蘇教版七年級數(shù)學(xué)下冊75三角形的內(nèi)角和公開課教案2

7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）1．掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決有關(guān)多邊形的計算問題；經(jīng)過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，增強研究與概括的能力，初步掌握數(shù)學(xué)說理能力；授課目標(biāo)2．經(jīng)歷研究多邊形內(nèi)角和的過程，多角度，全方向地考慮問題，初步掌握簡單數(shù)學(xué)結(jié)論的研究與運用的方法；3．經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗轉(zhuǎn)變、類比等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，體驗猜想的結(jié)論獲得證明的成就感．授課重點授課難點

研究多邊形內(nèi)角和公式及公式的運用．怎樣把多邊形轉(zhuǎn)變成三角形，用切割多邊形推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和．授課過程（教師）問題引入問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？長方形的內(nèi)角和等于多少度？正方形的內(nèi)角和等于多少度？隨意一個四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

學(xué)生活動教師提出問題，學(xué)生思慮并作答，并由教師討論．接著教師提出還需要研究的問題，進而引出本節(jié)課題．

設(shè)計思路直接提出問題，喚醒學(xué)生已有的知識，把學(xué)生引到本節(jié)課思想的近來發(fā)展區(qū)，為新課學(xué)習(xí)供應(yīng)知識鋪墊．自主研究學(xué)生思慮，并分組溝通討論，教師深入小組參加活動，活動1怎樣把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)變成三角形的內(nèi)角和？指導(dǎo)、傾聽學(xué)生溝通．你是怎樣實現(xiàn)的？你能找到幾種方法？方法1：如圖1，方法2：如圖2，

從簡單的四邊形下手，讓學(xué)生親自操作追求結(jié)論，易于惹起學(xué)習(xí)興趣，激勵學(xué)生找到多種方法，讓ADC圖12×180°＝360°；方法3：如圖3，ADECB圖3

ADCE圖23×180°－180°＝360°；方法4：如圖4，ADCB圖4

學(xué)生領(lǐng)悟多種切割形式，有利于深入領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變的實質(zhì)——四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿研究和解決問題方法的多樣性．經(jīng)過小組討論，讓學(xué)生暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思慮與表達的能力．激勵學(xué)生學(xué)會傾聽、分析與思慮他人的看法，形成合作探究的精神．4×180°－360°＝360°；3×180°－180°＝360°．分紅三邊多邊形角形的內(nèi)角和計算規(guī)律數(shù)個數(shù)三角形31180°1×180°四邊形42360°2×180°五邊形53540°3×180°六邊形64720°4×180°七邊形75900°5×180°nn－2(n－(n邊形n2)×180°2)×180°自主研究

學(xué)生思慮，獨立達成表格．最后師生共同概括多邊形內(nèi)角和公式，并對多邊形邊數(shù)和內(nèi)角和之間的關(guān)系加以分析研－究．

經(jīng)過對四邊形內(nèi)角和的思慮研究，漸漸拓展到五邊形、六邊形和七邊形的內(nèi)角和的研究，進而通過概括總結(jié)獲得多邊形的內(nèi)角和公式，并且對多邊形的有關(guān)知識加以拓展．經(jīng)過漸漸增加圖形復(fù)雜性的設(shè)計，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)變的過程，加深對轉(zhuǎn)變的思想方法的理解，并領(lǐng)悟由簡單到復(fù)雜、由特別到一般的思想方法．活動2請你選擇其中一種方法研究五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和，并達成下表：概括、得出公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和：（n－2）?180°（n≥3且為正整數(shù)）知識延長：師生共同研究，得出結(jié)論．（1）多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°；（2）多邊形的內(nèi)角和必然是180°的倍數(shù)；

經(jīng)過練習(xí)，增加多公式的理解和應(yīng)用．（3）多邊形的邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大．自主研究活動

3

正多邊形的特點：所有邊都相等，所有角都相等．

師生共同研究，得出結(jié)論．

利用多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)公式．正多邊形的內(nèi)角和：(n－2)×180°．正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)：(n－2)·180°÷n．堅固新知例1什么關(guān)系？

若是一個四邊形的一組對角互補，

那么另一組對角有

學(xué)生思慮并作答．答案以下：∵四邊形ABCD中，∠

A＋∠C＝180°；

辦理例題時要讓學(xué)生充分參加分析，激勵學(xué)生主動地表達和溝通，在溝通中發(fā)展吻合邏輯的思慮∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180o＝360°；

和有條理的表達能力．∴∠B＋∠D＝360o－（∠A＋∠C）＝360o－180°＝140°．這就是說，若是四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補．堅固新知練習(xí)1

學(xué)生思慮并口答．

讓學(xué)生嫻熟掌握多邊形內(nèi)角和公式，實時堅固新知．1）八邊形內(nèi)角和是_______°；2）十六邊形內(nèi)角和是________°；3）若是一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時它的內(nèi)角和增加了____度．練習(xí)2一個多邊形的內(nèi)角和等于

1440°，它是幾邊形？

經(jīng)過一名學(xué)生板書，其余學(xué)生練習(xí)本上作答，最后師生共同解決問題．

訓(xùn)練學(xué)生運用方程思想解決實責(zé)問題．答案以下：設(shè)這個多邊形是

n邊形，依題意得，180o×(n－2)＝1440°解得：

n＝10．答：這個多邊形是十邊形．練習(xí)

3

求圖中

x的值．

經(jīng)過一名學(xué)生板書，其余學(xué)生練習(xí)本上作答，最后師生

經(jīng)過對圖形的鑒識，獲得有關(guān)共同解決問題．

數(shù)學(xué)信息，進而解決問題．140°解：140o＋90o＋x＋x＝180o×(4－2）x＝65°．小結(jié)反省請學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課學(xué)習(xí)的領(lǐng)悟和收獲，教師對學(xué)生的回“編筐編簍，全在收口”，新請用一句話總結(jié)：答賞賜幫助，讓語言表達更正確．穎的小結(jié)方式，能夠激發(fā)學(xué)生主動這節(jié)課我收獲的知識是；參加的意識，讓學(xué)生聯(lián)合自己的切我學(xué)到的一種思想方法是；身領(lǐng)悟進行小結(jié)，這樣充分敬愛了我將進一步研究的問題是．個體差別，為每一個學(xué)