算法初學(xué)了解

IntroductiontoAlgorithms授課教師：宋玲E-Mail:song_ling@手機(jī)東建筑大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院(2014年3月)本課程的教學(xué)目的及要求(1/2)

分析算法的漸進(jìn)效率；掌握最壞，平均及最好情況下復(fù)雜性的分析；敘述分治法的模式和解釋當(dāng)什么情況算法設(shè)計(jì)會(huì)需要它，練習(xí)使用此模式的算法，實(shí)現(xiàn)并推導(dǎo)出分治法的遞歸描述；敘述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模式和解釋當(dāng)什么情況算法設(shè)計(jì)會(huì)需要它，練習(xí)使用此模式的算，實(shí)現(xiàn)并分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。敘述貪心算法的模式和解釋當(dāng)什么情況算法設(shè)計(jì)會(huì)需要它，練習(xí)使用此模式的算法，實(shí)現(xiàn)并分析貪心算法；

實(shí)現(xiàn)圖論算法和使用圖論計(jì)算為關(guān)鍵的算法，分析它們，以及如何使用圖來模擬工程問題；本課程的教學(xué)目的及要求(2/2)

一定要擁有一本教材?。?！教材的重要性教材內(nèi)容：第一部分（PartI）

基礎(chǔ)（Foundations）

第一章

計(jì)算中算法的角色（TheRoleofAlgorithmsinComputing）

第二章

開始（GettingStarted）

第三章

函數(shù)的增長(zhǎng)率（GrowthofFunctions）

第四章

遞歸（Recurrences）

第五章

概率分析與隨機(jī)化算法（ProbabilisticAnalysisandRandomizedAlgorithms）

第二部分（PartII）

排序與順序統(tǒng)計(jì)（SortingandOrderStatistics）

第六章

堆排序（Heapsort）

第七章

快速排序（Quicksort）

第八章

線性時(shí)間中的排序（SortinginLinearTime）

第九章

中值與順序統(tǒng)計(jì)（MediansandOrderStatistics）

第三部分（PartIII）

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（DataStructures）

第十章

基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（ElementaryDataStructures）

第十一章

散列表（HashTables）

第十二章

二叉查找樹（BinarySearchTrees）

第十三章

紅-黑樹（Red-BlackTrees）

第十四章

擴(kuò)充的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（AugmentingDataStructures）

第四部分（PartIV）

高級(jí)的設(shè)計(jì)與分析技術(shù)（AdvancedDesignandAnalysisTechniques）

第十五章

動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DynamicProgramming）

第十六章

貪婪算法（GreedyAlgorithms）

第十七章

分?jǐn)偡治觯ˋmortizedAnalysis）

第五部分（PartV）

高級(jí)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（AdvancedDataStructures）

第十八章

B-樹（B-Trees）

第十九章

二項(xiàng)式堆（BinomialHeaps）

第二十章

斐波納契堆（FibonacciHeaps）

第二十一章

不相交集的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（DataStructuresforDisjointSets）

第六部分（PartVI）

圖算法（GraphAlgorithms）

第二十二章

基本的圖算法（ElementaryGraphAlgorithms）

第二十三章

最小生成樹（MinimumSpanningTrees）

第二十四章

單源最短路徑（Single-SourceShortestPaths）

第二十五章

全對(duì)的最短路徑（All-PairsShortestPaths）

第二十六章

最大流（MaximumFlow）

第七部分（PartVII）

精選的主題（SelectedTopics）

第二十七章

排序網(wǎng)絡(luò)（SortingNetworks）

本課程的難點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法雙語(yǔ)學(xué)習(xí)較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和推倒(第一部分)預(yù)習(xí)-上課認(rèn)真聽講-復(fù)習(xí)（重點(diǎn)詞匯）預(yù)備的數(shù)學(xué)知識(shí)(p51-57)本次課和下節(jié)課所講重點(diǎn)內(nèi)容在教材上劃出。教材IntroductiontoAlgorithms(SecondEdition)，（美）ThomasH.CormenCharlesE.LeisersonRonaldL.RivestCliffordStein，高等教育出版社參考教材1、算法設(shè)計(jì)與分析

王曉東

清華大學(xué)出版社

2、算法分析與設(shè)計(jì)（美）MichaelT.GoodrichRobertoTamassia著人民郵電出版社3、算法設(shè)計(jì)技巧與分析（沙特）M.H.Alsuwaiyel著電子工業(yè)出版社4、算法設(shè)計(jì)與分析

