新教材人教A版選擇性必修第三冊 6.2.3組合6.2.4組合數(shù) 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊6.2.3組合6.2.4組合數(shù)作業(yè)一、選擇題1、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同工作，那么選派方案共有〔〕A．180種 B．360種 C．15種 D．30種2、用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有()A．48個 B．36個C．24個 D．18個3、假設(shè)，那么m的值為()A．5B．3C．6D．74、在試驗員進(jìn)行的一項試驗中，先后要實施5個程序，其中程序A只能消失在第一步或最終一步，程序C和D實施時必需相鄰，請問試驗挨次的編排方法共有〔〕A.15種B.18種C.24種D.44種5、從6本不同的書中選出4本，分別發(fā)給4個同學(xué)，其中兩本書不能發(fā)給甲同學(xué)，那么不同安排方法有〔〕A．180B．220C．240D．2606、2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作,假設(shè)其中小張和小趙只能從事前兩項工作,其余三人均能從事這四項工作,那么不同的選派方案共有()Ａ．36種B．12種C．18種D．48種7、甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐，假設(shè)要求甲、乙兩人每人的兩旁都空座，那么有多少種坐法〔〕A．10B．16C．20D．248、由兩個1、兩個2、一個3、一個4這六個數(shù)字組成6位數(shù)，要求相同數(shù)字不能相鄰，那么這樣的6位數(shù)有A.12個B.48個C.84個D.96個9、用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為()〔A〕324〔B〕328(C)360(D)64810、從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除,那么得到的結(jié)果有()A．6個B．10個C．12個D．16個11、我市某學(xué)校組織同學(xué)前往南京研學(xué)旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，那么不同的站法種數(shù)是〔〕A.964B，1080C．1296D．115212、用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如下圖的六個相連的圓涂色，假設(shè)每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，那么不同的涂色方案的種數(shù)是〔〕〔A〕12〔B〕24〔C〕30〔D〕36二、填空題13、用數(shù)字1、2、3、4、5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，要求數(shù)字1,3不相鄰，數(shù)字2,5相鄰，那么這樣的五位數(shù)的個數(shù)是__________．〔用數(shù)字作答〕14、將編號為1,2,3,4的四個小球放入3個不同的盒子中，每個盒子里至少放1個，那么恰有1個盒子放2個連號小球的全部不同放法有種.〔用數(shù)字作答〕15、用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有__________個16、現(xiàn)有3個不同的紅球，2個相同的黃球排成一排，那么共有______排法三、解答題17、〔本小題總分值10分〕從6名短跑運發(fā)動中選出4人參與4×100m接力賽,假如甲、乙兩人都不跑第一棒,那么不同的參賽方案有()18、〔本小題總分值12分〕三個女生和五個男生排成一排.〔1〕假如女生必需全排在一起，有多少種不同的排法；〔2〕假如女生必需全分開，有多少種不同的排法.19、〔本小題總分值12分〕用0、1、2、3、4五個數(shù)字： 〔1〕可組成多少個五位數(shù)； 〔2〕可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)； 〔3〕可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)； 〔4〕可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)； 〔5〕在沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，按由小到大的挨次排，42130是第幾個數(shù)、第61個數(shù)是多少？ 〔6〕可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的且奇數(shù)在奇數(shù)位上的五位數(shù)．參考答案1、答案B解析從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四種不同工作，利用排列的意義可得：選派方案有．詳解：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四種不同工作，那么選派方案有=360種．應(yīng)選B．點睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析〞、“辨別〞、“分類〞、“分步〞的角度入手．(1)“分析〞就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞；(2)“辨別〞就是區(qū)分是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類〞就是將較簡單的應(yīng)用題中的元素分成相互排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步〞就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡潔的排列、組合問題，然后逐步解決．2、答案B.解析個位數(shù)字是2的有3A＝18(個)，個位數(shù)字是4的有3A＝18(個)，所以共有36個．3、答案A解析依據(jù)題意，由，結(jié)合排列數(shù)公式可得m〔m﹣1〕〔m﹣2〕〔m﹣3〕〔m﹣4〕=2×m〔m﹣1〕〔m﹣2〕，化簡解可得答案．