離散數(shù)學(xué)課件離散二總復(fù)習(xí)

離散二總復(fù)習(xí)代數(shù)系統(tǒng)熟練掌握二元運(yùn)算性質(zhì)的判斷及證明。掌握代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)定義和證明，了解同構(gòu)性質(zhì)的保持。熟練掌握半群,獨(dú)異點(diǎn)和群的概念。熟悉群的階、群中元素的階以及群的基本性質(zhì)。掌握子群的證明。熟悉陪集的定義和性質(zhì)。熟悉Lagrange定理及其推論,學(xué)會(huì)簡單應(yīng)用。1、群中的簡單證明主要包括：

群中的等式（元素相等或集合相等）與元素的階相關(guān)的命題

群的其它簡單命題，如交換性等。經(jīng)常使用的工具：

算律：結(jié)合律、消去律

和特殊元素相關(guān)的等式，如單位元、逆元等。

冪運(yùn)算規(guī)則

和元素的階相關(guān)的性質(zhì)。（如：a為2階元的充分必要條件是a-1=a等）

1、群中的簡單證明習(xí)題1：

設(shè)G為群，任取x∈G，有x2=e,證明G是交換群。證明：

∵x2=e∴x-1=x

可證明在群G中

1、群中的簡單證明習(xí)題2：

偶數(shù)階群中必含2階元。證明：

如果元素x的階大于2，則x

-1≠x，x與它的逆元成對(duì)出現(xiàn)，由于群中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則除幺元e外，一定有2階元。

2、子群的證明習(xí)題3：設(shè)G為群，a是G中的2階元，證明G中與a可交換的元素構(gòu)成G的子群。證明：

令H={x|x∈G∧xa=ax},下面證明H是G的子群。首先e屬于H，H是G的非空子集。任取x,y∈H，有(xy-1)a=x(y-1a)=x(a-1y)-1=x(ay)-1=x(ya)-1=x

a-1y-1=x

ay-1=axy-1=a(xy-1)因此xy-1屬于H。由判定定理命題得證。

3、拉格朗日定理應(yīng)用實(shí)例習(xí)題4：

證明6階群中必含有3階元。應(yīng)用習(xí)題1結(jié)論：只含有1階和2階元的群是Abel群。習(xí)題5：

設(shè)H1，H2分別是群G的r,s階子群，若r,s互素，證明H1∩H2={e}。3、拉格朗日定理應(yīng)用實(shí)例4、同態(tài)與同構(gòu)習(xí)題6：

定義群G上的函數(shù)f，f(x)=x-1，x∈G，證明f為自同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)G為交換群。證明：

必要性：任取x,y∈G,xy=f((xy)-1)=f(y-1x-1)=f(y-1)f(x-1)=yx

充分性：易見f為雙射。任取x,y∈G,有

f(xy)=f(yx)=(yx)-1=x-1y-1=f(x)f(y)課后習(xí)題5-1:(2)5-2:(2)(3)5-3:(1)(3)(5)5-4:(1)(2)(3)(5)5-7:(1)(2)(3)(5)(8)5-8:(2)(3)(11)第九章：7,17,18第十章：2,8,18格與布爾代數(shù)掌握格的定義，了解格的性質(zhì)及格同態(tài)。能夠證明格中的等式和不等式。能判別格L的子集S是否構(gòu)成子格。能夠判斷格，分配格，有補(bǔ)格和布爾格。掌握布爾代數(shù)中的運(yùn)算性質(zhì)。1、格的定義與性質(zhì)偏序集構(gòu)成格的條件：任意二元子集都有最大下界和最小上界。

格的實(shí)例：正整數(shù)的因子格，冪集格，子群格。格的性質(zhì)：對(duì)偶原理，格中運(yùn)算律（交換、結(jié)合、冪等、吸收），保序性，分配不等式。

格作為代數(shù)系統(tǒng)的定義。習(xí)題1.判斷下述偏序集是否構(gòu)成格？如果不是說明理由。

2.求下述命題的對(duì)偶命題。

（1）(a∧b)∨b=b

（2）b∨(c∧a)≤(b∨c)∧a習(xí)題3.證明題（1）(a∧b)∨b=b

（2）(a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)2、子格與格同態(tài)格L的非空子集S構(gòu)成L的子格的條件：S對(duì)L的兩個(gè)運(yùn)算封閉。

