湖南省祁陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.若相似比為1:2,則AABC與AA'3'C'的面積的比為（）

C.1:4D.4:1

3.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AB'C,則下列說法中，不正確的是（）

A.ZCAB'=60°B.NBAB'=NCAC'C./\ABC^/\AB'C'D.AB=AB'

4.拋物線y=3x2向右平移一個(gè)單位得到的拋物線是（）

A.y=3x2+lB.y=3x2-1C.y=3(x+1)2D.y=3(x-1)2

5.在HA43C中，NC=9()°,ZB=53°,若BC=m,則AB的長(zhǎng)為()

A.------B.m-cos53°C.m-sin53°D.m-tan53°

cos53°

i,

6.拋物線y=-g(x+5)-+l,下列說法正確的是()

A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,1）B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,1）

C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（一5,1）D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（一5,1）

7.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但

實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）

8.如圖，AB是。O的弦，AC是。O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心，若NB=25。，則NC的大小等于（）

9.下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.水漲船高

34

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=日與y=—-的圖像相交于A,3兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)V=-

XX

的圖像于點(diǎn)C,連接BC,交X軸于點(diǎn)E,則AOBE的面積為（）

242

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知矩形A5CD的頂點(diǎn)A、。分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6,AD：AB=3：1.則點(diǎn)5的坐標(biāo)是

13.已知一元二次方程f—6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為.

14.如圖，將一張正方形紙片ABC。，依次沿著折痕8D,EF（其中EF//BD）向上翻折兩次，形成“小船”的圖

樣.若FG=1,四邊形與的周長(zhǎng)差為50-2,則正方形ABC。的周長(zhǎng)為.

15.計(jì)算：2\[2sin45°-cos30o+3tan60°=.

16.邊心距是G的正六邊形的面積為.

17.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，若DE〃BC,AD=2BD,貝||DE：BC等于

18.一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績(jī)?nèi)缦拢杭?

7,9,10,1,5,9；乙：9,6,1,10,7,1.

（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

甲組19

5

乙組11

3

（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的

成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由______________________________.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為9,E、尸分別是AB、8c邊上的點(diǎn)，且NEZ>=45。.將從ME繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ADCM.

(1)求證：EF=FM

(2)當(dāng)AE=3時(shí)，求EF的長(zhǎng).

20.(6分)(1)如圖1,已知NACB=NDCE=90。，AC=BC=6,CD=CE,AE=3,ZCAE=45°,求AD的長(zhǎng).

(2)如圖2,已知NACB=NDCE=90。，ZABC=ZCED=ZCAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長(zhǎng).

1,

21.(6分)如圖，點(diǎn)M(4,0),以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A8.已知拋物線y=工廠+bx+c過點(diǎn)A

6

和點(diǎn)3,與)'軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象.

(2)點(diǎn)Q(8,㈤在拋物線y=云+。上，點(diǎn)「為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ+PB的最小值.

6

22.(8分)如圖,在平行四邊形43。。中，過點(diǎn)3作8￡_18,垂足為七，連接4￡,F為AE上一點(diǎn)，且NBFE=NC.

(D求證：AABFfEAD.

7

(2)若AB=4,BE=3,AO=—,求B/的長(zhǎng).

2

23.(8分)如圖，等邊A48C中，點(diǎn)。在AC上(CD<-AC),連接BO.操作：以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧,

2

交5。于點(diǎn)E,連接AE.

A

D

(1)請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究NA4E、NC8。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

DE

(2)把80繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，交AE于點(diǎn)F,若凡求——的值(用含機(jī)的式子表示).

DF

24.(8分)如圖，已知拋物線.丫=一/+2犬+3.

(1)用配方法將y=—/+2x+3化成y=a(x-〃)2+女的形式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直接寫出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-4x+〃(x>0)的圖象記為G”將Gi繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到圖象

Gi,圖象Gi和G2合起來記為圖象G.

(1)若點(diǎn)尸(-1,2)在圖象G上，求”的值.

(2)當(dāng)〃=-1時(shí).

①若。(，，1)在圖象G上，求，的值.

②當(dāng)AqS3(*<3)時(shí)，圖象G對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為5,最小值為-5,直接寫出A的取值范圍.

