利息理論和年金的計算

利息理論和年金的計算第一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五導(dǎo)言第二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五背景知識保險的基本概念精算學(xué)及其應(yīng)用領(lǐng)域壽險精算學(xué)的基本思想精算師精算師職業(yè)資格考試第三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五保險的概念保險的概念投保人根據(jù)合同約定，向保險人支付保險費(fèi)，保險人對于合同約定的可能發(fā)生事故因其發(fā)生所造成的財產(chǎn)損失承擔(dān)賠償保險金責(zé)任，或者當(dāng)被保險人死亡、傷殘、疾病或者達(dá)到約定年齡、期限時承擔(dān)給付保險金責(zé)任的商業(yè)保險行為。關(guān)鍵概念保險合同可保風(fēng)險第四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五保險的分類

保險分：非壽險和壽險。非壽險分：財產(chǎn)保險(車險,房屋保險,火災(zāi)險,信用險,知識產(chǎn)權(quán)保險)和責(zé)任保險；壽險（廣義）分：人壽保險（狹義）、年金保險（生存保險）和健康保險；狹義的人壽保險分：定期壽險、終生壽險和兩全保險。第五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五定期壽險定期壽險又稱死亡壽險。它只提供一個確定時期的保障，如1年、5年、10年、20年或者到被保人達(dá)到某個年齡為止，如60歲。如果被保人在這個時期內(nèi)死亡，保險人向受益人給付保險金。如果被保人期滿生存，保險人無給付保險金的責(zé)任。第六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五終身壽險終身壽險是提供終身保障的保險，一般到生命表的終極年齡100歲為止。如果被保險人生存到100歲，保險人則向其本人給付保險金。第七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五兩全保險定期壽險和終身保險都是在被保險人死亡情況下給付保險金。兩全保險不僅在被保險人在保險期內(nèi)死亡時向其受益人給付保險金，而且在被保險人期滿生存時也向其本人給付保險金。因此，兩全保險是定期壽險和生存保險的綜合，與終身壽險的區(qū)別是保險有一定期限，其年均衡保費(fèi)要高于終身壽險。第八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五精算學(xué)及其應(yīng)用領(lǐng)域精算學(xué)概念以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，與經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)及保險理論相結(jié)合的具有應(yīng)用性和交叉性的學(xué)科。對保險業(yè)經(jīng)營管理的各個環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)量分析，為保險業(yè)提高管理水平、制定策略和作出經(jīng)營管理決策提供科學(xué)依據(jù)和工具的一門學(xué)科。第九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五保險精算學(xué)的基本思想損失補(bǔ)償思想不能阻止風(fēng)險發(fā)生，但能將風(fēng)險帶來的損失降低最小事先防范風(fēng)險凈均衡思想自助互助性大數(shù)定律第十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五為消除投機(jī)因素和減少逐年分?jǐn)倱p失中出現(xiàn)的劇烈波動現(xiàn)象，保險經(jīng)營必須應(yīng)用大數(shù)定律。合理的保險經(jīng)營必須維持最小限度的投保人數(shù)，并且不斷使投保人數(shù)增加。第十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五精算師精算師金融、保險、投資和風(fēng)險管理的工程師。精算師的職責(zé)