鄭宗漢

清華大學(xué)出版社

5、算法導(dǎo)論，ThomasH.CormenCharlesE.LeisersonRonaldL.RivestCliffordStein著，

潘金貴等譯，

機(jī)械工業(yè)出版社

教輔用書在學(xué)期中將會(huì)指定多次作業(yè)。要求同學(xué)上交并給出成績(jī)，作為部分期末成績(jī)。作業(yè)的目的是讓同學(xué)有練習(xí)掌握課堂內(nèi)容的機(jī)會(huì)。因此，鼓勵(lì)同學(xué)們合作解題。在上課過程中鼓勵(lì)課上大膽討論，根據(jù)表現(xiàn)記入平時(shí)成績(jī)。作業(yè)和討論當(dāng)被指定“用一個(gè)算法”來解決某個(gè)問題。應(yīng)該提供以下部分：

1.算法的描述：偽代碼(pseudocode)。

2.最少以一個(gè)工作例子或圖表來更明確的顯示你的算法是怎樣工作的。

3.算法正確性的一個(gè)證明（或表示）（*）。

4.算法執(zhí)行時(shí)間的分析。

作業(yè)以及實(shí)驗(yàn)報(bào)告中算法描述要求

相關(guān)事項(xiàng)教學(xué)方式：理論(32學(xué)時(shí))，實(shí)踐(16學(xué)時(shí))最終的評(píng)分會(huì)基于作業(yè)、平時(shí)表現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告和期末考

先修課程：《離散數(shù)學(xué)》《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》《數(shù)值分析》《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》作業(yè)：每個(gè)部分交一次答疑時(shí)間：周四下午2：30答疑地點(diǎn)：XX305Gradingpolicy:

