第三章三角函數(shù)解三角形

第三章三角函數(shù)、解三角形第一節(jié)

任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)第二節(jié)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式第三節(jié)

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)第四節(jié)

函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)

模型的簡單應(yīng)用第五節(jié)

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第六節(jié)

簡單的三角恒等變換第七節(jié)

正弦定理和余弦定理第八節(jié)

正弦定理和余弦定理的應(yīng)用目錄第三章三角函數(shù)、解三角形 [知識能否憶起]1．任意角

(1)角的分類：①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為

、

、

．②按終邊位置不同分為

和

．

(2)終邊相同的角：終邊與角α相同的角可寫成

．正角負(fù)角零角象限角軸線角α＋k·360°(k∈Z)超鏈接[動漫演示更形象，見配套課件](3)弧度制：①1弧度的角：把長度等于

的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．半徑長正數(shù)負(fù)數(shù)零

④弧度與角度的換算：360°＝

弧度；180°＝

弧度．無關(guān)角的大小2ππl(wèi)＝|α|r2．任意角的三角函數(shù)yx自變量函數(shù)值(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．三角函數(shù)線設(shè)角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

，即

，其中cosα＝

，sinα＝

，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則tanα＝

.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的

、

、

.(cosα，sinα)P(cosα，sinα)OMMPAT余弦線正弦線正切線三角函數(shù)線有向線段

為正弦線有向線段

為余弦線有向線段

為正切線MPOMAT [小題能否全取]1．－870°的終邊在第幾象限 (

)A．一B．二C．三

D．四解析：因－870°＝－2×360°－150°.－150°是第三象限角．答案：C答案：

B3．(教材習(xí)題改編)若sinα<0且tanα>0，則α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角解析：由sinα<0，知α在第三、第四象限或α終邊在y軸的負(fù)半軸上，由tanα>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．答案：C5．弧長為3π，圓心角為135°的扇形半徑為________，面積為________．答案：4

6π

1.對任意角的理解

(1)“小于90°的角”不等同于“銳角”“0°～90°的角”不等同于“第一象限的角”．其實(shí)銳角的集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合為{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}．

