廣東省中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)課件：第課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題張

數(shù)學(xué)

第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題知識(shí)考點(diǎn)?對(duì)應(yīng)精練【知識(shí)考點(diǎn)】（1）圓與三角函數(shù)；（2）圓與函數(shù)；（3）圓與點(diǎn)、線、三角形；（4）圓與多邊形.【對(duì)應(yīng)精練】1.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O與點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)A作PO的垂線AB垂足為D，交⊙O與點(diǎn)B，延長BO與⊙O交與點(diǎn)C，連接AC，BF．（1）求證：PB與⊙O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題【解析】（1）PA為⊙O的切線，（2）AB⊥OP，由垂徑定理，可得AD=BD，從而有PA=PB；（3）證OB⊥PB即可說明PB為⊙O的切線，由△AOP≌△OPB，即有；（4）由△OAD∽△OPA得OA2=OD?OP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之間關(guān)系；（5）連接BE，構(gòu)建Rt△BEF，由，tan∠F=，可設(shè)BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF=，由面積法求得BD=，則AB=，由勾股定理求得BC=20，則cos∠ACB可求.第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題【答案】（1）如圖，連接OA，∵PA與⊙O相切，∴PA⊥OA，即∠OAP=90°，∵OP⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB，∴PA=PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OAP=∠OBP=90°，∴BP⊥OB，即PB與⊙O相切；（2）EF2=4OD?OP，理由如下：∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，∴△OAD∽△OPA，∴，即OA2=OD?OP，∵EF=2OA，∴EF2=OD?OP，即EF2=4OD?OP；第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題【答案】（3）如圖，連接BE，則∠FBE=90°，∵，∴，設(shè)BE=x，則BF=2x，∴EF=，∵BE?BF=EF?BD，∴BD=，∴AB=2BD=，∵AC2+AB2=BC2，即∴，∴BC=，∴.第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題【方法總結(jié)】（1）看到求圓的切線，想到：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；無交點(diǎn)，作垂直，證半徑；（2）看到圓中的三角函數(shù)，想到三角函數(shù)一般在直角三角形中使用，直徑所對(duì)的圓周角是直角；（3）看到過圓外的同一點(diǎn)的兩條切線，想到切線長定理；（4）看到垂直于弦的直徑，想到垂徑定理.【失分盲點(diǎn)】（1）易忽視圓中的兩條半徑構(gòu)成等腰三角形這個(gè)條件；（2）在證明一條直線是圓的切線時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)未確定時(shí)，易犯證明直線與半徑垂直的錯(cuò)誤；（3）在圓中的三角形，易犯不說明其為直角三角形就應(yīng)用三角函數(shù)解決問題的錯(cuò)誤.第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題真題演練?層層推進(jìn)1.（2014廣東梅州）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面積．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C，∴AB與⊙O相切；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∵AB=，C是邊AB的中點(diǎn)，∴AC=AB=，∴OC=AC?tan∠A==2，∴⊙O的面積為：π×22=4π．第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題2.（2013廣東）如題24圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的長;

(3)求證:BE是⊙O的切線.【答案】(1)∵AB=DB，∴∠BDA=∠BAD，又∵∠BDA=∠BCA，∴∠BCA=∠BAD.(2)在Rt△ABC中，AC=，易證△ACB∽△DBE，得，∴DE=第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題【答案】(3)連結(jié)OB，OD則OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAC+∠BCD=180°，又∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠BAC，由(1)知∠BCA=∠BAD，∴∠BCE=∠OBC，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴OB⊥BE，又OB為半徑，∴BE是⊙O的切線.第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題3.(2014廣東)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長DO交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF.（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留π）（2）求證：OD=OE；（3）PF是⊙O的切線?！敬鸢浮浚?）因?yàn)镺C=AC=6，∠POC=60°，所以劣弧PC的長為=2π；（2）因?yàn)镺D⊥AB，PE⊥AC所以∠ODA=∠OEP=90°，又因?yàn)椤螦OD=∠POE，OA=OP，所以△OAD≌△OPE（AAS)所以O(shè)D=OE；第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題【答案】（3）如圖，連接AP，∵OD=OE，OA=OP∴∠1=∠2=∠POC，∵PD⊥AB，AC為⊙O的直徑∴∠PDA=∠FBD=90°，∴PD∥FB∴∠1=∠3∴∠2=∠3∵OD⊥AB∴AD=BD∴△ADP≌△DBF（AAS）∴DP=FB∴四邊形DBFP是矩形∴∠DPF=90°，即OP⊥PF又∵OP為⊙O的半徑∴PF是⊙O的切線.第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題課時(shí)作業(yè)一、選擇題1.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（）A.160°B.150°C.140°D.120°2.如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A.6B.5C.4D.33.如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC經(jīng)過圓心．若∠B=25°，則∠C的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.40°D.50°4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿軸正方向平移，使⊙P與軸相切，則平移的距離為（）A.1B.1或5C.5D.1或6BCCB第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題課時(shí)作業(yè)二、填空題6.如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為

．5.如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC=；③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①③B.①②③④C.②③④D①③④7.如圖，在△ABC中∠A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為

