版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
平面向量基本定理:平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示xyo【溫故知新】問(wèn)題:
我們知道,平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示(平面向量基本定理)。對(duì)于空間任意一個(gè)向量,有沒(méi)有類似的結(jié)論呢?xyzOQP
由此可知,如果是空間兩兩垂直的向量,那么,對(duì)空間任一向量,存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得我們稱為向量在上的分向量。探究:在空間中,如果用任意三個(gè)不共面向量代替兩兩垂直的向量,你能得出類似的結(jié)論嗎?任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。一、空間向量基本定理:
如果三個(gè)向量不共面,那么對(duì)空間任一向量,存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組{x,y,z},使都叫做基向量(1)任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。特別提示:對(duì)于基底除了應(yīng)知道不共面,還應(yīng)明確:
(2)由于可視為與任意一個(gè)非零向量共線,與任意兩個(gè)非零向量共面,所以三個(gè)向量不共面,就隱含著它們都不是。(3)一個(gè)基底是指一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念。1、已知向量{a,b,c}是空間的一個(gè)基底.求證:向量a+b,a-b,c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底.練習(xí)練2
設(shè)且是空間的一個(gè)基底,給出下列向量組
②③④,其中可以作為空間的基底的向量組有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析:能否作為空間的基底,即是判斷給出的向量組中的三個(gè)向量是否共面,由于是不共面的向量,所以可以構(gòu)造一個(gè)平行六面體直觀判斷A1AD1C1B1DCB設(shè),易判斷出答案C二、空間直角坐標(biāo)系
單位正交基底:如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直,且長(zhǎng)都為1,則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用e1,e2,e3
表示
空間直角坐標(biāo)系:在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底e1,e2,e3,以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以e1,e2,e3的正方向建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O--xyz
點(diǎn)O叫做原點(diǎn),向量e1,e2,e3都叫做坐標(biāo)向量.通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。xyzOe1e2e3二、空間向量的直角坐標(biāo)系xyzOe1e2e3
給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量,且設(shè)e1,e2,e3為坐標(biāo)向量,由空間向量基本定理,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使
p=xe1+ye2+ze3
有序數(shù)組(x,y,z)叫做p在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中的坐標(biāo),記作.P=(x,y,z)例1平行六面體中,若MC=2AM,A1N=2ND,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要結(jié)合圖形,充分運(yùn)用空間向量加法和數(shù)乘的運(yùn)算律即可.ABCDA1B1D1C1MNABCDA1B1D1C1MN解:連AN,則MN=MA+ANMA=-AC=-(a+b)1313AN=AD+DN=(2b+c)13=(-a+b+c)13∴MN=MA+AN例1平行六面體中,若MC=2AM,A1N=2ND,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.B
OACPNMQ例2.已知空間四邊形OABC,其對(duì)角線為OB,AC,M,N,分別是對(duì)邊OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P,Q
是線段MN三等分點(diǎn),用基向量OA,OB,OC表示向量OP,OQ.變式空間四邊形OABC中,M在OA上,OM=3MA,N在BC上,且BN=2NC,設(shè)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 【正版授權(quán)】 IEC 63356-2:2024 RLV EN LED light source characteristics - Part 2: Design parameters and values
- 2023年儀用電源資金籌措計(jì)劃書
- 工地發(fā)電機(jī)臨時(shí)租賃合同(標(biāo)準(zhǔn)版)
- 禁毒會(huì)議記錄內(nèi)容3篇
- 4.1原子結(jié)構(gòu)與元素周期表-【導(dǎo)學(xué)案】2024-2025學(xué)年高一化學(xué)人教版(2019)必修第一冊(cè)(解析版)
- 玻璃幕墻工程施工分包合同
- 【重陽(yáng)節(jié)】品味重陽(yáng)民藝市集美食敬老推廣氛圍商場(chǎng)地產(chǎn)活動(dòng)策劃方案
- 《植入左束支起搏模式雙腔抗核磁起搏器 1 例的護(hù)理》
- 1 例中藥濕敷治療腦積水患者 PICC 置管后發(fā)淋巴液滲漏的護(hù)
- TTAF 242-2024 耳機(jī)音頻性能技術(shù)要求和測(cè)試方法
- 風(fēng)電場(chǎng)春節(jié)期間安全保障方案
- 2023醫(yī)院反恐防暴應(yīng)急演練腳本
- 認(rèn)知覺醒:開啟自我改變的原動(dòng)力
- 道德與法治-《家鄉(xiāng)交通在發(fā)展》觀評(píng)課報(bào)告
- 廣東醒獅(文化創(chuàng)意)
- 中華民族的形成與發(fā)展
- 生活垃圾分類課件-垃圾分類
- 公路水運(yùn)工程施工企業(yè)主要負(fù)責(zé)人和安全生產(chǎn)管理人員考核大綱及模擬題庫(kù)含答案
- DL-T 5369-2021 電力建設(shè)工程工程量清單計(jì)算規(guī)范 火力發(fā)電工程
- 《旅游學(xué)概論》教案
- TOPCon技術(shù)資料分享
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論