第六章隨機(jī)信號(hào)相關(guān)和功率譜

第6章隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)和功率譜分析6.1隨機(jī)信號(hào)基本概念6.2信號(hào)的幅值域分析

6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用6.4功率譜分析及其應(yīng)用▼▼▼▼6.1隨機(jī)信號(hào)的基本概念

1.樣本函數(shù)、樣本記錄、隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間的觀(guān)測(cè)記錄稱(chēng)作樣本函數(shù)，記為xi(t)在同等試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)就是隨機(jī)過(guò)程，記作{x(t)}在有限區(qū)間內(nèi)的樣本函數(shù)稱(chēng)作樣本記錄

2.集合平均和時(shí)間平均隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的某個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如均值、方差、均方值和均方根值等，是按隨機(jī)過(guò)程{x(t)}中所有樣本函數(shù)xi(t)在ti時(shí)刻的觀(guān)測(cè)值進(jìn)行運(yùn)算再取其平均的方法，稱(chēng)為集合平均。隨機(jī)過(guò)程中t1時(shí)刻的均值在t1時(shí)刻的均方值隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)計(jì)算隨機(jī)過(guò)程對(duì)某個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，僅利用隨機(jī)過(guò)程{x(t)}中第i個(gè)樣本函數(shù)xi(t)，當(dāng)觀(guān)測(cè)時(shí)間T→∞時(shí)，對(duì)所有觀(guān)測(cè)值進(jìn)行運(yùn)算再取其平均的方法稱(chēng)為時(shí)間平均。隨機(jī)過(guò)程第i個(gè)樣本的均值隨機(jī)過(guò)程第i個(gè)樣本的均方值3.隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)有均值、

均方值、方差——描述信號(hào)在幅值域中強(qiáng)度方面的特征概率密度函數(shù)——描述信號(hào)在幅值域中的特征；自相關(guān)函數(shù)——描述信號(hào)在時(shí)延域中的特征；功率譜密度函數(shù)——描述信號(hào)在頻域中的特征描述兩個(gè)或兩個(gè)以上各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)之間的相互依賴(lài)程度：(1)聯(lián)合概率密度函數(shù)；(2)互相關(guān)函數(shù)；(3)互譜密度函數(shù)和相干函數(shù)。4.隨機(jī)過(guò)程的分類(lèi)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程6.2信號(hào)的幅值域分析

1.統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)均值

均方值均方根值方差均值、方差和均方值之間的關(guān)系A(chǔ)0t均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱(chēng)之為直流分量。均值

方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。tx(t)方差2.均值、均方值和方差的估計(jì)均值

均方值方差p(x)的計(jì)算方法

概率密度

概率

3.概率密度函數(shù)

以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。2.概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數(shù)又稱(chēng)之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。6.3相關(guān)分析及應(yīng)用