——保證風(fēng)險經(jīng)營的財務(wù)穩(wěn)健性對風(fēng)險和損失的預(yù)先評價對風(fēng)險事件做出預(yù)先的財務(wù)安排第十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五1988年北美精算學(xué)會在"未來精算師特別工作組"的報告中指出："精算師是私人和公共財務(wù)設(shè)計師和潛在的企業(yè)管理人員，這是建立在精算職業(yè)的智能核心基礎(chǔ)上的，其智能核心為經(jīng)驗(yàn)分析和分析衡量、估算、轉(zhuǎn)移以及對未來意外事件的現(xiàn)行財務(wù)狀況作出反映"。第十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五精算師的從業(yè)范圍諸如在銀行、顧問咨詢公司、投資公司、大型跨國公司、會計師事務(wù)所、工會以及政府機(jī)構(gòu)等處。第十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五精算師的作用：幫助公司制定養(yǎng)老金計劃，確定合適的投資組合，估計公司經(jīng)營的成本（不確定成本），估計國際商貿(mào)和海外投資風(fēng)險，為政府提供醫(yī)療制度的成本分析，工傷賠償辦法、愛滋病對策、社會保障體制等各方面的建議，同時對政府新頒布的法律在經(jīng)濟(jì)中的影響提出預(yù)測等。與此同時，精算學(xué)的研究領(lǐng)域也相應(yīng)擴(kuò)大。由于精算師的職業(yè)特點(diǎn)，在世界上經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家都建立了精算師考試制度，也設(shè)計了一整套課程體系，概括的說包括數(shù)理基礎(chǔ)課、財經(jīng)基礎(chǔ)課、精算專業(yè)基礎(chǔ)課、精算專業(yè)方向課。第十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五精算與許多相關(guān)學(xué)科關(guān)系密切1與統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系：精算學(xué)是利用統(tǒng)計方法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來分析問題和預(yù)測未來發(fā)展趨勢，例如構(gòu)造生存模型、編制生命表、建立損失分布、費(fèi)率和準(zhǔn)備金的計算（精算數(shù)學(xué)、風(fēng)險理論），因此在精算發(fā)展的很長一段時間，把精算學(xué)稱為"保險統(tǒng)計"。第十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五2與投資學(xué)的關(guān)系：投資是經(jīng)濟(jì)主體購買金融資產(chǎn)或?qū)嵨镔Y產(chǎn)，以便在未來某個時期取得與承擔(dān)風(fēng)險成比例的收入，其根本問題是投資決策。而精算的生命力就在于應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理經(jīng)濟(jì)問題，如精算師在識別和控制利率風(fēng)險以及合理的投資組合等方面的工作是保險公司正常運(yùn)作的基礎(chǔ)，所以精算學(xué)在投資領(lǐng)域的應(yīng)用越來越有優(yōu)勢。第十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五3、與財務(wù)和會計學(xué)的關(guān)系：會計是管理經(jīng)濟(jì)工作的手段之一，它利用資金的價值形式，以貨幣為只要計量尺度應(yīng)用專門的核算方法，通過記帳、報帳等程序，對經(jīng)營活動進(jìn)行核算和監(jiān)督，用以制定決策等。由于保險公司的產(chǎn)品定價與一般企業(yè)不同，所以在保險公司中精算的職能主要是負(fù)責(zé)保費(fèi)設(shè)計、準(zhǔn)備金核算、紅利和傭金的合理匡算，使會計流程規(guī)范、合理，起到技術(shù)監(jiān)督職責(zé)，使公司財務(wù)過程合理化；更重要的是精算將對未來的財務(wù)風(fēng)險作出評估和預(yù)測，使企業(yè)的經(jīng)營管理建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上保證確保企業(yè)的穩(wěn)妥經(jīng)營；第十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五4、與金融、保險學(xué)的關(guān)系更是密不可分：精算學(xué)是根據(jù)保險學(xué)的基本原理進(jìn)行科學(xué)定量分析保險業(yè)務(wù)，大量使用金融工具來對保險公司進(jìn)行有效的金融管理。因此，精算學(xué)也可以說是根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理，利用數(shù)學(xué)方法，結(jié)合經(jīng)濟(jì)、金融、保險等理論，對各種經(jīng)濟(jì)活動中的財務(wù)風(fēng)險進(jìn)行分析、估價和管理的綜合性應(yīng)用科學(xué)第十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五精算師職業(yè)資格考試精算師執(zhí)業(yè)資格認(rèn)證考試體系北美、英國、日本、中國認(rèn)可標(biāo)準(zhǔn)1998年，歐共體精算協(xié)會顧問團(tuán)公布了歐洲精算培訓(xùn)核心大綱，以此建立歐洲國家精算師互相資格認(rèn)可1998年國際師精算協(xié)會通過了國際精算教育指南和培訓(xùn)大綱，要求至少到2005年以后正是會員的資格符合教學(xué)大綱的要求2000年，北美精算學(xué)會，英國精算學(xué)會對各自的教育大綱進(jìn)行修改，向國際精算師協(xié)會推薦的教育體系靠攏2000年底，開始中國精算師資格考試，2004年，中國精算師分壽險和非壽險兩個方向考試。第二十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五中國精算師考試科目及考試內(nèi)容準(zhǔn)精算師部分的考試內(nèi)容包括：

