第三單元第講反比例函數(shù)

第三單元函數(shù)及其圖象第三講反比例函數(shù)汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試備考課題組【知識回顧】1．解析式：（k____）；自變量x取值范圍：______________.2．圖象：反比例函數(shù)的圖象是________，當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第____、___象限內(nèi)，當(dāng)可k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別位于第____、_____象限內(nèi).3．性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而________;（2）當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.≠0x≠0雙曲線一三二四減少增大知識回顧

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小結(jié)【知識回顧】4．確定反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)，只要知道x、y的對應(yīng)值，就可求出反比例函數(shù)的解析式.5．如右圖，A、D為雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，連AO、DO，則S矩形ABOC=S矩形DEOF=_____；S△AOC=S△DOF=_________.k知識回顧

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小結(jié)【典例精析】例1：已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1，2)B.y隨x增大而減少C.圖象在第一、三象限內(nèi)D.若x>1，則y<2B例2:如圖,已知A(–4,n)，B(2,–4)是一

次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及

△AOB的面積；(3)求方程的解(請直接寫出答案)；(4)求不等式的解集(請直接寫出答案).C知識回顧

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小結(jié)【典例精析】解:(1)∵B(2,–4)在函數(shù)的圖象上,∴反比例函數(shù)的解析式為：∴n=2∴A(–4,2)∵點(diǎn)A(–4,n)在函數(shù)的圖象上∵y=kx+b經(jīng)過A(–4,n),B(2,–4)，解之得一次函數(shù)的解析式為：y=–x–2C∴m=–8知識回顧

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小結(jié)【典例精析】(2)當(dāng)y=0時(shí)，x=–2∴點(diǎn)C(–2,0)∴OC=2C知識回顧

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小結(jié)1．下列函數(shù)為反比例函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－2），則k的值是（）A．B．C．2D．－23．反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值（）A．增大B．減小C．不變D．先減小后增大【課堂演練】CDB知識回顧

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小結(jié)xyO5.(2012·無錫)若雙曲線與直線y=2x+1一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–1，則k的值為()A．–1.B.1C.–2D.24．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）【課堂演練】xyOAxyOBxyOCxyODB知識回顧

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小結(jié)6.(2011·茂名)若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是()A.m＞–2B.m＜–2C.m＞2D.m＜2BB7.(2012?廣州)如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和

反比例函數(shù)的圖象交于A(–1，2)、B(1，–2)兩點(diǎn)，若y1<y2，則x的取值范圍

是()A.x＜–1或x＞1B.x＜–1或0＜x＜1C.–1＜x＜0或0＜x＜1D.–1＜x＜0或x＞18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線（x﹥0）上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會（）A．逐漸增大 B．不變C．逐漸減小 D．先增大后減小xyOAB第8題圖CD知識回顧

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小結(jié)10．如圖，A雙曲線在第二象限上的任一點(diǎn)，AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C.已知S矩形ABOC=3，那么k=

．

11．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，則此反比例函數(shù)圖像的解析式是

.9．已知函數(shù)，當(dāng)x=–1時(shí)，y的值是________.–2–

3知識回顧

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小結(jié)yCABOx12．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函

數(shù)(k≠0)的圖像在第一象限交于

點(diǎn)A,且AO=,則k=_________.1

【課堂演練】知識回顧

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小結(jié)13．(2012·深圳)如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)則圖中陰影部分的面積為

.414.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．（1）根據(jù)圖象，分別寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式．【課堂演練】1BAOxy1解:(1)由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,-1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）(2)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B∴m=6∴所求的反比例函數(shù)解析式為∴∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，解得∴所求的一次函數(shù)解析式為知識回顧

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小結(jié)【課堂演練】解:把點(diǎn)(2,1)分別代入函數(shù)解析式得:知識回顧

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小結(jié)15.如圖,一次函數(shù)y=kx–1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，寫出一次函數(shù)值小

于反比例函數(shù)值的x的取值范圍

∴一次函數(shù)的解析式是y=x–1【課堂演練】知識回顧

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小結(jié)15.如圖,一次函數(shù)y=kx–1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，寫出一次函數(shù)值小

于反比例函數(shù)值的x的取值范圍

(2)依題意,結(jié)合圖象,得B(–1,–2),所以當(dāng)x<–1或0<x<2時(shí),一次函數(shù)y=x–1的值小于

【課堂演練】16.已知圖中的曲線是反比例函數(shù)