函數(shù)f構(gòu)成格同態(tài)的條件：f(a∧b)=f(a)∧f(b),f(a∨b)=f(a)∨f(b)格同態(tài)的保序性。習(xí)題1.求格L的所訓(xùn)有子析格。2.任取繞格L的元求素a,令S={x|x∈L且x≤a},證明S是L的子云格。3、分?jǐn)偱涓裆昱c有勤補(bǔ)格如果退格中句一個(gè)各運(yùn)算俱對(duì)另隙一個(gè)判運(yùn)算刃是可類分配致的，忌稱這卻個(gè)格幼是分污配格糊。分配厘格的港兩種追判別愧法：姻不存位在與脅鉆石藥格或估五角飄格同賣構(gòu)的帖子格死；對(duì)尚于任息意元郊素a,向b,塘c,有a∧b=a∧c且a∨b=a∨cb=麥c.有界竟格的性定義趕及其憤實(shí)例李。格中階元素鼓的補(bǔ)答元及林其性沈質(zhì)（揭分配堪格中乓補(bǔ)元貸的唯奔一性雁）有補(bǔ)聞格的飄定義習(xí)題1.判別說格L是否勸為分氣配格商。2.求出竊每個(gè)海格的鎮(zhèn)所有肥的補(bǔ)閥元，戀說明算它們稿是否捉為有受補(bǔ)格頭。4、布且爾代肯數(shù)會(huì)判斯別一役個(gè)格凱是布驚爾格悼。證明冤布爾滾代數(shù)述中的掉等式作。了解雪任意妻有限乒布爾易代數(shù)久都與端某個(gè)眉冪集吧格同炮構(gòu)。習(xí)題1.設(shè)<B,∧餐,∨呀,只-,序0趟,圖1>是布溫爾代府?dāng)?shù)，殼證明屠對(duì)于B中任鄰意元厚素a,議b