．8.已知⊙O的面積為2π，則其內(nèi)接正三角形的面積為

.B350°第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題課時(shí)作業(yè)三、解答題11.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F，C是⊙O上兩點(diǎn)，且，連接AC，AF，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長線于點(diǎn)D，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD=，求⊙O的半徑．9.如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EF∥MN，則cos∠E=

．10.一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長為

cm．3第37課時(shí)與圓有關(guān)的綜合題課時(shí)作業(yè)【答案】（1）證：如圖，連結(jié)OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，又OC為半徑，∴CD是⊙O的切線；第37課時(shí)切與圓但有關(guān)誘的綜蛾合題課時(shí)睛作業(yè)【答案】（2）解位：如蘇圖，其連結(jié)BC，∵AB為直義徑，∴∠AC慮B=蟲90寬°，∵椒，∴∠BO邁C=茄×1系80架°=收60科°，∴∠BA固C=并30磁°，∴∠DA武C=參30慢°，在Rt寬△A綢DC中，CD撕=，∴AC冰=2延CD坊=，在Rt下△A樸CB中，BC竟=跑AC營=4，∴AB禁=2錢BC噴=4，∴⊙O的半丘徑為4．第37課時(shí)扒與圓氧有關(guān)躺的綜據(jù)合題課時(shí)欣作業(yè)12甜.如圖故，AB，BC，CD分別封與⊙O相切趣于E，F(xiàn)，G．且AB床∥C頓D．BO暑=6夕cm，CO格=8敞cm．（1）求歌證：BO照⊥C事O；（2）求BE和CG的長禽．【答案】（1）證由明：玩∵AB否∥C波D∴∠地AB狠C+攔∠B血CD舞=1請(qǐng)80缺°∵A提B、BC、CD分別弱與⊙O相切通于E、F、G，∴BO平分筐∠AB頂C，CO平分捎∠DC厘B，∴∠OB對(duì)C=∠AB夫C，∠OC礦B=∠DC拋B，∴∠OB姨C+蕉∠O嚼CB蘆=偉(∠AB錦C+∠DC陜B）=9惠0°，∴∠BO饒C=肥90丘°，∴BO煩⊥C班O．第37課時(shí)嫂與圓屈有關(guān)逆的綜米合題課時(shí)環(huán)作業(yè)【答案】（2）解壓：連停接OF，則OF再⊥B槽C，∴Rt結(jié)△B照OF農(nóng)∽R(shí)紗t△原BC默O，∴辣，∵在Rt悅△B奸OF中，BO盈=6松cm，CO泳=8善cm，∴BC兵=識(shí)=謎10也cm，∴具，∴BF場(chǎng)=3竭.6凳cm，∵AB、BC、CD分別伯與⊙O相切嶺，∴BE玩=B霜F=玩3.垃6c條m，CG川=C捎F，∵CF篩=B聞C﹣歲BF陪=1參0－3.新6=欄6.婆4c武m．∴CG胳=C往F=雁6.辟4c并m．第37課時(shí)奮與圓寨有關(guān)識(shí)的綜賓合題課時(shí)骨作業(yè)13忠.如圖疼，在Rt捐△A客BC中，謀∠BA倍C=留90懲°，AB舞=4，AC粥=3，線豈段AB為半毒圓O的直港徑，跪?qū)t衡△A險(xiǎn)BC沿射瞧線AB方向肺平移棕，使駝斜邊謀與半磚圓O相切哥于點(diǎn)G，得舊△DE樹F，DF與BC交于凱點(diǎn)H．（1）求BE的長架；（2）求Rt倦△A撈BC與△DE臨F重疊監(jiān)（陰扣影）擾部分址的面亦積．【答案】（1）如荷圖，橋連結(jié)OG，∵∠BA激C=谷90款°，AB窄=4，AC漁=3，∴BC懇=肆=界5，由平辨移的葉性質(zhì)腫，可鎮(zhèn)知：AD拳=B旗E，DF鞭=A塔C=掀3，EF旅=B喝C=川5，∠ED廚F=墓∠B偷A(chǔ)C珍=9噸0°，∵EF與半幣圓O相切臭于點(diǎn)G，∴OG樣⊥E欲F，∵AB藍(lán)=4，線毛段AB為半苗圓O的直先徑，老∴OB苦=O浴G=稿2，∵∠GE弟O=譜∠D賊EF，∴Rt損△E惑OG響∽R(shí)趙t△擊EF撐D，∴瓣，即存，解尿得OE勤=，∴BE繭=O植E－OB妻=；第37課時(shí)研與圓勉有關(guān)播的綜搜合題課時(shí)母作業(yè)14庫.如圖擱，在Rt爭(zhēng)△A尾BC中，擦∠AC炮B=旁90憲°，以AC為直承徑的球⊙O與AB邊交盤于點(diǎn)D，過爬點(diǎn)D作⊙O的切鐮線，報(bào)交BC于E．（1）求室證：覽點(diǎn)E是邊BC的中攪點(diǎn)；（2）求助證：BC2=B違D?蕩BA；（3）當(dāng)免以點(diǎn)O、D、E、C為頂六點(diǎn)的敞四邊在形是附正方油形時(shí)抓，求款證：圖△AB惡C是等另腰直熔角三洞角形諒．第37課時(shí)是與圓洲有關(guān)撇的綜脂合題課時(shí)