歸納與類比課件北師大選修

成語“一葉知秋”統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體通過從總體中抽取部分對象進行觀測或試驗，進而對整體做出推斷.

意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據！演繹推理合情推理第二章推理與證明2.1.1合情推理3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數的和.數學皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數＝奇質數＋奇質數哥德巴赫猜想世界近代三大數學難題之一

1742年，哥德巴赫在教學中發(fā)現，每個不小于6的偶數都是兩個素數（只能被1和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想

(a)任何一個≥6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b)任何一個≥9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。目前最佳的結果是中國數學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而后者僅僅是兩個質數的乘積”,通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為“1+2”的形式。

1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。

1924年，德國的拉特馬赫證明了“7+7”。

1932年，英國的埃斯特曼證明了“6+6”。

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200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。陳氏定理

(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而后者僅僅是兩個質數的乘積,簡稱為“1+2”。

例1:數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后用歸納法推理得出它們之間的關系.多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想：歐拉公式哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結論歸納推理的過程：

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結論歸納推理但是，利用歸納推理得出的結論不一定是正確的

任何形如的數都是質數這就是著名的"費馬猜想"觀察到都是質數,進而猜想:費馬近百年后的1732年，瑞士數學家歐拉發(fā)現宣布雪了費燈馬的內這個箱猜想仿不成濤立,它不脾能作義為一旦個求例質數濃的公臥式.以后,人們俱又陸遼續(xù)發(fā)鳴現不是哲質數.至今結這樣胖的反搖例共漢找到布了46個,卻還遮沒有真找到晃第6個正翼面的恐例子,也就壺是說踏目前炸只有n=街0,層1,岡2,顫3,聽4這5個情丙況下,F抄n才是孟質數.大膽腥猜想小心役求證1，3，5，7，…，由色此你勝猜想喇出第個數脫是__投__你__柄_.這就瞇是從部分碎到整傷體,從個別則到一控般的歸納餃推理.你想欲起來掏了嗎踏？1.已知路數列鐵｛摟｝劣的第賺一項=1蘆,且(＝1，2，3，··漠·)，請歸屋納出俊這個逃數列鴿的通抖項公爸式為__后__薪__尋__飯.讓我齒們一朽起來礦歸納化推理歸納同推理星的基膊礎歸納盛推理脂的作仙用歸納矛推理觀察鑼、分漏析發(fā)現賢新事迎實、猾獲得酷新結奧論由部抱分到敲整體塔、個別到到一月般的梅推理注意歸納魯推理薯的結遙論不悔一定旬成立可能點有生冠命存榆在有生將命存群在溫度慈適合灑生物雨的生該存一年緊中有喇四季桶的變串更有大慈氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉行星滅、圍蓮繞太哀陽運慶行、申繞軸位自轉火星地球火星尊上是半否存輕在生留命火星與地球類比諸的思墊維過任程：火星地球存在拜類似畝特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在由兩類厲對象具有某些類似帥特征和其勝中一類翼對象糧的某趣些已知強特征,推出另一優(yōu)類對象也百具有這些辟特征的推越理稱從為類比啄推理.類比傾推理我們莫已經驗學習議過“等枕差數巡壽列”與“等幟比數始列”.你是障否想憑過“等繳和數瓜列”俊、“材等積斷數列諷”？從第井二項各起，漠每一愛項與盟其前染一項丸的差等于淋一個陪常數煮的數儉列是等差爹數列.類推從第濾二項鍵起，媽每一騎項與怨其前朗一項漂的和等于肉一個否常數寧的數槍列是等和憐數列.試根錯據等腦式的觀性質們猜想錘不等乘式的飲性質.類比叢推理霜的結仙論不瀉一定劃成立.

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小結?歸納縱推理良和類軋比推其理的債過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯想歸納、類比提出猜想通俗盯地說件，合洲情推息理是磁指“合苗乎情慨理”的推析理.合情推理歸納推理類比推理傳說村在古會老的候印度色有一男座神配廟，躲神廟烘中有返三根子針和隨套在跡一根襖針上酬的64個圓屑環(huán).古印箏度的慌天神侮指示夾他的靜僧侶原們按享下列例規(guī)則,把圓靜環(huán)從密一根防針上仗全部濃移到煩另一雁根針諒上，傻第三睛根針爪起“鼓過渡頃”的屢作用.1.每次惡只能妻移動1個圓煉環(huán)；2.較大辛的圓家環(huán)不熄能放熟在較煌小的慕圓環(huán)苗上面.如果市有一助天，頸僧侶晨們將穿這64個圓小環(huán)全昌部移估到另疾一根滴針上美，那皺么世響界末匙日就性來臨旅了.請你友試著逼推測疊：把吸個圓維環(huán)從1號針器移到3號針,最少狗需要陵移動磨多少桂次?123游戲嚷：河隔內塔困（To漫we獲r豆of劇H壇an倘oi）123第1個圓它環(huán)從1到3.設搜為饑把田個圓憤環(huán)從1號針德移到3號針部的最軌少次贈數，癥則＝1時，

＝1＝2時，123第1個圓耍環(huán)從1到3.前1個圓雜環(huán)從1到2;第2個圓紡環(huán)從1到3;第1個圓噸環(huán)從2到3.設業(yè)為綁把杰個圓身環(huán)從1號針默移到3號針矩的最濱少次顛數，撓則＝1＝1時，

＝3＝2時，申＝3＝1時，莖＝1＝3時，123第1個圓堆環(huán)從1到3.前1個圓宇環(huán)從1到2;第2個圓秋環(huán)從1到3;前1個圓飄環(huán)從2到3.前2個圓蛾環(huán)從1到2;第3個圓差環(huán)從1到3;前2個圓有環(huán)從2到3.設蒼為結把旦個圓添環(huán)從1號針摸移到3號針頁的最友少次碧數，季則

＝7哥尼拜斯堡仍七橋星問題18世紀