(m為常數(shù))圖象的一支．(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾

象限?常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B,當(dāng)△OAB的面積為4時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．xyO解:(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限所以m–5＞0，解得m＞5.知識回顧

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小結(jié)【課堂情演練】(2擺)如圖,由第吵一象曉限內(nèi)罪的點(diǎn)A在正宵比例弦函數(shù)y=瓦2x的圖酒象上,設(shè)點(diǎn)A的坐絡(luò)標(biāo)為(x0,2x0)率(x0＞0)則點(diǎn)B的坐剃標(biāo)為(x0,0泛)解得x0=2親(負(fù)值醋舍去)∴點(diǎn)A的坐懲標(biāo)為(2拾,4旦).又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上即m–5=抗8∴反比例函數(shù)的解析式為xyO知識西回顧典例毒精析課堂款演練課后免訓(xùn)練小結(jié)?AB【課后門訓(xùn)練】1.已知?dú)w反比全例函企數(shù)圖象淚上三脖個(gè)點(diǎn)送的坐掏標(biāo)分摧別是A(–2,y1)、B(發(fā)–1馬,y2)、C(劍2,y3),能正禍確反孫映y1、y2、y3的大戲小關(guān)柴系的墻是(性)A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y2>y3>y12.已知刺點(diǎn)A(2轎,6鄙)、B(3奴,4邀)在某扮個(gè)反姓比例瘦函數(shù)礎(chǔ)的圖做象上.(1任)求此擔(dān)反比眉例函垂數(shù)的劍解析稱式；(2屑)若直只線y=mx與線劫段AB相交,求m的取補(bǔ)值范蒼圍.C(2陽)設(shè)P(x,y)是線煮段AB上任工一點(diǎn),則有2≤x≤3燦,4祝≤y≤6知識看回顧典例落精析課堂該演練課后狐訓(xùn)練小結(jié)【課后姜訓(xùn)練】3.如圖紫所示盆，點(diǎn)A、B在反郊比例降函數(shù)毯的學(xué)圖象呢上，吩且點(diǎn)A、B的橫盈坐標(biāo)障分別假為a、2a（a>0），AC及⊥x軸于賀點(diǎn)C，且句△AO收C的面希積為2.（1）求話該反恰比例淚函數(shù)撒的解凳析式滿；（2）若武點(diǎn)（-a,y1）、裕（-2a,y2）美在該喝函數(shù)風(fēng)的圖含象上評，試菊比較y1與y2的大凱小.（3）求話△AO唉B的面籌積.知識且回顧典例蜓精析課堂環(huán)演練課后畝訓(xùn)練小結(jié)解:(偉1)鞠∵∴OC紡·A覽C=六4，∴k=4，∴(2努)∵a﹥0，撞∴-a﹥-鍬2a，又k=4盒>0，∴在語每個(gè)否象限冶內(nèi)y隨x增大來而減建少∴y1﹤y2(3)當(dāng)x=a時(shí)，當(dāng)x=2a時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則OC=a，OD=2a，CD=a，AC=∴=2+－2=3知識表回顧典例恰精析課堂拿演練課后啞訓(xùn)練小結(jié)D【課后孔訓(xùn)練】4.為了湊預(yù)防暴流感些，某痕學(xué)校將在休全息天拖用藥剝熏消籃毒法仰對教師室進(jìn)穿行消修毒.已知辭藥物杏釋放影過程順中，毯室內(nèi)謠每立脾方米懶空氣您中含踏藥量y（毫逗克）標(biāo)與時(shí)抖間t（小秧時(shí)）雹成正憲比；遠(yuǎn)藥物售釋放捕完畢該后，y與t的函壇數(shù)關(guān)呀系為許（a為常后數(shù)）.如圖爹所示重，據(jù)方圖中攻提供們的信烤息，聯(lián)解峽答下濫列問右題：（1）寫砌出從調(diào)藥物丟釋放鏟開始乎，y與t之間街的兩罪個(gè)函艘數(shù)關(guān)后系式舅及相慌應(yīng)的殘自變傘量取恢值范吉圍；（2）據(jù)腸測定旦，當(dāng)逝空氣攔中每膛立方柱米和帖含藥駛量降妥低到0.怕25毫克祖以下歪時(shí)，星學(xué)生斤方可廳進(jìn)入吹教室則，那泊么從爸藥物種釋放蓬開始里，至悉少需瞎要經(jīng)馬過多葬少小跑時(shí)后礙，學(xué)曉生才淚能進(jìn)棵入教雨室？