Homework:8%ExperimentRunResults:8%ExperimentPaper:8%Arrival:6%FinalExam:70%古城哥尼斯堡，景致迷人，碧波蕩漾的普瑞格爾河橫貫其境。普瑞格爾河的兩岸及河中的兩個(gè)美麗的小島，由七座橋連接組成了這座秀色怡人的城市（如圖）。市民們喜歡四處散步，于是便產(chǎn)生這樣的問題：是否可以設(shè)計(jì)一種方案，使得人們從自己家里出發(fā)，經(jīng)過每座橋恰好一次，最后回到家里。這便是著名的“哥尼斯堡七橋問題”。熱衷于這個(gè)有趣的問題的人們?cè)噲D解決它，但一段時(shí)間內(nèi)竟然沒有人能給出答案。后來，問題傳到了著名數(shù)學(xué)家歐拉那里，居然也激起了他的興趣。他從人們尋求路線屢遭失敗的教訓(xùn)中敏銳地領(lǐng)悟到，也許這樣的方案根本就不存在。歐拉經(jīng)過悉心的研究，1736年，年方29歲的歐拉終于解決了這個(gè)問題，并向圣彼得堡科學(xué)院遞交了一份題為《哥尼斯堡的七座橋》的論文。論文不僅僅是解決了這一難題，而且引發(fā)了一門新的數(shù)學(xué)分支——圖論的誕生。應(yīng)用與科學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與求解七橋問題18世紀(jì)的七橋問題—穿過K?nigsberg城的七座橋，要求每座橋通過一次且僅通過一次。Euler1736年證明了不可能存在這樣的路線。Eu江le倘r定理K?課ni刪gs蚊be錘rg橋?qū)迲?yīng)的啦圖定義廢（歐草拉圖月）通過咽無向閉連通穗圖G的每狡條邊盆一次傘且僅哄有一越次的削回路時(shí)稱為歐拉魔回路。具帽有歐毅拉回僑路的翻圖為歐拉勺圖。定義玩包含旅多重核圖在摘內(nèi)，弦即歐袍拉回迎路中剝?cè)试S吼頂點(diǎn)慈重復(fù)拒出現(xiàn)旁。歐拉波圖?定理G是無案向連共通圖鈔，則G是歐偉拉圖G中所該有頂弓點(diǎn)度歡數(shù)都即是偶售數(shù)。定義如果銷無向柱連通設(shè)圖G的每淚條邊膛一次央且僅亮一次成的通斧路稱箱為圖G的歐拉腫通路。定理具有棵一條恢連接足頂點(diǎn)vi和vJ的歐霸拉通寺路的嚴(yán)充分詢條件雷是vi和vJ是G中僅闊有的丘具有喬奇數(shù)悲度的利頂點(diǎn)處。56415835503960334744554059345138425746493653326145484354316237522053063221116132964214171425106192278231215128718326924圖一“棋盤桶騎士煌問題”的一平個(gè)解干法哈密擔(dān)頓圖哈密侍頓圖一.肢哈密往頓道先路問框題：１８豎５９省年發(fā)傭明的指一種份游戲舒。在一追個(gè)實(shí)索心的岔正十柿二面嘗體，狀20滋個(gè)頂宴點(diǎn)標(biāo)均上世巡壽界著塔名大盛城市單的名赤字，帶要求糕游戲踢者從報(bào)某一架城市銷出發(fā)顯，遍較歷各駱城市棉一次喂，最壤后回睛到原頌地。這就確是“循繞行瀉世界員”問匪題。贏即找一旨條經(jīng)司過所浙有頂侍點(diǎn)（或城市謹(jǐn)）的弊基本允道路塘（回胖路）苦。TH施E巷IC矩OS牛IA文N瞎GA級(jí)ME哈密辣頓圖定義通過廁圖G的每鹿個(gè)頂須點(diǎn)一肝次且購(gòu)僅一伏次的咐回路兔稱為哈密敬頓回制路。具檔有哈態(tài)密頓互回路怨的圖魂稱為哈密姥頓圖。哈密芬頓通秩路是通彈過圖G的每獻(xiàn)個(gè)頂杰點(diǎn)一請(qǐng)次且獻(xiàn)僅一拴次的司通路話。注：歐拉配道路禾未必購(gòu)是哈狀密頓躺道路抵，因貴為歐口拉道狹路可鵝以經(jīng)崗過同蜓一頂陡點(diǎn)多紛次。哈密摧頓道漸路未巾必是劫歐拉慘道路伏，因夢(mèng)為哈戀密頓蹲道路徒不一俱定要副經(jīng)過息Ｅ中雪所有狗的邊訪。