第三單元第講反比例函數(shù)

第三單元函數(shù)及其圖象第三講反比例函數(shù)汕頭市初中畢業(yè)生學業(yè)考試備考課題組【知識回顧】1．解析式：（k____）；自變量x取值范圍：______________.2．圖象：反比例函數(shù)的圖象是________，當k>0時，圖象的兩個分支分別位于第____、___象限內(nèi)，當可k<0時,圖象的兩個分支分別位于第____、_____象限內(nèi).3．性質(zhì)：（1）當k>0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而________;（2）當k<0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.≠0x≠0雙曲線一三二四減少增大知識回顧

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小結(jié)【知識回顧】4．確定反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù)中只有一個待定系數(shù)，只要知道x、y的對應值，就可求出反比例函數(shù)的解析式.5．如右圖，A、D為雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，連AO、DO，則S矩形ABOC=S矩形DEOF=_____；S△AOC=S△DOF=_________.k知識回顧

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小結(jié)【典例精析】例1：已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點(1，2)B.y隨x增大而減少C.圖象在第一、三象限內(nèi)D.若x>1，則y<2B例2:如圖,已知A(–4,n)，B(2,–4)是一

次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)

的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及

△AOB的面積；(3)求方程的解(請直接寫出答案)；(4)求不等式的解集(請直接寫出答案).C知識回顧

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小結(jié)【典例精析】解:(1)∵B(2,–4)在函數(shù)的圖象上,∴反比例函數(shù)的解析式為：∴n=2∴A(–4,2)∵點A(–4,n)在函數(shù)的圖象上∵y=kx+b經(jīng)過A(–4,n),B(2,–4)，解之得一次函數(shù)的解析式為：y=–x–2C∴m=–8知識回顧

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小結(jié)【典例精析】(2)當y=0時，x=–2∴點C(–2,0)∴OC=2C知識回顧

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小結(jié)1．下列函數(shù)為反比例函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，－2），則k的值是（）A．B．C．2D．－23．反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值（）A．增大B．減小C．不變D．先減小后增大【課堂演練】CDB知識回顧

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小結(jié)xyO5.(2012·無錫)若雙曲線與直線y=2x+1一個交點的橫坐標為–1，則k的值為()A．–1.B.1C.–2D.24．函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是（）【課堂演練】xyOAxyOBxyOCxyODB知識回顧

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小結(jié)6.(2011·茂名)若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是()A.m＞–2B.m＜–2C.m＞2D.m＜2BB7.(2012?廣州)如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和

反比例函數(shù)的圖象交于A(–1，2)、B(1，–2)兩點，若y1<y2，則x的取值范圍

是()A.x＜–1或x＞1B.x＜–1或0＜x＜1C.–1＜x＜0或0＜x＜1D.–1＜x＜0或x＞18．如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線（x﹥0）上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會（）A．逐漸增大 B．不變C．逐漸減小 D．先增大后減小xyOAB第8題圖CD知識回顧

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小結(jié)10．如圖，A雙曲線在第二象限上的任一點，AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C.已知S矩形ABOC=3，那么k=

．

11．已知點是反比例函數(shù)圖像上的一點，則此反比例函數(shù)圖像的解析式是

.9．已知函數(shù)，當x=–1時，y的值是________.–2–

3知識回顧

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小結(jié)yCABOx12．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函

數(shù)(k≠0)的圖像在第一象限交于

點A,且AO=,則k=_________.1

【課堂演練】知識回顧

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小結(jié)13．(2012·深圳)如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線.已知點P的坐標為(1，3)則圖中陰影部分的面積為

.414.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)

的圖象相交于A、B兩點．（1）根據(jù)圖象，分別寫出點A、B的坐標；（2）求出這兩個函數(shù)的解析式．【課堂演練】1BAOxy1解:(1)由圖象知，點A的坐標為(-6,-1)，點B的坐標為（3，2）(2)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B∴m=6∴所求的反比例函數(shù)解析式為∴∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，解得∴所求的一次函數(shù)解析式為知識回顧

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小結(jié)【課堂演練】解:把點(2,1)分別代入函數(shù)解析式得:知識回顧

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小結(jié)15.如圖,一次函數(shù)y=kx–1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為(2,1).(1)試確定這兩個函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，寫出一次函數(shù)值小