數(shù)學(xué)A1金融數(shù)學(xué)A2精算模型A3經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)A4壽險精算A5非壽險精算A6

會計與財務(wù)A7精算管理A8不分壽險和非壽險方向，考完8門課，經(jīng)過職業(yè)道德培訓(xùn)后可獲中國準(zhǔn)精算師資格。第二十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五

精算師部分的考試內(nèi)容包括：

F1(L/G)保險法及相關(guān)法規(guī)（壽險/非壽險）F2(L/G)保險公司財務(wù)管理（壽險/非壽險）F3個人壽險與年金精算實(shí)務(wù)F4員工福利計劃F5非壽險實(shí)務(wù)選考F6非壽險定價F7

非壽險責(zé)任準(zhǔn)備金評估F8投資學(xué)F9資產(chǎn)負(fù)債管理F10健康保險精算師部分要求完成5門精算師考試課程，既有必考的又有選考的，因壽險和非壽險方向有所不同。經(jīng)精算職業(yè)道德培訓(xùn)后，并具有三年以上的精算工作經(jīng)驗(yàn)，可獲得中國精算師（壽險方向）或中國精算師（非壽險方向）的資格。壽險方向：通過F1L、F2L、F3和F8科目，并在F4、F9和F10這3門科目中至少通過1門科目。非壽險方向：通過F1G、F6、F7和F8科目，并在F2G、F5、F9和F10這4門科目中至少通過1門科目。第二十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五考點(diǎn)北京、上海、天津、廣州、廈門等15城市均設(shè)有考點(diǎn)。在香港和滑鐵盧大學(xué)設(shè)有兩個海外考點(diǎn)。每年春秋兩季舉辦考試。/mainAction.do（.uk/）/

第二十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五與國外考試體系抵免第二十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（1）通過SOA

資格考試有關(guān)科目可免考的CAA考試科目。

通過SOA考試科目免考CAA考試科目ExamP–ProbabilityA1

數(shù)學(xué)ExamFM-FinancialMathematicsA2

金融數(shù)學(xué)ExamC–ConstructionandEvaluationofActuarialModelsA3

精算模型

ExamM-ActuarialModels-LifeContingenciesSegment(MLC)A5

壽險精算第二十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（2）

通過

I&FA資格考試有關(guān)科目可免考的CAA考試科目。

①、一對一科目抵免通過IOA考試科目免考CAA考試科目CT3-ProbabilityandMathematicalStatisticsA1

數(shù)學(xué)CT1-FinancialMathematics

A2

金融數(shù)學(xué)CT4–Models

和CT6-StatisticalMethodsA3

精算模型CT5–ContingenciesA5

壽險精算第二十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五②準(zhǔn)精算師層次整體抵免2011年3月，經(jīng)中、英精算師協(xié)會雙方協(xié)商，在相互認(rèn)可彼此考試體系基礎(chǔ)上，就準(zhǔn)精算師資格考試課程相互認(rèn)可簽訂諒解備忘錄。取得英國準(zhǔn)精算師資格者，可以直接轉(zhuǎn)換中國準(zhǔn)精算師A1-A8全部課程。第二十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五③

考生可選擇①或②方式進(jìn)行科目抵免。2011年以后取得中國準(zhǔn)精算師資格者，可以直接轉(zhuǎn)換英國準(zhǔn)精算師考試基礎(chǔ)技能課程（CT1至CT8）8門課程和學(xué)習(xí)類基礎(chǔ)應(yīng)用課程CA1。有關(guān)具體轉(zhuǎn)換要求請登錄英國精算師協(xié)會網(wǎng)站查詢（.uk/）