哈密顏頓圖貨郎廚擔(dān)問并題一個(gè)崇貨郎角要去分若干宇城鎮(zhèn)氧賣貨北，然由后回南到出膀發(fā)地罷，給揚(yáng)定各兇城鎮(zhèn)椒之間沫所需紗的旅速行時(shí)鑰間后真，應(yīng)測(cè)怎樣嘗計(jì)劃搬他的捏路線欣，使跌他能序去每主個(gè)城獎(jiǎng)鎮(zhèn)恰竟好一微次而炒且總刮時(shí)間蠅最短怒？實(shí)質(zhì)籃：無梨向加踐權(quán)圖金，尋辦找最扛短的圾回路幫的問炎題。貨郎菠擔(dān)問皇題德國(guó)掛人很靜喜歡價(jià)精確娛的數(shù)脾學(xué)，棉在19相78年，喂波恩佩大學(xué)韻有一下位數(shù)界學(xué)家劃想要獎(jiǎng)知道喝在西極德的12胖0個(gè)有皮鐵路川穿過贈(zèng)的城趕市要睛安排帶一個(gè)微最短索路程翅的回躁路，陶應(yīng)該纖怎么州樣跑千。他鴉從鐵遮路局勝找到館了準(zhǔn)漆確的象城市講間鐵侵路的輸長(zhǎng)度徒，整植個(gè)問眾題變訓(xùn)成一肥個(gè)有71俊40個(gè)變呼數(shù)，12癥0個(gè)方妻程及96個(gè)不悉等式仆的線砌性規(guī)邁劃問賓題，愉用電促子計(jì)贊算機(jī)濾去算民得到扛最短盾的回典路是69擁42公里烘。貨郎萌擔(dān)問粒題用圖舅論的恥術(shù)語(yǔ)熱說，晶就是迫在一峽個(gè)賦教權(quán)完畜全圖度中，動(dòng)找出次一個(gè)均具有算最小呈權(quán)的Ha行mi攜lt稈on圈（狗包含誘圖G的每旱個(gè)頂挎點(diǎn)的晨圈)堤。這個(gè)黎問題卻目前蹤蝶還沒捉有有勺效的通算法管。30顯！=雞26但5,俘25鴉2,鬼8襲59賄,8剩12嗎,1拘91譽(yù),0近58升,6化36杜3綿08欺,4洋80叼,0償00平,0賴00有興刻趣的趙同學(xué)墨編程手序?qū)嵟铂F(xiàn)，萍看你峽能解水決多煉大規(guī)容模的致問題聽。四色愁問題著名丙的世吊界難測(cè)題“四色均猜想”：一右張地股圖，駱用一磁種顏念色對(duì)夢(mèng)一個(gè)燃地區(qū)潮著色喂，那碑么一儲(chǔ)共只爽需要貴四種倆顏色劉就能牽保證兆每?jī)煽葌€(gè)相御鄰的寒地區(qū)畝顏色柏不同綢。四色秘問題18盛52年，蹈剛從挺倫敦扮大學(xué)競(jìng)畢業(yè)廁的Fr歪an秤ci尖s速Gu城th陶ri隆e提出準(zhǔn)了四條色猜例想。18燙78年著節(jié)名的封英國(guó)倍數(shù)學(xué)齒家Ca期yl仗ey向數(shù)言學(xué)界汽征求歌解答捎。此后懲數(shù)學(xué)爛家He捕aw丈oo六d花費(fèi)符了畢焰生的勿精力賽致力夏于四捉色研遷究，革于1宜89溉0年雜證明孔了五范色定壇理（每個(gè)遞平面身圖都集是5憤頂點(diǎn)禁可著菠色的）。直到效19串76年6月，果美國(guó)撤數(shù)學(xué)猾家K.糕A駛pp朝el與W.正H陰ak撲en，在3臺(tái)不拘同的或電子循計(jì)算雷機(jī)上命，用敲了12旱00小時(shí)蒙，才彼終于禍完成固了“四色到猜想”的證爹明，甘從而澇使"四色陽(yáng)猜想"成為章了四色乎定理。棋盤螺覆蓋在一絕個(gè)2k×2k個(gè)方銜格組心成的靜棋盤燈中，候恰有吐一個(gè)傻方格罵與其閃它方臘格不孕同，丑稱該愛方格戒為一東特殊文方格缸，且糊稱該巾棋盤廊為一跳特殊惜棋盤蜜。在致棋盤探覆蓋牙問題凝中，紐奉要用纖圖示總的4壇種不搖同形斜態(tài)的L型骨耐牌覆撒蓋給竄定的雹特殊養(yǎng)棋盤托上除相特殊湊方格貞以外余的所碼有方酬格，孤且任兄何2蔑個(gè)L型骨吉牌不扁得重駝疊覆輪蓋。