(2)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．2．三角函數(shù)定義的理解[例1]已知角α＝45°，(1)在－720°～0°范圍內(nèi)找出所有與角α終邊相同的角β；(2勇)因?yàn)镸＝{x|x＝(2k＋1)賤×4趁5°，k∈Z}表示仰的是壩終邊縮慧落在境四個(gè)份象限樣的平愁分線敲上的溉角的仗集合豬；而集港合N＝{x|x＝(k＋1)盛×4來5°，k∈Z}表示篩終邊圖落在杠坐標(biāo)軋軸或徐四個(gè)填象限椅平分煤線上什的角點(diǎn)的集繞合，秘從而球：MN.1．利向用終疾邊相帥同角辛的集滲合可超以求熄適合英某些鐵條件僻的角檔，方增法是段先寫詞出與貓這個(gè)勺角的玩終邊妙相同軌的所推有角肥的集桑合，遙然后嚇通過喚對集繩合中蛙的參祝數(shù)k賦值必來求束得所越需角鼠．2．已涼知角α的終禿邊位頓置，雀確定月形如kα，π±α等形槳式的士角終陳邊的遙方法影：先稍表示蛛角α的范茶圍，皺再寫涌出kα、π±α等形摔式的盯角范予圍，城然后勢就k的可阻能取照值討名論所吼求角誦的終庸邊位視置．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(2禍)如果頁角α是第襪二象喪限角蛙，則π－α角的稈終邊存在第__伍__題__淚__象限畏．答案岡：(1枕)C(2碎)一[例2](1旺)已知蔬角α的終視邊上痛有一攝點(diǎn)P(t，t2＋1)倦(t>0防)，則ta鍋nα的最色小值柔為()[答案](1速)B(2胸)D定義左法求晉三角邊函數(shù)貝值的綢兩種興情況(1蹈)已知沫角α終邊傻上一竭點(diǎn)P的坐嚷標(biāo)，聯(lián)則可傷先求登出點(diǎn)P到原臉點(diǎn)的炕距離r，然顯后利噴用三偵角函野數(shù)的陷定義灘求解歸．(2擔(dān))已知噴角α的終周邊所擾在的境直線次方程贊，則閥可先春設(shè)出漠終邊禿上一事點(diǎn)的芽坐標(biāo)虹，求與出此個(gè)點(diǎn)到專原點(diǎn)婚的距腹離，釀然后烤利用鞭三角坊函數(shù)銳的定黎義求崗解相有關(guān)的堵問題屆．若植直線刃的傾爺斜角損為特課殊角杏，也猶可直凍接寫諒出角α的三醒角函填數(shù)值昂．答案瞎：（1）B（2）C[例3](1債)已知惰扇形夠周長仿為10，面毒積是4，求量扇形生的圓錘心角粒．(2有)已知夕扇形兆周長壓為40，當(dāng)鴨它的案半徑炸和圓榆心角段取何粱值時(shí)減，才乞使扇資形面可積最腔大？若本債例(1自)中條昂件變器為：賠圓弧寄長度嫩等于蘋該圓江內(nèi)接修正方丙形的遲邊長孝，則己其圓泊心角灣的弧屬度數(shù)固是__繁__丈__句__．1．在鉆弧度傳制下磁，計(jì)暑算扇寨形的臺面積后和弧雜長比值在角寸度制認(rèn)下更扛方便獲、簡代捷．3．若存扇形赴的面巾積為途定值低，當(dāng)澆扇形儀的圓投心角召為多師少弧姥度時(shí)要，該扇戚形的山周長巨取到駁最小鳳值？[答案]－81.誤認(rèn)瞞為點(diǎn)P在單技位圓腿上，泰而直盼接利株用三曲角函頭數(shù)定俯義，辟從而盛得出洞錯(cuò)誤觀結(jié)果.2.利用亂三角愉函數(shù)壁的定的義求舉三角獻(xiàn)函數(shù)產(chǎn)值時(shí)鼓，首琴先要掠根據(jù)桿定義床正確車地求禿得x，y，r的值剩；然餡后對斤于含劈燕參數(shù)壺問題啟要注事意分?jǐn)傤愑戇b論.答案獅：C1．已律知點(diǎn)P(s伙inα－co伸sα，ta沈nα)在第課一象鋼限，則在[0范,2忽π]內(nèi)，α的取依值范挪圍是()教師權(quán)備選棋題（給迅有能凝力的產(chǎn)學(xué)生佩加餐朗）解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（十八）”答案衣：B2．已眉知角α的終掛邊在社直線3x＋4y＝0上，伙求si控nα，co益sα，ta望nα的值詳．(1厲)s咸inα＋co合sα>1；(2舟)s遭inα<α<t蠅anα.[知識長能否途憶起]1．同悠角三琴角函競數(shù)的臂基本增關(guān)系芹式(1謙)平方賀關(guān)系幅：．si移n2α＋co軟s2α＝1(α∈R)2．六置組誘戴導(dǎo)公隆式si截nαco繩sαta橫nα－si營nα－co塔sαta臟nα－si謀nαco棵sα－ta掀nαsi很nα－co食sα－ta頭nαco悔sαsi迎nαco雷sα－si攏nα[小題齒能否涉全取]1．si撤n遍58搬5°的值鐮為()答案軟：A答案噴：D答案指：B應(yīng)用咐誘導(dǎo)脖公式聽時(shí)應(yīng)處注意彼的問炒題(1粉)利用基誘導(dǎo)抗公式賓進(jìn)行絞化簡怎求值傲?xí)r，倒先利冷用公玩式化撇任意長角的賀三角至函數(shù)汁為銳凝角三開角函住數(shù)，橫其步松驟：李去負(fù)役號—脫周策期—化銳漿角．抱特別貝注意殼函數(shù)暮名稱器和符嘴號的濃確定仆．(2愛)在利選用同菜角三顏角函浙數(shù)的星平方拒關(guān)系惕時(shí)，季若開菌方，技要特蓋別注印意判珠斷符月號．(3濤)注意鋤求值怠與化惜簡后尸的結(jié)重果要條盡可千能有父理化趁、整欄式化乒．在(2堤)的條右件下跳，si關(guān)n2α＋si便n銅2α＝__冤__豎__捐__肝.2．應(yīng)語用公傅式時(shí)環(huán)注意四方程賭思想園的應(yīng)偷用：籮對于si葡nα＋co礎(chǔ)sα，si柱nαco叼sα，si的nα－co掀sα這三戴個(gè)式距子，倚利用(s唯inα±c技o(jì)sα)2＝1±性2s值inαco完sα，可饑以知嶼一求基二(參閱卡本節(jié)固題型律技法鈔點(diǎn)撥)．3．注架意公撲式逆俱用及漿變形燃應(yīng)用遵：1＝si偽n2α＋co當(dāng)s2α，si茶n2α＝1－co肥s2α，co沸s2α＝1－si擁n2α.A．3破B．－3C．1摩D．－1A．{1，－1,遇2，－2}B．{－1,本1}C．{2，－2}閉D．{1，－1,挎0,跡2，－2}[答案](1卡)－1(2炕)C利用德誘導(dǎo)匆公式冬化簡朽求值匹時(shí)的郊原則(1戚)“負(fù)化裁正”，運(yùn)亮用－α的誘卵導(dǎo)公限式將異任意蘋負(fù)角鵝的三順角函鋒數(shù)化誼為任毫意正純角的兔三角粘函數(shù)同．(2趙)“大化熟小”，利蔬用k·3灣60懷°＋α(k∈Z)的誘蹦導(dǎo)公奧式將抱大于36貿(mào)0°的角讓的三丈角函鼓數(shù)化雖為0°到36鞠0°的三滅角函湖數(shù)．(3丟)“小化跡銳”，將膊大于90漸°的角站化為0°到90腿°的角惠的三蓋角函散數(shù)．(4厭)“銳求念值”，得態(tài)到0°到90天°的三默角函議數(shù)后付，若晴是特控殊角書直接它求得禽，若住是非象特殊浩角可秤由計(jì)演算器榨求得幻玉．2．(1清)(2神01估3·濱州透模擬)si瓜n鉤60敬0°＋ta轉(zhuǎn)n律24百0°的值橫等于()(2殼)已知f(x)＝asi許n(疤πx＋α)＋bco較s(泉πx－β)，其壯中α，β，a，b均為蜜非零格實(shí)數(shù)識，若f(2短0適12弄)＝－1，則f(2詳0惕13壁)等于__駝__浸__藝__．答案轎：(1毫)B(2列)1(2揉)由誘階導(dǎo)公羞式知f(2嘗0吵12穴)＝asi睡nα＋bco牙sβ＝－1，∴f(2宏0煙13金)＝asi探n(傲π＋α)＋bco喚s(焰π－β)＝－(asi良nα＋bco填sβ)＝1.2．求寒角時(shí)孫，通犯常是沸先求聞出該肆角的漏某一蹦個(gè)三鎖角函漂數(shù)值竭，再息結(jié)合忽其范喇圍，美確定欣該角板的大殼?。?．在占三角佩形AB噴C中，1．上鐘述解赴法易第理解響掌握初，但鄙計(jì)算辭量較詳大，怒很容熱易出康錯(cuò)．清若利捷用si市nα＋co富sα，si李nα·c氏osα，si壞nα－co繡sα三者汪之間滋的關(guān)弱系，塔即(s骨inα＋co姓sα)2＝1＋2s舒inαco綿sα；(s濤inα－co勝sα)2＝1－2s扯inαco辱sα；(s串inα＋co箭sα)2＋(s演inα－co鑒sα)2＝2，問希題迎微刃而漁解．2．對傻所求賽式子劇進(jìn)行獎(jiǎng)恒等兆變形串時(shí)，贈注意設(shè)式子注正、逢負(fù)號雅的討湖論與皆確定腥．教師御備選歷題（給佳有能晨力的堡學(xué)生遷加餐紫）答案裕：A解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（十九）”[知識洪能否掙憶起]1．周冠期函貍數(shù)(1侵)周期勺函數(shù)妥的定守義：對于畫函數(shù)f(x)，如廈果存汗在一毯個(gè)非艙零常壞數(shù)T，使貍得當(dāng)x取定憐義域河內(nèi)的襯每一賞個(gè)值突時(shí)，校都有，那儉么函耕數(shù)f(x)就叫墓做周道期函純數(shù)．叫做心這個(gè)詠函數(shù)捧的周長期．f(x＋T)＝f(x)T(2涉)最小高正周浴期：如果疑在周漆期函篇數(shù)f(x)的所寸有周碼期中惹存在說一個(gè)，那俘么這業(yè)個(gè)就叫物做f(x)的最蛛小正陵周期落．最小帖的正數(shù)最小聞?wù)龜?shù)2．正美弦函同數(shù)、和余弦馬函數(shù)鐮、正廁切函皂數(shù)的距圖象店和性啦質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域[－1,1][－1,1]R單調(diào)性(k∈Z)上遞增；(k∈－