第二十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（3）通過CAS資格考試有關(guān)科目可免考的CAA考試科目。通過CAS考試科目免考CAA考試科目EXAM1–ProbabilityA1

數(shù)學(xué)EXAM2-FinancialMathematicsA2

金融數(shù)學(xué)EXAM4-ConstructionandEvaluationofActuarialModelsA3

精算模型

EXAM5-BasicTechniquesforRatemaking&EstimatingClaim

EXAM6-Reserving,InsuranceAccountingPrinciples,Reinsurance,andEnterpriseRiskManagementA6

非壽險精算第二十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五課程結(jié)構(gòu)利息理論基礎(chǔ)(利息理論和確定性年金的計算)生命表基礎(chǔ)躉繳純保費(fèi)計算均衡純保費(fèi)的計算均衡純保費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金總保費(fèi)和修正準(zhǔn)備金第三十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五指定教材張連增，壽險精算（2010），中國財政經(jīng)濟(jì)出版社。參考資料Kellison,S.G.，TheoryofInterest，2ndEdition,SOA，1991.Bowers,N.L，ActuarialMathematics，2ndEdition，SOA，1997.王曉軍等，保險精算學(xué)，中國人民大學(xué)出版社，1995。第三十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五考核辦法上課到課率平時作業(yè)期末考試第三十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第零章利息理論基礎(chǔ)第三十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五利息理論要點(diǎn)利息的度量利息問題求解的原則確定性年金第三十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)利息的度量第三十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)漢英名詞對照積累值現(xiàn)實(shí)值實(shí)質(zhì)利率單利復(fù)利名義利率貼現(xiàn)率利息效力AccumulatedvaluePresentvalueEffectiveannualrateSimpleinterestCompoundinterestNominalinterestDiscountrateForceofinterest第三十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五

第一節(jié)

利息的度量一、定義：利息可定義為使用資本的代價或報酬。資本使用者不一定擁有資本的所有權(quán)，他可借入資本來使用，對資本借入者來說，利息就是因他使用資本借出者的資本而支付給后者的代價，對資本借出者來說，利息是他暫時轉(zhuǎn)讓資本的使用權(quán)而從資本借入者那里得到的報酬。第三十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)

利息的度量（續(xù)）二、影響利息的因素１．本金用來生息的資本（即初始投資的資本）以貨幣計量時，就稱作本金。過了一定時期后收到的總金額稱為積累值或終值A(chǔ)(t)（假定資本數(shù)額的任何變化都是由利息的效應(yīng)所造成的，即假設(shè)在投資期間不再加入或抽出本金）。終值和本金之間的差額就是投資期間內(nèi)的利息金額。在其他因素不變的情況下，本金越多，可得到的利息也越多。第三十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)利息的度量（續(xù)）2．時期在理論上，投資的時間可用許多不同的單位來度量，如日、月、年等，最常用的是一年。在其他因素不變的情況下，使用資本的時期越長，可得到的利息也就越多?？紤]時間段，則該時間段內(nèi)的利息額為，記作，則有第三十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)利息的度量（續(xù)）３．通貨膨脹（利率）通貨膨脹越嚴(yán)重，貨幣的貶值就越厲害，此時對資本的使用就應(yīng)得到較高的利息。如不考慮風(fēng)險因素的話，一般所說的利息實(shí)際上是單純由時間因素引起的資本增值和由通貨膨脹因素引起的資本增值共同作用的結(jié)果?？梢?，對未來通貨膨脹率的預(yù)期會影響到利率的大小。４．風(fēng)險在經(jīng)濟(jì)生活中，存在著各種各樣的風(fēng)險因素，如國家經(jīng)濟(jì)政策的變化，資本市場的波動等，它們將影響使用資本得到的收益。一般來說，高風(fēng)險，高收益，即利息多。正因風(fēng)險的存在，對資本進(jìn)行投資不一定獲得增值，有時資本可能會貶值，即利息為負(fù)，本書中，一般假設(shè)利息為非負(fù)。第四十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)利息的度量三利息的度量（零）、概念積累函數(shù)表示0時刻時的1單位貨幣到時刻t時的積累值。通常是遞增函數(shù)。若利息連續(xù)增加，則此函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，但實(shí)際中常存在這樣的情況：利息在支付期之間并不連續(xù)增加，此時該函數(shù)具有間斷性?？偭亢瘮?shù)表示時刻0時的初始投資k到時刻t時的積累值。于是有：第四十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五利息的度量(積累和折現(xiàn))積累函數(shù)總量函數(shù)折現(xiàn)函數(shù)第N期利息0t1------------------------------K---------------------------------------------------------1K---------------------------k

