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初中數(shù)學(xué)定理公式大全第一頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五定理點(diǎn),線,角平行三角形內(nèi)角全等三角形角平分線等腰三角形對(duì)稱(chēng)直角三角形多邊形內(nèi)、外角和平行四邊形矩形菱形正方形中心對(duì)稱(chēng)等腰梯形中位線相似三角函數(shù)圓軌跡第二頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五點(diǎn),線,角1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
2兩點(diǎn)之間線段最短
3同角或等角的補(bǔ)角相等
4同角或等角的余角相等
5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短第三頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五平行7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9同位角相等,兩直線平行
10內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
11同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
14兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)第四頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五三角形內(nèi)角15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角第五頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五全等三角形21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等第六頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五角平分線27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合第七頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五等腰三角形30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形第八頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五對(duì)稱(chēng)37定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
38定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
39定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng),如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上
40逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)
41定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
42逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
43線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合第九頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五直角三角形44在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
45直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形第十頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五多邊形內(nèi)、外角和48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51推論任意多邊的外角和等于360°第十一頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五平行四邊形52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形第十二頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五矩形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等
62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形第十三頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五菱形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形第十四頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五正方形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
第十五頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五中心對(duì)稱(chēng)71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分
73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
第十六頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五等腰梯形74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰
80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊第十七頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五中位線81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
第十八頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五比例性質(zhì)83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
第十九頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五相似186平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角的第三邊
89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)第二十頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五相似292直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(SAS)
94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三
角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方第二十一頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五三角函數(shù)99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值第二十二頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五圓1101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓
106到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
107定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
108垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧第二十三頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五圓2109推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧
110推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
111圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
112定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等
113推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
114定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
115推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
116推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
117推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形
118定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角第二十四頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五圓3119①直線L和⊙O相交d<r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d>r
120切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
121切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
122推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
123推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
124切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
125圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
126弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
127推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等
128相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
第二十五頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五圓4129推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
130切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
131推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
132如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上
133①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)
134定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
135定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
136定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓第二十六頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五軌跡137和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線
138到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線
139到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線第二十七頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五公式圓與弧因式分解三角不等式一元二次方程三角函數(shù)等差數(shù)列其他第二十八頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五圓與弧139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)
第二十九頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五因式分解
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a2+ab+b2)
第三十頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
第三十一頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五一元二次方程
解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0注:方程沒(méi)有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根
第三十二頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五三角函數(shù)兩角和公式倍角公式半角公式和差化積第三十三頁(yè),共三十七頁(yè),編輯于2023年,星期五兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(
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