1.相關(guān)的概念相關(guān)：指兩變量之間的線(xiàn)性關(guān)系人的身高和體重的關(guān)系確定性信號(hào)：兩個(gè)變量t、y之間用函數(shù)關(guān)系來(lái)描述y=10sin(2π?t+φ0)(a)(b)(c)波形相似程度分析四種儀波形每的相著似比尋較如果Q=醫(yī)0，則棍兩信顯號(hào)波評(píng)形完憂(yōu)全相田等；如果Q的數(shù)醬值小伍，表毯示兩然個(gè)信執(zhí)號(hào)波內(nèi)形差妹別不課大而轟相似獨(dú)；如果Q的數(shù)餡值大荒，表覽示兩拘個(gè)信蓋號(hào)波左形差訂別大融而不蓮相似們。R的數(shù)早值大福，Q就小亦，其岡意義計(jì)表示詠兩個(gè)淹信號(hào)被的相懂似性腥較好每，反嘉之則炊相似長(zhǎng)性差驕。波形夾相似衰程度方分析R的數(shù)肅值大飄，Q就小請(qǐng)，其告意義徒表示圈兩個(gè)堂信號(hào)忽的相交似性訓(xùn)較好踐，反勾之則臥相似莖性差難。2.相關(guān)極函數(shù)武和相竹關(guān)系倉(cāng)數(shù)隨機(jī)頓變量x(t)和y(t)在不同罷時(shí)刻的乘靈積平米均來(lái)腔描述滅它們君之間案的線(xiàn)性運(yùn)相關(guān)使程度，稱(chēng)諸為相關(guān)怕函數(shù)，表陸示為希：式中苦，τ∈魔(-桐∞,真∞睡)，表訂示時(shí)算間位果移，正或時(shí)所延，缺為連暴續(xù)變沈量，與t無(wú)關(guān)。(3堤-1求)(1胡).相關(guān)槐函數(shù)x(t)y(t)時(shí)延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)用相關(guān)親系數(shù)表示城兩個(gè)占變量x、y之間節(jié)的相乘關(guān)程抬度(3-2)|ρxy|≤夠1當(dāng)ρxy=±董1時(shí)，叛則隨減機(jī)變愈量x、y具有奇理想寸的線(xiàn)牲性關(guān)學(xué)系當(dāng)ρxy=0時(shí)，身兩隨勵(lì)機(jī)變桐量x、y完全細(xì)不相蘿關(guān)xyxyxyxy例如腸，玻賽璃管闊溫度廣計(jì)液病面高灶度(Y殘)與環(huán)赴境溫恭度(x堵)的關(guān)鏡系就桃是近根似理苦想的無(wú)線(xiàn)形體相關(guān)核，在瓜兩個(gè)疾變量驕相關(guān)剝的情潛況下深，可喜以用煩其中怒一個(gè)定可以辜測(cè)量捏的量隊(duì)的變燦化來(lái)炭表示遣另一鴉個(gè)量拼的變漿化。(2鋼).相關(guān)謀系數(shù)設(shè)y(t疲+τ)是y(t)時(shí)延τ后的怠樣本映，對(duì)岸于x(t)和y(t舟+τ)的相駕關(guān)系基數(shù)簡(jiǎn)寫(xiě)朋為ρxy(τ)(3-1)(3-2)(3太).相關(guān)左函數(shù)握和相竄關(guān)系校數(shù)的寧關(guān)系(3-3)推導(dǎo)(3-4)設(shè)x(t)是各態(tài)扮歷經(jīng)隨機(jī)先過(guò)程箱的一蕩個(gè)記錄補(bǔ)樣本，而x(t+τ)是x(t)時(shí)移τ后的充樣本寧。令x(t)汪←x(t)，y(t+τ)涼←x(t+τ)，則性得到x(t)的自區(qū)相關(guān)偶函數(shù)Rx(τ)自相佩關(guān)函許數(shù)：拜描述卷隨機(jī)淚過(guò)程陽(yáng)一個(gè)唇時(shí)刻償?shù)姆斨蹬c腿另一精個(gè)時(shí)梳刻幅值冒之間的依賴(lài)躬關(guān)系?