一次函數(shù)與一元一次不等式

學習目標

通過探究一次函數(shù)與一次不等式之間的關(guān)系，體驗數(shù)形結(jié)合這種重要的思想方法。自學提綱自學課本48頁1、結(jié)合圖象，學習例題2、補充例題：看下面兩個問題有什么關(guān)系（1）解不等式5x+6＞3x+10.（2）當自變量x為何值時函數(shù)y=2x-4的值大于0？3、總結(jié)一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系。例畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，結(jié)合圖象：

（1）求方程-3x+6=0的解；

（2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集。A(0,6)B(2,0)解:（1）畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象，如右圖，圖象與x軸交點B的坐標為（2,0），所以方程-3x+6=0的解就是交點B的橫坐標：x=2。（2）結(jié)合圖象可知，y＞0時x的取值范圍是x＜2；y＜0時x的取值范圍是x＞2.所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2。解(1)移項得:5x-3x>10-6合并,得2x>4∴原不等式的解是:x>2化系數(shù)為1,得x>2(2)作出函數(shù)y=2x-4的圖象(如圖)從圖知觀察知，當x>2時y的值在x軸上方，即y>0因此當x>2時函數(shù)的值大于0。補充例題：看下面兩個問題有什么關(guān)系（1）解不等式5x+6＞3x+10.（2）當自變量x為何值時函數(shù)y=2x-4的值大于0？通過對上面兩個例題的研究，能進一步得到：（1）“解不等式ax+b＞0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？從圖象上看，ax+b＞0的解集是使直線y=ax+b位于x軸上方部分相應(yīng)x的取值范圍。（2）“解不等式ax+b＜0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值小于0”有什么關(guān)系？從圖象上看，ax+b＜0的解集是使直線y=ax+b位于x軸下方部分相應(yīng)x的取值范圍。

雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來解方程或者不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看到怎么用圖形來表示方程的解與不等式的解集，這種用函數(shù)觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學習數(shù)學很重要。1．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k<0的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

2．已知關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

3．直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是________，則不等式-3x+9>12的解集是________．

CD（-1，0）x＜-1練習一：練習二、用畫函數(shù)圖象的方法解不等式

5x+4＜2x+10解:原不等式化為3x-6＜0,畫出直線y=3x-6(如圖)

可以看出,當x<2時這條直線上的點在軸的下方,即這時y=3x-6<0所以不等式的解集為x<2練習三、某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x

千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知，當x________時，選用個體車較合算．＞1500

練習四、在同一坐標系中畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標．

（2）直接寫出：當x取何值時y1>y2；y1<y2小結(jié)：

求一元一次不等式的解,可以看成某一個一次函數(shù)當自變量取何值時,函數(shù)的值大于零或等于零。初步理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵。課堂作業(yè)：

P49頁第3題課外作業(yè)：某單位需要用車，準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個體車主的月租費是y1元，付給出租車公司的月租費是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：