虛功原理和結構的位移計算演示文稿

虛功原理和結構的位移計算演示文稿目前一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點（優(yōu)選）虛功原理和結構的位移計算目前二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點二、位移產(chǎn)生的主要原因1、荷載作用；2、溫度改變和材料脹縮；3、支座沉降和制造誤差等。一、結構的位移1、線位移：2、角位移：為什么要計算位移?三、本章位移計算假定1、線彈性體；2、小變形；疊加原理適用§6-1概述目前三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點四、計算位移目的鐵路工程技術規(guī)范規(guī)定:1.剛度要求橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。2.超靜定、動力和穩(wěn)定計算3.施工要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；目前四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點建筑起拱將各下弦桿做得比實際長度短些，拼裝后下弦向上起拱。在屋蓋自重作用下，下弦各桿位于原設計的水平位置。目前五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點實功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功。虛功：力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。力在變形位移上所作的實功為：力在對應虛位移上所作的虛功為：§6-2實功與虛功d△OABP1P1ΔPΔ11P1注：的第一個下標表示位移的地點和方向，第二個下標表示產(chǎn)生位移的原因。目前六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點實功：ABP11P2虛功：力在其它因素引起的位移上作的功。力與位移是彼此無關的量，分別屬于同一體系的兩種彼此無關的狀態(tài)。例如：例如：力在自身引起的位移上作的功。2目前七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點ABP11ABP22狀態(tài)2狀態(tài)1注意：虛功定義中的力狀態(tài)與位移狀態(tài)（1）屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應滿足平衡條件；（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關。①②在研究虛功時,把作虛功的力P1和虛位移(P2引起的位移)分別繪在兩個圖上,并稱為同一結構的兩個狀態(tài)。目前八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點一個力系作的總虛功T=S×S---廣義力;---廣義位移例:1)作虛功的力系為一個集中力2)作虛功的力系為一個集中力偶§6-3廣義力與廣義位移P①②①②目前九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點3)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力偶4)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力PP①②①②目前十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點剛體在外力作用下處于平衡的充分必要條件是：對于任意微小的虛位移，外力所作的虛功之和等于零。一、剛體體系的虛功原理虛功原理的應用：1）虛設位移求未知力（虛位移原理）2）虛設力系求位移（虛力原理）§6-4變形體的虛功原理Δ2Δ3Δ/2P即：目前十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點abABCP=1ABCab已知求虛功方程設虛力狀態(tài)小結：（1）形式是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程；（2）在擬求位移方向虛設一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相應的支座反力。構造一個平衡力系；（3）特點是用靜力平衡條件解決幾何問題。單位荷載其虛功正好等于擬求位移。虛設力系求剛體體系位移目前十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點二、變形體系的虛功原理說明：1.虛功原理里存在兩個狀態(tài)：1)力狀態(tài)必須滿足平衡條件；2)位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)條件。2.原理適用于任何(線性和非線性)的變形體，適用于任何結構。3.原理應用:虛設力系求位移（虛力原理）原理的表述：體系在任意平衡力系作用下，給體系以幾何可能的位移和變形，體系上所有外力所作的虛功總和恒等于體系各截面所有內(nèi)力在微段變形位移上作的虛功總和。目前十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點位移狀態(tài)2VAABPqM三、虛功方程VB給定位移狀態(tài)2微段dS上內(nèi)力的變形虛功為整個結構內(nèi)力的變形虛功為虛功方程為N1N1+dN1V1V1+dV1?M1?M1+dM1dSdsdSd△2⌒dS⌒⌒22dsdS虛設力狀態(tài)1dS力狀態(tài)1ABd2HAdS虛功原理：狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上所作的虛功,等于狀態(tài)1各微段的內(nèi)力在狀態(tài)2相應微段變形上所作的虛功之和。目前十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點三、虛功方程當虛位移是一組力引起時，狀態(tài)2的微段變形是由狀態(tài)2相應內(nèi)力引起的。由材料力學知識有：剪應力沿截面高度不是均勻分布，引入剪應力不均勻分布系數(shù)m，并將以上三式代入虛功方程（6-11），得：VAABPqMVBdSdSd△2⌒dS⌒⌒22dsd2dS（6-14）位移狀態(tài)2注：在確定各內(nèi)力表達式時，兩個狀態(tài)應取同一正負號規(guī)定。