第四十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五積累和折現(xiàn)是相反的過程一期折現(xiàn)因子簡稱折現(xiàn)因子，記為v.t期的折現(xiàn)因子是為了使在t期末的累積值為1，而在開始投資的本金金額。為了在t期末得到某個積累值，在開始時投資的本金金額稱為該積累值的現(xiàn)值（折現(xiàn)值）。積累值只與過去的付款有關(guān)?，F(xiàn)值于將來的付款有關(guān)。當(dāng)前值既可與將來的付款有關(guān)也可與過去的付款有關(guān)。第四十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（一）利息度量一——計息時刻不同

某一個度量期內(nèi)（n-1,n）期末計息——利率第N期實(shí)際利率（有效利率）期初計息——貼現(xiàn)率第N期實(shí)際貼現(xiàn)率（有效貼現(xiàn)率）第四十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五實(shí)質(zhì)利率與實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率初始值利息積累值11第四十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五實(shí)際利率是對期末支付的利息的度量；而實(shí)際貼現(xiàn)率是對期初支付的利息的度量。二率的等價性第四十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.1實(shí)質(zhì)利率/貼現(xiàn)率某人存1000元進(jìn)入銀行，第1年末存款余額為1020元，第2年存款余額為1050元，求分別等于多少？第四十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.1答案

第四十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（二）計算利息的方法（多個或非整數(shù)個度量期）利息計算有兩種基本方法：單利法和復(fù)利法。１．單利法(利不生利)２．復(fù)利法（利滾利）該法不僅對本金生息，還對產(chǎn)生的利息生息。第四十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五利息度量二——積累方式不同線形積累單利單貼現(xiàn)指數(shù)積累復(fù)利復(fù)貼現(xiàn)第五十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五單復(fù)利計息之間的相關(guān)關(guān)系單利的實(shí)質(zhì)利率逐期遞減，復(fù)利的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。單貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率逐期遞增，復(fù)貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率保持恒定。時，相同單復(fù)利場合，單利計息比復(fù)利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務(wù)一般單利計息。時，相同單復(fù)利場合，復(fù)利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以長期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計息。第五十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.2某人存5000元進(jìn)入銀行，若銀行分別以2%的單利計息、復(fù)利計息、單貼現(xiàn)計息、復(fù)貼現(xiàn)計息，問此人第5年末分別能得到多少積累值？第五十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.2答案

第五十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五(三)利息的度量三——利息轉(zhuǎn)換頻率不同

（一個度量期內(nèi)利息支付多次或多個度量期內(nèi)利息支付一次）實(shí)質(zhì)利率：以一年為一個利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實(shí)質(zhì)利率，記為。名義利率：在一年里有m個利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為j，記