Lo業(yè)ng貴es岡t逝Co情mm宜on扣S腎ub眉se趕qu蒼en冷ce中(惡LC子S)Ap神pl彼ic許at閃io撫n:就c顯om潔pa綠ri佳so仆n揪of稼t蕩wo昌D竄NA厚s礙tr聾in堡gsEx把:依X=揚(yáng){魯A陶B李C每B促D溜A充B孕},岡Y頌=駱{B夫D歐C唉A倦B涌A或}Lo差ng誕es否t鼓Co站mm霞o(jì)n狼S降ub悟se貍qu畢en件ce若:X強(qiáng)=臘ABCBDABY兄=BDCABABr毒ut縮慧e湊fo鳴rc危e斑al秩go卸ri畏th龜m使wo遣ul鍬d潔co丸mp挪ar酬e鎖ea脈ch睛s湊ub崖se膠qu慈en樣ce漂o械f除X味wi峰th伙t懼he夕s享ym挺bo耐ls除i求n止YFr塞ac誘ti笛on歲al敏k咸na遺ps欺ac劉k敬pr啄ob允le燈m?1戴Th使e凈Ro劉le危o嘴f愁A(yù)l枯go什ri限th炊ms嫁i宿n逢Co課mp腫ut馬in療g1焰wh悶at獲a斑re咽a盟lg殃or盛it箏hm剃s?2暈wh寶y濁is蝴t粥he吐s此tu巾dy恥o尊f久al貸go關(guān)ri父th怎ms漆w齒or紛th割wh算il句e?3請(qǐng)wh夾at能i煎s還th宮e戚ro禿le暮o固f唇al流go鋸ri招th召ms餓?An斜a甲lg霞o(jì)r互it莖hm鵲i名s碑sa燦id悔t鉗o果be昂c閉or憤re辯ct久i瘡f,拍f換or判e轎ve碧ry罰i尚np揮utin鬼st驗(yàn)an愁ce,講itha褲lt堡swi既th饒t輔he稻c頑or蒙re剛ct龍o雕ut庭pu冠tTh傳e氧pr搖ob箭le幼m湯of駁s拜or取ti物ngIn屋pu挽t:艇s男eq吧ue脅nc絹e<a1,a2,向…,an>of委n柳um渠be星rs.Ou瘡tp傍ut裕:pe摸rm棵ut閑at頓io愚n<a‘1,摸a‘2,…,助a‘n>su畢chth葵ata'1≤a'2≤…≤a'n.Ex仙am呈pl泳e:解釋伸什么抵是實(shí)勻例？In應(yīng)pu桿t:8陷2倘4沾9粘3撇6Ou誕tp蘿ut題:2棍3女4返6根8旬9Ti號(hào)me恩I筒s辟Im病po煮rt悠an逃t“Ti仿me訂i額s民im爹po策rt榮an俘t撫fo怖r且ev光er誕yb存od折y,嫩e曲sp臂ec厚ia扮ll營(yíng)y無fo漆r虹th川eco甩mp仙ut谷er蜂s暴ci蜻en習(xí)ti閱st冷w椅ho正s胸tu曲di應(yīng)es伙a吩lg棄or負(fù)it接hm均s.帳”J.顏S練.飯YuWh銹at困k宴in櫻ds既o淡f應(yīng)pr典ob邀le此ms封a繼re倚s知ol雅ve痛d睡by夏a診lg時(shí)or罷it誤hm月s?Le你ve如ls災(zāi)o天f困Ha憐rd遙ne駝ss1.謙T針he尾re殼i輝s縣no找m章et氣ho測(cè)d候to遇s疼ol姑ve瞎t恭he界p乳ro薄bl茅emin雕f攝in邪it首el雨y損ma郊ny貌s浸te赴ps煌.2.干T宅he蝦or逮et惰ic哥al肥ly暖,狹th頌er捎e凍is威a瞇nal宜go煤ri仍th鄙m,圣bu滅tth絡(luò)e蘆ru址nn救in燒g塞ti接me倡i父nc銷re妻as譜es答t愿oo別m倡uc皆h窮wi兼thth攔e勢(shì)si拴ze貧o侍f吉in勝pu厚t,刻e嫩ve才n雷to擋t始he迫u不ni品ve鹽rs左e倡ag顫e（NP誤C棍pr窩ob叔le刊ms）.3.喪A藝mo鋼ng侵t拆he分"疾g總oo喘d"蜘a塊lg我or魚it策h(yuǎn)m先s,禮t盯he執(zhí)re菜i械sst剃il興l仔a停hi息er引ar名ch套y疲of技r苗un宜ni涌ng抵t罩im軋e.多項(xiàng)今式算場(chǎng)法：顧把漸島近復(fù)撐雜性歲與規(guī)殼模N的冪燙同階舅的這苦類算料法稱因?yàn)槎啾眄?xiàng)式蔑算法家。指數(shù)壁型算汗法：閘把漸聽近復(fù)隱雜性斬與規(guī)詳模N的指魔數(shù)同晌階的徑這類勿算法迅稱為臺(tái)指數(shù)挖型算煩法。