(3)當(dāng)以A(-3,3)、8(-3,-1)、C(2,-1)、D(2,3)為頂點(diǎn)的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公

共點(diǎn)時(shí)，直接寫出〃的取值范圍.

26.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC=13,BC=10,4G，3c于G點(diǎn)，。是8C上的點(diǎn)，于E點(diǎn)，

DF//AB,交AC于息F.

(1)求證：ADBE-AABG;

(2)當(dāng)ADEE的面積最大時(shí)，求的長(zhǎng).

A

E

B

DG

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.

2、C

【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論:

■:,相似比為1:2,

二AA8C與AA'8'C'的面積的比為1:4.

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

3、A

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aABC絲△AB，C,ZBAB'=ZCAC'=60°,AB=AB',即可分析求解.

【詳解】??,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABC

.?.△ABC名△AB'C',ZBAB'=ZCAC'=60°,

.,.AB=AB',ZCAB'<ZBAB'=60°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

4、D

【解析】先確定拋物線y=3xi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo)為（1,0）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式.

【詳解】y=3xi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）右平移一個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,所以平移后的拋

物線解析式為y=3（x-1））.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

5、A

【解析】根據(jù)解直角三角形的三角函數(shù)解答即可

Vcos53°=-----,

AB

?.o

cos53

故選A

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形的三角函數(shù)解，難度不大

6、C

【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向.

【詳解】??"=」(，

二拋物線開口向下，

由頂點(diǎn)式的表達(dá)式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,1),

???拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-5,1)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頂點(diǎn)式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對(duì)開口方向的影響和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.

???共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，

,實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是g.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用樹狀圖，屬基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】連接。4,根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù).

【詳解】如圖，連接

TAC是。。的切線，/.ZOAC=90o.

'：OA=OB,：,ZB=ZOAB=25°,：.ZAOC=50°,：.ZC=40°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn).

9、A

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；

B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；

C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；

D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、B

【分析】先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再確定點(diǎn)C坐標(biāo)，從而可求aABC的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知答

案.

【詳解】?.?函數(shù)y="與＞=一巳3的圖像相交于A,B兩點(diǎn)

x

4

?.?過點(diǎn)A作》軸的平行線，交函數(shù)y=—的圖像于點(diǎn)C

x

.?.把y=J可.——代入到y(tǒng)=一4中得，一4/——

VOA=OB,OE〃AC

...0E是aABC的中位線

?S」S△

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題是一道綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)和三角形中位線性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（5,1）

【分析】過8作BEJLx軸于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NZM8=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到NAOO=N54E,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)得到4￡=1。。=2,DE=-OA=1,于是得到結(jié)論.

33

【詳解】解：過B作軸于E,

???四邊形A5CZ）是矩形，

:.NA&O90。，

:.ZADO-^ZOAD=ZOAD+ZBAE=90°,

:.ZADO=ZBAE9

:.AOADsAEBA,

：.OD：AE=OA：BE=AD：AB

???00=204=6,

AOA=3

VAD：AB=3：1,

11

：.AE=-0D=2,BE=-OA=1,

33

，OE=3+2=5,

：.B（5,1）

故答案為：（5,1）

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明△OADsaEBA是解題

的關(guān)鍵.

12、-3<x<l

【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-L一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,可推出另一交點(diǎn)為（-3,0）,結(jié)合圖象求

出y>0時(shí)，x的范圍.

解：根據(jù)拋物線的圖象可知：

拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,已知一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（-3,0）,

所以y>0時(shí)，x的取值范圍是-3VxVl.

故答案為-3VxVL

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.

13、4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根據(jù)一元二次方程求解即可.

【詳解】解：把x=2代入/一6x+c=0得

4-12+c=0

c=8,

X2-6X+8=O

（x-2）（x-4）=0

xi=2,X2=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是求出c的值.

14、1

【分析】由正方形的性質(zhì)得出aABD是等腰直角三角形，由EF〃BD,得出4AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)

得aAHG是等腰直角三角形，與△DFG是全等的等腰直角三角形，貝ljGF=DF=BE=EH=1,設(shè)AB=x,貝!]

