【例題講解】利用一元二次方程解決利潤(rùn)問(wèn)題例

一款襯衫每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，平均可多售出2件．例（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售____________件，每件盈利____________元；（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（用x的代數(shù)式表示）分析（1）根據(jù)：實(shí)際銷售量＝原銷售量＋因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，解答（1）每件童裝降價(jià)x元時(shí)，根據(jù)：每件利潤(rùn)＝實(shí)際售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，每天可銷售20＋2x件，（20＋2x）（40﹣x）每件盈利：120﹣x－80=40－x(元)，一款襯衫每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，平均可多售出2件．例（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售____________件，每件盈利____________元；（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（用x的代數(shù)式表示）分析（2）根據(jù)：總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列方程求解可得；解答（2）根據(jù)題意，得：(40﹣x)(20＋2x)＝1200∵為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，解得：x1＝20，x2＝10∴x＝20答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，平均每天贏利1200元.（20＋2x）（40﹣x）一款襯衫每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，平均可多售出2件．例（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．分析（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根即可得．解答（3）不能，故不可能做到平均每天盈利2000元．此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，根據(jù)題意，得：(40﹣x)(20＋2x)＝2000，展開整理得：2x2－60x＋1200=0△=(﹣60)2－4×2×1200=﹣6000＜0，利潤(rùn)