高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1課時跟蹤檢測（四） 相似三角形的性質(zhì) Word版含解析

課時跟蹤檢測(四)相似三角形的性質(zhì)一、選擇題1．如圖，△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4cm，則DB等于()A．2cmB．6cmC．4cm D．8cm解析：選D由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)＝eq\f(1,2).∴DB＝4×2＝8(cm)．2.如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE交對角線BD于點(diǎn)G，且△BEG的面積是1cm2，則?ABCD的面積為()A．8cm2 B．10cm2C．12cm2 D．14cm2解析：選C因為AD∥BC，所以△BEG∽△DAG，因為BE＝EC，所以eq\f(BE,BC)＝eq\f(BE,DA)＝eq\f(1,2).所以eq\f(S△BEG,S△DAG)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BE,DA)))2＝eq\f(1,4)，即S△DAG＝4S△BEG＝4(cm2)．又因為AD∥BC，所以eq\f(AG,EG)＝eq\f(DA,BE)＝2，所以eq\f(S△BAG,S△BEG)＝eq\f(AG,EG)＝2，所以S△BAG＝2S△BEG＝2(cm2)，所以S△ABD＝S△BAG＋S△DAG＝2＋4＝6(cm2)，所以S?ABCD＝2S△ABD＝2×6＝12(cm2)．3．如圖所示，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是()A．5B．8.2C．6.4 D．1.8解析：選D∵△CBF∽△CDE，∴eq\f(BF,DE)＝eq\f(CB,CD).∴BF＝eq\f(DE·CB,CD)＝eq\f(3×6,10)＝1.8.4．如圖，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，那么EF的值是()A．10B．12C．16 D．18解析：選C∵AB∥EF∥CD，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AB,DC)＝eq\f(20,80)＝eq\f(1,4).∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(EC,AC)＝eq\f(4,5).∴EF＝eq\f(4,5)AB＝eq\f(4,5)×20＝16.二、填空題5．(廣東高考)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F,則eq\f(△CDF的周長,△AEF的周長)＝________.解析：由CD∥AE，得△CDF∽△AEF，于是eq\f(△CDF的周長,△AEF的周長)＝eq\f(CD,AE)＝eq\f(AB,AE)＝3.答案：36．如圖，在△ABC中有一個矩形EFGH，其頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上，G，H在BC上，若EF＝2FG，BC＝20，△ABC的高AD＝10，則FG＝________.解析：設(shè)FG＝x，因為EF＝2FG，所以EF＝2x.因為EF∥BC，所以△AFE∽△ABC，所以eq\f(AM,AD)＝eq\f(EF,BC)，即eq\f(10－x,10)＝eq\f(2x,20)，解得x＝5，即FG＝5.答案：57．如圖所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD＝40cm2.S△ABE∶S△DBA＝1∶5，則AE的長為________．解析：因為∠BAD＝90°，AE⊥BD，所以△ABE∽△DBA.所以S△ABE∶S△DBA＝AB2∶DB2.因為S△ABE∶S△DBA＝1∶5，所以AB∶DB＝1∶eq\r(5).設(shè)AB＝kcm，DB＝eq\r(5)kcm，則AD＝2kcm.因為S矩形ABCD＝40cm2，所以k·2k＝40，所以k＝2eq\r(5)(cm)．所以BD＝eq\r(5)k＝10(cm)，AD＝4eq\r(5)(cm)．又因為S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AE＝20，所以eq\f(1,2)·10·AE＝20.所以AE＝4(cm)．答案：4cm三、解答題8．如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，BE，CD交于點(diǎn)M.若AC＝3AE，求∠EMC的度數(shù)．解：如圖，作EF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)AB＝AC＝3，則AD＝eq\f(3,2)，BC＝3eq\r(2)，CE＝2，EF＝FC＝eq\r(2).∴BF＝BC－FC＝2eq\r(2).∴EF∶BF＝eq\r(2)∶2eq\r(2)＝1∶2＝AD∶AC.∴△FEB∽△ADC，∴∠2＝∠1.∵∠EMC＝∠2＋∠MCB，∴∠EMC＝∠1＋∠MCB＝∠ACB＝45°.9.如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝eq\f(1,2)CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD.∴∠ABF＝∠E.∴△ABF∽△CEB.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.∵DE＝eq\f(1,2)CD，∴eq\f(S△DEF,S△CEB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,EC)))2＝eq\f(1,9)，eq\f(S△DEF,S△ABF)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,AB)))2＝eq\f(1,4).∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8，∴S四邊形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16.∴S?ABCD＝S四邊形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.10．如圖所示，甲、乙、丙三位同學(xué)欲測量旗桿AB的高度，甲在操場上C處直立3m高的竹竿CD，乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE＝3m，乙的眼睛到地面的距離FE＝1.5m；丙在C1處也直立3m高的竹竿C1D1，乙從E處退后6m到E1處，恰好看到竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量得C1E1＝4m，求旗桿AB的高．解：設(shè)F1F與AB，CD，C1D1分別交于點(diǎn)G，M，N，GB＝xm，GM＝y(tǒng)m.因為MD∥GB，所以∠BGF＝∠DMF，∠GBF＝∠MDF，所以△BGF∽△DMF，所以eq\f(MD,GB)＝eq\f(MF,GF).又因為MD＝CD－CM＝CD－EF＝1.5(m)，所以eq\f(1.5,x)＝eq\f(3,3＋y).①又因為ND1∥GB，同理可證得△BGF1∽△D1NF1，所以eq\f(N