第25講衛(wèi)星變軌發(fā)射回收空間站對(duì)接及其能量問題（原卷版）

第25講衛(wèi)星變軌、發(fā)射、回收、空間站對(duì)接及其能量問題1．（全國(guó)高考）我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一圈需要24小時(shí)）；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，（）A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大一.知識(shí)回顧1.衛(wèi)星變軌的基本原理當(dāng)衛(wèi)星開啟發(fā)動(dòng)機(jī)，或者受空氣阻力作用時(shí)，萬(wàn)有引力不再等于衛(wèi)星所需向心力，衛(wèi)星的軌道將發(fā)生變化。如圖所示。(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，如果速度增加很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)小。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，如果速度減小很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)大。例如，人造衛(wèi)星受到高空稀薄大氣的摩擦力，軌道高度不斷降低。2．衛(wèi)星的發(fā)射與回收原理衛(wèi)星軌道的突變：由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間內(nèi)啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道。如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以分多過程完成：(1)先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1。(2)變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，這時(shí)eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星脫離原軌道做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ。(3)衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。飛船和空間站的對(duì)接過程與此類似。衛(wèi)星的回收過程和飛船的返回則是相反的過程，通過突然減速，eq\f(GMm,r2)>meq\f(v2,r)，變軌到低軌道，最后在橢圓軌道的近地點(diǎn)處返回地面。發(fā)射或回收示意圖如下：空間站對(duì)接示意圖如下：3．衛(wèi)星變軌時(shí)三類物理量的定性比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v4，在軌道Ⅱ上過P、Q點(diǎn)時(shí)的速率分別為v2、v3，在P點(diǎn)加速，則v2>v1；在Q點(diǎn)加速，則v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。(2)加速度：因?yàn)樵赑點(diǎn)不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過，P點(diǎn)到地心的距離都相同，衛(wèi)星的加速度都相同，設(shè)為aP。同理，在Q點(diǎn)加速度也相同，設(shè)為aQ。又因Q點(diǎn)到地心的距離大于P點(diǎn)到地心的距離，所以aQ<aP。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑或半長(zhǎng)軸分別為r1、r2、r3，由eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。4.能量問題衛(wèi)星速率增大(發(fā)動(dòng)機(jī)做正功)會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，萬(wàn)有引力做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，由于變軌時(shí)遵從能量守恒，穩(wěn)定在圓軌道上時(shí)需滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，致使衛(wèi)星在較高軌道上的運(yùn)行速率小于在較低軌道上的運(yùn)行速率，但機(jī)械能增大(發(fā)動(dòng)機(jī)做正功)；相反，衛(wèi)星由于速率減小(發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功)會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，萬(wàn)有引力做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增大，同樣原因致使衛(wèi)星在較低軌道上的運(yùn)行速率大于在較高軌道上的運(yùn)行速率，但機(jī)械能減小(發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功)。二.例題精析例1．2022年6月5日17時(shí)42分，神舟十四號(hào)載人飛船與天和核心艙徑向端口成功對(duì)接。對(duì)接后的組合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道離地面高度為地球半徑的116。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為gA．神舟十四號(hào)與天和核心艙對(duì)接時(shí)，要先變軌到達(dá)核心艙所在的軌道，再加速追上核心艙進(jìn)行對(duì)接B．組合體的向心加速度大于gC．組合體的線速度小于地球赤道上物體的線速度D．組合體運(yùn)行的周期為T=例l2．神舟十三號(hào)飛船于2021年10月16日順利發(fā)射升空，在軌駐留6個(gè)月，于2022年4月16日成功返回地球，標(biāo)志著中國(guó)航天又站在了一個(gè)新的起點(diǎn)。已知神舟十三號(hào)飛船的發(fā)射初始軌道為近地點(diǎn)200km、遠(yuǎn)地點(diǎn)356km的橢圓軌道，對(duì)接軌道是距地表394km的圓軌道。下列關(guān)于神舟十三號(hào)飛船的說法中不正確的是（）A．發(fā)射速度必須大于7.9km/sB．在對(duì)接軌道上運(yùn)行速度小于7.9km/sC．在初始軌道上的周期大于在對(duì)接軌道上的周期D．在初始軌道上的近地點(diǎn)速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度例3．