高考數(shù)學優(yōu)化方案第章§2

§3.4數(shù)列求和

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考3.4數(shù)列求和雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理n22．倒序相加法：如果一個數(shù)列{an}中，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為___________．3．錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項乘積組成，此時求和可采用___________．倒序相加法錯位相減法4．分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為_______________.5．裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差．在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干項之和，這一求和方法稱為裂項相消法．分組轉(zhuǎn)化法1．(教材習題3.5第6題改編)若數(shù)列{an}的通項公式an＝2n＋2n，則其前n項和為(

)A．2n＋n2＋n

B．2n＋1＋n2－2C．2n＋1＋n2＋n－2D．2n＋n2＋n－2答案：C課前熱身答案：C3．已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝－an(n∈N*)，且a1＝1，a2＝2，則該數(shù)列前2012項的和為(

)A．0B．－2C．2D．1答案：A5．已知數(shù)列{an}，an＝－2[n－(－1)n]，則數(shù)列{an}的前10項和S10＝________.答案：－110考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一分組轉(zhuǎn)化法求和分組求和即把數(shù)列的每一項分成多個項或把數(shù)列的項重新組合，使其轉(zhuǎn)化為等差、等比或常見數(shù)列，然后分別求和，再將所求和合并．參考教材3.5的例3.例1【思維逃升華】當所法給數(shù)薄列既柜不是秧等差枕數(shù)列蝕，也柏不是謠等比肌數(shù)列巖，在題求和購時，奔應仔鏡細觀倆察式妨子的滾結構尾特點往、分找組轉(zhuǎn)傍化為應常見行數(shù)列江或等洽差、草等比纖數(shù)列匙求和暗．這是暑在推扣導等攏差數(shù)兆列前n項和辰公式滔時所督用的安方法豬．也偵就是贏將一誓個數(shù)應列倒太過來屯排列(反序)，當填它與尸原數(shù)劑列相身加時論，若慎有公蛾因式傾可提淺，并投且剩百余項物的和嘆易于猶求得終，則遷這樣毀的數(shù)或列可逗用倒暈序相鹿加法錄求和碎．參津考教蒙材等扮差數(shù)坡列求旱和方鏈法和鄉(xiāng)豐習題3.播3第9題．考點二倒序相加法求和例2【思維液總結】本題賤要從兄函數(shù)牽的性抗質(zhì)來排體現(xiàn)寧倒序魔求和插法．一般維地，氧如果材數(shù)列{an}是等消差數(shù)蠶列，{bn}是等跟比數(shù)堤列，惡求數(shù)滴列{an·bn}的前n項和鹽時，概可采蔬用錯攀位相絞減法沿．參組考教頃材等柄比數(shù)路列求翁和公甚式的揮推導詠．考點三錯位相減法求和已知愛數(shù)列{an}的前n項和劣為Sn＝n2.(1雖)判斷{an}是否悠為等你差數(shù)敬列，遠并證童明你梅的結勉論；(2晚)若bn＝2n，記cn＝anbn，求科數(shù)列{cn}的前n項和Tn.例3【思路伙分析】(1濱)用Sn公式出特征撕判定凱用定至義證角明(2挑){cn}的前n項和Tn用錯圾位相座減法竭．【誤區(qū)努警示】①－隔②的種運算啞過程掠中(2n－1)夢×2n＋1易寫瞇錯符諸號．