北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《探索三角形相似的條件》第1課時(shí)示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握相似三角形的定義及相似三角形的判定方法1.2.會運(yùn)用三角形相似的判定定理1判別兩個三角形相似，并會運(yùn)用三角形相似解決簡單問題.3.借助幾何直觀探索相似三角形的判定定理，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力.4.在活動中，開發(fā)、培養(yǎng)發(fā)散性思維，發(fā)展探究、合作交流意識、圖形分析能力、化歸意識和綜合運(yùn)用變換解決有關(guān)問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握相似三角形的定義及相似三角形的判定方法1.難點(diǎn)：會運(yùn)用三角形相似的判定定理1判別兩個三角形相似，并會運(yùn)用三角形相似解決簡單問題.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課及之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提問學(xué)生回答下面問題.問題1：什么叫相似多邊形？預(yù)設(shè)答案：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.回憶相似多邊形的定義并踴躍回答問題.回顧相似多邊形的概念，通過類比引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的概念.為講解新知鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】問題2：你能類比相似多邊形的定義，給出相似三角形的定義嗎？【歸納】教師活動：通過問題2的引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納相似三角形定義及表示.相似三角形定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.△ABC與△A'B'C'相似，表示為：△ABC∽△A'B'C'，讀作：△ABC相似于△A'B'C'.注意：在寫兩個三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.問題3：用定義法判定兩個三角形相似需要知道哪些條件？預(yù)設(shè)答案：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，，則△ABC∽△A'B'C'.教師活動：通過問題3的提問和解答，強(qiáng)調(diào)兩個三角形相似需要滿足的條件，及已知兩個三角形相似可以得到的關(guān)系.問題4：判定兩個三角形全等有哪些方法？預(yù)設(shè)答案：角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、邊邊邊（SＳS）、邊角邊（SAS）、斜邊與直角邊（HL）.教師活動：簡單總結(jié)復(fù)習(xí)回顧中的四個問題，并提出新的思考：除了定義法外，如何判定兩個三角形相似？引導(dǎo)學(xué)生類比探索三角形全等的條件的過程、方法，對需要探索的情況進(jìn)行分類.例如，一個條件、兩個條件...【想一想】教師活動：提出問題，讓學(xué)生想一想要利用角相等證明兩個三角形相似，一個角是不是可以，請同學(xué)們分組動手實(shí)踐討論后作答.問題5:如果兩個三角形只有一個角相等，它們一定相似嗎？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生與同伴每人畫一個三角形ABC，使∠CAB同時(shí)滿足下面給定的條件之一：（1）使∠CAB=60°，（2）使∠CAB=90°，（3）使∠CAB=120°，（3）使∠CAB=∠α（α為任意角）.預(yù)設(shè)答案：有些特殊情況的兩個三角形相似，多數(shù)三角形不相似.問題6：如果兩個三角形有兩個對應(yīng)角相等，它們相似嗎？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考一個角相等不能證明兩個三角形相似，若有兩個角相等的情況.提出問題，并給出驗(yàn)證的方法.【做一做】與同伴合作，兩個人分別畫出△ABC和△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此時(shí)，∠C和∠C'相等嗎？三邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？（1）分別使∠α＝45°，∠β＝30°，（2）使∠α＝60°，∠β＝45°.教師活動：指導(dǎo)學(xué)生具體實(shí)施驗(yàn)證的方法，分組進(jìn)行驗(yàn)證.畫完后，請解答下列問題:①∠C=∠C'嗎？②先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應(yīng)邊的比(比值精確到0.1），它們相等嗎？③這兩個三角形相似嗎？預(yù)設(shè)答案：①∠C=∠C'，②相等，③相似.【探究】任意畫出△ABC和△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此時(shí)，∠C和∠C'相等嗎？三邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？改變∠α，∠β的大小，再試一試.教師活動：播放兩個三角形中有兩個相等的角∠α、∠β時(shí)三角形另一角及邊的比值變化情況，當(dāng)∠α、∠β變化時(shí)，兩個三角形的變化情況的動畫.