2022-2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)檳榔中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)檳榔中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞﹣22．在?ABCD中，∠C＝120°，則∠A等于（）A．60° B．100° C．120° D．150°3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)y＝x+1的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限 C．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） D．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）5．要判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，在下面四個(gè)擬定方案中，正確的方案是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C．測(cè)量對(duì)角線是否互相垂直 D．測(cè)量其中三個(gè)角是否是直角6．給出下列四個(gè)命題中，其中是假命題的是（）A．在△ABC中，如果滿足AB2+BC2＝AC2，那么∠C＝90° B．在Rt△ABC中，如果兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么斜邊長(zhǎng)為10 C．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：5：6，那么△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，如果a：b：c＝1：：2，那么△ABC是直角三角形7．張老師出門散步時(shí)離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象如圖所示，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．8．已知兩個(gè)變量x和y，它們之間的三組對(duì)應(yīng)值如下表所示：x﹣202y31﹣1那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式可能是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2+x+1 C．y＝ D．y＝﹣2x9．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE、BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正確結(jié)論的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②③10．?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．在復(fù)習(xí)二次根式時(shí)，老師提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問題，如：“當(dāng)0＜x＜12時(shí)，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為x和2的Rt△ACP的斜邊長(zhǎng)，可看作兩直角邊分別是12﹣x和3的Rt△BDP的斜邊長(zhǎng)．于是構(gòu)造出如圖，將問題轉(zhuǎn)化為求AP+BP的最小值，運(yùn)用此方法，請(qǐng)你解決問題：已知x，y均為正數(shù)，且x﹣6＝﹣y．則的最小值是（）A．2 B．8 C．10 D．34二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：（1）（）2＝；（2）﹣2＝．12．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了cm．13．如果A（﹣3，y1），B（2，y2）是函數(shù)y＝﹣6x+m圖象上的兩點(diǎn)，那么y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．14．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為．15．如圖，△ACE是以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），則點(diǎn)E的坐?標(biāo)為．16．已知過點(diǎn)（2，﹣3）的直線y＝mx+n（m≠0）不經(jīng)過第一象限，設(shè)s＝m+2n，則s的取值范圍是．三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．18．設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），圖象過A（2，7），B（0，3）．（1）求該一次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；（2）判斷點(diǎn)P（﹣1，2）是否在該一次函數(shù)圖象上．19．如圖．在平行四邊形ABCD中，AE∥CF，求證：BE＝DF．20．如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，已知AB＝5，AD＝5，BC＝17，DC＝12，求邊AC的長(zhǎng)．21．在一堂數(shù)學(xué)課上，張老師要求同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)折出一個(gè)菱形．甲同學(xué)很快想了一個(gè)辦法，他將較短的一條邊與較長(zhǎng)一邊重合，展開后得到四邊形ABEF（見圖1）；乙同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出四邊形EFGH（見圖2）；丙同學(xué)也不甘示弱，他沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，得到四邊形AECF（見圖3）．聰明的你請(qǐng)幫助他們解決下列問題：（1）甲、乙兩位同學(xué)的做法描述正確的是．A．甲、乙都得到菱形B．甲、乙都沒得到菱形C．只有甲得到菱形D．只有乙得到菱形（2）請(qǐng)證明丙同學(xué)得到的四邊形AECF是菱形．22．為了防洪防災(zāi)，某地有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘．如圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y（單位：米）與挖掘時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問題：（1）乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了小時(shí)．開挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了米．（2）請(qǐng)你求出：①在0≤x≤6時(shí)段內(nèi)，甲隊(duì)的施工速度是米/時(shí)，y甲與x之間的函數(shù)解析式是；②在2≤x≤6時(shí)段內(nèi)，乙隊(duì)的施工速度是米/時(shí)，y乙與x之間的函數(shù)解析式是；（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后，施工速度增加到15米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．