金太陽好教育高二年級(下)期末測試卷文科數(shù)學(xué)(一)解析版

金太陽好教育高二年級（下）期末測試文科數(shù)學(xué)（一）解析版第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2018·三明質(zhì)檢]已知集合，，（）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】由集合中的不等式變形得，解得或，即，則．故選C．2．[2018·樂山四校聯(lián)考]峨眉山市2017年各月的平均氣溫數(shù)據(jù)的莖葉圖如下，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．19B．20C．D．23【答案】B【解析】由題意得，這組數(shù)據(jù)是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32．根據(jù)中位數(shù)的定義，可知其中位數(shù)為20．故選B．3．[2018·昆明質(zhì)檢]若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且（，是虛數(shù)單位），則（）A．1B．2C．D．【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，設(shè)．，，即．，，．故選A．4．[2018·銀川二中]如圖，分別以，為圓心，正方形的邊長為半徑圓弧，交成圖中陰影部分，現(xiàn)向正方形內(nèi)投入1個質(zhì)點，則該點落在陰影部分的概率為（）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】設(shè)正方形的面積為1，陰影部分由兩個弓形構(gòu)成，每個弓形的面積為，故所求的概率為．故選B．5．[2018·湘潭模擬]若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實軸長為（）A．2

B．4

C．18

D．36【答案】C【解析】由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實軸長為．故選C．6．[2018·南昌二中]如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動點，且平面，則這樣的有（）A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條【答案】D【解析】由題意得．在上分別取，，使，過，作，，垂足分別為，，則，，故，．，，，可得平面．平面，平面平面．由于平面，所以平面，從而滿足條件的有無數(shù)條．故選D．7．[2018·榆林模擬]已知實數(shù)，滿足，則的最大值與最小值之和為（）A．

B．

C．

D．1【答案】C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)ll過時取得最大值10，當(dāng)過時取得最小值，兩者之和為．故選C．8．[2018·漳州質(zhì)檢]函數(shù)的圖象大致為（）A．

B．C．

D．【答案】A【解析】易知的定義域為，且，即函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除選項C、D；又，故排除選項B，故選A．9．[2018·濟(jì)南一中]下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）①的解集是；②極小值，是極大值；③沒有最小值，也沒有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②【答案】D【解析】由，故①正確；，由得，由得或，由得，的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為．的極大值為，極小值為，故②正確；時，恒成立．無最小值，但有最大值，故③不正確．故選D．10．[2018·三明質(zhì)檢]我國古代著名的“物不知數(shù)”問題：“今有物其數(shù)大于八，二二數(shù)之剩一，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩二，問物幾何？”即“已知大于八的數(shù)，被二除余一，被三除余一，被五除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應(yīng)填入（）A．

B．

C．

D．【答案】A【解析】由題意，判斷框內(nèi)應(yīng)該判斷的值是否同時能被二除余一，被三除余一，即判斷是否為整數(shù)．故選A．11．[2018·長郡中學(xué)]在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若的面積為，且，則（）A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】，，，，，（舍去），，．故選B．12．[2018·玉林高中]已知橢圓的左、右頂點分別為，，為橢圓的右焦點，圓上有一動點，不同于，兩點，直線與橢圓交于點，則的取值范圍是（）A．