Z)上遞減(k∈Z)上遞增；(k∈Z)上遞減(k∈Z)上遞增[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π]2kππ＋2kπ(kπ，0)x＝kπ[小題留能否候全取]答案翅：D2．(教材蛙習(xí)題藥改編)下列凳函數(shù)密中，悶最小誕正周挎期為π的奇函數(shù)洲是()答案貍：B3．函灑數(shù)y＝|s活inx|的一辟個(gè)單壓調(diào)增義區(qū)間鋒是()答案右：C答案晨：>1.求三盒角函刊數(shù)的挖單調(diào)究區(qū)間臥時(shí)，削應(yīng)先相把函廊數(shù)式它化成y＝Asi鄭n(ωx＋φ)(ω>0堵)的形板式，談再根盼據(jù)三遮角函醬數(shù)的晃單調(diào)感區(qū)間甘，求議出x所在練的區(qū)井間．卡應(yīng)特學(xué)別注璃意，燃考慮砍問題燙應(yīng)在跌函數(shù)滔的定碎義域喚內(nèi)．蘋注意證區(qū)分剃下列柜兩種梯形式磁的函竹數(shù)單命調(diào)性貞的不夏同：2．周臥期性席是函沫數(shù)的衫整體朱性質(zhì)滴，要葛求對瞞于函綱數(shù)整枯個(gè)定流義域括內(nèi)的歪每一督個(gè)x值都獵滿足f(x＋T)＝f(x)，其奸中T是不嫩為零華的常肌數(shù)．樂如果扯只有喬個(gè)別債的x值滿時(shí)足f(x＋T)＝f(x)，或榨找到深哪怕喘只有姜一個(gè)x值不黨滿足f(x＋T)＝f(x)，都究不能共說T是函宗數(shù)f(x)的周言期．1．求予三角拘函數(shù)菊定義凝域?qū)嵐╇H上疫是解鏈簡單擔(dān)的三局角不亮等式據(jù)，?；杲柚鷳偃前呛瘮?shù)繳線或砍三角臭函數(shù)黃圖象廳來求勤解．2．求辮解涉剃及三徐角函選數(shù)的肯值域(最值)的題品目一證般常補(bǔ)用以慈下方蛙法：(1嬸)利用si社nx、co括sx的值壟域；(2強(qiáng))形式少復(fù)雜套的函蠢數(shù)應(yīng)懶化為y＝Asi開n(ωx＋φ)＋k的形裳式逐急步分窩析ωx＋φ的范拜圍，鮮根據(jù)邁正弦六函數(shù)察單調(diào)倆性寫賀出函何數(shù)的萌值域(如本餓例以肯題試膽法(2素))；(3骨)換元卡法：遺把si銹nx或co編sx看作齡一個(gè)嘩整體藏，可爬化為伏求函技數(shù)在株給定榜區(qū)間惠上的噸值域(最值)問題(如例1(亭2)走)．(1芳)函數(shù)杜的周南期；(2智)求函欄數(shù)在[－π，0]上的配單調(diào)塔遞減怖區(qū)間豎．求三穩(wěn)角函攔數(shù)的照單調(diào)鏡區(qū)間咬時(shí)應(yīng)保注意逐以下舞幾點(diǎn)熔：(3巖)對于y＝Aco患s(ωx＋φ)，y＝Ata修n(ωx＋φ)等，相函數(shù)師的單摘調(diào)區(qū)穗間求史法與y＝Asi掠n(ωx＋φ)類似廁．2．(1律)函數(shù)y＝|t你anx|的增季區(qū)間墳為__劑__駁__舒__．A．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<aA．1B．2C．3耗D．4[答案]C1．三淹角函瞎數(shù)的經(jīng)奇偶銀性的叉判斷凝技巧首先隱要對撐函數(shù)醫(yī)的解木析式像進(jìn)行剩恒等唉變換侍，再測根據(jù)萬定義拌、誘忙導(dǎo)公獲式去歲判斷伴所求理三角騎函數(shù)演的奇提偶性錦；也誼可以妙根據(jù)于圖象沉做判連斷．2．求診三角芳函數(shù)冒周期尖的方向法(1衫)利用勸周期吹函數(shù)粱的定死義．(3嬸)利用亞圖象討．3．三蹈角函剪數(shù)的往對稱辯性正、填余弦泰函數(shù)惕的圖揉象既覆是中合心對阿稱圖來形，襲又是襖軸對傳稱圖題形．補(bǔ)正切動函數(shù)珍的圖夫象只叼是中透心對賭稱圖板形，吊應(yīng)熟松記它殿們的席對稱色軸和沫對稱哀中心閘，并膜注意憐數(shù)形痕結(jié)合炮思想辯的應(yīng)案用．(2僅)(2床01愈3·遵義油模擬)若函鬼數(shù)f(x)＝si留nax＋co崗sax(a>0緊)的最擺小正皂周期膜為1，則爐它的厲圖象探的一游個(gè)對穿稱中遣心為()答案阿：(1做)A層(鐵2)待C含有帥參數(shù)準(zhǔn)的三現(xiàn)角函今數(shù)問尺題，半一般培屬于來逆向樂型思腹維問賞題，首難度板相對遣較大橡一些.正確弊利用徹三角辭函數(shù)張的性爹質(zhì)求頓解此知類問碰題，鍬是以稱熟練置掌握慕三角贈函數(shù)撐的各策條性該質(zhì)為化前提慌的，希解答星時(shí)通斃常將低方程突的思畜想與冊待定印系數(shù)體法相照結(jié)合.下面圾就利霧用三升角函遲數(shù)性粉質(zhì)求深解參贏數(shù)問田題進(jìn)何行策踏略性緒的分咸類解龍析.1．根位據(jù)三殺角函辮數(shù)的華單調(diào)卷性求但解參遇數(shù)[答案]2答案奏：B2．根鄭據(jù)三鉆角函搶數(shù)的尤奇偶任性求勻解參鹿數(shù)[答案]D答案叢：D3．根佳據(jù)三朋角函強(qiáng)數(shù)的晚周期濾性求膝解參壯數(shù)三角鐵函數(shù)焦的參壞數(shù)問肆題，文還可餡利用尼三角鞠函數(shù)盡的周挪期，發(fā)最值啊求解涼如本顏節(jié)以述題試戒法3(召2)．就善是利殃用周旗期求灑參數(shù)a，解典題時(shí)晝要注響意x的系舟數(shù)ω是否個(gè)規(guī)定趴了符杜號，升若無譽(yù)符號辭規(guī)定運(yùn)，利俱用周逗期公戒式時(shí)抱需加視絕對喘值．教師仇備選鑼題（給妄有能秧力的降學(xué)生妖加餐黨）解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（二十）”答案王：B2．(2賓01倍2·溫州稼模擬)已知窩函數(shù)y＝2s鴉in及(ωx＋φ)(ω>0鋪)為偶函數(shù)(0汗<φ<π存)，其規(guī)圖象煤與直熱線y＝2某兩麻個(gè)交吊點(diǎn)的侄橫坐愚標(biāo)分域別為x1，x2，若|x2－x1|的最雞小值磁為π，則巨該函瞞數(shù)的壞一個(gè)耕遞增傲區(qū)間溪可以季是()答案軍：A答案舊：①沖②?妥③④(或①北③?執(zhí)②④)①它的揉最小什正周慎期為π；(1雁)求當(dāng)f(x)為偶桶函數(shù)顆時(shí)φ的值跑；[知識套能否閘憶起]一、y＝Asi穩(wěn)n(ωx＋φ)的有直關(guān)概滔念二、男用五榜點(diǎn)法煙畫y＝Asi丹n(ωx＋φ)一個(gè)暫周期降內(nèi)的漆簡圖用五線點(diǎn)法賺畫y＝Asi騰n(ωx＋φ)一個(gè)判周期哥內(nèi)的星簡圖票時(shí)，睜要找辣五個(gè)穿關(guān)鍵淚點(diǎn)，雄如下炭表所售示：三、付函數(shù)y＝si答nx的圖鑒象變脆換得昂到y(tǒng)＝Asi鳳n(ωx＋φ)的圖糊象的占步驟法一鵝法紫二超鏈貓接[動漫株演示秘更形頭象，框見配互套課妹件][小題勉能否鼠全取]答案狹：C答案烤：A3．(2詢01用2·安徽沒高考)要得罷到函煮數(shù)y＝co靜s(浸2x＋1)的圖咐象，只要尸將函宮數(shù)y＝co咸s2x的圖獨(dú)象()答案峰：C5．函鐵數(shù)y＝Asi炊n(ωx＋φ)(A，ω，φ為常絮數(shù)，A>0，ω>0橫)在閉牽區(qū)間[－π，0]上的索圖象甚如圖店所示它，則ω＝__逮__晉__域__穗.答案千：3(1痕)畫出施函數(shù)f(x)在長炒度為遍一個(gè)桿周期玩的閉魚區(qū)間號上的真簡圖星；(2粗)將函蓬數(shù)y＝si墾nx的圖此象作癥怎樣枯的變珍換可仁得到f(x)的圖象抬？[自主獄解答](1險(xiǎn))列表鐵取值請：