；蛎苷哒f(shuō)旱，現(xiàn)挪在的鑒波形究與時(shí)開(kāi)間坐貝標(biāo)移草動(dòng)了斬之后靜的波形哲之間衰的相伏似程半度。3.自相霜關(guān)函表數(shù)(3-1)(3-3)自相播關(guān)系懷數(shù)ρx(τ)(3-5)(3-6)(1早).自相落關(guān)函悉數(shù)的緩性質(zhì)1）Rx(τ)的值父限制悠范圍箱為(3-7)2)Rx(τ)為偶但函數(shù)t+τ←t(3-4)(3-6)(3-2)自相遙關(guān)函此數(shù)的踏性質(zhì)d(挖t+親τ)=d(t)(3-8)3）當(dāng)時(shí)習(xí)延τ=瞇0時(shí)，Rx(0認(rèn))達(dá)到廳最大徑值。潛即Rx(0撐)兵≥|Rx(τ)|(3-4)(3-5)(3-9)(3-10雹)自相話(huà)關(guān)函鞭數(shù)的即性質(zhì)x(t)在同懂一時(shí)劃刻的票記錄管樣本完全雨成線(xiàn)輔性4）當(dāng)τ→飲∞時(shí)，x(t)和x(t+τ)之間能不存忘在內(nèi)妙在聯(lián)擇系，培彼此狀無(wú)關(guān)(3-4)(3-5)如果明均值μx=0，則Rx(τ)質(zhì)→0。(3-11景)(3-12投)自相嫌關(guān)函乎數(shù)的筒性質(zhì)x(t)與x(t＋∞）彼領(lǐng)此無(wú)給關(guān)5）當(dāng)信既號(hào)x(t)為周社期函慌數(shù)時(shí)腔，自灣相關(guān)土函數(shù)Rx(τ)也是寫(xiě)周期養(yǎng)的，且周期驅(qū)相同若周炎期函資數(shù)為x(t)=x(t+n樹(shù)T)，則宰其自逮相關(guān)捎函數(shù)閥為(3-4)(3-13動(dòng))t←t+n岔T例6-省1：求添正弦晚函數(shù)x(t)＝x0Si鴨n(努ωt+φ)的自障相關(guān)禿函數(shù)恰。(3-14埋)保留你幅值島和頻研率信驚息，駛丟失茶初始摟相位職信息推導(dǎo)自相糠關(guān)函喪數(shù)Rx(τ)的應(yīng)奔用可根漁據(jù)自可相關(guān)憂(yōu)圖的妙形狀代來(lái)判缸斷信喇號(hào)的勢(shì)性質(zhì)由性叔質(zhì)5）知，插周期相信號(hào)第的自土相關(guān)烏函數(shù)養(yǎng)仍為彩周期怨信號(hào)腿，τ→丙∞時(shí)，Rx(τ)不衰卵減且昨周期粉與原牧周期撞一致鐵；而秘對(duì)隨拔機(jī)信佛號(hào)，當(dāng)τ→同∞時(shí)，Rx(τ)衰減→0(μx=0總)。利用懂自相勵(lì)關(guān)函珠數(shù)進(jìn)鉤行機(jī)受械設(shè)糾備的概故障徒診斷(3贈(zèng)-1梨3)a)正弦子波加郵隨機(jī)鍛噪聲駛信號(hào)b)正弦聯(lián)波加透隨機(jī)寶噪聲姨信號(hào)桂的自基相關(guān)房誠(chéng)函數(shù)四種企典型訪(fǎng)信號(hào)致及其替自相懇關(guān)函滿(mǎn)數(shù)自相吧關(guān)分仙析測(cè)傘量轉(zhuǎn)旋速理想漸信號(hào)干擾導(dǎo)信號(hào)實(shí)測(cè)午信號(hào)自相甜關(guān)系本數(shù)提取扁周期慎性轉(zhuǎn)很速成杰分。自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。Ra化(t)呈周災(zāi)期性分析福造成是機(jī)械半加工換表面邀的粗小糙度主的原似因4.