圓錐曲線基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

一對一輔教案學(xué)生姓

性別

年級

高二

學(xué)科授課教

李小華

上課時

年

月

日

第（）次課共（）次課

課時：

課時教學(xué)課教學(xué)目教學(xué)重與難點教學(xué)過圓曲的準(zhǔn)程標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點）在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸時的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程一、橢：焦在軸時

22（a）ab

xcosysin

（參數(shù)方程，其中為數(shù)點在

軸上時

xa2

＝（

a

程

Ax

2

2

表示橢圓的充要條件是什么？ABC0，且，B，同號，A≠Bx2y例（）知方程表橢圓，則

的取值范圍為____（）

x,，y2，的大值是____

x2

的最小值是__二雙線焦點在x軸：

2y2y22=1，焦點在軸：＝（a2bb

ab程

2

2

表示雙曲線的充要條件是什么？ABC，且，異號例（）曲線的離心率等于

52

x2y，且與橢圓公共焦點，則該雙曲線的方_______4

（）中心在坐標(biāo)原點O，點F、在坐標(biāo)軸上，離心率

e

2

的雙曲線C過點

P

，則C的方程為______三物口向右時

y

2

px(

口向左時

y

2

口向上時

x

2

pyp0)

，開口向下時

x

2

py0)

。圓曲焦位的斷首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷（）橢：由x,

分母的大小決定，焦點在分母大的坐標(biāo)軸上。如已方程

ym

表示焦點在y軸的橢圓，則m的值范圍__（）雙線由2,

項系數(shù)的正負(fù)決定，焦點在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（）拋線焦點在一次項的坐標(biāo)軸上，一次項的符號決開口方向。特提）求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點，的置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個參,b

，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向橢中，最大，

222

，在雙曲線中，

c

最大，

c

222

。圓曲的何質(zhì)（）橢（以

y2（a2

a

）為例圍

；②焦點：兩個焦點(

；③對稱性：兩條對稱軸

x0,

，一個對稱中心0,0個點

(

，其中長軸長為

，短軸長為2；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線

a2

；⑤離率：，圓0e越，橢圓越圓越，a橢圓越扁。

例（）橢圓

xy2離心率e

105

，則

的值是_（）橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為，則橢圓長軸的最小值_（雙（以

x2a2

ab

為例圍

或

x,R

②焦點個焦點

(

；③對稱性兩條對稱軸

x0,

一對稱中0,0頂

(

其中實軸長為2a虛長為2b，特別地，當(dāng)實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為

2

2

,k

；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線

a

；⑤心率：e，曲線a

，等軸雙曲線

2，越，開口越小，e越，開口越大；⑥兩條漸近線：

y

ba

x

。例（）曲線的漸近線方程是

3y，則該雙曲線的離心率等_（）曲線

2

2

的離心率為

，則

=（）雙曲線

22a2

（a>0,b>0）中，離心率e∈則兩條漸近線夾θ的取值范圍是_______（）拋線以

y

2

px(

為例范：

x0,R

；②焦點：一個焦點

(

p2

,0)

，其中

的幾何意義是：焦點到準(zhǔn)線的距離；③對稱性：一條對稱軸

y

，沒有對稱中心，只有一個頂點0,0準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線

x

p；⑤心率：2

，拋物線

。例、

，則拋物線

yax

的焦點坐標(biāo)________、點

P(,y0

和圓

22（aa2

）關(guān)）

P(x0

在橢圓外

2y200a2b2

）P(,y0

在橢圓上

y20a2b2

＝）

,0

在橢圓內(nèi)

2y0a2b2

．直與錐線位關(guān)：

（1）相交：

直與橢圓相交；

直與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有

，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時與雙曲線相交且只有一個交點

是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；

直與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定

，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故

也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。例（）直線y=kx+2雙曲線x-y=6的支有兩個不同的交點，則k取值范圍是______（答2直線y―kx―1=0與圓

5

恒有公共點，則m的取值范圍_______（）雙曲線

221

的右焦點直線交雙曲線于A、B點，若AB＝，則這樣的直線_條（）切：（）離：

直與橢圓相切；直與圓相離；

直與雙曲線相切；直與雙曲線相離；

直與物線相切；線與拋物線相離。特提1直線與雙曲線、拋物只有一個公共點時的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線相,但只有一個交點直線與拋物線的軸平行,直線與拋線相,也只有一個交點）過雙曲線

