連續(xù)信號的抽樣定理

數(shù)字信號處理系統(tǒng)簡單框圖analoguesignaldigitalsignal模擬信號輸入模擬信號輸出1.時域抽樣定理3.6連續(xù)信號的抽樣定理連續(xù)時間信號f(t)抽樣的工作原理抽樣器相當于一個定時開關，它每隔Ts秒閉合一次，抽樣模型抽樣開關信號每次閉合時間為τ秒，從而得到樣值信號fs(t)。抽樣脈沖序列問題：*抽樣后離散信號的頻譜是什么樣的？它與未被抽抽樣的連續(xù)信號的頻譜有什么關系？*連續(xù)信號被抽樣后，是否保留了原信號的所有信息？即在什么條件下，可以從抽樣信號中恢復出原始信號？抽樣時域頻域矩形脈沖抽樣(自然抽樣)沖激抽樣(理想抽樣)低通帶通、帶阻、高通頻率采樣結構設計FIR濾波器設信號f(t)為帶限信號，且如果抽樣為均勻抽樣，周期為Ts，則抽樣角頻率為p(t)是周期信號，其傅立葉變換為其中抽樣信號的頻譜抽樣脈沖序列（1）沖激信號抽樣(理想抽樣)抽樣脈沖p(t)是周期沖激函數(shù)，即抽樣信號的頻譜為的傅立葉級數(shù)系數(shù)

抽樣信號的頻譜的傅立葉變換乘積卷積時域抽樣頻域周期重復抽樣性周期性抽樣頻率的選擇或抽樣頻率必須選得大于信號頻譜最高頻率的兩倍！信號在時域被抽樣后，其頻譜是連續(xù)信號的頻譜以取樣角頻率為間隔，周期地重復而得到。在重復過程中，幅度被抽樣脈沖p(t)的傅立葉系數(shù)加權，加權系數(shù)取決于取樣脈沖序列的形狀。時域抽樣定理抽樣定理的兩個限制條件：(1)f(t)為帶限信號，如果f(t)是帶寬有限的連續(xù)信號，其頻譜的最高頻率為fmHz，則以抽樣間隔對信號f(t)進行等間隔抽樣，所得的抽樣信號fs(t)將包含原信號f(t)的全部信息。幾個概念即當|ω|＞ωm時，F(xiàn)(jω)=0。(2)或。

奈奎斯特抽樣間隔：

奈奎斯特抽樣頻率：

奈奎斯特抽樣角頻率：不滿足抽樣定理時產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象抽樣定理的工程應用許多實際工程信號不滿足帶限條件。w)j(1wFmwmw-10抗混疊濾波器

混疊誤差與截斷誤差比較w)j(1wFmwmw-10（2）矩形脈沖抽樣(自然抽樣)

抽樣脈沖p(t)是周期矩形脈沖函數(shù)，其傅立葉級數(shù)系數(shù)為

（3）矩省形脈倆沖抽竿樣和翻沖激雞抽樣棟的比累較2.信號料的恢搬復樣值拔信號fs(t)經(jīng)過催一個菊截止樣頻率猴為ωm的理想宰低通順濾波餓器，就夜可從Fs(j道ω)中取極出F(捉jω正)，從時盯域來怪說，忽就恢復譯出了慌連續(xù)禿時間煙信號f(t)。式中衰，H(霞jω藝)為理喊想低燙通濾業(yè)波器蝕的頻夢率特蘋性。頻域根據(jù)修傅里莫葉變其換的倍時域堡卷積訂性質紗，渾得利用根傅里撕葉變港換的兇對稱鉗性質貌，有另外時域當抽樣間隔時，上式可寫為卷積包絡相乘例.已知碑實信摟號f(t)的最毅高頻喂率為fm(H島z)，試分店別對信揮號f(2t)抽樣爛時，最好小抽黑樣頻脊率為4fm(H腳z)；對f(t)*f(2t)抽樣斯時，最塔小抽意樣頻柳率為2fm(聽Hz寸)；對f(t)f(2t)抽樣隸時，最絹小抽信樣頻轉率為6fm(襲Hz滲)解：電根據(jù)叉信號跪時域伯與頻樹域的選對應讀關系趟及抽品樣定漏理得對f(t)+f(2t)抽樣櫻時，最赴小抽住樣頻愛率為4fm(導Hz聰)；計算槽對信典號f(2t),f(t)+f(2t)柱,f(t)*f(2t),f(t)f(2t)抽樣姓不混視疊的全最小苗抽樣屈頻率喉。3.頻域吼抽樣沒定理頻域抽樣是對信號的頻譜函數(shù)在頻率ω軸上每隔取得一個樣值，從而得到頻域樣值函數(shù)的過程。頻域靜抽樣填定理毛：一個在時間區(qū)間以外為零的時間有限信號，其頻譜函數(shù)可以由其在均勻頻率間隔上的樣點值惟一地確定，只要其頻率間間隔小于或等于。4.工程紫中的除實際卷問題當頻丙譜無怒限寬濟，最含高頻推率fm無法經(jīng)定時嬸，如懂人為撇確定臟后，擇恢復怖會有羽誤差培。若信口號f(t)最高覽頻率m已知灘，工嚼程上螞一般著取若系月統(tǒng)的父帶寬B已知喇，一擺般取若干掙擾信絲式號的境最高妨頻率掙為f，應滿凡足在工圾業(yè)控利制系罷統(tǒng)中嫂，取食樣周滔期的柜經(jīng)驗請數(shù)據(jù)腰如下垃：流量犬信號發(fā)：