互相辱關(guān)函意數(shù)對(duì)于各態(tài)總歷經(jīng)隨機(jī)斑過(guò)程給，兩創(chuàng)個(gè)隨但機(jī)信朝號(hào)x(t)、y(t)的互趨相關(guān)偵函數(shù)定定義洲為互相始關(guān)函尤數(shù)Rxy(τ)—節(jié)—描述蕉一個(gè)烤系統(tǒng)套中的煙一處巨測(cè)點(diǎn)熟上所坦得的爛數(shù)據(jù)x(t)與同一棒系統(tǒng)的另雖外一懇測(cè)點(diǎn)牢數(shù)據(jù)y(t)互相豎比較附得出謀它們啊之間鞠的關(guān)手系。吼也就臘是說(shuō)遵，Rxy(τ)是表甩示兩裝個(gè)隨粥機(jī)信箱號(hào)x(t)、y(t)相關(guān)無(wú)性的裹統(tǒng)計(jì)碰量。(3-15濃)x(t)y(t)時(shí)延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)互相剛關(guān)系燒數(shù)(3-16鹿)|ρxy(τ)|≤干1當(dāng)ρxy(τ)=傲±1時(shí)，鑒則隨偷機(jī)變棉量x、y具有忽理想獵的線(xiàn)夢(mèng)性關(guān)尋系當(dāng)ρxy(τ)=0時(shí)，尖兩隨持機(jī)變寇量x、y完全攔不相騎關(guān)xyxyxyxy1）互相茂關(guān)函曉數(shù)的暢限制余范圍低為μxμy-σxσy≤Rxy(τ)教≤μxμy＋σxσy|ρxy(τ)|蝕≤姥1(3-16歸)(3-18羊)(3-17理)互相梢關(guān)函暑數(shù)的運(yùn)性質(zhì)(1夕).互相腔關(guān)函槳數(shù)的拘性質(zhì)2)互相饅關(guān)函掠數(shù)是可正藝、可額負(fù)的都實(shí)函身數(shù)x(t)和y(t)均為脖實(shí)函踢數(shù)，Rxy(τ)也應(yīng)根當(dāng)為記實(shí)函籮數(shù)。畢在τ=0時(shí)，就由于x(t)和y(t)可正叔、可閣負(fù)，柿故Rxy(τ)的值奇可正振、可基負(fù)3)互相遇關(guān)函腥數(shù)非奇案函數(shù)魚(yú)、非刷偶函板數(shù)，而尿是Rxy(τ)=Ryx(-τ)(3-19阻)互相悲關(guān)函古數(shù)的艷對(duì)稱(chēng)則性(3-15柄)令t-部τ←td(首t-腥τ)=d(t)4)Rxy(τ)的峰值不在τ=0處，掉其幅趟值偏竭離原黑點(diǎn)的樣位置嬌反映堵了兩如信號(hào)嚼時(shí)移傾的大瞇小，茂相關(guān)舒程度佩最高湖，在τ0時(shí)，Rxy(τ)出現(xiàn)蠶最大所值，閉它反瘋映x(t)、y(t)之間堡主傳藍(lán)輸通鍬道的滯后雅時(shí)間?；ハ帏濌P(guān)函肯數(shù)的牛性質(zhì)峰值氏點(diǎn)5）兩個(gè)不同溉頻率的周家期信槳號(hào)，擱其互挖相關(guān)喬函數(shù)遷為零x(t)＝x0Si桑n(攤ω1t+θ)，y(t)＝y(tǒng)0Si盈n(塔ω2t+θ-筋φ)不同罰頻率諸不相搭關(guān)推導(dǎo)(3-20蜓)6）兩個(gè)同頻而率正弦寺函數(shù)駛的互揀相關(guān)者函數(shù)Rxy(τ)：求x(t)=x0Si噴n(鵝ωt+θ)，y(t)=y0si亭n(亦ωt+θ-饒φ)互相庫(kù)關(guān)函可數(shù)Rxy(τ)互相陳關(guān)函異數(shù)不纖僅保蘋(píng)留了哨兩個(gè)微信號(hào)拴的幅塔值x0、y0信息爛、頻目率ω信息黨，而田且還司保留示了兩虧信號(hào)管的相辯位差φ信息同頻偏率正腰弦相劍關(guān)推導(dǎo)(3-21包)7）周期委信號(hào)霜與隨免機(jī)信宋號(hào)的豪互相自關(guān)函河數(shù)為零由于斜隨機(jī)委信號(hào)y(t+τ)在時(shí)陣間t→t+τ內(nèi)并筐無(wú)確酬定的瓦關(guān)系舞，它院的取孤值顯慮然與弓任何址周期筋函數(shù)x(t)無(wú)關(guān)淡，因拉此，Rxy(τ)=援0。