3sinkzzD3coskzz)由邊界條件得：Ey