問：甲隊(duì)從開挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為多少米？23．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖2）．（1）利用圖2正方形面積的等量關(guān)系得出直角三角形勾股的定理，該定理的結(jié)論用字母表示：；（2）用圖1這樣的兩個(gè)直角三角形構(gòu)造圖3的圖形，滿足AE＝BC＝a，DE＝AC＝b，AD＝AB＝c，∠AED＝∠ACB＝90°，求證（1）中的定理結(jié)論；（3）如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE＝m，HG＝n，求正方形BDFA的面積．（用m，n表示）24．定義：我們把對(duì)角線長(zhǎng)度相等的四邊形叫做等線四邊形．（1）嘗試：如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你作出一個(gè)等線四邊形，要求A、B是其中兩個(gè)頂點(diǎn)，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)也是格點(diǎn)；（2）推理：如圖2，已知△AOD與△BOC均為等腰直角三角形，∠AOD＝∠BOC＝90°，連結(jié)AB，CD，求證：四邊形ABCD是等線四邊形；（3）拓展：如圖3，已知四邊形ABCD是等線四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOD＝60°，AB＝，BC＝，AD＝2．求CD的長(zhǎng)．25．如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個(gè)角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點(diǎn)，連接AP，過B作BQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′，延長(zhǎng)QC′交AD于點(diǎn)N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長(zhǎng)；（3）如圖2，延長(zhǎng)QN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC′的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞﹣2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．2．在?ABCD中，∠C＝120°，則∠A等于（）A．60° B．100° C．120° D．150°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝120°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)角相等．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；B、×＝，所以B選項(xiàng)不正確；C、﹣＝2＝，所以C選項(xiàng)正確；D、÷＝2÷＝2，所以D選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式．也考查了二次根式的乘除法．4．一次函數(shù)y＝x+1的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限 C．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） D．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．解：A、一次函數(shù)y＝x+1中，k＝1＞0，所以y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；B、由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，故錯(cuò)誤；C、令y＝0，則x＝﹣1，所以直線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），故錯(cuò)誤；D、令x＝0，則y＝1，所以直線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要掌握它的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．要判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，在下面四個(gè)擬定方案中，正確的方案是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C．測(cè)量對(duì)角線是否互相垂直 D．測(cè)量其中三個(gè)角是否是直角【分析】由矩形的判定即可得出結(jié)論．解：∵三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，∴在下面四個(gè)擬定方案中，正確的方案是D，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定；熟記三個(gè)角是直角的四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵．6．給出下列四個(gè)命題中，其中是假命題的是（）A．在△ABC中，如果滿足AB2+BC2＝AC2，那么∠C＝90° B．在Rt△ABC中，如果兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么斜邊長(zhǎng)為10 C．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：5：6，那么△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，如果a：b：c＝1：：2，那么△ABC是直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．解：在△ABC中，如果滿足AB2+BC2＝AC2，那么∠B＝90°，故A是假命題，符合題意；在Rt△ABC中，如果兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么斜邊長(zhǎng)為＝10，故B是真命題，不符合題意；在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：5：6，那么∠C＝180°×＝90°，△ABC是直角三角形，故C是真命題，不符合題意；在△ABC中，如果a：b：c＝1：：2，那么a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形，故D是真命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)與判定．7．張老師出門散步時(shí)離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象如圖所示，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分析出張老師散步情況，從而可以解答本題．解：由圖象可知，張老師從家出發(fā)剛開始離家的距離在變大，然后較長(zhǎng)一段時(shí)間離家的距離不變，然后回家，故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．已知兩個(gè)變量x和y，它們之間的三組對(duì)應(yīng)值如下表所示：x﹣202y31﹣1那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式可能是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2+x+1 C．