2022版高考數(shù)學(xué)119離散型隨機(jī)變量的均值與方差課時(shí)提能演練理北師大版

【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2022版高考數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的均值與方差課時(shí)提能操練理北師大版45分鐘70分一、選擇題每題5分，共30分12022·新余模擬隨機(jī)變量ξ的散布列如下，其中a、b、c為等差數(shù)列，若Eξ=1，則Dξ的值為3ξ-101PabcA4B5C1D2993322022·威海模擬設(shè)X為隨機(jī)變量,X～Bn,1,若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望EX=2,則PX=2等于3A13B4C13D80162432432433已知隨機(jī)變量ξη=8，若ξ～B10,，則Eη,Dη分別是A6和B2和C2和D6和4同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地平均的硬幣，隨機(jī)變量ξ=1表示結(jié)果中有正面向上，ξ=0表示結(jié)果中沒有正面向上，則Eξ=A1B1C3D1424是離散型隨機(jī)變量，PX＝1＝2，PX＝2＝1，且1＜2，又已知EX＝4，DX＝2，則1＋2的值為3339A5B7C3D11333預(yù)測題利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決議，應(yīng)選擇的方案是AA1BA2CA3DA4二、填空題每題5分，共15分某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的散布列如下：ξ78910P已知ξ的希望Eξ＝，則的值為________8“好運(yùn)”出租車企業(yè)按月將某輛車出租給司機(jī)，按照規(guī)定：不論是否出租，該企業(yè)每個(gè)月都要負(fù)擔(dān)這輛車的各樣管理費(fèi)100元，如果在一個(gè)月內(nèi)該車被租的概率是，租金是2600元，那么企業(yè)每個(gè)月對這輛車收入的希望值為______元9投擲兩個(gè)骰子，起碼有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望是________三、解答題第10題12分，第11題13分，共25分102022·西安模擬某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人旅行這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,，，且客人是否旅行哪個(gè)景點(diǎn)互不影響求客人旅行兩個(gè)景點(diǎn)的概率；2設(shè)ξ表示客人走開該城市時(shí)旅行的景點(diǎn)數(shù)與沒有旅行的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值，求ξ的散布列及數(shù)學(xué)期望112022·淄博模擬A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對照試驗(yàn)每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后察看療效若在一個(gè)試驗(yàn)組中,服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的小白鼠的只數(shù)多,有效的概率為23

服用B有效的概率為121求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率;2察看3個(gè)試驗(yàn)組,用ξ表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù),求ξ的散布列和數(shù)學(xué)希望【選做?探究題】某俱樂部舉行迎圣誕活動(dòng)，每位會員交

50元活動(dòng)費(fèi)，可享受

20元的消費(fèi)，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為

12點(diǎn)獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為

a元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為

11或

10點(diǎn)獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為100元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為

9或

8點(diǎn)獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為

30元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和小于

8點(diǎn)的不得獎(jiǎng)求：同行的三位會員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)的概率；2如該俱樂部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求a的值答案解析1【解析】選B∵abc1,2bac∴b1.又Eca1,c1,a1,33261211211215.∴D（1）（03）3（1）293632【解析】選D∵X～B（n,1）,EX2,∴n·1=2，33212146511680.∴n=6，∴PX=2=（3）（3）12934243C613【解析】選B∵Eξ=10×=6，Dξ=10××=,∴Eη=E8-ξ=8-Eξ=8-6=2，Dη=D8-ξ=-12Dξ=Dξ=4【解析】選C∵Pξ=1=3，Pξ=0=1，44133∴Eξ=01.4445【解題指南】利用離散型隨機(jī)變量的均值和方差的計(jì)算公式結(jié)構(gòu)含有1，2的方程組求解【解析】選C剖析已知條件，利用離散型隨機(jī)變量的均值和方差的計(jì)算公式得：x12＋x21＝4，333(x1－4)22＋(x2－4)21＝2，33339x1＝5x1＝1解得3或x2＝2,x2＝23又∵1＜2，∴1＋2=36【解題指南】求出四種方案A1、A2、A3、A4盈利的希望，再聯(lián)合希望作出判斷【解析】1、A2、A3、A4盈利的希望分別是：A1:50×＋65×＋26×＝；A2:70×＋26×＋16×＝；A3:－20×＋52×＋78×＝；A4:98×＋82×－10×＝所以A3盈利的希望值最大,所以應(yīng)選擇A37【解題指南】利用離散型隨機(jī)變量所有概率和為1和Eξ=經(jīng)過解方程組即可獲得的值【解析】依題意得x＋0.1＋0.3＋y＝1即x＋y＝0.6由此解得＝＋＋＋＝＋＝8.97x7x0.82.710y10y5.4答案：8【解析】設(shè)企業(yè)每個(gè)月對這輛車的收入為X元，則其散布列為：X－1002500P故EX＝－100×＋2500×＝1980元答案：19809【解題指南】先求出一次試驗(yàn)成功的概率，再根據(jù)二項(xiàng)散布求解【解析】由題意一次試驗(yàn)成功的概率為1－22＝5，10次試驗(yàn)為10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則成功次數(shù)X～B10，339，所以EX＝5099答案：