B．C．

D．【答案】D【解析】由題意得，，，．設(shè)點的坐標(biāo)為，則．，又且，或，故的取值范圍為．選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2018·昆明檢測]已知向量，，，若，則________．【答案】30【解析】向量，，若，，，，，，，．14．[2018·清江中學(xué)]曲線在處的切線的方程為________．【答案】【解析】的導(dǎo)數(shù)為，可得在點處的切線斜率為，即有在點處的切線方程為．故答案為．15．[2018·嘉興一中]已知，則_________．【答案】【解析】，，即，．16．[2018·濰坊二模]一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為_________．【答案】【解析】由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作，如圖所示：其中平面，，平面為邊長為1的正方形，將此四棱錐補成正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑．外接球的直徑為，即．該幾何體的外接球的體積為．故答案為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）[2018·大慶實驗中學(xué)]等比數(shù)列中，已知,．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，分別為等差數(shù)列的第8項和第32項，求數(shù)列的通項公式及前項和．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）設(shè)的公比為，由已知得，解得，所以．（2）由（1）得，，則，，設(shè)的公差為，則有，解得，，數(shù)列前項和．18．（12分）[2018·天一大聯(lián)考]如圖（1）所示，長方形中，，是的中點，將沿折起，使得，如圖（2）所示，在圖（2）中，（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）在長方形中，因為，是的中點，所以，從而，所以．又因為，，所以平面．（2）因為，所以，因為是的中點，所以，．設(shè)點到平面的距離為，由（1）知平面，因為，所以，所以，所以．19．（12分）[2018·煙臺適應(yīng)]某中學(xué)為調(diào)查該校學(xué)生每周參加社會實踐活動的情況，隨機收集了若干名學(xué)生每周參加社會實踐活動的時間（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在內(nèi)的學(xué)生有1人．（1）求樣本容量，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學(xué)生每周參加社會實踐活動時間的平均值；（2）將每周參加社會實踐活動時間在內(nèi)定義為“經(jīng)常參加社會實踐”，參加活動時間在內(nèi)定義為“不經(jīng)常參加社會實踐”．已知樣本中所有學(xué)生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績等級為“優(yōu)秀”，其余成績?yōu)椤耙话恪?，其中成績?yōu)秀的13人中“經(jīng)常參加社會實踐活動”的有12人．請將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年科技創(chuàng)新大賽成績“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會實踐活動有關(guān)；（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會實踐”的學(xué)生中隨機選取兩人參加學(xué)校的科技創(chuàng)新班，求其中恰好一人成績優(yōu)秀的概率．參考公式和數(shù)據(jù)：，．

一般優(yōu)秀合計不經(jīng)常參加

經(jīng)常參加

12

合計

13

【答案】（1），小時；（2）見解析；（3）．【解析】（1）由題意得活動時間在的頻率為，又因為參加社會實踐活動的時間在內(nèi)的有1人，所以樣本容量．根據(jù)頻率分布直方圖，該校學(xué)生每周參加社會實踐活動時間的平均值為:（小時）．（2）由題意得“不經(jīng)常參加社會實踐”的學(xué)生有人，所以列聯(lián)表如下：由表中數(shù)據(jù)可得．所以在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“青少年科技創(chuàng)新大賽成績優(yōu)秀與經(jīng)常參加社會實踐活動有關(guān)系”．（3）由（2）知不經(jīng)常參加社會實踐活動的有5人，其中成績優(yōu)秀的有1人．設(shè)成績優(yōu)秀的編號為1，成績一般的學(xué)生有4人，編號依次為，，，．所有參加培訓(xùn)的情況有：，，，，，，，，，，共10種．恰好一人成績優(yōu)秀的情況有：，，，，共4種．所以由古典概型計算公式得所求概率為．20．（12分）[2018·南陽一中]在平面直角坐標(biāo)系中，與點關(guān)于直線對稱的點位于拋物線上．（1）求拋物線的方程；（2）過點作兩條傾斜角互補的直線交拋物線于，兩點（非點），若過焦點，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)，則，解之得，代入得，所以拋物線的方程為．（2）顯然直線的斜率是存在的，設(shè)直線的方程，設(shè)直線的方程，設(shè)，，聯(lián)立方程消元，得，，，，故，同理，，，若，因為，，若，同理可求．21．（12分）[2018·夏邑一中]已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）證明:．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）解：由已知得，因為，所以．（2）證明：由（1）知，所以．設(shè)，，要證，即要證在恒成立．因為，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以．①又，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以．②由于不等式①，②不能同時取等號，故，所以成立．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．（10分）[2018·湛江二模]選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，點，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線的兩個交點分別為、，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程為，即，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．（2