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第三單元函數(shù)及其圖象第三講反比例函數(shù)汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試備考課題組【知識(shí)回顧】1.解析式:(k____);自變量x取值范圍:______________.2.圖象:反比例函數(shù)的圖象是________,當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別位于第____、___象限內(nèi),當(dāng)可k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別位于第____、_____象限內(nèi).3.性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而________;(2)當(dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而_________.≠0x≠0雙曲線一三二四減少增大知識(shí)回顧

典例精析

課堂演練

課后訓(xùn)練

小結(jié)【知識(shí)回顧】4.確定反比例函數(shù)的解析式:反比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù),只要知道x、y的對(duì)應(yīng)值,就可求出反比例函數(shù)的解析式.5.如右圖,A、D為雙曲線上任意一點(diǎn),向兩坐標(biāo)軸作垂線,連AO、DO,則S矩形ABOC=S矩形DEOF=_____;S△AOC=S△DOF=_________.k知識(shí)回顧

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小結(jié)【典例精析】例1:已知反比例函數(shù),下列結(jié)論中,不正確的是()A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,2)B.y隨x增大而減少C.圖象在第一、三象限內(nèi)D.若x>1,則y<2B例2:如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一

次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及

△AOB的面積;(3)求方程的解(請(qǐng)直接寫出答案);(4)求不等式的解集(請(qǐng)直接寫出答案).C知識(shí)回顧

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小結(jié)【典例精析】解:(1)∵B(2,–4)在函數(shù)的圖象上,∴反比例函數(shù)的解析式為:∴n=2∴A(–4,2)∵點(diǎn)A(–4,n)在函數(shù)的圖象上∵y=kx+b經(jīng)過A(–4,n),B(2,–4),解之得一次函數(shù)的解析式為:y=–x–2C∴m=–8知識(shí)回顧

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小結(jié)【典例精析】(2)當(dāng)y=0時(shí),x=–2∴點(diǎn)C(–2,0)∴OC=2C知識(shí)回顧

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小結(jié)1.下列函數(shù)為反比例函數(shù)的是()A.B.C.D.2.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),則k的值是()A.B.C.2D.-23.反比例函數(shù)(x>0)的圖象如圖所示,隨著x值的增大,y值()A.增大B.減小C.不變D.先減小后增大【課堂演練】CDB知識(shí)回顧

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小結(jié)xyO5.(2012·無錫)若雙曲線與直線y=2x+1一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–1,則k的值為()A.–1.B.1C.–2D.24.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是()【課堂演練】xyOAxyOBxyOCxyODB知識(shí)回顧

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小結(jié)6.(2011·茂名)若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m>–2B.m<–2C.m>2D.m<2BB7.(2012?廣州)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和

反比例函數(shù)的圖象交于A(–1,2)、B(1,–2)兩點(diǎn),若y1<y2,則x的取值范圍

是()A.x<–1或x>1B.x<–1或0<x<1C.–1<x<0或0<x<1D.–1<x<0或x>18.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B是雙曲線(x﹥0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),△OAB的面積將會(huì)()A.逐漸增大 B.不變C.逐漸減小 D.先增大后減小xyOAB第8題圖CD知識(shí)回顧

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小結(jié)10.如圖,A雙曲線在第二象限上的任一點(diǎn),AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C.已知S矩形ABOC=3,那么k=

11.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn),則此反比例函數(shù)圖像的解析式是

.9.已知函數(shù),當(dāng)x=–1時(shí),y的值是________.–2–

3知識(shí)回顧

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小結(jié)yCABOx12.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函

數(shù)(k≠0)的圖像在第一象限交于

點(diǎn)A,且AO=,則k=_________.1

【課堂演練】知識(shí)回顧

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小結(jié)13.(2012·深圳)如圖,雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn),分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)則圖中陰影部分的面積為

.414.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)

的圖象相交于A、B兩點(diǎn).(1)根據(jù)圖象,分別寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式.【課堂演練】1BAOxy1解:(1)由圖象知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,-1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)(2)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B∴m=6∴所求的反比例函數(shù)解析式為∴∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),解得∴所求的一次函數(shù)解析式為知識(shí)回顧

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小結(jié)【課堂演練】解:把點(diǎn)(2,1)分別代入函數(shù)解析式得:知識(shí)回顧

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小結(jié)15.如圖,一次函數(shù)y=kx–1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,寫出一次函數(shù)值小

于反比例函數(shù)值的x的取值范圍

∴一次函數(shù)的解析式是y=x–1【課堂演練】知識(shí)回顧

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小結(jié)15.如圖,一次函數(shù)y=kx–1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,寫出一次函數(shù)值小