為這一年的名義利率，。利息力：假如連續(xù)計息，那么在任意時刻t的瞬間利率叫作利息力，記為。實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實(shí)質(zhì)利率、名義利率類似。第五十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五名義利率名義利率11第五十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率11第五十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五二率的等價性第五十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.31、確定500元以季度轉(zhuǎn)換8%年利率投資5年的積累值。2、如以6%年利，按半年為期預(yù)付及轉(zhuǎn)換，到第6年末支付1000元，求其現(xiàn)時值。3、確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換6%名義貼現(xiàn)率。第五十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.3答案1、2、3、第五十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五(四)利息的度量方式之四---利息效力定義：瞬間時刻利率強(qiáng)度（度量每一時間點(diǎn)上的利息或無窮小區(qū)間上的利息。）第六十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五等價公式一般公式恒定利息效力場合第六十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.4確定1000元按如下利息效力投資10年的積累值1、2、第六十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.4答案第六十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)利息問題求解原則第六十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五一、利息問題求解四要素原始投資本金投資時期長度利率及計息方式期初/期末計息：利率/貼現(xiàn)率積累方式：單利計息、復(fù)利計息利息轉(zhuǎn)換時期：實(shí)質(zhì)利率、名義利率、利息效力本金在投資期末的積累值

第六十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五二利息問題求解原則（承認(rèn)貨幣的時間價值）利息理論的基本原則：任何時刻資金的積累額依賴于其所經(jīng)歷的時間。過去支付的資金所經(jīng)歷的時間是從支付日到所考察時的時間，資金變化是一個積累過程。未來要支付的資金所經(jīng)歷的時間是從所考察的時間到未來支付日，資金變化是一個折現(xiàn)過程。不同時刻支付的金額不能直接比較，要將各個不同時刻的付款積累或者折現(xiàn)到同一時刻，再進(jìn)行比較。第六十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五利息問題求解原則本質(zhì)：任何一個有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對四要素知三求一的問題工具：現(xiàn)金流圖（時間圖），采用復(fù)利。方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程）原則：在任意時間參照點(diǎn)，求值方程等號兩邊現(xiàn)時值相等。（選擇一個便于計算的比較日期）0現(xiàn)金流時間坐標(biāo)第六十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五基礎(chǔ)天數(shù)的計算嚴(yán)格單利法常規(guī)單利法銀行家規(guī)則第六十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.5：求本金某人為了能在第7年末得到1萬元款項(xiàng)，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率復(fù)利計息，問X=？第六十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.5答案以第7年末為時間參照點(diǎn)，有以第8年末為時間參照點(diǎn)，有以其他時刻為時間參照點(diǎn)（同學(xué)們自己練習(xí)）第七十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.6：求利率（1）某人現(xiàn)在投資4000元，3年后積累到5700元，問季度計息的名義利率等于多少？（2）某人現(xiàn)在投資3000元，2年后再投資6000元，這兩筆錢在4年末積累到15000元，問實(shí)質(zhì)利率=？第七十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.6答案（1）（2）第七十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.7：求時間假定分別為12%、6%、2%，問在這三種不同的利率場合復(fù)利計息，本金翻倍分別需要幾年？第七十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.7答案

第七十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.8：求積累值某人現(xiàn)在投資1000元，第3年末再投資2000元，第5年末再投資2000元。其中前4年以半年度轉(zhuǎn)換名義利率5%復(fù)利計息，后三年以恒定利息力3%計息，問到第7年末此人可獲得多少積累值？第七十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五例0.8答案