xf(x)00π0－302π3描出酬五個(gè)五關(guān)鍵悟點(diǎn)并啄用光陣滑曲涌線連抗接，心得到欄一個(gè)監(jiān)周期攀的簡請圖．函數(shù)y＝Asi巾n(ωx＋φ)(A>0，ω>0盤)的圖除象的美作法(2妖)圖象公變換槍法：飛由函秘?cái)?shù)y＝si再nx的圖攻象通盆過變口換得蝦到y(tǒng)＝Asi緊n(ωx＋φ)的圖狡象，倒有兩扁種主擴(kuò)要途妥徑：“先平例移后爪伸縮”與“先伸泄縮后艙平移”．答案膝：A[例2](2值01崇1·江蘇右高考)函數(shù)f(x)＝Asi港n(ωx＋φ)(A，ω，φ為?；陻?shù)，A＞0，ω＞0)的部調(diào)分圖沉象如債圖所斤示，問則f(0過)的值應(yīng)是__售__慕__瓣__．若本伍例函顯數(shù)的家部分簡圖象烤變?yōu)樨M如圖總所示掏，試差求f(0訂)．確定y＝Asi競n(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0符)的步零驟和劑方法(3設(shè))求φ，常鋒用的研方法湖有：①代參入法并：把嗽圖象智上的忌一個(gè)耐已知木點(diǎn)代巖入(此時(shí)A，ω，b已知)或代撫入圖浴象與智直線y＝b的交點(diǎn)點(diǎn)求包解(此時(shí)藏要注崇意交醉點(diǎn)在顫上升含區(qū)間城上還議是在畜下降鼻區(qū)間單上)．②五營點(diǎn)法趙：確臘定φ值時(shí)刃，往著往以遣尋找“五點(diǎn)彈法”中的美某一朽個(gè)點(diǎn)碑為突濫破口斧．具耗體如別下：2.末(1云)(2持01濾2·陜西齡師大往附中蕩模擬)若三幅角函跪數(shù)f(x)的部謝分圖象如渡圖，煩則函漲數(shù)f(x)的解畢析式插，以板及S＝f(1宋)＋f(2棗)＋…＋f(2皮0攏12隊(duì))的值落分別轟為()答案攪：A答案口：D(1搏)求f(x)的解鑰析式駝及x0的值漫；(2銜)求f(x)的增幕區(qū)間包；(3燦)若x∈[－π，π]，求f(x)的值韻域．(1利)求函搖數(shù)f(x)的解開析式中；函數(shù)f(x)＝Asi啄n(ωx＋φ)的圖訪象的睡平移昆和伸文縮變矩?fù)Q以遙及根民據(jù)圖女象確侍定A、ω、φ問題嬌是高栽考的弱熱點(diǎn)估，題冠型多拐樣，斷難度惜中低戒檔，衰主要庭考查鋼識圖湊、用惱圖的槍能力連，同章時(shí)考拘查利焦用三驗(yàn)角公惠式進(jìn)買行三紹角恒紹等變比換的逆能力酬．“大題閥規(guī)范把解答——得全轉(zhuǎn)分”系列關(guān)之(三)由三先角函艷數(shù)圖略象確勤定解郵析式繪的答秘題模禽板(1裁)求函因數(shù)f(x)的解宿析式河；課件抱演示洲更豐脅富，這見配之套光臂盤超鏈智接[教你岸快速戴規(guī)范南審題]1．審霸條件抖，挖督解題蝕信息2．審燙結(jié)論問，明龍解題爹方向3．建沉聯(lián)系葛，找洪解題避突破乖口1．審占條件虛，挖駐解題忽信息2．審蜂結(jié)論紡，明連解題負(fù)方向3．建量聯(lián)系團(tuán)，找此解題坐突破能口[教你遲準(zhǔn)確拜規(guī)范貧解題][常見盒失分否探因]易將東單調(diào)沾區(qū)間環(huán)寫成慢不等悅式kπ－≤x≤kπ＋仿，k∈Z或漏鞭寫k∈Z造成干結(jié)論佛表述貨不準(zhǔn)風(fēng)確.易忽悼視φ的范找圍或唱點(diǎn)瞇為第卸二個(gè)劇平衡寸點(diǎn)而壓導(dǎo)致詢解題睛錯(cuò)誤.——固——桿——府——甩[教你腰一個(gè)匆萬能執(zhí)模板]—?jiǎng)住酢ァ鶕?jù)值圖象朗確定勝五點(diǎn)宴作圖尸中的片第一帽個(gè)平獄衡點(diǎn)霞、第典二個(gè)愧平衡幣點(diǎn)的亮坐標(biāo)副或圖絕象的框最高除點(diǎn)、威最低注點(diǎn)第一蹲步―→將“ωx＋φ”作為譜一個(gè)婆整體北，找寇到對動應(yīng)的盡值(通常驢利用痕周期漸求ω，利嶄用圖藍(lán)象的濕某一素個(gè)點(diǎn)(通常雞選取憶平衡語點(diǎn))確定φ)第二步―→列方航程組宿求解桌(求φ時(shí)，泉要利艇用φ的范盯圍)第三用步―→寫出眼所求飛的函密數(shù)解辜析式第四察步―→第五雕步教師賭備選立題（給蛋有能恢力的糠學(xué)生嫁加餐蜻）解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（二十一）”答案勿：C(1政)求f(x)的最茄小正俯周期蔑；(2籃)求f(x)的解度析式支．(1姐)求φ；(2翼)求函及數(shù)y＝f(x)的單濫調(diào)遞趙增區(qū)醒間；(3抬)畫出論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)銀間[0，π]上的彈圖象野．xy0－1010π故函唱數(shù)y＝f(x)在區(qū)頁間[0，π]上的始圖象羊?yàn)椋篬知識吧能否銜憶起]1．兩撿角和移與差鐘的正魚弦、榮余弦帆、正救切公離式(1砌)C(α－β)：co省s(α－β)＝；(2戒)C(α＋β)：co浴s(α＋β)＝；(3桿)S(α＋β)：si魔n(α＋β)＝；co貸sαco尊sβ＋si屈nαsi供nβco私sαco幼sβ－si勝nαsi械nβsi預(yù)nαco蔽sβ＋co知sαsi來nβ(4痛)S(α－β)：si哄n(α－β)＝；si喇nαco鴉sβ－co乳sαsi嚇nβ2．二葬倍角箏的正節(jié)弦、歌余弦誓、正燥切公拼式(1赴)S2α：si紀(jì)n糊2α＝；(2架)C2α：co閑s2α＝＝＝；2s韻inαco亭sαco胞s2α－si鐵n2α2c螞os2α－11－2s垃in2α3．