BD=0x,EF=V2(x-1),AH=AG=x-2,HG=0(x-2),由四邊形BEFD與AAHG的周長(zhǎng)差為50-2列出方程

解得x=4,即可得出結(jié)果.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

/.△ABD是等腰直角三角形，

VEF/7BD,

.?.△AEF是等腰直角三角形，

由折疊的性質(zhì)得：^AHG是等腰直角三角形，aBEH與4DFG是全等的等腰直角三角形，

.*.GF=DF=BE=EH=1,

設(shè)AB=x,

貝!|BD=0x,EF=V2(x-1),AH=AG=x-2,HG=0(x-2),

V四邊形BEFD與AAHG的周長(zhǎng)差為5叵-2,

yf2x+y/2(x-1)+2-[2(x-2)+V2(x-2)]=50-2,

解得：x=4,

J.正方形ABCD的周長(zhǎng)為：4x4=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊與正方形的性質(zhì)以及等

腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、473

【分析】先求出各個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值，然后計(jì)算即可

(詳解】：si〃45°=,cos30°=,口〃60。=\/3

22

.?.原式=2夜x史X@+36=46

22

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。

16、6G

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出NAOB的度數(shù)，證明aAOB是等邊三角形，得出AB=OA,再根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)S大邊形=6SAAOB即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???圖中是正六邊形，

/.ZAOB=60".

VOA=OB,

...△OAB是等邊三角形.

.\OA=OB=AB,

VOD±AB,OD=V3,

，AB=4,

/.SAAOB=-ABXOD=-X2X73=V3?

22

二正六邊形的面積=6SAAOB=6X.

故答案為：66.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出aAOB的面積是解答此題的關(guān)鍵.

17、2：1

【分析】根據(jù)DE〃BC得出△ADEsZXABC,結(jié)合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC.

【詳解】解：???DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

.DEAD

VAD=2BD,

.AD2

>>---------

AB3

ADE：BC=2：1,

故答案為：2：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定及性質(zhì)，靈活運(yùn)用線段的

比例關(guān)系.

Q

18、(1)p1.5,1；(2)兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

【分析】(1)根據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)，分別從反應(yīng)數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差比較甲、乙兩組,

由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由.

【詳解】(D甲組方差：

\[(7—8/+(9—+(10—8『+(8—8/+(5—8/+(9—81一二|

甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5,7,1,9,9,10

故甲組中位數(shù)：(1+9)4-2=1.5

乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)+6=1

填表如下：

平均分方差眾數(shù)中位數(shù)

8

甲組191.5

3

5

乙組111

3

(2)兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

故答案為：g,1.5,1；兩隊(duì)的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績(jī)更穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應(yīng)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應(yīng)數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方差的計(jì)算公式和

定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)7.1

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得NEZJM為直角，可得出NEOF+NM。尸=90°,由/以)尸=41°，得到NM0P=41°,

可得出NEOF=NM0F,再由。尸=。尸，利用SAS可得出三角形ZJEf與三角形MZ)尸全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

等可得出EF=MF；

(2)由第一問的全等得到4E=CM=3,正方形的邊長(zhǎng)為9,用A5-AE求出E5的長(zhǎng)，再由8C+CM求出的長(zhǎng)，

設(shè)EF=x,可得出5F=5M-fM=8M-EF=12-x,在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于上的方程，求出方

程的解得到x的值，即為EF的長(zhǎng).

【詳解】(1)??,△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCM,

二ZFCM=ZFCD+ZDCM=1SO°,

...尸、C、M三點(diǎn)共線,

：.DE=DM,NE￡)M=90°,

N即尸+N尸。M=90°.

?；NEDF=41°,

:.NFDM=NEDF=41°,

在尸和尸中，

DE=DM

V<NEDF=ZMDF,

DF=DF

：.△DEF^ADA/F(SAS),

：.EF=MF；

(2)設(shè)Ef=x,則

'：AE=CM=3,且3c=9,

:.BM=BC+CM=9+3=12,

：.BF=BM-MF=BM-EF=12-x.

VEB=AB-AE=9-3=6,

在RtZ\E5尸中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2,

即62+(12-x)2=x2,

解得：x=7.1,

則EF=7A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌

握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)AD=9；(2)AD=—V3

3

【分析】(1)連接BE,證明AACDg/iXBCE,得至ljAD=BE,在RSBAE中，AB=60,AE=3,求出BE,得到答

案；

(2)連接BE,證明AACDS/\BCE,得到處=生=壯5,求出BE的長(zhǎng)，得到AD的長(zhǎng).