8）兩個(gè)漿統(tǒng)計(jì)悶獨(dú)立形的隨川機(jī)信煤號(hào)，靜當(dāng)均斗值為頃零式鐮，則Rxy(τ)=吩0將隨碧機(jī)信陳號(hào)x(t)和y(t)表示選為其告均值績(jī)和波烈動(dòng)部軟分之攀和的卻形式呈，即當(dāng)μx=μy=0時(shí)，Rxy(τ)=公0(3-23勝)相關(guān)她函數(shù)宏的性顆質(zhì)（1）自椅相關(guān)妨函數(shù)遺是送的偶與函數(shù)幟，RX(臨)=揪Rx(-鮮柏)；（2）當(dāng)傲=0時(shí)，自相拒關(guān)函王數(shù)具聞?dòng)凶钕虼笾挡取＃?）周域期信綠號(hào)的誼自相到關(guān)函歉數(shù)仍你然是茫同頻潔率的救周期鵲信誤號(hào)宰，但必不保困留原粥信號(hào)郊的相附位信廳息。（4）兩種周期謝信號(hào)雪的互稍相關(guān)器函數(shù)藥仍然滋是同曠頻率搭的周零期信號(hào)，工且保公留原款了信握號(hào)的條相位俊差信房誠(chéng)息。（5）兩晶個(gè)非斑同頻艇率的鐵周期娘信號(hào)軍互不情相關(guān)傘。（6）隨塔機(jī)信服號(hào)的抬自相倆關(guān)函燙數(shù)將乓隨疫的增予大快檢速衰題減。(2夏).互相巾關(guān)函惕數(shù)Rxy(τ)的工需程應(yīng)謹(jǐn)用1)確定振信號(hào)捕通過(guò)辛一給殲定系親統(tǒng)所腰需要壟的時(shí)夏間一個(gè)吳信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)勇測(cè)試羽系統(tǒng)陵后輸皇出y(t)的時(shí)句間τ0，這徑個(gè)時(shí)費(fèi)間就踢是由Rxy(τ)的互婚相關(guān)爽圖中萄峰值遠(yuǎn)的位援置來(lái)雖確定利用脊互相扁關(guān)分呆析確慕定信嫩號(hào)通害過(guò)系啊統(tǒng)的歌時(shí)間互相灘關(guān)函哥數(shù)的輔性質(zhì)2）消除虜噪聲牌影響笑，提斬取有脊用信冊(cè)息利用悠互相菠關(guān)分班析儀吼消除傾噪聲伶的工著作原薪理圖a)正弦考波加吩隨機(jī)屢噪聲蔬信號(hào)b)正弦葛波加元隨機(jī)宿噪聲培信號(hào)述的自柿相關(guān)錫函數(shù)3）對(duì)復(fù)封雜信削號(hào)進(jìn)釋行頻收譜分村析利用檢互相慕關(guān)分筍析儀無(wú)分析裂信號(hào)尾頻譜魔的工剃作原國(guó)理圖x(t)＝x0Si具n(涉ωt+θ)，y(t)＝y(tǒng)0si妖n(予ωt+θ-繁φ)的互裹相關(guān)絞函數(shù)x(t)＝x0Si乓n(茂ω1t+θ)，y(t)＝y(tǒng)0Si巾n(失ω2t+θ-炭φ)的互稱(chēng)相關(guān)甚函數(shù)(3-21可)(3-20主)4）地下恭輸油刑管道記漏損甘位置徒的探監(jiān)測(cè)S1暮-S濟(jì)2=vτmS1片-S膠2=訪(fǎng)2S12S1S2傳輸洽通路悼分析5)尋找鳳振源——故障證診斷▲1.巴塞格伐爾(Pa派se烤va充l)定理在時(shí)域中計(jì)圣算的喪信號(hào)鋸總能災(zāi)量，寬等于曉在頻域中計(jì)緣瑞算的報(bào)信號(hào)途總能天量，(3-24閣)6.禍4功率殿譜分泰析及友應(yīng)用沿頻菜率軸賽的能面量分壺布密流度2.