這兩塊種算永法在共效率遮上有叛質(zhì)的庭區(qū)別軋的內(nèi)塌在原服因是嗚算法伐漸近糊復(fù)雜供性的鈔階的彎區(qū)別創(chuàng)?？蓾娨?，堆算法宜的漸辛近復(fù)凳雜性獨(dú)的階披對(duì)于戰(zhàn)算法課的效借率有終著決梳定性堂的意萌義。多項(xiàng)脈式算登法是梯有效厲的算斯法。農(nóng)很多調(diào)問題斧都有后多項(xiàng)個(gè)式算蠢法。熔但也命有一露些問噸題還辜未找粥到多饅項(xiàng)式妻算法糠，只但找到報(bào)指數(shù)宰型算甚法。Ho員me刮wo抖rk思考晉題：1.毫1-嫂31.敞2再Al睜go奔ri采th擠ms嚷a蘿s簽a幕te蠶ch鄰no轉(zhuǎn)lo準(zhǔn)gySu隨pp祖os華e衛(wèi)co矩mp強(qiáng)ut贏er搭s鞋we傘re內(nèi)i喚nf棵in沒it蕉el芹y吹fa數(shù)st伐a彈nd怠c也om鞋pu騾te恢r疾me番mo補(bǔ)ry悄w文as清f混re達(dá)e.閑W蹄ou森ld哀y偉ou壺h廈av受e金an的y伴re牽as搖on含t斯o筆st掩ud熟y晚al湊go菠ri煌th粗ms斃?Co葉mp磨ar泳e視th逐e賊ru控nn慎in伙g騙ti妖me證o峰f格in杜se萬rt走s烘or濤t掃an宵d而me這rg艷e嗓so郵rt廈(P弱11塵).le蝴t觀us緒p拴it隱a搏f痰as秒te遍r陣co塊mp而ut的er供(廢co鼠mp己ut去er匙A刪)咸ru宅nn型in揭g笛in暮se挪rt漂io借n訂so政rtag茄a(bǔ)i勞ns答t宣a丹sl都o(jì)w控er補(bǔ)c丈om窯pu眨te瘡r牲(c驅(qū)om丸pu撤te微r蘭B)吃r承un切ni瞎ng瓣m咱er斯ge染s猴or顫t.Ef橫fi雞ci克en腿cyWh別y序st貧ud燙y批al姓go參ri氣th摩ms孩a痛nd群p某er腫fo努rm拆an營(yíng)ce懶??Al拒go艷ri運(yùn)th瓣ms隨h抽el償p研us準(zhǔn)t鼓o贏un鮮de韻rs疲ta綠ndsc鞏al備ab怒il閃it鋸y.?Pe兔rf干or狠ma砌nc扇e養(yǎng)of宮te污n各dr炒aw舒s幅th滲e鼓li詠ne鳴b貼et摟we錫en陳w魚ha尸t廢is厘f戀ea健si幕bl溜e但an臉d傾wh愈at假i退s嶄im錦po彼ss沾ib證le.?Al秧go龜ri低th增mi悔c每ma哪th倚em業(yè)at揭ic歲s妥pr禮ov詳id傭es落ala幣ng倆ua桌ge備f代or腔t暮al叉ki既ng尚a潮bo篩ut碗p授ro粘gr填am霧b報(bào)eh忽av薦io汽r.?Pe磁rf丑or孟ma味nc凍e惰is善t欺he植c輩ur篩re胳nc欄yof騎c撿om冶pu合ti六ng.?Th抬e振le泰ss納on嫁s狂of初p勁ro蔥gr劍am隆p惱er幻玉fo銷rm氏an見ce伴g來en棉er乖al詞iz票e風(fēng)to干o滴th箱er澡c驚om嚼pu匪ti著ng缸r燈es偏ou劣rc懶es.?Sp謹(jǐn)ee鹿d乳is徐f艱un芹!2零G閃et宗ti忘ng盞S驕ta激rt吼edAn坐al去ys勻is肯o找f瓦Al殖go柴ri張th水msIn桑se擾rt則io贈(zèng)n桐So遲rtMe幕rg螞e恐So青rtTh隱e駱pr名ob鵲le得m洲of磚s蔬or喚ti賠ngIn腐pu絹t:蛙s陸eq素ue團(tuán)nc穿e<a1,a2,賞…,an>of濤n膛um陸be退rs.Ou蘋tp昨ut旁:pe駕rm鋤ut舅at剪io法n<a‘1,陣a‘2,…,補(bǔ)a‘n>su斧chth在ata'1≤a'2≤…≤a'n.Ex氏am紹pl說e:In洲pu厘t:8催2塊4婆9碼3成6Ou牽tp羽ut百:2頸3倘4喘6創(chuàng)8掘9An濫E拳xa晌mp饞le行:莊In禍se慶rt沒io傅n御So嚷rtIn焰se疏rt缺io任nS雅or座t(翻A,敲n劃)撿{同fo普r賠i腥=扣2虛to俗n聞{衛(wèi)ke書y智=典A[訂i]渠j壺=歷i供-宴1;繁wh志il創(chuàng)e慚(j坑>紐奉0撒)做an為d駐(A友[j賭]悔>既ke據(jù)y)狂{謊A訪[j蹲+1濱]店=巧A[枯j]頓j烏=恨j歇-畏1紫}樓A[桂j+綢1]返=直k熊ey蔑}}An青E酒xa洽mp粒le你:桐In臭se水rt窄io澇n拼So咳rtIn驕se同rt泰io營(yíng)nS裹or篩t(石A,言n鑼)遵{剛fo叨r歷i蛋=陡2麥to鴨n梅{峽ke楚y敢=魯A[節(jié)i]私j(luò)析=藥i削-節(jié)1;編wh繼il腔e余(j找>陵0題)毯an鉗d次(A杏[j呀]簽>狼ke運(yùn)y)狀{呀A邊[j但+1瓦]僵=泰A[逮j]師j溪=侍j方-痕1業(yè)}紗A[咐j+蝦1]態(tài)=寸k陜ey紅}}301040201234i訪=j城=謀ke烏y死=眠塌A[綢j]廈=嗎瓣A[夜j+大1]懷=氣An舞E認(rèn)xa駱mp搭le盟:勿In辰se鑒rt粗io壟n暖So喉rtIn若se昨rt慈io墨nS遠(yuǎn)or環(huán)t(背A,塞n獸)視{狀fo扯r肥i救=客2匙to籮n憑{備ke翻y傘=游A[貝i]宮j欠=汁i榴-窩1;系wh旅il胳e迎(j山>池0董)耕an格d嗓(A輔[j芳]稻>頃ke廢y)冒{來A尿[j畝+1作]宰=估A[局j]章j理=愚j按-種1撓}明A[靜j+它1]府=般k胸ey務(wù)}}301040201234i板=瘋2環(huán)j釀=1餓ke婆y旦=例10類A箱[j醒]泰=零30艙A[偏j+呢1]粗=夜1酬0An騾E亂xa徑mp殃le解:礎(chǔ)In絨se上rt昨io炸n勉So裝rtIn仔se書rt忠io埋nS轟or汗t(襯A,緒n毒)黎{想fo味r闊i刪=爸2稠to檔n椒{緣瑞ke件y暫=嗽A[誕i]陵j繡=釘i穿-瓣1;梳wh苦il培e關(guān)(j掛>折0璃)捷an我d纏(A趴[j罰]海>宋ke兼y)班{敏A頃[j受+1且]抄=衡A[叢j]丈j秋=摧j奧-兆1部}掏A[解j+乎1]剖=隸k打ey必}}303040201234i草=烘2付j帖=1沈ke司y龍=周10奸A澤[j彩]徒=耍30怎A[藥j+裁1]困=市3貞0An同E畝xa動(dòng)mp霜le伏:戀In逗se梳rt梢io練n柄So臂rtIn似se虎rt熄io市nS屋or花t(顛A,石n肺)張{長(zhǎng)fo工r返i任=訊2潔to截n盤{哲ke確y幸=漸A[猛i]馬j飄=惹i控-雅1;瘡wh鉆il丙e配(j兔>軋0夢(mèng))朱an麗d嚇(A紅[j俗]重>潤(rùn)ke餡y)皮{拋A血[j蜜+1紋]癢=恨A[莊j]濫j余=狀j夏-該1倡}榨A[吸j+揪1]惱=妄k姥ey惹}}303040201234i麥=玩2痰j尚=1束ke遮y量=愛10容A債[j飄]先=揮30賢A[兆j+凱1]著=俗3邁0An愁E渠xa賊mp隆le稻:領(lǐng)In贏se影rt毒io娛n報(bào)So柿rtIn歲se霸rt計(jì)io菌nS殺or旗t(溜A,顆n磚)曲{先fo產(chǎn)r顏i榜=詞2蛙to石n當(dāng){貌ke側(cè)y吉=檔A[緩i]俱j塘=竟i裳-殿1;卷wh僚il脅e俊(j蘇>曾0困)勾an釀d撞(A師[j主]役>紫ke棋y)微{顛A振[j憶+1考]閣=逼A[暴j]塞j縣=倦j食-蠶1歲}珍A[渣j+練1]尸=爆k帝ey活}}303040201234i種=駐2些j廟=0脾ke病y憑=畝10覽A懼[j斬]蒜=牙逆A頓[j踐+1口]巖=她30An翁E歉xa慢mp厘le塞:謊In柴se末rt擴(kuò)io而n厘So眨rtIn公se驢rt淡io型nS輕or掏t(較A,鳴n冬)兄{急fo惡r廁i冠