2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船與天和核心艙完成對(duì)接，三位中國(guó)航天員首次進(jìn)入了自己的空間站，對(duì)接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ；神舟十二號(hào)飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運(yùn)行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B處與天和核心艙對(duì)接，則神舟十二號(hào)飛船（）A．沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期為T2＝T1(B．在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小相同C．沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)B過程中，速度不斷增大D．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期三.舉一反三，鞏固練習(xí)北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射。這是我國(guó)載人航天工程立項(xiàng)實(shí)施以來的第21次飛行任務(wù)，也是空間站階段的第2次載人飛行任務(wù)。飛船入軌后，在完成與空間站高難度的徑向交會(huì)對(duì)接后，航天員將進(jìn)駐天和核心艙，開啟為期6個(gè)月的在軌駐留。已知天和號(hào)核心艙在距離地面高度為400km的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖），地球半徑約為6400km。已知地球表面的重力加速度為9.8m/s2，則下列說法正確的是（）A．天和號(hào)核心艙繞地球運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/sB．載人飛船需先進(jìn)入空間站軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接C．空間站運(yùn)行的速度小于地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度D．天和號(hào)核心艙每天繞地球公轉(zhuǎn)大于15圈2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船與天和核心艙成功對(duì)接，對(duì)接過程如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ；神舟十二號(hào)飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運(yùn)行周期為T1，當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B處與核心艙對(duì)接，則神舟十二號(hào)飛船（）A．在軌道Ⅰ上的速度小于沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)的速度B．沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期為TC．沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，速度不斷增大D．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期2021年6月17日，“神舟十二號(hào)”載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明、湯洪波三名宇航員成功飛天，開啟歷時(shí)三個(gè)月的太空駐留。9月17日，“神舟十二號(hào)”返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)安全降落。返回艙從工作軌道Ⅰ返回地面的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，橢圓軌道Ⅱ與圓軌道Ⅰ、Ⅲ分別相切于P、Q兩點(diǎn)，軌道Ⅰ、Ⅲ的半徑分別為r1、r3；返回艙從軌道Ⅲ上適當(dāng)位置減速后進(jìn)入大氣層，最后在東風(fēng)著陸場(chǎng)著陸。已知地球半徑為R，地面重力加速度為g，返回艙的質(zhì)量為m。關(guān)于返回艙返回地面過程，下列說法正確的是（）A．返回艙在Ⅰ軌道上P點(diǎn)點(diǎn)燃反推發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入Ⅱ軌道前后，其加速度減小B．返回艙在Ⅱ軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)經(jīng)歷的最短時(shí)間為π(C．返回艙從Ⅰ軌道轉(zhuǎn)移到Ⅲ軌道過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為mgD．返回艙在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率可能等于在Ⅲ軌道上運(yùn)動(dòng)速率2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船與天和核心艙完成對(duì)接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進(jìn)入天和核心艙，標(biāo)志著中國(guó)人首次進(jìn)入了自己的空間站。對(duì)接過程如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ，神舟十二號(hào)飛船沿著半徑為r1的圓軌道I運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，通過一系列變軌操作，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與天和核心艙對(duì)接。已知神舟十二號(hào)飛船沿圓軌道I運(yùn)行周期為T1，則下列說法正確的是（）A．神舟十二號(hào)飛船沿軌道I運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期B．神舟十二號(hào)飛船在軌道I的Q點(diǎn)需要加速才能進(jìn)入軌道ⅡC．神舟十二號(hào)飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)P點(diǎn)的過程中，其速度不斷增大D．神舟十二號(hào)飛船沿軌道Ⅱ從Q到P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2021年10月16日我國(guó)“神舟十三號(hào)”載人飛船入軌后順利完成與天和核心艙的交會(huì)對(duì)接，假設(shè)“核心艙”與“神舟十三號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周云動(dòng)為了實(shí)現(xiàn)飛船與核心艙的對(duì)接，下列措施可行的是（）A．