y＝ D．y＝﹣2x【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A．表格中的三組x、y的對(duì)應(yīng)值均滿足y＝﹣x+1，因此選項(xiàng)A符合題意；B．表格中x＝0，y＝1滿足y＝x2+x+1，但x＝﹣2，y＝3與x＝2，y＝﹣1不滿足y＝x2+x+1，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．表格中的三組x、y的對(duì)應(yīng)值均不滿足y＝，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．表格中的三組x、y的對(duì)應(yīng)值均不滿足y＝﹣2x，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．9．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE、BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正確結(jié)論的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②③【分析】①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；②在△EOB和△CMB中，對(duì)應(yīng)直角邊不相等，則兩三角形不全等；③可證明∠CDE＝∠DFE；④可通過面積轉(zhuǎn)化進(jìn)行解答．解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵△BOC為等邊三角形，F(xiàn)O＝FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB與△CMB不全等；故②錯(cuò)誤；③易知△ADE≌△CBF，∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∠BEO＝60°，∴∠CDE＝60°，∠DFE＝∠BEO＝60°，∴∠CDE＝∠DFE，∴DE＝EF，故③正確；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∵S△COF＝2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM＝，∵∠FCO＝30°，∴FM＝，BM＝CM，∴＝，∴S△AOE：S△BCM＝2：3，故④正確；所以其中正確結(jié)論有①③④；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性比較強(qiáng)，既考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，及線段垂直平分線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜；看似一個(gè)選擇題，其實(shí)相當(dāng)于四個(gè)證明題，屬于?？碱}型．10．?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．在復(fù)習(xí)二次根式時(shí)，老師提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問題，如：“當(dāng)0＜x＜12時(shí)，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為x和2的Rt△ACP的斜邊長(zhǎng)，可看作兩直角邊分別是12﹣x和3的Rt△BDP的斜邊長(zhǎng)．于是構(gòu)造出如圖，將問題轉(zhuǎn)化為求AP+BP的最小值，運(yùn)用此方法，請(qǐng)你解決問題：已知x，y均為正數(shù)，且x﹣6＝﹣y．則的最小值是（）A．2 B．8 C．10 D．34【分析】和是勾股定理的形式，是直角邊分別是x和3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別是6﹣x和5的直角三角形的斜邊，因此，我們構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABC和△DEF，并使直角邊BC和EF在同一直線上向右平移直角三角形ABC使點(diǎn)B和E重合，這時(shí)CF＝x+6﹣x＝6，AC＝3，DF＝5，問題就變成“點(diǎn)B在線段CF的何處時(shí)，AB+DB最短？”，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，得到線段AD就是它們的最小值．解：∵x﹣6＝﹣y，∴y＝6﹣x，和是勾股定理的形式，是直角邊分別是x和3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別是6﹣x和5的直角三角形的斜邊，因此，我們構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABC和△DEF，并使直角邊BC和EF在同一直線上向右平移直角三角形ABC使點(diǎn)B和E重合，這時(shí)CF＝x+6﹣x＝6，AC＝3，DF＝5，問題就變成“點(diǎn)B在線段CF的何處時(shí)，AB+DB最短？”，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，得到線段AD就是它們的最小值．當(dāng)A、B、D共線時(shí)，AB+BD最小，在Rt△AMD中，AD＝＝＝10，∴的最小值是10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最小值問題、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題是解題的突破點(diǎn)，屬于中考?jí)狠S題．二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：（1）（）2＝2；（2）﹣2＝1．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再算減法．解：（1）（）2＝2．故答案為：2；（2）﹣2＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．13．如果A（﹣3，y1），B（2，y2）是函數(shù)y＝﹣6x+m圖象上的兩點(diǎn)，那么y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】由k＝﹣6＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣3＜2，即可得出y1＞y2．解：∵k＝﹣6＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵A（﹣3，y1），B（2，y2）是函數(shù)y＝﹣6x+m圖象上的兩點(diǎn)，且﹣3＜2，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為1.5．【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)解：∵DE為△ABC的中位線，∴AD＝BD，∵∠AFB＝90°，∴DF＝AB＝2.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案為：1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．如圖，△ACE是以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），則點(diǎn)E的坐?標(biāo)為（4，﹣2）．