BEBC3

【詳解】解：(D如圖b連接BE,

VZACB=ZDCE=90°,

:.ZACB+ZACE=ZDCE+ZACE,即NBCE=NACD,

又；AC=BC,DC=EC,

在4ACD和△BCE中，

AC=BC

<ZBCE=ZACD,

DC=EC

.?.△ACDg△BCE,

.\AD=BE,

VAC=BC=6,

.?.AB=60,

VZBAC=ZCAE=45°,

:.ZBAE=90°,

在RtABAE中，AB=60,AE=3,

.?.BE=9,

.,.AD=9；

(2)如圖2,連接BE,

在RtAACB中，NABC=/CED=30。,

.ACV3

tan30=-----=-----9

BC3

,:ZACB=ZDCE=90°,

，NBCE=NACD,

/.△ACD^ABCE,

.ADACy/3

"BE~BC~^,

VZBAC=60°,NCAE=30。，

AZBAE=90°,又AB=6,AE=8,

.*.BE=10,

AD=—>/3.

3

21、(1)C(0,1),圖象詳見解析；(1)2廂

【分析】(1)由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線的解析式為y=，(x-1)(x-6),然后再進(jìn)行整理即可；

6

(1)連結(jié)AQ交直線x=4與點(diǎn)P,連結(jié)PB,先求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后再依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)A、Q、P在一

條直線上時(shí)，PQ+PB有最小值

【詳解】(1)I?點(diǎn)M(4,0),以點(diǎn)M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B,

AA(1,0),B(6,0),

,拋物線y=xi+bx+c過點(diǎn)A和B,

.*.y=—(x-1)(x-6)

6

1，43

y=—x"——x+2

63

?.?當(dāng)x=0時(shí)，y=2.

：.C(0,1)

拋物線的大致圖象如圖下所示：

(1)如下圖所示：連結(jié)AQ交直線x=4與點(diǎn)P,連結(jié)PB.

VA,B關(guān)于直線x=4對(duì)稱，

.??PA=PB,

，PB+PQ=AP+PQ,

二當(dāng)點(diǎn)A、P、Q在一條直線上時(shí)，PQ+PB有最小值.

VQ(8,m)拋物線上，

??1.

???Q(8,1)

:.AQ=7(8-2)2+22=2屈

二PQ+P相勺最小值為AQ=2M.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱-最短路徑問題.

14

22、(1)見解析；(2)y

【解析】(D求三角形相似就要得出兩組對(duì)應(yīng)的角相等，已知了NBFE=NC,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得出NADE=

ZAFB,根據(jù)AB〃CD可得出NBAF=NAED,這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件.

(2)根據(jù)(1)的相似三角形可得出關(guān)于AB,AE,AD,BF的比例關(guān)系，有了AD,AB的長(zhǎng)，只需求出AE的長(zhǎng)即

可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，這樣就能求出BF的長(zhǎng)了.

【詳解】(1)證明：在平行四邊形ABCD中，

VZD+ZC=180°,AB/7CD,

/.ZBAF=ZAED.

VZAFB+ZBFE=180°,ZD+ZC=180°,NBFE=NC,

...NAFB=ND,

.,.△ABF^>AEAD.

(2)解：VBE±CD,AB/7CD,

ABEIAB.

.,.ZABE=90°.

：?AE=\lAB2+BE2=V32+42=5-

VAABF-^AEAD,

BFAB

'~AD~~EA'

,BF—4—

,,7-5.

2

BF=—.

5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等角的補(bǔ)角，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

DEm+1

23、(1)圖形見解析，ZBAE=2ZCBD,理由見解析；(2)——=--------,理由見解析

DFm+2

【分析】(1)根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系得：2ZBDH=ZBAE,由等腰三角形的性質(zhì)得HD〃BC,由平行線的性質(zhì)可

得結(jié)論；

(2)如圖2,作輔助線，由旋轉(zhuǎn)得：ABDM是等邊三角形，證明AAMBg△CDB(SAS),得AM=CD,ZMAB=ZC=60°,

證明AABDsaDFE,設(shè)AF=a,列比例式可得結(jié)論

【詳解】(1)如圖1,ZBAE=2ZCBD.