自譜漏和互遭譜(1微).自譜魂定義Sx(jf)包含早著Rx(τ)的全療部信合息。Rx(τ)為實(shí)細(xì)偶函院數(shù)，Sx(jf)也為帶實(shí)偶貨函數(shù)連。(3-25奮)(3-26羊)(2唐).互譜傲定義Sxy(jf)保留項(xiàng)了Rxy(τ)的全閘部信副息Rxy(τ)為非匙奇非海偶函職數(shù)，奸因此Sxy(jf)具有駝虛、夠?qū)崈深伈糠?3-27伸)(3-28顧)(3-26睛)(3-29事)所以信號(hào)x(t)的功墊率(3-30轟)無(wú)數(shù)粒不同套頻率普上的捉功率閑密度1）(3-31廁)(3-4)(3辛).自譜徹的物東理意職義Sx(jf)自功凳率譜偵密度葛函數(shù)(3-25墻)自功碰率譜接密度扁函數(shù)裕是偶函點(diǎn)數(shù)，它傻的頻閉率范端圍是(-隨∞,膜∞膛)，又梢稱(chēng)為雙邊功率夠譜密接度函悼數(shù)。單邊樸譜和熄雙邊徑譜可用臂在(0早,炒∞)頻率峽范圍攝內(nèi)的單邊功率丙譜密叛度函彼數(shù)來(lái)民表示慈信號(hào)嗎的全珍部功償率譜叛，即(3級(jí)-3選2)2）3)自功屋率譜勻密度杏函數(shù)Sx(jf)和幅畏值譜X(jf)的關(guān)披系信號(hào)譜的平藍(lán)均功婆率(3亦-2劍4)(3愛(ài)-3跪1)(3愿-3鉆2)(3釘-3銳3)(3旅-3鄙4)直接魚(yú)對(duì)時(shí)妖域信厭號(hào)作形傅立號(hào)葉變閃換來(lái)老計(jì)算橋功率鈴譜1)求系喪統(tǒng)幅彈頻特侄性|H(jf)|理想吐單輸走入、方輸出落系統(tǒng)Y(jf)=H(jf)猛·X(jf)Sy(jf)=滲|H(jf)獵|2·Sx(jf)Gy(jf)=云|H(jf)避|2·Gx(jf)Sxy(jf)=H(jf)市·Sx(jf)可以碌證明(3-35靈)(3-36弱)(3-37罩)式(3成-3眾5)和(3廢-3克6)表明噸：通過(guò)踩輸入擾、輸棕出的自譜分析飯，就規(guī)能得叢出系恐統(tǒng)的燃幅頻府特性蘇，不慘能得劇到系輸統(tǒng)的襖相頻堂特性由式(3幼-3首7)可知皆：從輸兆入的死自譜肆和輸服入、夏輸出恩的互譜就可非以得眉到系天統(tǒng)的藍(lán)頻率尺響應(yīng)端函數(shù)所得濁到的H(jf)不僅護(hù)含有幅頻傲特性而且剖含有相頻側(cè)特性(3痰).功率灣譜的迷應(yīng)用2)互譜趴排除桂噪聲業(yè)影響受外翼界干橋擾的少系統(tǒng)系統(tǒng)旦的輸平出y(t)為輸入x(t)和噪夢(mèng)聲n’1(t兄)、n’2(t貢)和n3(t想)是獨(dú)卡立無(wú)截關(guān)的互相貨關(guān)函眉數(shù)勒、真和陶均第為零所以式中片，H(jf)=H1(jf)·H2(jf)(3-38娘)輸入x(t)和輸柳出y(t)的互念相關(guān)通函數(shù)朝為(3-39犬)(3-40洋)(3-41種)評(píng)價(jià)歇測(cè)試犯系統(tǒng)適的輸唐入信辛號(hào)與拋輸出糊信號(hào)縫之間券的因擱果關(guān)玩系，判斷覽系統(tǒng)錘中輸踏出信右號(hào)的功率斥譜中有孟多少挽是所革測(cè)輸訓(xùn)入信聯(lián)號(hào)所廳引起撿的響插應(yīng)用相楚干函遣數(shù)表局示(3-42熊)γ2xy(j?)=疏0：輸乓出、嗓輸入擠信號(hào)姥不相擾干γ2xy(j?)=裁1：輸晴出、水輸入初信號(hào)融完全課相干γ2xy(j?)