指導(dǎo)學(xué)生注意觀察，判斷這兩個三角形是否相似.預(yù)設(shè)答案：兩個三角形相似.【歸納】相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.符號語言：已知:△ABC與△A1B1C1，若存在∠A=∠A1，∠B=∠B1，則有△ABC∽△A1B1C1.教師活動：說明這個判定定理可以進(jìn)行證明，會在后面章節(jié)的內(nèi)容中學(xué)習(xí).【拓展】利用判定定理1證明三角形相似，在找對應(yīng)角相等時(shí)，應(yīng)注意圖形中的隱含條件，如對頂角、公共角等.通過兩角相等判定兩個三角形相似的基本模型：模型一：平行線型（如下圖兩種情況，已知DE∥BC）模型二：斜交型（有公共角或?qū)斀牵阎硪唤M對應(yīng)角相等）模型三：旋轉(zhuǎn)型（∠1=∠2，另一組角對應(yīng)相等）教師活動：分別說明上面的幾種模型，并進(jìn)行綜合歸納使用判定定理1證明兩個三角形相似時(shí)要注意尋找的線索：(1)注意圖形中的公共角、對頂角、直角；(2)兩直線平行時(shí)的同位角、內(nèi)錯角；(3)等角的余角、等角的補(bǔ)角.【想一想】如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC與△A2B2C2是否相似？原因是什么？預(yù)設(shè)答案：相似，角相等具有傳遞性！教師活動：解釋說明原因，指出相似三角形具有傳遞性.相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1∽△A2B2C2.那么△ABC∽△A2B2C2.學(xué)習(xí)相似三角形的定義及讀法和寫法.思考問題，并嘗試回答.注意兩個三角形相似要滿足的條件.回憶三角形全等的有關(guān)知識，回答問題4.思考問題，并和同伴通過畫圖探索驗(yàn)證.思考問題6，預(yù)估答案.和同伴通過畫圖探索驗(yàn)證兩個角分別相等且等于指定特殊角的兩個三角形是否相似.依據(jù)剛才的做一做，思考問題，預(yù)設(shè)答案，然后認(rèn)真觀察演示動畫，判斷一般情況下，有兩個角相等的兩個三角形是否相似.理解記憶相似三角形的判定定理1.學(xué)習(xí)并認(rèn)識通過兩角相等判定兩個三角形相似的幾個基本模型.思考并回答問題，理解相似三角形的傳遞性.了解相似三角形的表示方法和讀法.加深理解兩個三角形相似需要滿足的條件，知道已知兩個三角形相似可以得到的關(guān)系.類比三角形全等條件的探索，探索三角形相似的條件.承接前面的問題討論，先考慮角.從最少的條件（一個角）開始思考.引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、動手操作，借助幾何直觀對結(jié)論進(jìn)行初步猜測，然后轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)進(jìn)行驗(yàn)證.通過畫圖、度量、計(jì)算等，對所猜測的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，這是用合情推理推測結(jié)論的一個重要環(huán)節(jié).在學(xué)生實(shí)際動手驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，用多媒體課件進(jìn)行演示，可以使學(xué)生對這一結(jié)論確認(rèn)不疑.幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶判定定理1.使用判定定理1證明兩個三角形相似的關(guān)鍵是尋找相等的角，提醒學(xué)生解題時(shí)從哪些地方尋找，方便學(xué)生后續(xù)解題應(yīng)用.了解相似三角形的傳遞性.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例：如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.教師分析：由已知DE∥BC可得：∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，根據(jù)相似三角形的判定定理1，可以得到△ADE∽△ABC，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，即可求出BC的長.展示完整解題過程：解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴∴明確例題的解法，嘗試獨(dú)立解答，并交流討論.通過解決例題讓學(xué)生體會應(yīng)用相似三角形判定定理1的具體情境，注意引導(dǎo)學(xué)生閱讀、理解題意.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.判斷下列說法是否正確？（1）所有的等腰三角形都相似.()（2）所有的等腰直角三角形都相似.()（3）所有的等邊三角形都相似.()（4）所有的直角三角形都相似.()（5）有一個角是100°的兩個等腰三角形相似.()（6）有一個角是70°的兩個等腰三角形相似.()2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對3.如圖，D是直角三角形ABC直角邊AC上的一點(diǎn)，若過D點(diǎn)的直線交AB于E，使得到的三角形與原三角形相似，則這樣的直線有()A．1條B．2條C．3條D．4條4.已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有______對相似三角形.答案：1.×√√×√×CB4.解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ABC∽△ACD(3對）∵DE∥BC∴∠ED