數(shù)列公式總結(jié)

數(shù)列公式總結(jié)數(shù)列公式總結(jié)/NUM數(shù)列公式總結(jié)數(shù)列公式總結(jié)數(shù)列公式總結(jié)一、數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示法數(shù)列前n項(xiàng)和:對(duì)于任何一個(gè)數(shù)列，它的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an都有這樣的關(guān)系：an=二、等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念（1）等差中項(xiàng)：若三數(shù)成等差數(shù)列（2）通項(xiàng)公式：（3）.前項(xiàng)和公式：2等差數(shù)列的.常用性質(zhì)（1）若，則；（2）單調(diào)性：的公差為，則：?。檫f增數(shù)列；ⅱ）為遞減數(shù)列；ⅲ）為常數(shù)列；（3）若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則、、…是等差數(shù)列。三、等比數(shù)列1.等比數(shù)列的概念（1）等比中項(xiàng)：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號(hào)）。反之不一定成立。（2）.通項(xiàng)公式：（3）.前項(xiàng)和公式：2.等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）若，則；（2）單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列；（3）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、、…是等比數(shù)列.四、非等差、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的求法⑴錯(cuò)位相減法⑵裂項(xiàng)相消法常見的拆項(xiàng)公式有：①②⑶分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：=1\*GB3①找通向項(xiàng)公式=2\*GB3②由通項(xiàng)公式確定如何分組.⑷倒序相加法一、等差數(shù)列公式及其變形題型分析：1．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝EQ\f(1,3)，則＝()．A．EQ\f(3,10)B．EQ\f(1,3)C．EQ\f(1,8) D．EQ\f(1,9)2．在等差數(shù)列{an}中，若a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，則該數(shù)列的前2008項(xiàng)的和為()．A．18072 B．3012 C．9036 D．123．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()．A．15 B．30 C．31 4．在等差數(shù)列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為()．A．26 B．13 C．52 5．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于()．A．160 B．180 C．200 二、等比數(shù)列公式及其變形題型分析：1．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)C．(1－4－n) D．(1－2－n)2．已知等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為32，前20項(xiàng)和為56，則它的前30項(xiàng)和為．3．在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則a13＋a14＋a15＝，該數(shù)列的前15項(xiàng)的和S15＝.4．等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（）A．B．C．D．5．與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A．B．C．D．6．已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（）項(xiàng)A．B．C．D．7．在等比數(shù)列中,若則=___________.三、數(shù)列求和及正負(fù)項(xiàng)的解題思路1．兩個(gè)等差數(shù)列則=___________.2.求和：3．求和：4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果，求數(shù)列的前項(xiàng)和。5.在等差數(shù)列中,求的值。6.求和：7．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通項(xiàng)an；(2)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和.8．設(shè)an＝－n2＋10n＋11，則數(shù)列{an}從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（）A.第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第10項(xiàng)或11項(xiàng) D.第12項(xiàng)9．?dāng)?shù)列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項(xiàng)為1、公比為eq\f(1,3)的等比數(shù)列，則an等于（）A.eq\f(3,2)（1－eq\f(1,3n)） B.eq\f(3,2)(1－eq\f(1,3n－1))C.eq\f(2,3)(1－eq\f(1,3n)) D.eq\f(2,3)(1－eq\f(1,3n－1))10．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，則S100＋S200＋S301等于（）A.1 B.－1 C.51 D.5211．?dāng)?shù)列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項(xiàng)和為（）A.2n－n－1 B.2n+1－n－2 C.2n D.2n+1－n四、求通項(xiàng)公式及數(shù)列的證明，注意q的取值討論1．設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且＝9S2，S4＝4S2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．2．設(shè){an}是一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10＝110且a1，a2，a4成等比數(shù)列．(1)證明a1＝d；(2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.3．在數(shù)列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn＝，求證數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；4.設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求證：{e