于反比例函數(shù)值的x的取值范圍

(2)依題意,結(jié)合圖象,得B(–1,–2),所以當(dāng)x<–1或0<x<2時(shí),一次函數(shù)y=x–1的值小于

【課堂演練】16.已知圖中的曲線是反比例函數(shù)

(m為常數(shù))圖象的一支.(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾

象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B,當(dāng)△OAB的面積為4時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.xyO解:(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限所以m–5>0,解得m>5.知識(shí)回顧

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小結(jié)【課堂情演練】(2擺)如圖,由第吵一象曉限內(nèi)罪的點(diǎn)A在正宵比例弦函數(shù)y=瓦2x的圖酒象上,設(shè)點(diǎn)A的坐絡(luò)標(biāo)為(x0,2x0)率(x0>0)則點(diǎn)B的坐剃標(biāo)為(x0,0泛)解得x0=2親(負(fù)值醋舍去)∴點(diǎn)A的坐懲標(biāo)為(2拾,4旦).又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上即m–5=抗8∴反比例函數(shù)的解析式為xyO知識(shí)西回顧典例毒精析課堂款演練課后免訓(xùn)練小結(jié)?AB【課后門訓(xùn)練】1.已知?dú)w反比全例函企數(shù)圖象淚上三脖個(gè)點(diǎn)送的坐掏標(biāo)分摧別是A(–2,y1)、B(發(fā)–1馬,y2)、C(劍2,y3),能正禍確反孫映y1、y2、y3的大戲小關(guān)柴系的墻是(性)A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y2>y3>y12.已知刺點(diǎn)A(2轎,6鄙)、B(3奴,4邀)在某扮個(gè)反姓比例瘦函數(shù)礎(chǔ)的圖做象上.(1任)求此擔(dān)反比眉例函垂數(shù)的劍解析稱式;(2屑)若直只線y=mx與線劫段AB相交,求m的取補(bǔ)值范蒼圍.C(2陽)設(shè)P(x,y)是線煮段AB上任工一點(diǎn),則有2≤x≤3燦,4?!躽≤6知識(shí)看回顧典例落精析課堂該演練課后狐訓(xùn)練小結(jié)【課后姜訓(xùn)練】3.如圖紫所示盆,點(diǎn)A、B在反郊比例降函數(shù)毯的學(xué)圖象呢上,吩且點(diǎn)A、B的橫盈坐標(biāo)障分別假為a、2a(a>0),AC及⊥x軸于賀點(diǎn)C,且句△AO收C的面希積為2.(1)求話該反恰比例淚函數(shù)撒的解凳析式滿;(2)若武點(diǎn)(-a,y1)、裕(-2a,y2)美在該喝函數(shù)風(fēng)的圖含象上評(píng),試菊比較y1與y2的大凱小.(3)求話△AO唉B的面籌積.知識(shí)且回顧典例蜓精析課堂環(huán)演練課后畝訓(xùn)練小結(jié)解:(偉1)鞠∵∴OC紡·A覽C=六4,∴k=4,∴(2努)∵a﹥0,撞∴-a﹥-鍬2a,又k=4盒>0,∴在語每個(gè)否象限冶內(nèi)y隨x增大來而減建少∴y1﹤y2(3)當(dāng)x=a時(shí),當(dāng)x=2a時(shí),過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,則OC=a,OD=2a,CD=a,AC=∴=2+-2=3知識(shí)表回顧典例恰精析課堂拿演練課后啞訓(xùn)練小結(jié)D【課后孔訓(xùn)練】4.為了湊預(yù)防暴流感些,某痕學(xué)校將在休全息天拖用藥剝熏消籃毒法仰對(duì)教師室進(jìn)穿行消修毒.已知辭藥物杏釋放影過程順中,毯室內(nèi)謠每立脾方米懶空氣您中含踏藥量y(毫逗克)標(biāo)與時(shí)抖間t(小秧時(shí))雹成正憲比;遠(yuǎn)藥物售釋放捕完畢該后,y與t的函壇數(shù)關(guān)呀系為許(a為常后數(shù)).如圖爹所示重,據(jù)方圖中攻提供們的信烤息,聯(lián)解峽答下濫列問右題:(1)寫砌出從調(diào)藥物丟釋放鏟開始乎,y與t之間街的兩罪個(gè)函艘數(shù)關(guān)后系式舅及相慌應(yīng)的殘自變傘量取恢值范吉圍;(2)據(jù)腸測(cè)定旦,當(dāng)逝空氣攔中每膛立方柱米和帖含藥駛量降妥低到0.怕25毫克祖以下歪時(shí),星學(xué)生斤方可廳進(jìn)入吹教室則,那泊么從爸藥物種釋放蓬開始里,至悉少需瞎要經(jīng)馬過多葬少小跑時(shí)后礙,學(xué)曉生才淚能進(jìn)棵入教雨室?

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