50910【解題指南】1從甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)選兩個(gè)旅行，余下一個(gè)景點(diǎn)不旅行；根據(jù)題意求出對應(yīng)事件的概率，再由數(shù)學(xué)希望公式計(jì)算【解析】1分別記“客人旅行甲景點(diǎn)”，“客人旅行乙景點(diǎn)”，“客人旅行丙景點(diǎn)”為事件A1，A2，1，A2，A3是相互獨(dú)立事件，PA1＝，PA2＝，PA3＝，則客人旅行兩個(gè)景點(diǎn)的概率為PA1·A2·\toA3＋PA1·\toA2·A3＋P\toA1·A2·A3＝PA1·PA2·P\toA3＋PA1·P\toA2·PA3＋P\toA1·PA2·PA3＝2客人旅行的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3相應(yīng)地，客人沒有旅行的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0，所以ξ的取值為1,3Pξ＝3＝PA1·A2·A3＋P\toA1·\toA2·\toA3PA1·PA2·PA3＋P\toA1·P\toA2·P\toA3＝××＋××＝Pξ＝1＝1－＝所以ξ的散布列為∴Eξ＝1×＋3×＝11【解析】1設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2;Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0,1,2依題意有PA12124，PA2224，PB0111，PB12111，所339339224222求的概率為PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2)1414144.且ξ～B3，4，49492992ξ的可能取值為0，1,2,3,9∴P(0)(5)3125，P(1)C134(5)2100，P(2)C32(4)2580，Pξ97299924399243=3=(4)364，9729∴ξ的散布列為ξ0123P1251008064729243243729數(shù)學(xué)希望Eξ=0125100803644.124327293729243【方法技巧】求離散型隨機(jī)變量均值與方差的基本方法定義法：已知隨機(jī)變量的散布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接按定義公式求解；2性質(zhì)法：已知隨機(jī)變量ξ的均值與方差，求ξ的線性函數(shù)η=aξb的均值與方差，可直接利用均值、方差的性質(zhì)求解；公式法：如能剖析所給隨機(jī)變量，是聽從常用的散布如兩點(diǎn)散布，二項(xiàng)散布等，可直接利用它們的均值、方差公式求解【變式備選】在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一同，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出次序序號為1,2，，6，求：甲、乙兩單位的演出序號起碼有一個(gè)為奇數(shù)的概率；甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)X的散布列與希望【解析】只考慮甲、乙兩單位的相對地點(diǎn)，故可用組共計(jì)算基本事件數(shù)1設(shè)A表示“甲、乙的演出序號起碼有一個(gè)為奇數(shù)”，則A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，＝－PA＝－C32＝－1＝4C62552X的所有可能取值為0,1,2,3,4，且PX＝0＝52＝1，C63PX＝1＝4＝4，P(X＝＝3＝1，C62152)C625PX＝3＝2＝2，P(X＝＝1＝1C6215C6215進(jìn)而知X的散布列為X01234P1412131551515所以EX＝01＋14＋21＋32＋41＝4.315515153【選做?探究題】【解析】1設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為，，其中1≤≤6,1≤≤6，,∈N*,則獲一等獎(jiǎng)只有6，6一種可能，其概率為：111；獲二等獎(jiǎng)共有6，5、5，6、4，6、6，4、5，5共5種可能，其概率為：5；663636設(shè)事件A表示“同