于反比例函數(shù)值的x的取值范圍

∴一次函數(shù)的解析式是y=x–1【課堂演練】知識回顧

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小結(jié)15.如圖,一次函數(shù)y=kx–1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為(2,1).(1)試確定這兩個函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，寫出一次函數(shù)值小

于反比例函數(shù)值的x的取值范圍

(2)依題意,結(jié)合圖象,得B(–1,–2),所以當x<–1或0<x<2時,一次函數(shù)y=x–1的值小于

【課堂演練】16.已知圖中的曲線是反比例函數(shù)

(m為常數(shù))圖象的一支．(1)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾

象限?常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點為A,過點A作x軸的垂線,垂足為B,當△OAB的面積為4時,求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式．xyO解:(1)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限因為這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限所以m–5＞0，解得m＞5.知識回顧

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小結(jié)【課堂情演練】(2擺)如圖,由第吵一象曉限內(nèi)罪的點A在正宵比例弦函數(shù)y=瓦2x的圖酒象上,設點A的坐絡標為(x0,2x0)率(x0＞0)則點B的坐剃標為(x0,0泛)解得x0=2親(負值醋舍去)∴點A的坐懲標為(2拾,4旦).又∵點A在反比例函數(shù)的圖象上即m–5=抗8∴反比例函數(shù)的解析式為xyO知識西回顧典例毒精析課堂款演練課后免訓練小結(jié)?AB【課后門訓練】1.已知歸反比全例函企數(shù)圖象淚上三脖個點送的坐掏標分摧別是A(–2,y1)、B(發(fā)–1馬,y2)、C(劍2,y3),能正禍確反孫映y1、y2、y3的大戲小關柴系的墻是(性)A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y2>y3>y12.已知刺點A(2轎,6鄙)、B(3奴,4邀)在某扮個反姓比例瘦函數(shù)礎的圖做象上.(1任)求此擔反比眉例函垂數(shù)的劍解析稱式；(2屑)若直只線y=mx與線劫段AB相交,求m的取補值范蒼圍.C(2陽)設P(x,y)是線煮段AB上任工一點,則有2≤x≤3燦,4?！躽≤6知識看回顧典例落精析課堂該演練課后狐訓練小結(jié)【課后姜訓練】3.如圖紫所示盆，點A、B在反郊比例降函數(shù)毯的學圖象呢上，吩且點A、B的橫盈坐標障分別假為a、2a（a>0），AC及⊥x軸于賀點C，且句△AO收C的面希積為2.（1）求話該反恰比例淚函數(shù)撒的解凳析式滿；（2）若武點（-a,y1）、裕（-2a,y2）美在該喝函數(shù)風的圖含象上評，試菊比較y1與y2的大凱小.（3）求話△AO唉B的面籌積.知識且回顧典例蜓精析課堂環(huán)演練課后畝訓練小結(jié)解:(偉1)鞠∵∴OC紡·A覽C=六4，∴k=4，∴(2努)∵a﹥0，撞∴-a﹥-鍬2a，又k=4盒>0，∴在語每個否象限冶內(nèi)y隨x增大來而減建少∴y1﹤y2(3)當x=a時，當x=2a時，過點B作BD⊥x軸于點D，則OC=a，OD=2a，CD=a，AC=∴=2+－2=3知識表回顧典例恰精析課堂拿演練課后啞訓練小結(jié)D【課后孔訓練】4.為了湊預防暴流感些，某痕學校將在休全息天拖用藥剝熏消籃毒法仰對教師室進穿行消修毒.已知辭藥物杏釋放影過程順中，毯室內(nèi)謠每立脾方米懶空氣您中含踏藥量y（毫逗克）標與時抖間t（小秧時）雹成正憲比；遠藥物售釋放捕完畢該后，y與t的函壇數(shù)關呀系為許（a為常后數(shù)）.如圖爹所示重，據(jù)方圖中攻提供們的信烤息，聯(lián)解峽答下濫列問右題：（1）寫砌出從調(diào)藥物丟釋放鏟開始乎，y與t之間街的兩罪個函艘數(shù)關后系式舅及相慌應的殘自變傘量取恢值范吉圍；（2）據(jù)腸測定旦，當逝空氣攔中每膛立方柱米和帖含藥駛量降妥低到0.怕25毫克祖以下歪時，星學生斤方可廳進入吹教室則，那泊么從爸藥物種釋放蓬開始里，至悉少需瞎要經(jīng)馬過多葬少小跑時后礙，學曉生才淚能進棵入教雨室？