指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

2.1指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；2、理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。一尺長(zhǎng)的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半……，請(qǐng)寫出取x次后，木棍的剩留量y與x的函數(shù)關(guān)系式。

第1次第2次第3次第4次第X次

情景1“木馬病毒”被認(rèn)為是破壞性極強(qiáng)的計(jì)算機(jī)病毒之一，具有快速自我復(fù)制能力，它可以由1個(gè)變成2個(gè)，2個(gè)變成4個(gè)……復(fù)制x次后，你知道所得病毒個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？情景2一個(gè)木馬病毒復(fù)制次數(shù)第一次第二次第三次第四次…...病毒總數(shù)

Y…...第X次

上述情景中的函數(shù)解析式有什么共同特征？情景解析式共同特征情景1

情景22探究指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是常量形如一、指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)

y＝ax（a＞0且a≠1，xR）叫做指數(shù)函數(shù)．其中x是自變量，定義域?yàn)镽．解析式的特點(diǎn)：1、系數(shù)必須是1；2、底數(shù)必須是大于零且不等于1的常數(shù)；3、x在冪指數(shù)上且只能是x.

概念剖析01ay=1，歸于常值函數(shù).思考:為何規(guī)定a0，且a1?ax有些會(huì)沒有意義，如ax有些會(huì)沒有意義，如

y＝ax當(dāng)a<0時(shí)當(dāng)a=0時(shí)當(dāng)a=1時(shí)練習(xí):指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：（1）y＝(-3)x；（2）

y＝x+1；（3）y＝-0.7x；（4）y＝x3.（口答）判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為什么？√√二、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)探究：用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象.列表描點(diǎn)連線…8421…y=2x…3210-1-2-3…x.87654321

-3-2-10123…8421…y=2x…3210-1-2-3…xxyy=2x87654321

-3-2-10123…8421……3210-1-2-3…xxyy=2xXOYY=1y=3Xy=2x

-3-2-10123yy=2x87654321

x(1)圖象都位于x軸上方(2)圖象都過(guò)點(diǎn)(0,1)(3)y=2x的圖象從左到右上升的圖象從左到右下降(0,1)觀察以下圖形：你有什么奇妙的發(fā)現(xiàn)呢?a>10<a<1圖象性質(zhì)xyo1xyo1R(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)

在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

(1)定義域

(2)值域

(3)定點(diǎn)

(4)單調(diào)性a

＞10＜a

＜1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

指函圖象半個(gè)八，大一撇來(lái)小一捺，

圖象必過(guò)（0，1）點(diǎn),

X軸上方為指家.

例1用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列各函數(shù)的單調(diào)性：解：（1）因?yàn)?＞1，所以在R上是增函數(shù).例題講解

所以y=()

x

在R上是減函數(shù).（2）因?yàn)?＜＜1，

知識(shí)接力活動(dòng)規(guī)則：每組分別仿照例1給下一組出題，并指定相應(yīng)學(xué)生回答?；卮饘?duì)的學(xué)生可繼續(xù)出題依次類推。要求：聲音洪亮，使對(duì)方聽清。解:（1）因?yàn)?＞1，所以在R上是增函數(shù).例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小1.72.5與1.73解：(1)

考慮指數(shù)函數(shù)y=1.7x,它是增函數(shù).∵2.5<3

∴1.72.5<1.73.例題講解1xy0對(duì)于增函數(shù)，自變量大的函數(shù)值也大例2比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?.72.5與1.73解：(1)

考慮指數(shù)函數(shù)y=1.7x它是增函數(shù).∵2.5<3

∴1.72.5<1.73例題講解確定函數(shù)判斷增減性比較自變量大小比較值大小大的函數(shù)值反而小.

對(duì)于減函數(shù)，自變量(2)1.2與5解:(2)考慮指數(shù)函數(shù)它是.∵

1.2>

5

例題講解練習(xí)：比較100.2與1的大小.y=x,減函數(shù)1.2<5∴

課堂練習(xí)：用“>”或“<”填空：>><指數(shù)函數(shù)一、定義：

函數(shù)y=ax（a＞0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.二、性質(zhì)：小結(jié)

指函圖象半個(gè)八，大一撇來(lái)小一捺，

圖象必過(guò)（0，1）點(diǎn),

X軸上方為指家.

知識(shí)延展每人拿出一張紙，進(jìn)行對(duì)折，你能折幾次？

有一位美國(guó)人，特制了一張籃球場(chǎng)大小的紙，用叉車疊了12次.

“幫你發(fā)財(cái)”理財(cái)公司想和你簽約，從今天開始每天給你10萬(wàn)元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給公司1元,第二天給公司2元,第三天給公司4元,第四天給公司8元,依次下去…那么,要和你簽定15天的合同,你同意嗎?公司要和你簽定30天的合同,你能簽這個(gè)合同嗎?

15天公司給你：150萬(wàn)你給公司：32767元30天公司給你：300萬(wàn)你給公司：1073741824元學(xué)以致用新版借錢又要錢？借多少？這樣吧，從今天開始在一個(gè)月中，我每天都借你10萬(wàn)元，而你從今天開始，第一天還我1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，.......以后知道怎么還了嗎？黃老板，能借點(diǎn)錢嗎？10萬(wàn)可以嗎？哦，我每天還的錢是前一天的2倍是吧，那我需要很久才能還完你?。坎?，你只要還我三