=乞2爐to車n縱{斑ke螺y蛇=瓦A[叼i]麗j亞=男i恒-抬1;時(shí)wh業(yè)il毅e混(j毅>脊0振)隔an良d娃(A線[j帖]參>稻ke撫y)要{守A楊[j睛+1釋]該=橫A[踏j]謠j射=膽j共-尸1芳}獄A[紛j+抗1]嗎=谷k刑ey夫}}303040201234i踏=挨2運(yùn)j狐=0掩ke享y吼=魯10灑A鴿[j獲]階=俗利A拌[j襯+1等]藏=者30An發(fā)E淚xa刷mp柱le勢(shì):鍵In醒se名rt非io央n功So月rtIn畏se垮rt削io尊nS扁or綢t(銀A,茄n拐)露{來fo之r坐i形=曾2薦to綁n砌{址ke背y攝=鼻A[竟i]嶼j忍=島i肝-累1;包wh剃il劍e悶(j掃>著0瘋)嗓an息d敬(A匠[j穿]演>忙ke悠y)質(zhì){王A半[j榜+1粥]雨=孤A[叨j]金j索=趴j劍-誤1輔}擁A[送j+狂1]復(fù)=大k李ey雁}}103040201234i正=稀2岸j數(shù)=0她ke港y盾=稻10挎A贏[j盼]咽=益單A拐[j惜+1豪]桌=肌10An羽E頓xa兆mp誕le波:仇In因se滴rt唱io宴n洗So圓rtIn圾se篇rt魯io被nS鵲or蹦t(沖A,鮮n向)核{(lán)姻fo競(jìng)r淘i證=灣2女to全n際{漿ke捐y渴=鋸A[胖i]畫j想=擴(kuò)i擋-郵1;帽wh杯il枕e架(j竭>座0衛(wèi))鴿an耕d重(A擊[j型]民>蔬ke雜y)訓(xùn){雪A賓[j退+1能]墨=招A[挎j]節(jié)j削=藝j而-來1藥}骨A[幅j+庸1]陡=魄k樸ey善}}103040201234i津=張3許j緣瑞=0的ke汪y豈=遭10善A延[j哭]炮=泊謎A購(gòu)[j拆+1樹]側(cè)=傍10An痕E熱xa抖mp再le祖:猴In潔se妨rt醬io福n蟲So豬rtIn郵se甜rt婚io罪nS炊or抗t(葉A,拘n困)捎{胖fo框r羨i友=母2般to宋n科{預(yù)ke伶y鄭=步A[化i]脅j詢=間i蹈-斃1;閣wh燦il攤e判(j惰>朱0嗽)陳an鼻d谷(A赴[j遲]似>添ke屯y)鞏{理A墳[j衛(wèi)+1炮]邊=爸A[貓j]突j縮慧=今j慶-巾1弱}供A[研j+吉1]極=炭k跌ey篇}}103040201234i遺=往3負(fù)j渠=0景ke致y鉛=娘40隆A課[j得]歪=跨奔A魚[j予+1李]散=溜10An帆E喜xa棒mp蜻le岡:森In掀se適rt艷io餡n譯So促rtIn去se昏rt帽io罰nS橋or還t(逃A,買n肝)饑{莊fo者r錢i加=抄2口to食n苗{豎ke束y壟=冠A[蟲i]影j漂=網(wǎng)i峽-應(yīng)1;絨wh寧il泡e射(j擾>依0秧)冶an耳d塌(A野[j四]筐>核ke象y)慎{癥A閥[j后+1封]宋=扛A[罩j]腔j疲=騙j聯(lián)-養(yǎng)1圍}粥A[神j+駐1]寄=蒼k旁ey后}}103040201234i永=托3就j勾=0骨ke諒y訓(xùn)=鑄40放A加[j叨]底=淘礦A瞎[j祝+1欠]科=侵10An鈴E園xa腫mp嶺le葛:睛In敘se美rt初io邁n慢So碰rtIn炊se敬rt踩io尚nS蒙or響t(殼A,皇n易)潛{浸fo功r經(jīng)i澇=貧2守to堪n犯{雜ke所y翻=酬A[婚i]震j嚼=榜i竟-惕1;塵wh脾il傷e孝(j亂>儀0困)剝an見d桿(A鬧[j算]暫>層ke任y)嗓{餓A抵[j夕+1魚]章=壯A[豪j]毛j慚=勁j椒-渾1王}下A[國(guó)j+嫩1]淹=嘗k呼ey洞}}103040201234i乏=共3悟j謹(jǐn)=2攜ke熔y掠=使40磨A廚[j好]帝=上30發(fā)A[亂j+凳1]職=勝4噴0An罵E申xa燭mp仇le丸:爐In黎se摩rt拜io廟n圖So稅rtIn慣se勺rt頂i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