常尋用的略公式美變形(1圈)t遍anα±t葡anβ＝ta輔n(α±β)(繩1?ta且nαta囑nβ)；[小題乖能否嶼全取]A．2B．3C．4第D．6答案墊：D2．si枝n收68沙°s怨in條6克7°－si釀n賣23除°c索os壟6貸8°的值散為()答案誼：B答案住：B1.兩角霧和與竹差的洽三角密函數(shù)繩公式承的理塵解：(1子)正弦吐公式悲概括攪為“正余馳，余帆正符濫號同”．“符號尋同”指的積是前尼面是菊兩角列和，們則后它面中駛間為“＋”號；險(xiǎn)前面窄是兩岸角差港，則宏后面恥中間杏為“－”號．(2欺)余弦愛公式紅概括喜為“余余針，正燭正符綠號異”．(3本)二倍補(bǔ)角公獻(xiàn)式實(shí)售際就嗚是由引兩角慘和公乏式中聚令β＝α所得頌．特箱別地米，對傾于余翼弦：co貧s2α＝co準(zhǔn)s2α－si欣n2α＝2c撕os2α－1＝1－2s序in2α，這眼三個(gè)忌公式棉各有褲用處惜，同芹等重把要，洪特別椒是逆除用即宜為“降冪睛公式”，在兵考題態(tài)中常括有體擺現(xiàn)．2．重片視三夢角函嗽數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角罪、變龜名、敢變式”；變渾角為潮：對穩(wěn)角的碰分拆夜要盡打可能纖化成團(tuán)已知?jiǎng)偨?、提同角累、特暈殊角竟；變墨名：編盡可曠能減拳少函踢數(shù)名礙稱；賓變式情：對前式子擱變形叔一般喘要盡腔可能合有理偏化、黑整式厘化、齊降低住次數(shù)失等．喪在解左決求蹈值、葬化簡涂、證飄明問筋題時(shí)功，一乘般是泛觀察碧角度螺、函識數(shù)名廊、所射求(或所譜證明)問題矩的整呼體形追式中來的差閱異，然再選厲擇適返當(dāng)?shù)难兹潜豆接泻愕染米冃伪畠山强亢团c手差的竊三角蘿函數(shù)嫌公式察可看捧作是雷誘導(dǎo)擁公式頁的推弄廣，莫可用α、β的三搏角函腳數(shù)表偽示α±β的三浙角函宰數(shù)，離在使榨用兩痕角和胞與差它的三狀角函拉數(shù)公犧式時(shí)例，特滴別要接注意莊角與室角之憲間的磁關(guān)系偏，完贏成統(tǒng)夢一角起和角傅與角蛇轉(zhuǎn)換炮的目柔的．三角刮函數(shù)趟公式獸的逆即用與稱變形遭應(yīng)用(1酒)求函踏數(shù)f(x)的最籠小正野周期拴和值頃域；運(yùn)用齒兩角尖和與范差的聽三角效函數(shù)除公式徹時(shí)，只不但稼要熟救練、紗準(zhǔn)確忠，而竊且要潤熟悉捉公式勒的逆調(diào)用及下變形受，如ta裕nα＋ta辜nβ＝ta挎n(α＋β)·弓(1－ta該nαta證nβ)和二粗倍角盞的余母弦公修式的購多種務(wù)變形欄等．答案虜：(1違)A(2己)2角浸的據(jù)變堅(jiān)換1．當(dāng)“已知項(xiàng)角”有兩竟個(gè)時(shí)渾，一擠般把“所求種角”表示偉為兩擦個(gè)“已知防角”的和截或差健的形少式；2．當(dāng)“已知奴角”有一駕個(gè)時(shí)悟，此例時(shí)應(yīng)忘著眼逝于“所求吼角”與“已知種角”的和公或差椒的關(guān)班系，惱然后跌應(yīng)用句誘導(dǎo)其公式廉把“所求攪角”變成“已知槳角”．答案掙：C(1戚)求ω的值陣；1.在解盾答本沙題時(shí)爪有兩陡點(diǎn)容東易失叫誤：(1角)忽略瞞角α，β的范貌圍，堆求解co橫sα，si穗nβ的值漁時(shí)出販錯(cuò)；(2務(wù))在利窩用兩袖角和僵的余渴弦公俊式時(shí)蜘由于拐對公鞋式記遲憶不報(bào)準(zhǔn)確咳導(dǎo)致遲錯(cuò)誤.2.解決幻玉三角窯函數(shù)脈問題干時(shí)，耗還有之以下視幾點(diǎn)脆容易瓣失誤傷：(1總)對公鞭式記畜憶不膜準(zhǔn)確胳而使倉公式搶應(yīng)用祖錯(cuò)誤襯；(2乖)三角垃公式抓不能奔靈活址應(yīng)用信和變從形應(yīng)型用；(3爬)忽略鑰角的拴范圍消或者儲角的究范圍薪判斷蕩錯(cuò)誤.教師恢備選斤題（給釀有能處力的微學(xué)生躺加餐最）(1您)求f(x)的零變點(diǎn)；(2食)求f(x)的最敞大值尋和最眉小值踩．解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（二十二）”[知識還能否勒憶起]半角禍公式(不要谷求記篇憶)答案詞：B[小題拋能否概全取]答案驚：B答案且：A答案贈：2輩01嶺3三角截恒等歐變換橫的常室見形趴式三角傍恒等豪變換本中常贊見的站三種旗形式主：一始是化顏簡；令二是摘求值宰；三遠(yuǎn)是三近角恒肯等式眾的證胳明．(1扶)三角滑函數(shù)蟲的化鴉簡常本見的驅(qū)方法忍有切下化弦魯、利薄用誘撕導(dǎo)公雪式、店同角攻三角池函數(shù)眾關(guān)系紛式及旱和、營差、歌倍角血公式招進(jìn)行你轉(zhuǎn)化塘求解辟．(2繞)三角盟函數(shù)旱求值南分為饒給值呈求值(條件擺求值)與給喘角求廊值，卸對條容件求前值問狹題要虎充分澇利用歲條件匪進(jìn)行括轉(zhuǎn)化贊求解俯．(3再)三角邪恒等沈式的桶證明翁，要做看左涼右兩寬側(cè)函聾數(shù)名開、角紀(jì)之間萄的關(guān)仁系，靈不同歇名則管化同宿名，區(qū)不同澤角則餃化同罵角，禍利用險(xiǎn)公式震求解廉變形班即可覺．三角甲函數(shù)摧式的鏈化簡三角贊函數(shù)祖式的仁化簡尋要遵彈循“三看”原則(1洪)一看“角”，這沃是最索重要轎的一郊環(huán)，盼通過滅看角景之間險(xiǎn)的差參別與群聯(lián)系樓，把探角進(jìn)菊行合痰理的餓拆分賓，從撈而正為確使赤用公住式；(2活)二看“函數(shù)仍名稱”，看允函數(shù)熟名稱闖之間擔(dān)的差浴異，蛛從而冊確定練使用慎的公薦式，因常見單的有“切化在弦”；(3沃)三看“結(jié)構(gòu)貸特征”，分憲析結(jié)核構(gòu)特攀征，瀉可以塘幫助謙我們柄找到澆變形己的方氣向，揉如“遇到箏分式侵要通并分”等．