2023年山東高考試題(理數(shù)精校版)

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔山東卷〕數(shù)學(xué)〔理科〕本試卷分第I卷和第II卷兩局部，共4頁(yè)?？偡种?50分?？荚囉脮r(shí)120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交?？记绊氈?.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第I卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A，B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+P(B)；如果事件A,B獨(dú)立，那么P〔AB〕=P〔A〕·P〔B〕。第I卷〔共60分〕選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．〔2023年山東卷〕假設(shè)復(fù)數(shù)滿足(i為虛數(shù)單位)，那么z為A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i2．〔2023年山東卷〕全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，那么〔CuA〕B為A{1,2,4}B{2,3,4}C{0,2,4}D{0,2,3,4}3．〔2023年山東卷〕設(shè)a＞0a≠1，那么“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)〞，是“函數(shù)g(x)=(2-a)在R上是增函數(shù)〞的A充分不必要條件B必要不充分條件[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]C充分必要條件D既不充分也不必要條件4.〔2023年山東卷〕采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.那么抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為〔A〕7〔B〕9〔C〕10〔D〕155.〔2023年山東卷〕設(shè)變量滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.6.〔2023年山東卷〕執(zhí)行下面的程序圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕57.〔2023年山東卷〕假設(shè)，，那么sin=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.〔2023年山東卷〕定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2023〕=〔A〕335〔B〕338〔C〕1678〔D〕20239.〔2023年山東卷〕函數(shù)的圖像大致為10.〔2023年山東卷〕橢圓C：的離心率為，雙曲線x2-y2＝1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，那么橢圓c的方程為11.〔2023年山東卷〕現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為〔A〕232(B)252(C)472(D)48412.〔2023年山東卷〕設(shè)函數(shù)〔x〕=，g〔x〕=ax2+bx假設(shè)y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A〔x1,y1〕,B(x2,y2),那么以下判斷正確的選項(xiàng)是A.當(dāng)a<0時(shí)，x1+x2<0,y1+y2>0B.當(dāng)a<0時(shí),x1+x2>0,y1+y2<0C.當(dāng)a>0時(shí)，x1+x2<0,y1+y2<0D.當(dāng)a>0時(shí)，x1+x2>0,y1+y2>0第二卷〔共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。13.〔2023年山東卷〕假設(shè)不等式的解集為，那么實(shí)數(shù)k=__________。14.〔2023年山東卷〕如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，那么三棱錐D1-EDF的15.〔2023年山東卷〕設(shè)a＞0.假設(shè)曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，那么a=______。]CD16.〔2023年山東卷〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在〔0,1〕，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在〔0,0〕，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于〔2,1〕時(shí)，的坐標(biāo)為______________。CD三、解答題：本大題共6小題，共74分．17.〔2023年山東卷〕〔本小題總分值12分〕向量，函數(shù)的最大值為6．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．18.〔2023年山東卷〕〔本小題總分值12分〕在如下圖的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，平面，．〔Ⅰ〕求證平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值．19.〔2023年山東卷〕〔本小題總分值12分〕現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．〔Ⅰ〕求該射手恰好命中一次的概率；〔Ⅱ〕求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.〔2023年山東卷〕〔本小題總分值12分〕在等差數(shù)列中，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21.〔2023年山東卷〕〔本小題總分值13分〕在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．〔Ⅰ〕求拋物線的方程；〔Ⅱ〕是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；〔Ⅲ〕假設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的最小值．22.〔2023年山東卷〕〔本小題總分值13分〕函數(shù)〔為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意，．參考答案1．解析：.答案選A。另解：設(shè)，那么根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知，解得，于是。2．解析：。答案選C。3．解析：p：“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)〞等價(jià)于；q：“函數(shù)g(x)=(2-a)在R上是增函數(shù)〞等價(jià)于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要條件.答案選A。4.解析：采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號(hào)碼為，令，而，解得，那么滿足的整數(shù)k有10個(gè)，故答案應(yīng)選C。5.解析：作出可行域，直線，將直線平移至點(diǎn)處有最大值，點(diǎn)處有最小值，即.答案應(yīng)選A。6.解析：；；，。答案應(yīng)選B。7.解析：由可得，，，答案應(yīng)選D。另解：由及可得，而當(dāng)時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)即可得.答案應(yīng)選D。8.解析：，而函數(shù)的周期為6，.答案應(yīng)選B9.解析：函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)；當(dāng)，且時(shí)；當(dāng)，，；當(dāng)，，.答案應(yīng)選D。10.解析：雙曲線x2-y2＝1的漸近線方程為，代入可得，那么，又由可得，那么，于是。橢圓方程為，答案應(yīng)選D。11.解析：,答案應(yīng)選C。另解：.12.解析:令，那么，設(shè)，令，那么，要使y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)只需，整理得，于是可取來(lái)研究，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，此時(shí).答案應(yīng)選B。另解：令可得。設(shè)不妨設(shè)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)如右圖，此時(shí)，即，此時(shí)，，即；同理可由圖形經(jīng)過(guò)推理可得當(dāng)時(shí).答案應(yīng)選B。13.解析：由可得，即，而，所以.另解：由題意可知是的兩根，那么，解得.14.解析：.15.解析：，解得.16.解析：根據(jù)題意可知圓滾動(dòng)了2單位個(gè)弧長(zhǎng)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.另解1：根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為〔2,1〕時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.〔lbylfx〕17.解：〔Ⅰ〕因?yàn)?，由題意知．〔Ⅱ〕由〔I〕將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．因此，因?yàn)?，所以，所以，所以在上的值域?yàn)椋?8.〔Ⅰ〕證明：因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪危?，，所以．又，所以因此，，又，且，平面，所以平面．〔Ⅱ〕解法一：由〔I〕知，所以，又平面，因此兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，那么，，，，，因此，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，那么，，所以，取，那么．又平面的法向量可以取為，所以，所以二面角的余弦值為．解法二：取的中點(diǎn)，連結(jié)，由于，所以．又平面，平面，所以．由于，平面，所以平面，故．所以為二面角的平面角．在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，故,因此二面角的余弦值為．19.解：〔Ⅰ〕記“該射手恰好命中一次〞為事件；“該射手設(shè)計(jì)甲靶命中〞為事件；“該射手第一次射擊乙靶命中〞為事件；“該射手第二次射擊乙靶命中〞為事件．由題意知，，，由于，根據(jù)事件的獨(dú)立性與互斥性得〔Ⅱ〕根據(jù)題意，的所以可能取值為．根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得，，，故的分布列為012345所以．20.解：〔Ⅰ〕因?yàn)槭且粋€(gè)等差數(shù)列，所以，即．所以，數(shù)列的公差，所以，〔Ⅱ〕對(duì)，假設(shè)，那么，因此，故得〔lbylfx〕于是21.解：〔Ⅰ〕依題線段為圓的弦，由垂徑定理知圓心的縱坐標(biāo)，又到拋物線準(zhǔn)線的距離為，所以.所以為所求.〔Ⅱ〕假設(shè)存在點(diǎn)，，又，，設(shè)，.變形為因?yàn)橹本€為拋物線的切線，故，解得，即，.又取中點(diǎn)，，由垂徑定理知，所以，，，所以存在，.〔Ⅲ〕依題，，圓心，，圓的半徑，圓心到直線的距離為，所以，.又聯(lián)立，設(shè)，，，，那么有，.所以，.于是