設(shè)弧DE與AB交于H,連接DH,

A

.?.2ZBDH=ZBAE,

又：AD=AH,AB=AC,ZBAC=60°,

/.ZAHD=ZADH=60°,NABC=NC=60°,

/.ZAHD=ZABC,

...HD〃BC,

AZDBC=ZHDB,

AZBAE=2ZDBC；

(2)如圖2,連接AM,BM,

圖2

由旋轉(zhuǎn)得：BD=DM,ZBDM=60°,

???△BDM是等邊三角形，

?\BM=BD,ZMBD=60°,

VZABM+ZABD=ZABD+ZCBD,

AZABM=ZCBD,

VAABC是等邊三角形，

AAB=AC,

AAAMB^ACDB(SAS),

AAM=CD,ZMAB=ZC=60°,

VZAGM=ZBGD,ZMAB=ZBDM=60°,

AZAMD=ZABD,

由(1)知：AD=AE,

AZAED=ZADE,

VZEDF=ZBAD,

AAABD^ADFE,

AZEFD=ZABD=ZAFM=ZAMD,

.\AF=AM=CD,

設(shè)AF=a,貝!|EF=ma,AE=a+ma=(m+1)a,

AAB=AD+CD=AE+CD=(m+2)a,

由AABDs/^DFE,

.DEAD(-+Da_，〃+l

,*DFAB(m+2)am+2'

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形、三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

24、(1)y=—頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；(2)(-1,0),(3,0),

【分析】(1)利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將y=0代入解析式中即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)y=—V+2x+3=—(x—1)?+4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；

(2)將y=0代入解析式中，得_12+21+3=0

解得：=-l,x2=3

...拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0),(3,0),

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式和一元二次

方程的解法是解決此題的關(guān)鍵.

25、(1)〃的值為-3或1；(2)①f=2±J^或-4或0,②-2-麗W人4-2；(3)當(dāng)"=0,"=5,1V〃V3時(shí)，

矩形A8CD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn).

【分析】(1)先確定圖像G2的頂點(diǎn)坐標(biāo)和解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；

(2)①先分別求出圖象G1和G2的解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；

②結(jié)合圖像如圖1,即可確定k的取值范圍；

(3)結(jié)合圖像如圖2,根據(jù)分n的取值范圍分類討論即可求解.

【詳解】(1),拋物線y=*2-4x+"=(x-2)2+n-4,

?,?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,〃-4),

?將Gi繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2,

二圖象Gi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-〃+4),

，圖象G2的解析式為：-(x+2)2+4-",

若點(diǎn)尸(-1,2)在圖象Gi上，

.,.2=9+〃-4,

n—~3；

若點(diǎn)P(-L2)在圖象Gz上，

：.2=-1+4-/I,

綜上所述：點(diǎn)尸(-1,2)在圖象G上，〃的值為-3或1；

(2)①當(dāng)?=-1時(shí)，則圖象Gi的解析式為：y=(x-2)2-5,圖象G2的解析式為：j=-(x+2)2+5,

若點(diǎn)。(/,1)在圖象Gi上，

.\1=(/-2)2-5,

.,"=2±>

若點(diǎn)Q(61)在圖象G2上，

/.1=-02)2+5,

，￡i=-4,打=0

②如圖1,

九

如圖1_5.\-Z

當(dāng)x=2時(shí)，y=-5,當(dāng)x=-2時(shí)，j=5,

對(duì)于圖象G,在y軸右側(cè)，當(dāng)y=5時(shí)，貝!)5=(x-2)2-5,

Ax=2+V10>3,

對(duì)于圖象G2,在y軸左側(cè)，當(dāng)y=-5時(shí)，則-5=-(x+2)2+5,

.*.X=-2-710?

?.?當(dāng)士4xW3(k<3)時(shí)，圖象G對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為5,最小值為-5,

-2-y/lOWkW-2；

(3)如圖2,

?.?圖象G2的解析式為：尸-(x+2)2+4-〃，圖象G1的解析式為：y=(x-2)2+n-4,

二圖象G2的頂點(diǎn)坐