三角囑函數(shù)跌式的侍求值[答案](1飲)C(2宜)π三角額函數(shù)鳳求值扇有三敞類(1疲)“給角熄求值”：一植般所鑒給出頭的角樸都是凈非特床殊角疲，從跟表面冒上來含看是矩很難致的，狹但仔徐細(xì)觀近察非恩特殊辣角與黨特殊投角總或有一裝定關(guān)歸系，攜解題執(zhí)時(shí)，槳要利捏用觀于察得貓到的錢關(guān)系聯(lián)，結(jié)外合公飯式轉(zhuǎn)勒化為雙特殊躺角并辦且消洲除非桃特殊肯角的突三角鞭函數(shù)妻而得孕解．(2只)“給值津求值”：給詢出某昨些角斷的三弱角函回?cái)?shù)式攔的值蹤蝶，求濫另外錘一些單角的仰三角饒函數(shù)作值，盒解題澤關(guān)鍵徹在于“變角”，使曲其角娛相同迎或具象有某壇種關(guān)腐系．(3狡)“給值月求角”：實(shí)股質(zhì)是惠轉(zhuǎn)化菠為“給值抹求值”，先鍵求角濫的某例一函園數(shù)值幣，再亮求角倒的范怎圍，傲確定閥角．三角葛恒等椅變換餐的綜加合應(yīng)授用(1民)求f(x)的最君小正考周期種和最支小值喜；在本初例條庫件不山變情僵況下甩，求確函數(shù)f(x)的零休點(diǎn)的放集合辰．三角次變換狡的綜猜合應(yīng)龜用主市要是茅將三跟角變鈔換與鑒三角營函數(shù)兵的性緒質(zhì)相陳結(jié)合獄，通于過變株換把桌函數(shù)鳳化為y＝Asi俘n(ωx＋φ)的形丟式再帝研究氣性質(zhì)夢，解與題時(shí)值注意奸觀察猾角、運(yùn)名、訓(xùn)結(jié)構(gòu)駁等特額征，泳注意弓利用性整體揪思想全解決秧相關(guān)懸問題鋤．(1桑)求f(x)的最模小正菠周期側(cè)；(2平)當(dāng)α∈[0，π]時(shí)，糧若f(α)＝1，求α的值仙．解決胃這一禮類問嗓題的魄基本料途徑脖，同國求解奧其他野函數(shù)丑最值架一樣霞，一董方面檔應(yīng)充郊分利雕用三沃角函述數(shù)自刷身的掉特殊罩性(如有院界性作等)，另縣一方頑面還戰(zhàn)要注旋意將匆求解哲三角歲函數(shù)慰最值撤問題繞轉(zhuǎn)化亮為求床一些辭我們雹所熟限知的響函數(shù)(二次紙函數(shù)株等)最值促問題.下面窮介紹樹幾種次常見插的三丸角函伐數(shù)最僻值的扎求解各策略.1．配胞方轉(zhuǎn)污化策蒙略對能私夠化銳為形揉如y＝asi予n2x＋bsi蛋nx＋c或y＝aco思s2x＋bco未sx＋c的三肅角函見數(shù)最侍值問儲題，歪可看范作是si盛nx或co致sx的二炭次函嚼數(shù)最賠值問癥題，廟常常蜓利用層配方遇轉(zhuǎn)化肆策略治來解絹決．[典例1]求函撐數(shù)y＝5s搭inx＋co緒s2x的最返值．[題后會悟道]這類帖問題活在求裁解中朋，要范注意滑三個(gè)倍方面陷的問旨題：大其一烈要將谷三角腳函數(shù)球準(zhǔn)確然變形愈為si今nx或co罷sx的二薄次函皆數(shù)的紋形式惑；其裳二要迎正確蓋配方堅(jiān)；其楚三要壤把握無三角出函數(shù)si寬nx或co且sx的范標(biāo)圍，紅以防售止出辱錯(cuò)，況若沒厚有特筒別限困制其呢范圍睛是[－1,訂1]．2．有底界轉(zhuǎn)鬧化策夫略對于豪所給茶的三糕角函沾數(shù)能留夠通正過變魯形化湊為形律如y＝Asi怎n(ωx＋φ)等形烈式的錄，常恭?？缮岳矇塾萌凉辰呛瘲墧?shù)的耽有界田性來丘求解雁其最減值．崗這是玩解決輕三角側(cè)函數(shù)矛最值矩問題鞏常用浮的策蓋略之落一．[題后宰悟道]求解孕這類妥問題招的關(guān)雪鍵是腔先將來所給且的三哥角函唯數(shù)化冒為一量個(gè)角暫的三素角函開數(shù)問杏題，權(quán)然后梨利用救三角背函數(shù)會的有疫界性亦求其污最值很．3．單林調(diào)性橋轉(zhuǎn)化胃策略借助壤函數(shù)唐單調(diào)尺性是愉求解盾函數(shù)屯最值煤問題闖常用剪的一疾種轉(zhuǎn)判化策利略．耀對于退三角其函數(shù)明來說擦，常狹常是淚先化色為y＝Asi嘉n(ωx＋φ)＋k的形銷式，傘再利胖用三裂角函報(bào)數(shù)的栗單調(diào)俊性求逗解．[題后擴(kuò)悟道]這類昨三角俗函數(shù)棉求最膛值的花問題緣瑞，主恨要的寺求解嚴(yán)策略步是先眉將三課角函事數(shù)化點(diǎn)為一鼻個(gè)角蠟的三得角函球數(shù)形紐奉式，講然后肚再借宗助于厭函數(shù)鞏的單謝調(diào)性鍵，確匙定所物求三振角函報(bào)數(shù)的奴最值畜．4．?dāng)?shù)亡形結(jié)頁合轉(zhuǎn)巾化策叨略[題后們悟道]這類旺三角間函數(shù)堤的最雄值問蠅題，劉求解茄策略膛就是蹄先將虧函數(shù)反化為扎直線榴斜率燥的形泄式，幫再找飼出定毯點(diǎn)與爪動點(diǎn)泊滿足浴條件手的圖犯形，扔最后盯由圖羅形的褲幾何魚意義桃求出息三角螞函數(shù)雅的最拍值．教師字備選杜題（給粥有能疾力的隔學(xué)生備加餐浩）解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（二十三）”(1倘)若ta務(wù)nα＝2，求f(α)的值伯；[知識悉能否沸憶起]1．正右弦定泉理2Rsi嗽nA2Rsi斬nB2Rsi價(jià)nCa∶b∶c2．余彩弦定撈理分類內(nèi)容定理在△ABC中，有a2＝

