2022高三數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)第十五章教案合情推理與演繹推理

第十五章推理與證明一、考綱領(lǐng)求（一）合情推理與演繹推理1．認(rèn)識(shí)合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2．認(rèn)識(shí)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差別。（二）直接證明與間接證明1．認(rèn)識(shí)直接證明的兩種基本方法：解析法和綜合法；認(rèn)識(shí)解析法和綜合法的思慮過(guò)程、特色。2．認(rèn)識(shí)間接證明的一種基本方法──反證法；認(rèn)識(shí)反證法的思慮過(guò)程、特色。二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)歸納合情推理推類比理推演繹推理理數(shù)學(xué)歸納法與證明直接證明綜合法證明解析法間接證明反證法三、命題走向1．推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容，主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。推理與證明與數(shù)列、幾何等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。本部分內(nèi)容主要包含：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法（理科）等內(nèi)容，此中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展趨向，選擇題、填空題、解答題都可能涉及到，該部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會(huì)涉及和浸透，但單獨(dú)出題的可能性較?。还烙?jì)2022年高考將會(huì)有很多題目用到推理證明的方法。2、復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)部分考察的要點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)觀點(diǎn)、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大，估計(jì)今后的高考還會(huì)保持這個(gè)趨向。展望2022年高考對(duì)本講的試題難度不會(huì)太大，重視對(duì)基本問(wèn)題諸如：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的考察，題目多以選擇、填空為主。第一節(jié)合情推理與演繹推理一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2、認(rèn)識(shí)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3、認(rèn)識(shí)合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差別。二、重難點(diǎn)：1、要點(diǎn)：會(huì)用合情推理提出猜想,會(huì)用演繹推理進(jìn)行推理論證,明確合情推理與演繹推理的差別與聯(lián)系2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的近似特色、在部分對(duì)象中搜尋共同特色或規(guī)律三、教課方法：講練結(jié)合，探析歸納四、教課過(guò)程（一）、談考綱領(lǐng)求及新課程高考命題考察狀況，促使踴躍參加學(xué)生閱讀復(fù)資a',b',c'a',b',c'7152115.516.521133193211ab211ab222b2,x]＞0，則與之間的大小關(guān)系為|AB|a2(答案＞20082007--8,f-1=10,則f1=答案-24=a8在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角均分線CE分AB所成線段的比=，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如下列圖），而DEC均分二面角A—CD—B且與AB訂交于E，則獲得的類比的結(jié)論是答案=SS

ACDBCD229、在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，則△ABC的外接圓的半徑rab，把上邊的結(jié)2論實(shí)行到空間，寫出鄰近似的結(jié)論。答案：本題是“由平面向空間類比”?？紤]到平面中的圖形是一個(gè)直角三角形，因此在空間中我們可以采用有3個(gè)面兩兩垂直的四周體來(lái)考慮。取空間中有三條側(cè)棱兩兩垂直的四周體A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，則此三棱錐的外接球的半徑是ra2b2c2。210、已知：sin230sin290sin21503；sin25sin265sin2125322經(jīng)過(guò)察看上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：________________________________________=3（*）并給出（*）式的證明23解：一般形式:sin2sin2(60)sin2(120)2證明：左側(cè)=1cos21cos(2120)1cos(2240)222=31[cos2cos(2120)cos(2240)]22=31[cos2cos2cos120sin2sin120cos2cos240sin2sin240]22=31[cos21cos23sin21cos23sin2]=3右側(cè)2222222（將一般形式寫成sin2(60)sin2sin2(60)3,32sin2(240)sin2(120)sin2等均正確。）2（四）、小結(jié)：學(xué)生交流反思，并回答教師設(shè)問(wèn)：1、什么是合情推理什么是演繹推理它們之間有什么差別2、什么是歸納推理和類比推理它們之間有什么差別3、歸納推理的基本模式、類比推理的基本模式、演繹推理的一般模式各是什么4、要注意以下問(wèn)題：（1）、歸納推理關(guān)鍵是要在部分對(duì)象中搜尋共同特色或某種規(guī)律性；（2）、類比推理要點(diǎn)是要搜尋兩類對(duì)象的類似特色；（3）、要