目前十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點Pq§6-5靜定結構在荷載作用下的位移計算一、單位荷載法簡支梁在荷載作用下發(fā)生如圖虛線所示的變形，求其任一點i的全位移在某一方向的投影，應用虛功原理，假想的在欲求位移方向虛設一個單位力，建立一個虛設的力狀態(tài)，原狀態(tài)為實際位移狀態(tài)。位移狀態(tài)P力狀態(tài)i由虛功方程，有：其中：目前十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點為狀態(tài)i中單位力P=1引起的彎矩、軸力和剪力?！?-5靜定結構在荷載作用下的位移計算由虛功方程，可得：其中：其中：為狀態(tài)P中實際荷載引起的彎矩、軸力和剪力。式（6-15）便是平面桿系結構位移計算的一般公式。若計算結果為正，表示所求位移△i與虛設的單位力Pi=1方向相同，反之反向。這種方法又稱為單位荷載法。Pq位移狀態(tài)P力狀態(tài)i在確定各內(nèi)力表達式時，兩個狀態(tài)應取同一正負號規(guī)定。目前十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點虛功原理應用舉例[例6-1]:求圖6-16a所示桁架結點C的豎向位移。各桿EA為常數(shù)且相等。解：為求C點的豎向位移，應在C點加一豎向單位力，建立虛設力狀態(tài)。分別求結構在實際荷載與單位荷載作用下各桿的軸力目前十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點虛功原理應用舉例[例6-1]:求圖6-16a所示桁架結點C的豎向位移。各桿EA為常數(shù)且相等。根據(jù)虛功方程（6-15）式，得：計算結果為正，說明的實際位移方向與假設的單位力方向一致，即向下。目前十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點討論一：1.梁和剛架：（6-16）2.桁架：（6-17）3.組合結構：（6-18）在實際計算時，根據(jù)結構的具體情況,式（6-15）可以簡化：目前二十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點1.梁和剛架：（6-16）2.桁架：（6-17）3.組合結構：（6-18）討論一:在實際計算時，根據(jù)結構的具體情況,式（6-15）可以簡化：§6-5靜定結構在荷載作用下的位移計算目前二十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點討論二：在應用單位荷載法計算時，應根據(jù)所求位移不同，設置相應的虛擬力狀態(tài)。（P107-表6-1）例如:A求△AH實際狀態(tài)P虛擬狀態(tài)iA1A求A1虛擬狀態(tài)iAA虛擬狀態(tài)i虛擬狀態(tài)iB求△AB11B求AB11P目前二十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-3]：求圖示等截面梁B端轉角。EI=常數(shù)。解：1）虛設單位荷載(力狀態(tài))MP（x1）=Px/2(0≤x1≤l/2)MP（x2）=P（l－x）/2

(l/2≤x2≤l)(0≤x≤l)2）MP須分段寫M=1Pl/2l/2EIABx1x2目前二十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點總結：3.位移計算步驟：1）虛設單位力狀態(tài);2）列兩種狀態(tài)的內(nèi)力方程;3）按位移公式積分求位移。1.EI分段為常數(shù)則彎矩表達式應分段寫。2.在同一區(qū)段內(nèi)，和的表達式坐標原點應在同一位置。目前二十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點練習：求圖示剛架A點的豎向位移△AV。EI為常數(shù)。ABCqLLA`實際狀態(tài)虛設力狀態(tài)AB1解：1.虛設單位力狀態(tài)xx選取坐標如圖。則各桿彎矩方程為:AB段：BC段：2.實際狀態(tài)中各桿彎矩方程為AB段：BC段：xx3.代入公式（6-16）得()目前二十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點§6-6圖乘法在桿件數(shù)量多、荷載復雜的情況下,積分計算復雜。下面介紹計算位移的圖乘法。剛架與梁的位移計算公式為：若在積分段內(nèi)桿件為直桿：目前二十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點一、圖乘法公式的證明MP圖xy形心C面積ABOABMPdxd=MPdxxx0y0y0=x0tg⌒即積分等于曲線圖形的面積乘以其形心所對應的直線圖形的縱標目前二十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點1.必須符合上述圖乘的三個條件；2.縱坐標值y0應從直線圖形上取得；3.正負號：當兩彎矩圖在基線同側取正，反之取負。三、應用圖乘法的注意點：二、圖乘法所滿足的條件1.和兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形（總是直線或折線）；2.桿軸為直線；3.桿件抗彎剛度EI為常數(shù)。目前二十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例1]:求圖示懸臂梁B點的豎向線位移，EI為常數(shù)。解：1）建立虛設狀態(tài)，如圖。2）分別作圖和圖3）進行圖形相乘，則得：BABABABA目前二十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點二次拋物線：ω=2hl/33l/4l/4二次拋物線：ω=hl/3頂點lh2l/3l/3ω=hl/2(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labh四、幾種常見圖形的面積及其形心位置h目前三十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點5l/83l/8二次拋物線：ω=2hl/34l/5l/5h三次拋物線ω=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次拋物線ω=hl/(n+1)頂點頂點注：圖中所示拋物線均為標準拋物線，即頂點處的切線與基線平行。