；b2＝

；c2＝變形公式cosA＝

；cosB＝

；cosC＝解決的問題①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角b2＋c2－2bcco畢sAa2＋c2－2acco悄sBa2＋b2－2abco罪sC3．三奏角形坡中常各用的為面積晚公式[小題贏能否洞全取]答案歲：BA．30旨°杜B．45泡°C．60圍°言D．75衰°答案惕：C3．(教材靜習(xí)題戰(zhàn)改編)在△AB辛C中，袖若a＝18，b＝24，A＝45宮°，則釘此三搏角形肅有()A．無鼓解B．兩誕解C．一方解D．解危的個(gè)話數(shù)不者確定答案息：B答案罪：25．△AB宅C中，B＝12陣0°，AC＝7，AB＝5，則勝△AB尚C的面積號為__恒__膏__報(bào)__．(1販)在三敲角形負(fù)中，仁大角臂對大騰邊，艱大邊鞏對大邪角；成大角莖的正輔弦值妨也較堅(jiān)大，儲正弦雜值較營大的塞角也劇較大俘，即同在△AB夏C中，A>B?a>b?si暗nA>s縫inB.(2榮)在△AB忌C中，迎已知a、b和A時(shí)，隱解的箏情況多如下決：A為銳衫角A為鈍局角或直買角圖形關(guān)系鄙式a＝bsi音nAbsi紀(jì)nA<a<ba≥ba>b解的廟個(gè)數(shù)一解兩解一解一解利用給正弦曲、余嗽弦定疫理解項(xiàng)三角葬形(1吃)求角B的大霉??；(2滋)若b＝3，si脖nC＝2s寸inA，求a，c的值噴．在本著例(2床)的條烈件下掀，試話求角A的大繪?。?．應(yīng)使熟練仔掌握甜正、肢余弦居定理善及其烘變形郊．解浪三角壩形時(shí)駕，有暢時(shí)可喘用正話弦定南理，談有時(shí)灘也可者用余汽弦定攜理，刃應(yīng)注燥意用竄哪一艷個(gè)定但理更踢方便丟、簡醒捷．2．已啄知兩蔽角和滴一邊怒，該跳三角當(dāng)形是江確定尾的，躺其解字是唯君一的融；已友知兩鈴邊和才一邊漿的對碼角，哈該三索角形備具有耕不唯稅一性蒙，通慕常根為據(jù)三陳角函僵數(shù)值寶的有假界性被和大海邊對呆大角洋定理陸進(jìn)行爺判斷到．利用家正弦歷、余濃弦定舊理判偷定三宗角形間的形卻狀[例2]在△AB遞C中a，b，c分別汪為內(nèi)志角A，B，C的對慢邊，恰且2asi松nA＝(2b＋c)s蒼inB＋(2c＋b)s朱inC.(1知)求A的大夏小；(2匹)若si君nB＋si數(shù)nC＝1，試問判斷乞△AB朵C的形詞狀．依據(jù)吃已知吵條件息中的鋼邊角圈關(guān)系將判斷禁三角際形的副形狀槳時(shí)，尖主要宋有如義下兩氣種方戲法：(1壤)利用波正、還余弦茂定理屬把已設(shè)知條糞件轉(zhuǎn)術(shù)化為常邊邊織關(guān)系陶，通痕過因甜式分剝解、爆配方關(guān)等得呼出邊絞的相辰應(yīng)關(guān)汽系，膀從而幟判斷佩三角迎形的特形狀鴿；(2閥)利用靠正、各余弦著定理仙把已江知條冤件轉(zhuǎn)顏化為超內(nèi)角雁的三邪角函合數(shù)間米的關(guān)宿系，撈通過漲三角栽函數(shù)堤恒等馳變形寸，得營出內(nèi)淘角的剃關(guān)系憲，從腸而判西斷出胡三角煮形的液形狀渴，此浩時(shí)要余注意籮應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)型結(jié)論?。甗注意]在上董述兩援種方睡法的舟等式手變形焰中，弟一般身兩邊特不要糧約去漸公因爸式，織應(yīng)移張項(xiàng)提南取公乒因式的，以謹(jǐn)免漏園解．(1雞)求角A的大只??；與三伐角形灣面積壟有關(guān)典的問胸題(1召)求A；1．正亡弦定曬理和叨余弦艦定理聞并不用是孤云立的廊．解黨題時(shí)碑要根地?fù)?jù)具籍體題慢目合綁理選位用，川有時(shí)僚還需耗要交訴替使挨用．(1詞)求角A的大匯小；(2幻玉)若a＝3，si記nB＝2s局inC，求S△A斷BC.正弦兔定理弓、余形弦定肢理及果其在晨現(xiàn)實(shí)愁生活丹中的陪應(yīng)用夾是高汪考的消熱點(diǎn)繞．主以要考牽查利豬用正政弦定犬理、昌余弦耗定理灰解決帶一些椅簡單癢的三扇角形喚的度軌量問理題以部及測災(zāi)量、策幾何志計(jì)算松有關(guān)激的實(shí)斬際問繞題．附正、衫余弦苦定理手的考蛇查常吳與同云角三即角函坐數(shù)的敏關(guān)系伏、誘者導(dǎo)公淚式、擠和差孟倍角堤公式成甚至風(fēng)三角息函數(shù)演的圖杜象和哄性質(zhì)偷等交懼匯命頑題，巡壽多以淚解答采題的勢形式刊出現(xiàn)攏，屬挨解答圈題中謹(jǐn)?shù)牡徒禉n題云．“大題賺規(guī)范妹解答——得全互分”系列落之(四)解三終角形插的答遙題模疑板課件序演示浴更豐弟富見憐配套萌光盤超鏈已接[教你降快速訓(xùn)規(guī)范匯審題]1．審境條件竹，挖悉解題妙信息2．審晃結(jié)論蔑，明訪解題態(tài)方向3．建菊聯(lián)系超，找陸解題鉗突破郵口1．審和條件鋸，挖厲解題掙信息2．審辣結(jié)論慚，明結(jié)解題壇方向3．建格聯(lián)系據(jù)，找扇解題拌突破雅口[教你肆準(zhǔn)確押規(guī)范花解題][常見猜失分掛探因]易忽止視角B－C的范緒圍，章直接址由si澇n(B－C)＝1，求邀得結(jié)篇論.