第六章形映射

第六章共形映射§6.1共形映射的概念§6.2分式線性映射§6.3幾個(gè)初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射第一講§6.1共形映射的概念一.曲線的切線二.導(dǎo)數(shù)的幾何意義三.共形映射的概念

§6.1共形映射的概念(Theconceptionofconformalmapping)一.曲線的切線設(shè)連續(xù)曲線(z)(z)

切線隨切點(diǎn)的移動(dòng)而連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的有向曲線稱為有向光滑曲線.(z)二.導(dǎo)數(shù)的幾何意義則即(1)即(z)(w)~~~~~~~x(z)(w)——保角性由上述討論我們有(z)(w)三.共形映射的概念定義6.1定理6.1

若上述共形映射定義中，僅保持角度絕對(duì)值不變，而旋轉(zhuǎn)方向相反，此時(shí)稱第二類共形映射。課后棄作業(yè)習(xí)題學(xué)六1-速4一.分式提線性利映射菠的定沒義二.分式衡線性進(jìn)映射框的性顆質(zhì)§6紗.2分式彎線性絹映射（Th搞e臣fr紡ac治ti鋒on纏l損in慰ea夸ri冤ty猜m南ap責(zé)pi燥ng）第二績(jī)講一.分式址線性乓映射釣的定雄義定義分式廳線性例映射(1帶)總可澇以分雕解成碼下述格三種特殊妙映射興的復(fù)棵合：事實(shí)雨上:定義roxyP規(guī)定搬無窮越遠(yuǎn)點(diǎn)櫻的對(duì)破稱點(diǎn)豪為圓輪心ooTP1ox,uy,vzw二.分式羊線性悄映射剪的性妨質(zhì)（詳果見P1員95）~~稿~~瞎~~漏~~委~定理1~~~~~~~定理2定理3在分占式線雄性映旋射下畜，圓貼周或放直線算上沒族有點(diǎn)趨于嬸無窮嫁點(diǎn)，逝則它欄映射爬成半部徑為洽有限顯的圓戲周；若有妹一點(diǎn)姑映射沿成無折窮遠(yuǎn)使點(diǎn)，谷它映完射成鴿直線。一.冪函窄數(shù)二.指數(shù)合函數(shù)§6庭.3幾個(gè)定初等牲函數(shù)昂構(gòu)成滋的共滔形映憲射(C乏on晴fo湊rm戚al倍m喊ap律pi漁ng柱c傷om閉po趨se茂d稠of用s翻ev憤er親al戀e坡le柜me羽nt輸ar守y淘fu斜nc修ti孫on本s)一.冪函貧數(shù)冪函泄數(shù)：xy(z)uv(w)xy(z)上岸下岸uv(w)冪函庫(kù)數(shù)所禍構(gòu)成輕的映板射特揪點(diǎn)：嘗把以井原點(diǎn)養(yǎng)為頂腿點(diǎn)的僻角形域握映射惕成以箱原點(diǎn)具為頂糕點(diǎn)的賴角形釘域，兔但張如角變眨成了原班來的n倍，邪因此勁，xy(z)uv(w)i例1解:-ixy(z)i11uv(w)例2二.指數(shù)廢函數(shù)帶形區(qū)域角形區(qū)域xy(z)iauv(w)x

y(z)

上岸下岸u

v

(w)xy(z)u

v(w)i例3解xy(z)ab1例4解uv(w)xy(z)uv(w)EABDC例5解答：xy(z)uv(w)xy(z)-