第章第節(jié)連續(xù)函數(shù)

要發(fā)明,就要挑選恰當(dāng)?shù)姆?hào),要作到這一點(diǎn),就要用含義簡(jiǎn)明的少量符號(hào)來表達(dá)和比較忠實(shí)地描繪事物的內(nèi)在本質(zhì),從而最大限度地減少人的思維勞動(dòng).---萊布尼茲

(Leibnniz,G.W)2023/5/241

引言

連續(xù)與間斷是相對(duì)于某一個(gè)變化過程,對(duì)事物變化狀態(tài)的描述.在日常生活中我們對(duì)于事物的變化過程中的連續(xù)與間斷不難理解和描述,如:時(shí)間、溫度、水流、電流等的連續(xù)性.但對(duì)于數(shù)學(xué)中函數(shù)的變化過程的連續(xù)與間斷，就要用數(shù)學(xué)的精確定義來刻畫,本節(jié)將討論函數(shù)的連續(xù)性.

書山有路勤為徑,學(xué)海無涯苦作舟2023/5/242本節(jié)主要內(nèi)容

一.連續(xù)的定義

二.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算

三.初等函數(shù)的連續(xù)性

四.不連續(xù)點(diǎn)的類型

五.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2023/5/243

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyoy=[x],2023/5/244一、函數(shù)連續(xù)的一般定義一書山有路勤為徑,學(xué)海無涯苦作舟(不連續(xù))(連續(xù))2023/5/245(即函數(shù)在該點(diǎn)有定義)(即函數(shù)在該點(diǎn)極限存在)(即在該點(diǎn)極限值等于函數(shù)值)2023/5/246(定義)(HeineTh.)（鄰域敘述）2023/5/247(改變量形式)xyo改變量形式2023/5/2482023/5/2492023/5/2410(函數(shù)在開區(qū)間(a,b)連續(xù))(函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]連續(xù))2023/5/2411(分析思路)2023/5/2412Continue2023/5/2413兩面夾法則2023/5/2414二、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在某一點(diǎn)的極限值等于在該點(diǎn)的函數(shù)值，2023/5/2415保序疾性20軋23訓(xùn)/5綢/1書91620碎23婚/5加/1接91720惕23臥/5頁(yè)/1挽91820扎23巧/5投/1銀91920登23攪/5老/1堅(jiān)92020慨23公/5霧/1嘴921此處考說明此處寸說明★20啞23竹/5曾/1獻(xiàn)922三.初等樸函數(shù)最的連院續(xù)性20蜜23典/5滾/1幣923例題6個(gè)湊有理雙化20電23窩/5達(dá)/1敬924★20店23疏/5包/1甚925擴(kuò)展貝題20袋23典/5漲/1霞92620若23燈/5抬/1得92720微23雹/5撕/1謠928四.不連春續(xù)點(diǎn)顫的類費(fèi)型20裕23賤/5架/1電929不連諒續(xù)點(diǎn)(間斷沿點(diǎn))分類

12345

-2-4

-4-3-2-1

431

-1-3xyo結(jié)合它圖形20勸23您/5磚/1患930一個(gè)政不存穿在兩個(gè)爸不存襪在20葡23駝/5桿/1裕93120幟23宵/5背/1粒932新的培一個(gè)組連續(xù)姥函數(shù).這兩為個(gè)新老的函躁數(shù)稱刮為原堂來函架數(shù)在x=丟0點(diǎn)的財(cái)連續(xù)拜開拓.20靠23先/5洪/1關(guān)933可去斧型第一古類間縱斷點(diǎn)oyx跳躍本型無窮型型振蕩灘型第二睬類間頁(yè)斷點(diǎn)oyxoyxoyx20鬧23逃/5雀/1華93420暖23屋/5作/1爺935（在x=廟0左、櫻右極梯限都己存在語且相其等并盲等于持函數(shù)扔值）（在x=畫N左、何右極衛(wèi)限都務(wù)存在幻玉但不碑相等玩）20肌23冷/5偏/1拔936（初悶等函萄數(shù)在坐其定勿義域精內(nèi)都摸連續(xù)桐）X=推0與x=棉1為此厚函數(shù)斯的間熱斷點(diǎn)槽（不偽連續(xù)名點(diǎn)）20狡23率/5肯/1溜937xyo1-120敞23砍/5聚/1忠938五.閉區(qū)全間上羅連續(xù)網(wǎng)函數(shù)蹦的性楊質(zhì)xyo11yo120私23災(zāi)/5要/1當(dāng)939ab20泄23虧/5渠/1羨940零點(diǎn)朱存在伍性ab20辯23晨/5沸/1爪941oabxy幾何衣意義:幾何覺意義街、介旺值性20禾23蟲/5擦/1妄942yxoMcmb幾何雄意義:（且找至少渣有一炮個(gè)交酸點(diǎn)）數(shù)形銅結(jié)合性質(zhì)420瓶23穗/5盞/1句943曲線爛向下懼平移20帆23堅(jiān)/5盞/1賢944擴(kuò)展命題輔助尺函數(shù)20臣23能/5立/1咬945方程翼左端使通分學(xué)后分堆子為0由條庫(kù)件證畢20轉(zhuǎn)23酷/5揀/1虜946輔助任函數(shù)償（方壯法常碼用）20互23蝕/5吩/1的947證畢20昌23梢/5盯/1捕94820濱23驕/5憂/1私949局部怨性質(zhì)整體盯性質(zhì)20四23哀/5等/1軋950一致允連續(xù)20雜23憐/5莊/1浪951非均或勻連友續(xù)(一致辦連續(xù)枝的否款定敘混述)(一致瀉連續(xù)辛比連清續(xù)要派求條殃件更趟高)20膊23侮/5密/1椅952有界謙，放縱大|si婆nx吧|≤光|x|分母寬縮小20涼23斧/5糧/1麥953有存在(按定貴義分剛析思治路)20鼠23踐/5紛/1剝954(擴(kuò)展回內(nèi)容)20芽23桿/5過/1紫95520抽23聚/5議/1姜95620半23號(hào)/5旁/1崗957Th(Ca精nt孕or定理)閉區(qū)葉間[a脈,匹b]上的物連續(xù)捧函數(shù)f(x)必在[a謊,脹b]上一訴致連考續(xù).康托閑定理20貫23扣/5農(nóng)/1炸958六、屈小結(jié)1.函數(shù)緣瑞在一稀點(diǎn)連霞續(xù)必池須滿肆足的程三個(gè)詞條件;3.間斷因點(diǎn)的別分類殿與判影別;2.區(qū)間站上的尿連續(xù)舟函數(shù);第一交類間特?cái)帱c(diǎn):跳躍懂型.第二網(wǎng)類間庫(kù)斷點(diǎn):無窮玻型,振蕩協(xié)