互動居探究1題設賄條件撤不變醉．若bn＝2n＋1，記cn＝anbn，求{cn}的前n項和Tn.考點四裂項相消法求和例4【思路賓分析】把a2，S6轉(zhuǎn)化咱為a1與d的方偶程組焰求出a1和d，進尖而求an和bn，采王用裂顫項相羞消法志求和饞．方法豎技巧1．數(shù)擴列求覺和，無首先飾分析屑數(shù)列鎮(zhèn)通項an的構咬成規(guī)預律，涼再確端定所蛇用求摔和方踐法，帝前者信不論喬怎樣謀轉(zhuǎn)化覺，最狹終都覽要用板等差槐、等坑比數(shù)我列的軟求和芬公式食．方法感悟2．分庸久必“和”：裂括項相東消法物中，“裂項”是手續(xù)段，“相消”是目追的，清所以塊應將千每一憲項都“分裂”成兩居項之肝差，畜或“分裂”成一撥個常繭數(shù)與嬸兩項攏差的盛積．焰如例4.3．通止項公庭式中擊含有(－1)n的一麗類數(shù)輝列，閃在求Sn時，臣如果只兩相燈鄰項吊的代讓數(shù)和粉為常兄數(shù)時率可用“并項膜法”，此徑法往邁往要費注意耕需按金項數(shù)n的奇厚偶性組討論籠．如藍課前吉熱身5.失誤寶防范1．求脊和時抖，要汽對數(shù)枝列的嘉項數(shù)影作出脆準確圣判斷偶，這阿易錯市，如憐例3.2．認“錯”為美鹽：用您錯位瞞相減死法求貧和過康程中嚴，在累寫出“Sn”與“qSn”的表庭達式察時應摧特別仇注意例將兩慕式“錯項閣對齊”以便緊下一耗步準釣確寫揉出“Sn－qSn”的表治達式框．最班后一沖項易睡寫錯尺符號壯．3．裂網(wǎng)項相診消法設，裂迅項后趕在抵乓消時島有的愉是依傅次抵姜消，應有的葬是間牛隔抵屬消，素特別藍是間么隔抵事消時環(huán)要注鳥意規(guī)匹律性做．不屈可盲君目認稀為就鐘剩下壇第1項和劣最后律一項睬．考向瞭望·把脈高考近幾磚年的擔高考沾都涉望及到蕩數(shù)列搭求和魄，而臂且大騙多數(shù)意是在靠解答蹄題中協(xié)出現(xiàn)未．求喘和過室程或堪求和器方法遠本身止的難暖度并蝦不大消，只虎是作板為解蛛答題披的一蠢步，蝴然后買與不勢等式叮等知航識結默合．考情分析如20斬10年的竭高考立中，賤大綱喪全國煩卷Ⅰ文和堆重慶總文直貍接用異等差鵝、等姥比數(shù)筍列求桂和公固式求剃和、恐大綱凳全國熄卷Ⅱ理文豎及江完西文總用拆印項法杯求和雪．四圾川考裕題用省錯位袍相減相法求坡和，剛山東繼文用超裂項僑法求般和．預測20倦12年高脾考會廁以常慕用的仗錯位關相減騙、分遷組轉(zhuǎn)使化、否裂項苦相消染法求虎和形叔式命扯題，客注重抓對常營用解魄法的扎考查從．真題透析例【名師禍點評】本題懲主要狠考查捎了等宵差數(shù)蹄列通緣瑞項的獲求法片，錯挺位相或減法絮求和皮及化宰簡、聚推理雹討論瞞的解肝題能頂力，拜難度默適中貍．本題伴的主更要失華誤點邪：①黃不討參論q，直抹接認臥為q≠1而錯寬位相移減．②討培論q＝1與q≠1兩種有情況襲后，寒不對Sn作總恢結．③錯按位相匪減過截程出芬錯．從以租上錯賞誤來毛看，北反映徹了學賽生對顧基本悄方法湯、基賭本過壓程不沫夠重甚視，偽出現(xiàn)“會”而失愚分的日現(xiàn)象裙．已知{an}為遞巷增的悔等比客數(shù)列呀，且{a1，a3，a5}紡{－10，－6，－2,擔0,耗1,毒2,趣3,農(nóng)4,蓋16樣}．(1濃)求數(shù)槳列{an}的通公項公忍式；(2悼)是否伶存在權等差每數(shù)列{bn}，使近得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2對一傾切n∈N*都成礎立？挎若存繼在，劈燕求出bn；若盯不存顫在，依說明赤理由狗．名師預測(2新)假設夕存在償滿足投條件籮的等撒差數(shù)啦列{bn}，其歷公差漸為d.則當n＝1時，a1b1＝1，又∵a1＝1，∴b1＝1；當n＝2時，a1b2＋a2b1＝4，b2＋2b1＝4，b2＝2.則d＝b2－b1＝1，∴bn＝b1＋(n－1)d＝1＋(n－1)許×1＝n.以下百證明寸當