北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《矩形的性質(zhì)與判定》第1課時示范公開課教學(xué)設(shè)計

第一章特殊的平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第1課時一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解矩形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系.2.經(jīng)歷矩形性質(zhì)定理和直角三角形性質(zhì)定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力.3.能夠用綜合法證明矩形的性質(zhì)定理和直角三角形性質(zhì)定理，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力.4.體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重難點重點：理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理和直角三角形性質(zhì)定理.難點：探究證明矩形的性質(zhì)定理和直角三角形性質(zhì)定理.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：提出問題讓學(xué)生思考后回答，再引出新問題.問題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊平行四邊形中的菱形，你能說一說它是由平行四邊形怎么變化而來的嗎？預(yù)設(shè)答案：平行四邊形的邊進(jìn)行特殊化(一組鄰邊相等)，得到菱形.追問：想一想如果平行四邊形的角特殊化，會出現(xiàn)什么樣的圖形呢？思考回答回顧平行四邊形的邊特殊化得到菱形，思考平行四邊形的角進(jìn)行特殊化得到什么圖形，為本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【觀察】教師活動：教師課件展示幾幅圖片中都含有平行四邊形，觀察得到這些平行四邊形的共同特征，并通過動畫展示有一個角是直角，從而給出矩形的定義.問題：下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？預(yù)設(shè)答案：每幅圖片中的平行四邊形都有直角.思考：平行四邊形的變化過程，當(dāng)有一個角是直角時，會產(chǎn)生什么圖形？預(yù)設(shè)答案：有一個角是直角的平行四邊形.追問：你能給這樣的圖形下個定義嗎？預(yù)設(shè)答案：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.(矩形的定義)師強(qiáng)調(diào)：按照矩形的定義必須滿足：有一個角是直角且四邊形是平行四邊形.【試一試】矩形是生活中常見的圖形，你能舉出一些生活中的例子嗎？教師動畫演示從實例中抽象出矩形，一方面加深對矩形的理解，另一方面強(qiáng)調(diào)矩形也是特殊的平行四邊形.【想一想】矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉出來嗎？預(yù)設(shè)答案：矩形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.追問：除了這些性質(zhì)，矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？【做一做】教師活動：動畫演示折紙活動，通過折紙活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、驗證矩形是軸對稱圖形;通過量一量，讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)矩形的特殊性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等.(1)用矩形紙片折一折，矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？預(yù)設(shè)答案：矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸.(2)用量角器和直尺分別量一量矩形紙片的角和對角線：思考：通過上面的量一量活動，你發(fā)現(xiàn)了矩形的什么特殊性質(zhì)？預(yù)設(shè)答案：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.追問：你能證明這些性質(zhì)嗎？【證明】已知：如圖，在矩形ABCD中，∠ABC=90°,對角線AC與BD相交于點O.求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；(2)AC=BD.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的對角相等)，AB∥DC(矩形的對邊平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC(矩形的對邊相等)，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC,∠ABC=∠DCB，BC=CB.∴△ABC≌∠DCB.∴AC=BD.【歸納】矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)：對邊平行且相等；對角相等；對角線互相平分.矩形的特殊性質(zhì)：角：矩形的四個角都是直角.對角線：矩形的對角線相等.幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=BD.【議一議】教師活動：課件出示動畫，讓學(xué)生自主量一量，再觀察，發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì).如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？BE與AC有什么大小關(guān)系？預(yù)設(shè)答案：BE是Rt△ABC的中線,追問：你能證明這個結(jié)論嗎？【證明】已知：如圖，在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點E.求證:證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=DB(矩形的對角線相等)，∴【歸納】直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.認(rèn)真觀察觀看動畫說出常見的矩形形象的實物舉手說一說認(rèn)真思考觀看演示視頻過程或自主折紙嘗試，回答問題量一量，交流反饋熟悉證明過程熟悉矩形的性質(zhì)及其幾何語言量一量，思考回答悉證明過程熟悉直角三角形的性質(zhì)定理觀察三幅圖片中的平行四邊形，找出它們的共同特征，為引出矩形的定義打下基礎(chǔ)借助動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變.體會矩形是平行四邊形的角特殊化后的產(chǎn)物，自然引出矩形的定義.通過舉例說明，使學(xué)生真實感受矩形的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.先讓學(xué)生列舉出這些性質(zhì)，一是對平行四邊形性質(zhì)的回顧；二是在回顧這些性質(zhì)的過程中，結(jié)合矩形的形狀特征，學(xué)生初步感悟到矩形的一些特殊性質(zhì)，為接下來探索、證明矩形的特殊性質(zhì)做好鋪墊.鼓勵學(xué)生實際折一折或觀看視頻，并在操作或觀看過程中進(jìn)行觀察與思考，從而獲得有關(guān)結(jié)論.鼓勵學(xué)生自主量一量矩形的四個角及對角線，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并猜想.通過證明讓學(xué)生明確菱形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.通過歸納進(jìn)一步熟悉矩形的性質(zhì)，培養(yǎng)歸納概括能力.鼓勵學(xué)生自主量一量兩條線段，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并猜想.通過證明讓學(xué)生明確直角三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.通過歸納進(jìn)一步熟悉直角三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)歸納概括能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點撥，最終教師展示答題過程.例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5，求這個矩形對角線的長.分析：思路一：由矩形的性質(zhì)可得，AC=BD,,∠BAD=90°，從而△AOD是等腰三角形；又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，再由30°角所對的直角邊是斜邊的一半可得BD=2AB=5.思路二：由矩形的性質(zhì)可得，AC=BD,,又由∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，從而可得△AOB是等邊三角形.再由等邊三角形的性質(zhì)可得AO=BO=2.5,從而AC=BD=2AO=5.法一：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD即△AOD是等腰三角形∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.∴BD=2AB=2×2.5=5.法二：解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=OC=AC,BO=OD=BD.∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB是等邊三角形.∴AO=BO=AB=2.5.∴AC=2AO=5,即矩形ABCD的對角線的長度為5.明確例題的做法讓學(xué)生在探究過程中進(jìn)一步加深對矩形的性質(zhì)的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，AB=6，OA=4.求BD與AD的長.2.一個矩形的對角線長為6，對角線與一邊的夾角是45°，求這個矩形的各邊長.3.一個矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，對角線長為15，求這個矩形較短邊的長.答案：1.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對角線相等)，∴BD=2OA=8，在Rt△ABD中，AD2+AB2=BD2，AD2+62=82，2.解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又∵∠ABD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=AD，AB2+AD2=62，∴AB=AD=BC=CD=.3.解：如圖∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=15，∴OD=OC=7.5，又∵∠COD=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=7.5.自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.通過課堂練習(xí)及時