北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《二次根式》第3課時示范課教學(xué)設(shè)計

第二章實數(shù)7二次根式第3課時一、教學(xué)目標(biāo)1.進一步理解二次根式的概念，進一步熟練二次根式的四則運算.2.了解根號內(nèi)含有字母的二次根式的化簡.3.利用二次根式的運算解決簡單的數(shù)學(xué)問題；通過獨立思考，能選擇合理的方法解決問題.4.能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，從中體會數(shù)學(xué)的使用價值.二、教學(xué)重難點重點：了解根號內(nèi)含有字母的二次根式的化簡.難點：利用二次根式的運算解決簡單的數(shù)學(xué)問題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】二次根式的乘法法則?(a≥0，b≥0)計算：二次根式的除法法則？(a≥0，b>0)計算：思考梯形的上底是，下底，高是，面積是多少？預(yù)設(shè)答案：梯形面積=總結(jié)：實數(shù)的運算法則、運算律和乘法公式在二次根式計算中仍然適用.教師提示：這一節(jié)我們繼續(xù)學(xué)習(xí)二次根式的四則運算與化簡求值問題.學(xué)生舉手，回答問題.學(xué)生思考,舉手回答.利用實際問題引入，并通過復(fù)習(xí)二次根式的乘除法法則引入新課，有利于學(xué)生遷移知識到新課.并結(jié)合前面所學(xué)知識學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】是最簡二次根式嗎？如果不是，如何化簡呢？預(yù)設(shè)答案：.總結(jié)：形如的式子，分子、分母同乘以，可以使分母不含根號.思考如何化簡呢？預(yù)設(shè)答案：總結(jié)：形如的式子，分子、分母同乘以，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號.認(rèn)真思考,舉手回答.給出問題，激發(fā)學(xué)生思考，并討論交流.引導(dǎo)學(xué)生對有二次根式的分母進行分母有理化，為二次根式的混合運算打下基礎(chǔ).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師活動：教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，教師再指名學(xué)生上臺板演.【例1】計算(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)(3)提問：你還有其他解法嗎？.解法二:(3)(4)思考：還可以繼續(xù)化簡嗎？為什么？小結(jié)：如果算式中的二次根式化簡成最簡二次根式后，仍不能與其它最簡二次根式合并，結(jié)果中可保留，不必化為最簡二次根式.【議一議】化簡，其中a=3，b=2.你是怎么做的？方法一：把a=3，b=2代入代數(shù)式中，原式=小結(jié)：先代入后化簡.追問：你還有其他解法嗎？方法二：原式=把a=3，b=2代入代數(shù)式中，.小結(jié)：先化簡后代入.追問：哪種方法更簡便？【歸納】二次根式化簡求值的方法：解決二次根式的化簡求值問題時，直接代入求值比較麻煩，可先化簡已知條件，再用乘法公式變形，最后代入求值即可.【例2】已知，求分析：先化簡已知條件，再利用乘法公式變形，即a2+b2=(a+b)22ab，最后代入求解.解：.【做一做】思考：如圖，圖中小正方形的邊長為1，試求圖中梯形ABCD的面積.你有哪些方法？預(yù)設(shè)答案：方法1：分割法可把梯形ABCD分割成兩個三角形和一個梯形，如圖所示.S梯形ABCD=S1+S2+S3=18.方法2：補圖法通過補圖，可把梯形ABCD變成一個大梯形，如圖所示.S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2=18.方法3：直接法過點D作AB邊的高DE，如圖所示.根據(jù)勾股定理得CD=，AB=CD∥AB,CD與AB間的距離DE=S梯形ABCD=18.思考問題，嘗試獨立完成.明確例題的做法.學(xué)生思考，舉手回答.學(xué)生思考，舉手回答.思考問題，并嘗試獨立完成.小組討論，并總結(jié).思考問題，嘗試獨立完成.明確例題的做法.思考問題，嘗試獨立完成.繼續(xù)熟悉二次根式的加、減、乘、除運算，但運算的難度要求稍有提高，同時關(guān)注解決問題方法的多樣化，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用法則解決問題.同伴間進行交流，教師適時引導(dǎo).激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.思考不同的解題方法，體會解決問題的方法的多樣性.在交流中進一步感受方法的多樣化，同時對方法的優(yōu)化有所感悟，具備一定的優(yōu)化意識.體會先化簡后求值這種常見題型，通過這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對比整式運算法則理解二次根式運算法則并掌握.此題的方法有很多，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師活動：教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.選擇.(1)若，則x的值等于()A.4B.±2C.2D.±4(2)若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是()A.B.C.1D.3答案：(1)C；(2)C.2.填空.(1)已知，則x2x+1=________.(2)比較大?。篲____.(填“>”“<”或“=”).(3)計算：________.(4)設(shè)，則a________b(填“>”“<”或“=”）.答案：(1)；(2)>；(3)5；(4)=.3.計算：解：(1)4.(1)已知，求x22x3的值；解：x22x3=(x3)(x+1)1(2)已知，求的值.解：自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.通過練習(xí)，進一步鞏固二次根式的混合運算和求值化簡的基本思路和基本方法.在學(xué)生掌握新知識的基礎(chǔ)上，逐步靈活運用所學(xué)的知識解決問題，培養(yǎng)思維能力.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)回顧本節(jié)