使飛船與核心艙在同一軌道上云行，然后飛船加速追上核心艙實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與核心艙在同一軌道上運(yùn)行，然后核心艙減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近核心艙，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上減速。減速后飛船涿漸靠近核心艙，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接2021年2月，我國(guó)“天問一號(hào)”火星探測(cè)器抵達(dá)環(huán)繞火星的軌道，正式開啟火星探測(cè)之旅，如圖所示。“天問一號(hào)”進(jìn)入火星停泊軌道2后，在近火點(diǎn)280千米，遠(yuǎn)火點(diǎn)5.9萬(wàn)千米，進(jìn)行相關(guān)探測(cè)后再進(jìn)入較低的橢圓軌道3開展科學(xué)探測(cè)。則“天問一號(hào)”（）A．軌道2環(huán)繞周期比軌道3環(huán)繞周期小B．軌道2近火點(diǎn)的加速度比軌道3近火點(diǎn)的加速度大C．軌道2近火點(diǎn)的速率比軌道3近火點(diǎn)的速率大D．軌道2近火點(diǎn)的機(jī)械能比軌道2遠(yuǎn)火點(diǎn)的機(jī)械能小2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū).如圖所示，著陸前其近火M和遠(yuǎn)火點(diǎn)N的高度分別為280千米（可視為貼近火星表面）和5.9萬(wàn)千米，若“天問一號(hào)”探測(cè)器的質(zhì)量為m，在遠(yuǎn)火點(diǎn)N時(shí)的速度大小為v，N點(diǎn)距離火星球心的距離為r，火星的密度為ρ，半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．“天問一號(hào)”探測(cè)器在M點(diǎn)的動(dòng)量大小為mvB．“天問一號(hào)”探測(cè)器在M點(diǎn)的線速度大于4πGρC．“天問一號(hào)”探測(cè)器在M點(diǎn)的引力勢(shì)能大于在N點(diǎn)的引力勢(shì)能D．“天問一號(hào)”探測(cè)器在N點(diǎn)的加速度小于v我國(guó)的“嫦娥奔月”月球探測(cè)工程啟動(dòng)至今，以“繞、落、回”為發(fā)展過程。中國(guó)國(guó)家航天局目前計(jì)劃于2020年發(fā)射嫦娥工程第二階段的月球車嫦娥四號(hào)。中國(guó)探月計(jì)劃總工程師吳偉仁近期透露，此臺(tái)月球車很可能在離地球較遠(yuǎn)的月球背面著陸，假設(shè)運(yùn)載火箭先將“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器成功送入太空，由地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入半徑為r1＝100公里環(huán)月圓軌道Ⅰ后成功變軌到近月點(diǎn)為15公里的橢圓軌道Ⅱ，在從15公里高度降至近月表面圓軌道Ⅲ，最后成功實(shí)現(xiàn)登月。若取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力中心為r時(shí)，其萬(wàn)有引力勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝﹣GMmr（式中G為引力常數(shù)）。已知月球質(zhì)量M0，月球半徑為R，發(fā)射的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器質(zhì)量為m0，引力常量GA．“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在軌道Ⅰ上運(yùn)行的動(dòng)能大于在軌道Ⅲ運(yùn)行的動(dòng)能B．“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器從軌道Ⅰ上變軌到軌道Ⅲ上時(shí)，勢(shì)能減小了GM0m0（1rC．“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能等于在軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能D．落月的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器從軌道Ⅲ回到軌道Ⅰ，所要提供的最小能量是12GM0m（1北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，神舟十三號(hào)載人飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空。飛船的運(yùn)動(dòng)可近似為如圖所示的情景：圓形軌道Ⅰ為空間站運(yùn)行軌道，橢圓軌道Ⅱ?yàn)檩d人飛船運(yùn)行軌道，兩軌道相切于A點(diǎn)。設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，橢圓軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸為a，下列說法正確的是（）A．根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量M=B．載人飛船若要從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅰ，需要在A點(diǎn)減速C．載人飛船在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度D．空間站運(yùn)行的周期與載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期之比為r（多選）如圖是一次地球同步衛(wèi)星發(fā)射過程，先將衛(wèi)星發(fā)射進(jìn)入繞地球的較低圓形軌道Ⅰ，然后在a點(diǎn)使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，再在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)b使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，則下列說法正確的是（）A．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/sB．在軌道Ⅱ上，衛(wèi)星在a點(diǎn)的速度大于在b點(diǎn)的速度C．衛(wèi)星在b點(diǎn)須通過加速才能由軌道Ⅱ進(jìn)入同步軌道ⅢD．在軌道Ⅱ上運(yùn)行的過程中，衛(wèi)星、地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒（多選）2021年7月6日，