第七十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)年金第七十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)漢英名詞對照年金支付期期末付年金期初付年金永久年金變額年金遞增年金遞減年金AnnuityPaymentperiodAnnuity-immediateAnnuity-dueperpetuityVaryingannuityIncreasingannuityDecreasingannuity第七十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五一、年金的定義與分類定義按一定的時間間隔支付的一系列付款稱為年金。原始含義是限于一年支付一次的付款，現(xiàn)已推廣到任意間隔長度的系列付款，理論上可以連續(xù)付款。（購買住房時采取的按揭付款方式、退休者購買或獲得養(yǎng)老金領(lǐng)取資格后以年金的方式領(lǐng)取養(yǎng)老金。）第七十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五年金分類確定年金：確定時期內(nèi)支付確定金額的年金。它的支付次數(shù)和支付金額是確定的。零存整取、住房按揭還款、購物分期付款等。生存年金：以年金支付人或受領(lǐng)人生存為條件的年金。其支付金額確定，事先約定的支付次數(shù)只是最多可能支付次數(shù)，若支付人或受益人死亡則停止給付。如養(yǎng)老金給付、分期交付保費(fèi)等。（將在第二章介紹）本節(jié)介紹確定年金的各種形式和計算方法，為后續(xù)各章的壽險理論作鋪墊。第八十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五年金分類分類標(biāo)準(zhǔn)型年金等時間間隔付款整個付款期內(nèi)利率不變且付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致每次付款金額恒定一般型年金不滿足基本年金三個約束條件的年金即為一般年金第八十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五年金分類分類付款時刻不同：期末付年金/期初付年金付款期限不同：有限年金/永久年金第八十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五本節(jié)內(nèi)容主要介紹各種形式的確定型年金，并給出各種形式年金的現(xiàn)值及積累值。第八十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五二、確定年金現(xiàn)值和終值的計算（一）標(biāo)準(zhǔn)型年金設(shè)年金每期支付一次，利息每期支付一次，每期的有效利率固定不變。以年為基本單位。每次支付額為1.第八十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五標(biāo)準(zhǔn)型年金圖示

0123-------nn+1n+2---111----100---111----1000---11----111----111----111----期末付永久年金期初付永久年金期末付年金期初付年金第八十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（1）期末付定期即期年金的現(xiàn)值和終值設(shè)年金額為1，于每年年末支付，共付n年，年實(shí)際利率為i，稱此種年金為期末付定期即期年金。記其現(xiàn)值和積累值為···t012···n-1n第八十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期末付定期即期年金（續(xù)）有第八十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期末付定期即期年金（續(xù)）第三個式子說明現(xiàn)在投資的１元，在每年年末可獲得利息i，且在第n年末還可獲得本金１。第八十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期末付定期即期年金

當(dāng)n為無窮時，有

這是一個期末付定期即期的永久年金。第八十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（2）期初付定期即期年金的現(xiàn)值和終值設(shè)年金額為1，于每年年初支付，共付n年，年實(shí)際利率為i，稱此種年金為期初付定期即期年金?！ぁぁ01···n-1n第九十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期初付定期即期年金有第九十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期初付定期即期年金（續(xù)）第三個式子說明現(xiàn)在投資的１元，在每年年初可獲得利息d，且在第n年年末還可獲得本金１。第九十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期初付定期即期年金

當(dāng)n為無窮時，有

這是一個期初付定期即期的永久年金。第九十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（3）期末付定期延期年金的現(xiàn)值和終值

設(shè)年金額為１，于m年后開始在每年年末支付，共付n年，年實(shí)際利率為i，稱此種年金為期末付定期延期年金。t0mm+1m+n第九十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期末付定期延期年金于是第九十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期末付定期延期年金有第九十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期末付定期延期年金（續(xù)）當(dāng)n為無窮時，有

這是一個延期的期末付的永久年金。第九十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（4）期初付定期延期年金的現(xiàn)值和終值

設(shè)年金額為１，于m年后開始在每年年初支付，共付n年，年實(shí)際利率為i，稱此種年金為期初付定期延期年金?！ぁぁ0mm+1···m+n-1m+n第九十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期初付定期延期年金（續(xù)）于是第九十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期初付定期延期年金（續(xù)）有第一百頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五期初付定期延期年金

當(dāng)n為無窮時，有

這是一個延期的期初付的永久年金。第一百零一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（二）一般型年金第一百零二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五1.付款頻率低于計息頻率的年金設(shè)年金在k年內(nèi)支付一次，計息期為n年，每期的有效利率i固定不變。付款次數(shù)為n/k(假設(shè)為整數(shù))，每次付款為1。第一百零三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五2.付款頻率高于計息頻率的年金設(shè)年金額為1，在一年內(nèi)分p次支付，每次支付1/p，每期的有效利率固定不變。第一百零四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五（1）每年付p次的期末付即期年金的現(xiàn)值和終值設(shè)年金額為