詳解依據(jù)題意，假設(shè)，那么有m〔m﹣1〕〔m﹣2〕〔m﹣3〕〔m﹣4〕=2×m〔m﹣1〕〔m﹣2〕，即〔m﹣3〕〔m﹣4〕=2，解可得：m=5故答案為：A點睛(1)此題主要考查排列數(shù)的計算，意在考查同學(xué)對該學(xué)問的把握水平和分析推理力量.(2)排列數(shù)公式：==(，∈，且)．(叫做的階乘).4、答案C詳解：從程序A只能消失在第一步或最終,共有2種不同的排法；將程序C和D捆綁成一個元素，在和其它兩個元素一起排列，有種不同的排法，同時，考慮C和D有2種不同的位置排法.依據(jù)乘法計數(shù)原理，試驗挨次的編排共有種不同的方法，應(yīng)選C.點睛：此題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，肯定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步〞、“是排列還是組合〞，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理爭論時，既不能重復(fù)交叉爭論又不能遺漏，這樣才能提高精確?????率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難那么反〞的思維方式．5、答案C解析分兩步，第一步，先確定甲分到書，其次步，再確定；另外3人的分到的書，依據(jù)分步計數(shù)原理可得．解：由于其中兩本書不能發(fā)給甲同學(xué)，所以甲只能從剩下的4本種分一本，然后再選3本分給3個同學(xué)，故有=240種．應(yīng)選：C6、答案A解析,應(yīng)選A.7、答案C解析〔1〕甲在前，乙在后：假設(shè)甲在第位，那么有種方法，假設(shè)甲在第位，那么有種方法，假設(shè)甲在第位，那么有種方法，假設(shè)甲在第位，那么有種方法，共計種方法.〔2〕同理，乙在前，甲在后，也有種方法.考點排列組合.8、答案C解析解：由于先排雷1，2，3,4然后將其與的元素插入進(jìn)去，那么依據(jù)相同數(shù)字不能相鄰的原那么得到滿意題意的6位數(shù)有84個。選C9、答案B解析10、答案C解析利用排列定義即可得到結(jié)果.詳解從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個數(shù)分別相除,所得結(jié)果有=4×3=12個.應(yīng)選：C點睛此題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用問題，是根底題．11、答案D解析依據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個整體，考慮2人的挨次，有A22種狀況，將這個整體與其余5人全排列，有A66種狀況，那么甲和乙站在一起共有A22A66=1440種站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；那么符合題意的站法共有1440﹣288=1152種；應(yīng)選：D．點睛：排列組合中一類典型問題：鄰與不鄰問題.相鄰問題是“捆繩〞思想，不相鄰問題“插空〞思想.此題中男生甲和乙要求站在一起，這是相鄰問題；3位女生不全站在一起，這是局部不相鄰問題.12、答案C解析由于每種顏色只能涂兩個圓，所以只有五種涂法:每種涂法中安排顏色有種方法，故不同的涂色方案的種數(shù)是，選C．考點：涂色問題13、答案24①、將2、5看成一個整體,考慮其挨次,有A22=2種狀況，②、將這個整體與4全排列,有A22=2種排法，排好后有3個空位，③、在3個空位中任選2個,支配1、3,有A23=6種狀況，那么符合條件的五位數(shù)有2×2×6=24個；故答案為：24.14、答案解析連號有三類，每類有種，可得共有．考點：1、計數(shù)原理；2、排列組合.15、答案詳解：要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，那么個位只能排中的一個數(shù)，共有3種排法，然后還剩個數(shù)，剩余的個數(shù)可以在十位到萬位個位置上全排列，共有種排法，由分步乘法計數(shù)原理得，由組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有個，故答案為.點睛：此題主要考查分步計數(shù)原理及位置有限制的排列問題，屬于中檔題.元素位置有限制的排列問題有兩種方法：〔1〕先讓特別元素排在沒限制的位置；〔2〕先把沒限制的元素排在有限制的位置.16、答案60解析由題意可得：3個不同的紅球，2個相同的黃球排成一排，即5個球排成一列，所以排法有，又由于2個黃球相同，所以不同的排法有÷=60.故答案為：60.17、答案B分為三種狀況:(1)甲、乙都不參與,有A=24種;(2)甲、乙僅有1人參與,有2CA=144種;(3)甲、乙兩人都參與,有AA=72種.∴共有24+144+72=240種.18、答案〔1〕4320；〔2〕14400〔2〕利用插空法，先排男生，再將女生插入男生空隙，即得解.詳解：〔1〕由題意，女生必需全排在一起，利用捆綁法有種不同的排法；〔2〕女生必需全分開，利用插空法有種不同的排法點睛此題考查了排列組合的實際應(yīng)用，考查了同學(xué)綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算力量，屬于根底題解析19、答案〔1〕各個數(shù)位上數(shù)字允許重復(fù)，故采納分步計數(shù)原理，4×5×5×5×5=2500個； 〔2〕考慮特別位置“萬位〞，從1、2、3、4中任選一個填入萬位，共有4種填法，其余四個位置，4個數(shù)字全排列為，故共有=96個；另外，考慮特別元素“0〞，先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入，種填法，然后將其余4個數(shù)字在剩余4位置上全排列為種，故共有=96個； 〔3〕構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，將0、1、2、3按除以3的余數(shù)分成3類，依據(jù)取0和不取0分類：取0，從1和4中取一個數(shù)，再取2進(jìn)行排列，先填百位，其余任意排，故有種；不取0，那么只能取3，從1和4中再任取一類，再取2，然后進(jìn)行全排列為2，所以共有個； 〔4〕考慮特別位置個位和萬位，先填個位，從1、3中選一個填入個位有種填法，然后從剩余3個非0數(shù)中選一個填入萬位，有種填法，包含0在內(nèi)還有3個數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為，故共有個；〔5〕按分類計數(shù)