【分析】設(shè)菱形的邊長(zhǎng)是x，則AO＝x﹣2，由菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)推出∠DAO＝60°，得到x﹣2＝x，求出x，即可得到AD的長(zhǎng)，AO的長(zhǎng)，求出OD的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得到CH的長(zhǎng)，由等邊三角形的性質(zhì)得到EH的長(zhǎng)，即可求出E的坐標(biāo)．解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)是x，∵點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AH⊥CE，∵△ACE是等邊三角形，∴∠CAB＝∠CAE＝×60°＝30°，∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAB＝2∠CAB＝60°，∵B的坐標(biāo)是（2，0），∴OB＝2，∴AO＝x﹣2，∵∠AOD＝90°，∴AO＝AD，∴x﹣2＝x，∴x＝4，∴AD＝DC＝4，AO＝4﹣2＝2，∴OD＝AO＝2，∵CD⊥OD，∴四邊形ODCH是矩形，∴OH＝DC＝4，CH＝OD＝2，∴EH＝CH＝2∴E的坐標(biāo)是（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形、等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是由菱形、等邊三角形的性質(zhì)求出∠DAO＝60°，由直角三角形的性質(zhì)求出菱形的邊長(zhǎng)．16．已知過點(diǎn)（2，﹣3）的直線y＝mx+n（m≠0）不經(jīng)過第一象限，設(shè)s＝m+2n，則s的取值范圍是﹣6＜s≤﹣．【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定m的取值范圍，從而求解．解：把x＝2，y＝﹣3代入y＝mx+n中，可得：2m+n＝﹣3，因?yàn)檫^點(diǎn)（2，﹣3）的直線y＝mx+n（a≠0）不經(jīng)過第一象限；所以可得：n≤0，m＜0；∴n＝﹣3﹣2m≤0，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0，所以s＝m+2n＝m﹣6﹣4m＝﹣3m﹣6，其取值范圍為﹣6＜s≤﹣．故答案為：﹣6＜s≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）所在的象限與k、b的符號(hào)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的乘法，絕對(duì)值，平方差公式計(jì)算即可求解．解：（1）＝2+1﹣3＝0；（2）＝2+2﹣﹣5+4＝+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．同時(shí)考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，平方差公式．18．設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），圖象過A（2，7），B（0，3）．（1）求該一次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；（2）判斷點(diǎn)P（﹣1，2）是否在該一次函數(shù)圖象上．【分析】（1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可；（2）把x＝﹣1代入一次函數(shù)y＝2x+3的解析式中，可得y＝1，即可得到答案．解：（1）把A（2，7），B（0，3）分別代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+3；如圖所示：（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2+3＝1，∴點(diǎn)P（﹣1，2）不在該一次函數(shù)圖象上．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足一次函數(shù)關(guān)系式．19．如圖．在平行四邊形ABCD中，AE∥CF，求證：BE＝DF．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，由AE∥CF，得出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CE＝AF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AF∥CE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴CE＝AF，∴BE＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定；熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明四邊形AECF是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，已知AB＝5，AD＝5，BC＝17，DC＝12，求邊AC的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)已知可得BD＝5，然后利用勾股定理的逆定理證明△ABD是直角三角形，從而可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠ADC＝90°，然后在Rt△ADC中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵BC＝17，DC＝12，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣12＝5，∵AB＝5，AD＝5，∴AD2+BD2＝52+52＝50，AB2＝（5）2＝50，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∴AC＝＝＝13，∴AC的長(zhǎng)為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．在一堂數(shù)學(xué)課上，張老師要求同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)折出一個(gè)菱形．甲同學(xué)很快想了一個(gè)辦法，他將較短的一條邊與較長(zhǎng)一邊重合，展開后得到四邊形ABEF（見圖1）；乙同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出四邊形EFGH（見圖2）；丙同學(xué)也不甘示弱，他沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，得到四邊形AECF（見圖3）．聰明的你請(qǐng)幫助他們解決下列問題：（1）甲、乙兩位同學(xué)的做法描述正確的是A．A．甲、乙都得到菱形B．甲、乙都沒得到菱形C．只有甲得到菱形D．只有乙得到菱形（2）請(qǐng)證明丙同學(xué)得到的四邊形AECF是菱形．【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形得∠BAF＝∠B＝90°，由折疊得AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，可證明四邊形ABEF是正方形，則四邊形ABEF是菱形，可知甲得到菱形；連接AC、BD，由E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理得EF＝GH＝AC，EH＝GF＝BD，因?yàn)锳C＝BD，所以EF＝GH＝EH＝GF，則四邊形EFGH是菱形，可知乙得到菱形，由甲、乙都得到菱形可知答案A正確；（2）由折疊得∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，得∠DAC＝∠ACB，所以∠CAE＝∠ACF，則AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形，由∠CAE＝∠DAC，∠ACE＝∠DAC，得∠CAE＝∠ACE，則AE＝CE，即可證明四邊形AECF是菱形．