2023屆江蘇省南通市崇川區(qū)十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．2．用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．83．若2m﹣n＝6，則代數(shù)式m-n+1的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．拋物線經過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6．的整數(shù)部分是()A．3 B．5 C．9 D．67．a≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．8．下列運算正確的是()A．=x5 B． C．·= D．3+29．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．寫出一個比大且比小的有理數(shù)：______．12．________.13．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．15．閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為．然后利用幾何知識可知：當A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為1．根據(jù)以上閱讀材料，可構圖求出代數(shù)式的最小值為_____．16．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？18．（8分）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D，E分別為BC，AB的中點，連接AD．在線段AD上任取一點P，連接PB，PE．若BC=4，AD=6，設PD=x（當點P與點D重合時，x的值為0），PB+PE=y．小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x0123456y5.24.24.65.97.69.5說明：補全表格時，相關數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（2）建立平面直角坐標系（圖2），描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù)y的最小值（保留一位小數(shù)），此時點P在圖1中的什么位置．19．（8分）某校詩詞知識競賽培訓活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗，他們的10次成績如下（單位：分）：整理、分析過程如下，請補充完整．（1）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)：成績x學生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選______（填“甲”或“乙），理由為______．20．（8分）計算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣121．（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點，∠BAF的平分線交⊙O于點E，交⊙O的切線BC于點C，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點G為AE上一點，求OG+EG最小值．22．（10分）如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉90°得到OB，點A的運動軌跡為，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ．（1）當∠POQ＝時，PQ有最大值，最大值為；（2）如圖2，若P是OB中點，且QP⊥OB于點P，求的長；（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應點B′恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．24．如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥-3，

A、不等式組的解集為x＞-3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥-3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜-3，故C錯誤；D、不等式組的解集為-3＜x＜5，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關鍵．2、A【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長．3、D【解析】

先對m-n+1變形得到（2m﹣n）+1，再將2m﹣n＝6整體代入進行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1＝（2m﹣n）+1當2m﹣n＝6時，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選：D．【點睛】本題考查代數(shù)式，解題的關鍵是掌握整體代入法.4、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結論．【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點在第一象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵．5、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6、C【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．7、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a＞0時，函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a＜0時，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度不大．8、B【解析】

根據(jù)冪的運算法則及整式的加減運算即可判斷.【詳解】A.=x6，故錯誤；B.，正確；C.·=，故錯誤；D.3+2不能合并，故錯誤，故選B.【點睛】此題主要考查整式的加減及冪的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.9、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】

直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】此題考查無理數(shù)的估算，解題的關鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.12、1【解析】

先將二次根式化為最簡，然后再進行二次根式的乘法運算即可．【詳解】解：原式=2×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵．13、1．【解析】

連接AF，由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證△ABF≌△FCE，進一步可得到△AFE是等腰直角三角形，則∠AEF=45°.【詳解】解：連接AF，∵E是CD的中點，∴CE=，AB=2，∵FC=2BF，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE，F(xiàn)C=AB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△FCE，∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，∴∠AFE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan∠AEF=1.故答案為：1.【點睛】本題結合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.14、2.1【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=1cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF=OD=2.1cm，故答案為2.1．【點評】本題考查了勾股定理，矩形性質，三角形中位線的應用，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.15、4【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利用勾股定理得出最短路徑問題．【詳解】如圖所示：C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，當A，C，E，在一條直線上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴，∴，解得：DC=．即當x=時，代數(shù)式有最小值，此時為：．故答案是：4．【點睛】考查最短路線問題，利用了數(shù)形結合的思想，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解．16、【解析】分析：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好．詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯．三、解答題（共8題，共72分）17、大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】

設大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設大和尚有x人，小和尚有y人，依題意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18、（1）4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；（3）函數(shù)y的最小值為4.2，線段AD上靠近D點三等分點處.【解析】

（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【詳解】（1）根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得（3）根據(jù)圖象，函數(shù)y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵.19、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由見解析【解析】

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖數(shù)字進行填表即可；(2)根據(jù)稽查，中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法，求得甲成績的極差，中位數(shù)，乙成績的極差，眾數(shù)即可；(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進行比較．【詳解】(1)由圖可知：甲的成績?yōu)椋?5，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70?x?74無，共0個；75?x?79之間有75，共1個；80?x?84之間有84，82，1，83，共4個；85?x?89之間有89，86，86，85，86，共5個；90?x?94之間和95?x?100無，共0個．故答案為0；1；4；5；0；0；(2)由圖可知：甲的最高分為89分，最低分為75分，極差為89?75=14分；∵甲的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?5，1，82，83，84，85，86，86，86，89，∴中位數(shù)為（84＋85）＝84.5；∵乙的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出現(xiàn)3次，乙成績的眾數(shù)為1．故答案為14；84.5；1；（3）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定；兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙，說明甲成績變化范圍?。颍阂遥碛桑涸?0≤x≤100的分數(shù)段中，乙的次數(shù)大于甲．（答案不唯一，理由須支撐推斷結論）故答案為：甲，兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定．【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差，解題關鍵在于掌握運算法則以及會用這些知識來評價這組數(shù)據(jù)．20、4﹣【解析】

原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算即可．【詳解】原式=2×﹣（﹣1）+2=1﹣+1+2=4﹣．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）證明見解析（2）①②3【解析】

（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質、等腰三角形的兩個底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線（2）①解：連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF，交AE于G，由①，設BC=2x，則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得：x1=2，（不合題意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，∴四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點睛】本題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質．比較復雜，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結合解答．22、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）先判斷出當PQ取最大時，點Q與點A重合，點P與點B重合，即可得出結論；（2）先判斷出∠POQ＝60°，最后用弧長用弧長公式即可得出結論；（3）先在Rt