22a2b

＝外點

P(,y0

的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下P在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切兩條切線四條；P點兩條漸近線之間包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線一條是切線；④為點時不存在這樣的直線）拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。例（）點

作直線與拋物線

yx

只有一個公共點，這樣的直線______x2（）(0,2)與雙曲線且僅有一個公共點的直線的斜率的取值范圍；16（）雙曲線x

2

的右焦點作直線l交曲線于、兩點若則足條件的直線l有___條（）于拋物線C：

y2

，我們稱滿足

0

2

4x

0

的點

M(x00

在拋物線的內(nèi)部，若點

M(x00

在拋物線的內(nèi)部，則直線ly與拋物線C的位關(guān)系是______0

（）過物線

y

2

的焦點

F

作一直線交拋物線于P、Q兩，若線段PF與FQ的分別是p

、

q

，則q

_______（）雙曲線

y216

的右焦點為F，準(zhǔn)線為l，設(shè)某直線m交左支、右支和右準(zhǔn)線分別于

,Q,R

，則和的小關(guān)系為_填大于、小于或等)（）橢圓7

2

2

上的點到直線3x

的最短距離（）線ax與雙曲線

2

2

于、B兩。①當(dāng)為值時，A、B別在雙曲線的兩支上？②當(dāng)為何值時，以為直的過坐標(biāo)原點？、焦徑圓錐曲線上的點P到焦點的離的算法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑

r

，其中

表示P到所應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。例（）知橢圓

x2y2一點橢圓左焦點的距離為3，則點P到準(zhǔn)線的距離____16（）知拋物線方程為

y

2

若物線上一點到

軸的距離等于5則到拋物線的焦點的距離等____；（）該拋物線上的點

M

到焦點的距離是4，點

M

的坐標(biāo)為____x2（）P在圓上它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的坐_______9（）物線

yx

上的兩點A、到點的距離和5則線段AB的點到

軸的距離為_____

111212（）（）圓

內(nèi)一點3

(1,

，為右點，在橢圓上有一點M使MP之最小，則點M的坐為______、焦三形橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形問題常利用第一定義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點

P(x,0

到兩焦點

,F12

的距離分別為

r,r1

，焦點

PF1

的面積為

，則在橢圓222b中①，且當(dāng)r即P為軸端點時，大為abrr2

m

＝

arccos

b

2

a2

2

；②

2tan

2

y0

，當(dāng)

y|即P為軸端點時，0

max

的最大值為bc；對于雙曲線

2ya2b2

的焦點三角形有：①

1

2rr2

；②

1Srrsin2cot2

。例（）短軸長為

，離心率e

的橢圓的兩焦點為F、，過F作線交橢圓于B點，則1

ABF的周長為_______（）等軸雙曲線2a2(a右上一點F、是左右焦，若雙曲線的方程為

F2

，|PF|=6，則該（）圓

9

→→的焦點為F、，為橢上動點，PFPF<0時點P的坐標(biāo)的取值范圍是（）曲線的虛軸長為4，離心率e＝

62

，、F是它左右焦點，若過F的線與雙曲線的左支交于、兩點，且AB是AF與BF等差中項，則AB＝__________2（）知雙曲線的離心率為2FF是右點雙曲線上一點，且F，

PF

3

．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋線與點有的些何形性質(zhì)以焦點的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切設(shè)AB為點弦，M為線與x軸交點，AMF＝∠BMF）設(shè)AB為焦點弦，、在準(zhǔn)線上的射影分別為，，11

0P為AB的中點，則⊥）AO延長線交準(zhǔn)線于，則BC平于軸反之，若過B平行于x110的直線交準(zhǔn)線于C點，則，，點共線。、弦公若直線

y

與圓錐曲線相交于兩點A、，且

x1

分別為A、的坐標(biāo)，則＝1

x，y1

2

分別為A、的坐標(biāo)，則＝

k

y1

，若弦AB所在直線方程設(shè)為xky

，則

＝

12y

。特別地，焦點弦（過焦點的弦弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。如1過拋物線y=4x的焦點作直線交拋物線于（yxy兩若+x=6那么AB|于______（）拋物線為______

y2

焦點的直線交拋物線于AB兩，已|AB|=10O為標(biāo)原點，Δ重的橫坐標(biāo)、圓曲的點問題遇到中點弦問題常“韋定”“差求解。在橢圓

22a2b

中，以P(,y0

為中點的弦所在直線的斜率k=；雙曲線y

2y中以