解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠B＝90°，由折疊得AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∵∠B＝∠BAF＝∠AFE＝90°，∴四邊形ABEF是矩形，∵AF＝AB，∴四邊形ABEF是正方形，∴四邊形ABEF是菱形；如圖2，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EF＝GH＝AC，EH＝GF＝BD，∵AC＝BD，∴EF＝GH＝EH＝GF，∴四邊形EFGH是菱，∴甲、乙都得到菱形，故選：A．（2）如圖3，由折疊得∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACE＝∠DAC，∴∠CAE＝∠ACE，∴AE＝CE，∴四邊形AECF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定、菱形的判定等知識(shí)，正確地理解和運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．為了防洪防災(zāi)，某地有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘．如圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y（單位：米）與挖掘時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問題：（1）乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)．開挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10米．（2）請(qǐng)你求出：①在0≤x≤6時(shí)段內(nèi)，甲隊(duì)的施工速度是米/時(shí)，y甲與x之間的函數(shù)解析式是y甲＝10x，；②在2≤x≤6時(shí)段內(nèi)，乙隊(duì)的施工速度是米/時(shí)，y乙與x之間的函數(shù)解析式是y乙＝5x+20；（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后，施工速度增加到15米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．問：甲隊(duì)從開挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為多少米？【分析】（1）從圖象可以看出所用的時(shí)間及甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖的長(zhǎng)度；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)y甲＝kx，用待定系數(shù)法求出k；②根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)y乙＝mx+b，用待定系數(shù)法求出m，b；（3）根據(jù)圖象可知，甲的速度10米/時(shí)，根據(jù)題意，得＝．解：（1）從圖象可以看出乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)，開挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10米，故答案為：2，10；（2）①設(shè)0≤x≤6時(shí)段內(nèi)，y甲與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)甲＝kx，把（6，60）代入，得60＝6x，解得x＝10，∴y甲＝10x，故答案為：y甲＝10x；②設(shè)2≤x≤6時(shí)段內(nèi)，y乙與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)乙＝mx+b，由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過（2，30），（6，50），∴，解得，∴y乙＝5x+20，故答案為：y乙＝5x+20；（3）由圖象可知，甲的速度：10米/時(shí)，設(shè)甲隊(duì)從開挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為a米，根據(jù)題意，得＝，解得a＝80，答：甲隊(duì)從開挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為80米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．23．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖2）．（1）利用圖2正方形面積的等量關(guān)系得出直角三角形勾股的定理，該定理的結(jié)論用字母表示：c2＝a2+b2；（2）用圖1這樣的兩個(gè)直角三角形構(gòu)造圖3的圖形，滿足AE＝BC＝a，DE＝AC＝b，AD＝AB＝c，∠AED＝∠ACB＝90°，求證（1）中的定理結(jié)論；（3）如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE＝m，HG＝n，求正方形BDFA的面積．（用m，n表示）【分析】（1）由大正方形的面積的兩種表示列出等式，可求解；（2）由四邊形ABCD的面積兩種計(jì)算方式列出等式，即可求解；（3）分別求出a，b，由勾股定理可求解．【解答】（1）解：∵大正方形的面積＝c2，大正方形的面積＝4××a×b+（b﹣a）2，∴c2＝4××a×b+（b﹣a）2，∴c2＝a2+b2，故答案為：c2＝a2+b2；（2）證明：如圖：連接BD，∵Rt△ABC≌Rt△DAE，∴∠ADE＝∠BAC，∴∠DAE+∠ADE＝90°＝∠DAE+∠BAC，∴∠DAB＝90°，∵S四邊形ABCD＝c2+×a×（b﹣a），S四邊形ABCD＝2××a?b+×b×（b﹣a），∴c2+×a×（b﹣a）＝2××a?b+×b×（b﹣a），∴c2＝a2+b2；（3）由題意可得：CE＝CD+DE，GH＝AG﹣AH，∴m＝a+b，n＝b﹣a，∴a＝，b＝，∴BD2＝BC2+CD2＝a2+b2＝，∴正方形BDFA的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．24．定義：我們把對(duì)角線長(zhǎng)度相等的四邊形叫做等線四邊形．（1）嘗試：如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你作出一個(gè)等線四邊形，要求A、B是其中兩個(gè)頂點(diǎn)，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)也是格點(diǎn)；（2）推理：如圖2，已知△AOD與△BOC均為等腰直角三角形，∠AOD＝∠BOC＝90°，連結(jié)AB，CD，求證：四邊形ABCD是等線四邊形；（3）拓展：如圖3，已知四邊形ABCD是等線四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOD＝60°，AB＝，BC＝，AD＝2．求CD的長(zhǎng)．【分析】（1）以A、B為頂點(diǎn)作矩形即可（答案不唯一）；（2）連結(jié)AC，BD，由△AOD與△BOC均為等腰直角三角形知OA＝OD，OC＝OB，∠AOD＝∠BOC，再證△AOC≌△DOB得BD＝AC，從而得證；（3）分別以AD、BC為底作等腰△ADE、等腰△BCE，頂點(diǎn)均為點(diǎn)E．證△AEC≌△DEB得∠BDE＝∠CAE，繼而證△AED是等邊三角形、△BCE也是等邊三角