——銀——再——恒——賊[教你糟一個(gè)群萬能錦模板]—耐——慘——牌——甘—―→―→解三師角形避問題混一般段可用顫以下蓋幾步艷解答渣：利用氧正弦次定理棚或余百弦定橋理實(shí)焰現(xiàn)邊挺角互悠化(本題授為邊?；?第一吳步三角膽變換幣、化瓶簡、達(dá)消元獸，從嶼而向琴已知低角(或邊)轉(zhuǎn)化第二蔥步―→代入翻求值第三傳步反思湊回顧遞，查奧看關(guān)逗鍵點(diǎn)耐，易遮錯(cuò)點(diǎn)兔，如劈燕本題星中公延式應(yīng)毀用是準(zhǔn)否正匹確第四押步教師筆備選柏題（給呀有能陰力的樣學(xué)生遵加餐鑄）答案眼：1解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（二十四）”2．在蠶△AB昨C中，a＝2bco術(shù)sC，則心這個(gè)支三角毅形一社定是()A．等遙腰三鏡角形B．直邊角三腎角形C．等守腰直鬧角三票角形D．等丸腰或辰直角糧三角鵝形解析倘：法阿一：(化邊憤為角)由正申弦定愧理知斑：si視nA＝2s韻inBco屢sC，又A＝π－(B＋C)，∴si銷nA＝si精n(B＋C)＝2s習(xí)inBco橋sC.∴si稱nBco伯sC＋co稼sBsi職nC＝2s裹inBco散sC，∴si浩nBco底sC－co管sBsi昂nC＝0，∴si華n(B－C)＝0.又∵B、C為三欄角形兵內(nèi)角份，∴B＝C.答案競：A(1霜)求si糕nC的值忽；(2男)當(dāng)a＝2,鴉2s轎inA＝si莖nC時(shí)，怨求b及c的長恰．(1央)當(dāng)A＝30阿°時(shí)，龍求a的值墓；(2饑)當(dāng)△AB挑C的面總積為3時(shí)，違求a＋c的值密．[知識鵝能否姐憶起]1．實(shí)叔際問刃題中惑的有擁關(guān)概監(jiān)念(1悶)仰角蓄和俯黃角：在視壁線和玩水平畝線所圍成的旬角中珠，視碧線在賭水平胃線上充方的攏角叫領(lǐng)仰角轎，在厲水平帖線下蛛方的苗角叫姥俯角(如圖1)．(2筆)方位傭角：從指蔑北方半向順匹時(shí)針雷轉(zhuǎn)到五目標(biāo)貪方向挺線的除水平次角，壁如B點(diǎn)的亦方位刪角為α(如圖2)．(3雅)方向捆角：相對余于某崖一正橫方向裁的水租平角(如圖3)①北降偏東α°即由興指北攝方向厚順時(shí)英針旋蝴轉(zhuǎn)α°到達(dá)擠目標(biāo)浸方向汪．②北型偏西α°即由清指北某方向急逆時(shí)幣針旋過轉(zhuǎn)α°到達(dá)吼目標(biāo)步方向閘．③南偏詢西等撲其他涌方向末角類些似.(4勾)坡度星：①定兇義：嗎坡面升與水營平面碼所成敞的二細(xì)面角越的度育數(shù)(如圖4，角θ為坡非角)．②坡寄比：陳坡面涂的鉛爭直高善度與俘水平長長度扶之比(如圖4，i為坡案比)．2．解扣三角裹形應(yīng)但用題片的一檔般步蚊驟(1銜)審題吧，理計(jì)解問瓶題的管實(shí)際覽背景哈，明捎確已啊知和愧所求乖，理后清量絡(luò)與量瞞之間該的關(guān)合系；(2領(lǐng))根據(jù)拿題意射畫出怒示意損圖，印將實(shí)柄際問敞題抽墻象成私解三父角形似模型渠；(3發(fā))選擇棚正弦殖定理挪或余粥弦定冷理求際解；(4紋)將三宜角形外的解茄還原濱為實(shí)臟際問透題，跌注意術(shù)實(shí)際帽問題堵中的挑單位例、近騙似計(jì)技算要痕求．[小題服能否首全取]1．從A處望B處的使仰角席為α，從B處望A處的報(bào)俯角肆為β，則α，β之間陵的關(guān)靠系是()A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90康°痰D．α＋β＝18大0°答案哥：B2．若撿點(diǎn)A在點(diǎn)C的北寫偏東30簽°，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南役偏東60鍛°，且AC＝BC，則雕點(diǎn)A在點(diǎn)B的()A．北俗偏東15搏°駕B．北步偏西15馳°C．北租偏東10袖°王D．北城偏西10忘°解析糖：如心圖所泰示，∠AC卸B＝90昆°，又AC＝BC，∴∠CB只A＝45顯°，而β＝30梯°，∴α＝90籌°－45某°－30態(tài)°＝15艦°.∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的北慢偏西15秘°.答案母：B3.(教材疾習(xí)題括改編)如圖共，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河森的兩窯岸，硬一測擱量者敬在A的同烈側(cè)，選定子一點(diǎn)C，測杠出AC的距班離為50客m，∠AC匹B＝45筋°，∠CA轉(zhuǎn)B＝10灶5°，則A、B兩點(diǎn)狗的距決離為()答案尺：A4．(2容01風(fēng)1·上海牙高考)在相夏距2千米菌的A、B兩點(diǎn)右處測及量目辟標(biāo)點(diǎn)C，若臨∠CA系B＝75狹°，∠CB坑A＝60收°，則A、C兩點(diǎn)計(jì)之間揀的距類離為__惕__椅__妖__千米物．5．(2越01號2·泰州恢模擬)一船標(biāo)向正頁北航寇行，鋼看見敬正東繩方向籠