等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材必修（5）

主講人：楊暉復(fù)習(xí)的通項(xiàng)公式：2.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：成等比數(shù)列3.(n≥2).

傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是棋盤與麥粒于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是問(wèn)題：求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和兩邊同乘公比２，得將上面兩式列在一起，進(jìn)行比較①②②－①，得說(shuō)明：超過(guò)了1.84,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。所以國(guó)王是不可能同意發(fā)明者的要求。⑴×q, 得⑵⑴－⑵，得由此得q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是⑴即說(shuō)明：這種求和方法稱為錯(cuò)位相減法當(dāng)q≠1時(shí)，∵∴顯然，當(dāng)q=1時(shí)，(q=1).(q≠1).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：證法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn……②①-②得Sn-qSn=a1-a1qn證法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)證法三：解:(1)由n=8，得練習(xí)1根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列的的式子⑴⑵⑶等比數(shù)列從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為或例2某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？分析：第1年產(chǎn)量為5000臺(tái)第2年產(chǎn)量為5000×(1+10%)=5000×1.1臺(tái)第3年產(chǎn)量為5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年產(chǎn)量為則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：

解：由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列其中∴即兩邊取常用對(duì)數(shù)，得∴(年)答：約5年可以使總銷售量量達(dá)到30000臺(tái)例2某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？小結(jié)(q=1).(q≠1).1.已知?jiǎng)t(q=1).(q≠1).已知?jiǎng)t2.對(duì)含字母的題目一般要分別考慮q=1和q≠1兩種情況。填表數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列

前n

項(xiàng)和公式

推導(dǎo)方法 SS【注意】在應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)考慮

.倒序相加錯(cuò)位相減公比是否為1等比軍數(shù)列墨的前n項(xiàng)和?。ǘ铮┢胀ǘ涓咧邪Y課程變標(biāo)準(zhǔn)挖實(shí)驗(yàn)潔教材切必修鵲（5）例1：求鮮等比夸數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到泳第10項(xiàng)的深和.從第5項(xiàng)到張第10項(xiàng)的澤和:求等誼比數(shù)激列豬從第3項(xiàng)到仍第7項(xiàng)的便和.從第3項(xiàng)到過(guò)第7項(xiàng)的遙和:練習(xí).推導(dǎo)退過(guò)程:等比虹數(shù)列聯(lián)前n項(xiàng)和想的性布質(zhì)例2:已知肢一個(gè)收項(xiàng)數(shù)悟時(shí)偶禿數(shù)的岔等比帶數(shù)列蘿的首咸項(xiàng)為1,其奇擁數(shù)項(xiàng)炊的和換為85牌,偶數(shù)餡項(xiàng)的濾和為17帖0,求這權(quán)個(gè)數(shù)懷列的辭公比映和項(xiàng)陷數(shù).

例題推導(dǎo)街過(guò)程:例3：等帖比數(shù)脂列前n項(xiàng)和找為54，前2n項(xiàng)和同為60，則窮前3n項(xiàng)和埋為？練：噴正項(xiàng)態(tài)等比斑數(shù)列銳中，S2=7，S6=9賽1,則S4？281.已知暴數(shù)列嫂前n項(xiàng)和sn=2n-1，則伐此數(shù)拿列的輛奇數(shù)黨項(xiàng)的霜前n項(xiàng)的辨和是.2.設(shè){an}為等奧差數(shù)險(xiǎn)列，{bn}為等邀比數(shù)悅列，a1=b1=1擋,a2+a4=b3,b2b4=a3分別虎求出{an}及{bn}的前10項(xiàng)的當(dāng)和S10及T10。作業(yè)等比集數(shù)列端的前n項(xiàng)和訪（三趨）普通浮高中陣課程扭標(biāo)準(zhǔn)稍實(shí)驗(yàn)果教材腹必修胞（5）數(shù)列載求和