英∈[0，1]：有盤(pán)如下餡三種綿可能①測(cè)試顫系統(tǒng)炊有外敲界噪獸聲干略擾；②輸出y(t)是輸區(qū)入x(t)和其備它輸乎入的場(chǎng)綜合結(jié)輸出觀(guān)；③聯(lián)系x(t)和y(t)線(xiàn)性圣系統(tǒng)片是非劉線(xiàn)性述的.3.相干話(huà)函數(shù)若系固統(tǒng)為盆線(xiàn)性立系統(tǒng)(3-41搶)Sy(jf)=肌|H(jf)全|2·Sx(jf)(3-35伴)(3-42束)表明魄：對(duì)裹于線(xiàn)井性系蒸統(tǒng)，涂輸出社完全黑是由麗輸入筆引起后的響昌應(yīng)船用區(qū)柴油頁(yè)機(jī)潤(rùn)聰滑油小泵壓販油管哨振動(dòng)臨和壓屑力脈昆動(dòng)間陳的相敗干分賄析油壓攜脈動(dòng)抬自譜油管考振動(dòng)賺自譜相干頭函數(shù)肢的應(yīng)擺用▲設(shè)y(t災(zāi)+τ)是y(t)時(shí)延τ后的笨樣本榜，對(duì)段于x(t)和y(t仆+τ)的相盾關(guān)系撞數(shù)簡(jiǎn)寫(xiě)尚為ρxy(τ)(3-1)(3-2)相關(guān)置函數(shù)拌和相間關(guān)系燃數(shù)返回例1：求權(quán)正弦螺函數(shù)x(t)＝x0Si員n(賊ωt+φ)的自灘相關(guān)很函數(shù)描。正弦搏函數(shù)正弦度函數(shù)凳的自秧相關(guān)懶函數(shù)(3-14膽)它保敬留了柔變量x(t)的幅古值信睛息x0和頻零率ω信息嗚，但網(wǎng)缺丟婆掉了泄初始朱相位φ信息注。自相浙關(guān)函州數(shù)的存性質(zhì)返回5）兩個(gè)不同誼頻率的周清期信娛號(hào)，鹽其互紗相關(guān)完函數(shù)臉為零x(t)＝x0Si仗n(容ω1t+θ)，y(t)＝y(tǒng)0Si窗n(獸ω2t+θ-術(shù)φ)互相異關(guān)函踢數(shù)Rxy(τ)的性善質(zhì)返回(3-20握)兩個(gè)同頻戲率正弦副函數(shù)伏的互泊相關(guān)羽函數(shù)Rxy(τ)：求x(t)＝x0Si腰n(尼ωt+θ)，y(t)＝y(tǒng)0si續(xù)n(統(tǒng)ωt+θ-線(xiàn)φ)互相再關(guān)函銷(xiāo)數(shù)Rxy(τ)互相吼關(guān)函英數(shù)不泛僅保今留了悉兩個(gè)鐮信號(hào)渠的幅較值x0、y0信息握、頻哈率ω信息也，而嬸且還匹保留捆了兩較信號(hào)商的相避位φ信息返回(3-21椅)6)兩個(gè)同頻憤率正辭余弦函數(shù)不相黃關(guān)x(t)＝x0Si屆n(組ωt)，y(t)＝y(tǒng)0co掛s(頸ωt)返回(3-22祖)自相針關(guān)函命數(shù)互相拘關(guān)函剝數(shù)(3-43拖)(3-44橡)自相爸關(guān)函拼數(shù)互相椒關(guān)函介數(shù)有限程時(shí)間銳內(nèi)觀(guān)宗測(cè)得習(xí)到的吩樣本廁函數(shù)描的平康均值有限道長(zhǎng)采體樣的肢序列薪點(diǎn)N的數(shù)景字信狠號(hào)(3-45暫)(3-46岸)相關(guān)旺函數(shù)婆估計(jì)1）根據(jù)組原始奸信號(hào)幻玉計(jì)算態(tài)相關(guān)健函數(shù)何，然欲后進(jìn)逢行傅密立葉貿(mào)變換(3-25輕)(3-27肺)2）模擬鼻方法(3-33盟)中心敲頻率戚為?、帶頁(yè)寬為B的帶物通濾館波器貞濾波楊后的嘩時(shí)域?qū)Ｐ盘?hào)乓：(3-31朝)因此頌，進(jìn)時(shí)行功坊率譜肯估計(jì)呆時(shí)：自譜學(xué)的模綢擬分冊(cè)析原臣理框杰圖互譜延估計(jì)(3-32映)(3-47炸)3）數(shù)學(xué)