（1）

（2）

習(xí)題2.判斷桑下述岸代數(shù)刊系統(tǒng)貝是否方為格槍？是已不是碼布爾閱代數(shù)貢？（1）S=向{1繳,3福,4霉,1浩2}，x,罩y∈眼S，xy與xy分別清表示x與y的最結(jié)小公緊倍數(shù)葬和最福大公罰約數(shù)薪。（2）S=接{0淚,1蹦,2跌}，為模3加法佳，為模2乘法（3）S=嶼{0妖,.女..壘,n絞}練,其中n≥謠2;任給x,糞y∈訂S,xy=ma判x(調(diào)x,而y),xy=mi喚n(康x,癥y)。課后瞧習(xí)題6-牲1:(1材)飲(2默)晉(5畫)黑(7差)6-射2:獎(jiǎng)(般2)槳(灶5)6-娘3:廣(志1)轉(zhuǎn)(坊3)茂(畝6)6-敢4:市(熄2)揀(巧6)第十銷一章特：1,躺8咱,真14抬,退16圖的飄基本數(shù)概念無向獅圖、哄有向科圖、吧關(guān)聯(lián)古與相銷鄰、污簡單簽圖、瘦完全弊圖、老正則災(zāi)圖、最子圖譜、補(bǔ)沃圖；裁握手煤定理林與推似論；米圖的延同構(gòu)通路散與回援路及蒸其分色類無向物圖的來連通組性與窯連通淘度有向穴圖的雀連通恰性及叉其分待類圖的比矩陣座表示莫及基虛本含晉義圖的穩(wěn)基本圍概念無向賊圖、途有向披圖、竭關(guān)聯(lián)姜與相干鄰、踩簡單柿圖、西完全暮圖、予正則窮圖、米子圖殖、補(bǔ)栗圖；嬸握手扶定理不與推陳論；擴(kuò)圖的逝同構(gòu)通路越與回仙路及誼其分魯類無向輸圖的償連通悄性與賽連通若度有向?yàn)D的濟(jì)連通途性及銳其分穩(wěn)類圖的封矩陣虧表示誕及基丸本含聯(lián)義課后餡習(xí)題第十堵四章:養(yǎng)1,嫂3,藏5,四8,麥10塊,咽1黑4,全15料,機(jī)1絮6,群21斤,帳2朱3,協(xié)25田,閥3剝0,宏31辜,噸3景5,繡44吃,駐4緊5,醋46庭,塔4矩7,霸49歐拉毅圖和符漢密呢爾頓溪圖掌握否歐拉嬌圖、濫半歐毅拉圖是的定宜義及萬判別但定理掌握奴漢密滿頓圖晌、半抗?jié)h密追頓圖渴的定但義能夠瓣用漢誦密頓茫圖的那必要辜條件猾和充利分條呼件分亮別進(jìn)沫行判長斷。要特幣別注霜意的巧是，身不能度將必氣要條火件當(dāng)厭作充穴分條曬件，夾也不椅要將橫充分啊條件熔當(dāng)必拍要條主件掌握征歐拉坊圖和漏漢密旗爾頓氣圖的馳簡單栽應(yīng)用課后虛習(xí)題第十仰五章:莖1,母2,溜8,龍9,賴12番,剃1疏3,嗽14在,蘇1燃5,著20樹掌握捎無向威樹的組定義濁及性里質(zhì)熟練低求解籍無向擱樹準(zhǔn)確腳求解寫給定顧帶權(quán)辯連通仇圖的旺最小起生成棟樹掌握袖基本私回路響、基浸本割萍集的暫概念蜓，并捏會(huì)計(jì)困算理解安根樹聽及其贊分類貌等概覽念熟練尖掌握燃求最除優(yōu)樹紛及最細(xì)佳前畢綴碼知的方邊法掌握剪二叉醫(yī)樹的盆遍歷課后匯習(xí)題第十愛六章:略2,職3,濱4,墓9,延13給,虛1撈9,蘆20弊,鈔2帝4,嘴25貧,鴿2乓9,就31徑,杰3勒3,愚35膽,維3茅6,疊37比,們3謹(jǐn)9,寬41平面飄圖掌握暮基本焰概念田：平按面圖下、平久面嵌尸入、境面、業(yè)次數(shù)巨、極冷大平歷面圖鮮、極揀小非災(zāi)平面辱圖、芒對(duì)偶資圖掌握朽極大精平面櫻圖的災(zāi)主要右性質(zhì)秘和判敵別方紫法熟練冠掌握閃歐拉疏公式職及推貨廣，驕并能證用歐月拉公抱式及岸推廣犯形式艱證明央有關(guān)捕命題會(huì)用漢庫拉浩圖斯輝基定忍理判竟定非緒平面監(jiān)圖掌握仇平面散圖與零它的盞對(duì)偶輛圖階輸數(shù)、貞邊數(shù)膝、面化數(shù)之趙間的濕關(guān)系課后著習(xí)題第十案七章:困5,貪7,栽8,石12齒,獵1蒼6,筒17誓,優(yōu)1膨9,拜20磚,著2匆1,德24匹配銀與著瞞色熟練旁掌握疤匹配爬、點(diǎn)壤著色圾、邊臥著色飲、面占著色膝、色奮數(shù)等膠概念會(huì)用姑二部特圖中仰匹配各的理脈論解羊簡單嘉問題理解涉地圖劃面著深色與泳它的賣對(duì)偶教圖點(diǎn)舞著色做之間種的關(guān)皂系會(huì)用陡點(diǎn)色造數(shù)及沸邊色摟數(shù)解泊決一狹些實(shí)岡際問績題.課后良習(xí)題第十忽八章:角16，17，18，19，20，21，25，27，28，32，33，35初等冒數(shù)論熟練腥掌握腔整除字、素霸數(shù)、弓合數(shù)星的概時(shí)念及靜其性隙質(zhì),掌握浙素?cái)?shù)嫁判斷叫，素濃因子噴分解熟練焰掌握杯最大瘦公約量數(shù)和符最小佩公倍海數(shù)的流概念教及其鴉性質(zhì),會(huì)求鞭最大陰公約