h頂點四、幾種常見圖形的面積及其形心位置目前三十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-4]:求圖6-24a所示簡支梁跨中C點的豎向線位移，EI為常數(shù)。(P113)CBAq解：1）建立虛設狀態(tài)，如圖。CBA2）分別作圖和圖3）進行圖形相乘，則得：當圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：a）曲桿或EI=EI（X）時，只能用積分法求位移；b）當分段為常數(shù)或均非直線時，應分段圖乘再疊加；目前三十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-5]:求圖6-25a所示剛架支座D處的水平位移，E為常數(shù)。(P114)解：1）建立虛設狀態(tài)，如圖。2）分別作圖和圖3）進行圖形相乘，則得：目前三十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點1.必須符合上述圖乘的三個條件；2.縱坐標值y0應從直線圖形上取得；3.正負號：當兩彎矩圖在基線同側取正，反之取負。三、應用圖乘法的注意點：二、圖乘法所滿足的條件1.和兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形（總是直線或折線）；2.桿軸為直線；3.桿件抗彎剛度EI為常數(shù)。復習:一、圖乘法公式

目前三十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點二次拋物線：ω=2hl/33l/4l/4二次拋物線：ω=hl/3頂點lh2l/3l/3ω=hl/2(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labh四、幾種常見圖形的面積及其形心位置h目前三十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點5l/83l/8二次拋物線：ω=2hl/34l/5l/5h三次拋物線ω=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次拋物線ω=hl/(n+1)頂點頂點注：圖中所示拋物線均為標準拋物線，即頂點處的切線與基線平行。h頂點四、幾種常見圖形的面積及其形心位置目前三十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點求MPMi五、圖乘法應用時的幾種常見簡化方式目前三十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點求MPMi當兩個圖形均為直線圖形時,取哪個圖形的面積均可。目前三十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點MP求取y0的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用Mi圖面積乘MP圖豎標嗎?Mi目前三十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點求MPMi目前四十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點MPMi求目前四十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點求C截面豎向位移MPMi目前四十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-8]：圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。l/2ql/2MP目前四十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點l/2ql/2MP[例6-8]：圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。目前四十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-8]：圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。l/2ql/2MP目前四十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點例：試求等截面簡支梁C截面的轉角?！?/p>

ql/54l/52ql2/25ql2/8MP11/54/51=目前四十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點練習：求圖示梁在已知荷載作用下，A截面的角位移，及C截面的豎向線位移。EI為常數(shù)。解：1）建立虛設狀態(tài)，如圖c)、d）；2）分別作荷載和單位力作用下的彎矩圖；3）圖乘：目前四十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點練習：求圖示梁在已知荷載作用下，A截面的角位移，及C截面的豎向線位移。EI為常數(shù)。目前四十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點桿件溫度變化時，靜定結構不會引起內(nèi)力，但材料會發(fā)生膨脹和收縮，從而引起截面的應變，使結構產(chǎn)生變形和位移。BA上邊緣溫度上升，下邊緣溫度上升?！?-7靜定結構由于溫度改變引起的位移計算BA則由虛功原理(6-11)，有：（A）假設。目前四十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點形心軸處的溫度當時材料線膨脹系數(shù)，則微段的變形BA溫度沿截面厚度為線性分布，變形后，截面保持為平面。溫度變形包括沿軸線方向拉伸變形和截面轉角。不產(chǎn)生剪切變形目前五十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點將上式代入（A）式可得式(6-22)：正負號規(guī)定：軸力以拉為正，以溫度升高為正與引起的彎曲為同一方向時，其乘積為正；反之為負。對于直桿：則有：BA目前五十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點一、位移計算公式a：材料的線膨脹系數(shù)。：桿件截面兩側的溫度改變之差（計算時取絕對值）。如果，溫度差，則只有軸力項。